中考數(shù)學二輪復習二次函數(shù)重難點練習專題21 二次函數(shù)與隱形圓（含阿氏圓）問題（原卷版）

專題21二次函數(shù)與隱形圓（含阿氏圓）問題解題點撥在前面的“胡不歸”問題中，我們見識了“kPA+PB”最值問題，其中P點軌跡是直線，而當P點軌跡變?yōu)閳A時，即通常我們所說的“阿氏圓”問題．所謂“阿氏圓”，是指由古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯提出的圓的概念，在平面內(nèi)，到兩個定點距離之比等于定值（不為1）的點的集合叫做圓．如下圖，已知A、B兩點，點P滿足PA：PB=k（k≠1），則滿足條件的所有的點P構(gòu)成的圖形為圓．動點軌跡是圓的最值確定如圖1所示，⊙O的半徑為r，點A、B都在⊙O外，P為⊙O上一動點，已知r=k·OB，連接PA、PB，則當“PA+k·PB”的值最小時，P點的位置如何確定？如圖2，在線段OB上截取OC使OC=k·r，則可說明△BPO與△PCO相似，即k·PB=PC。故本題求“PA+k·PB”的最小值可以轉(zhuǎn)化為“PA+PC”的最小值，其中與A與C為定點,P為動點，故當A、P、C三點共線時，“PA+PC”值最小。如圖3所示：【破解策略詳細步驟解析】直擊中考1．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，點P是以點為圓心，半徑為1的圓上的動點，點Q是線段的中點，連結(jié)，則線段的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．2．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸交于點D，的半徑為1，G為上一動點，P為的中點，則的最小值為（

）A． B．2 C．1 D．33．（2023秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，拋物線的頂點為D，點C為的中點，以C為圓心，長為半徑在x軸的上方作一個半圓，點E為半圓上一動點，連接，取的中點F，當點E沿著半圓從點A運動至點B的過程中，線段的最小值為（）A． B． C． D．4．（四川樂山中考）如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結(jié).則線段的最大值是（）A． B． C． D．5．如圖，拋物線與軸交于兩點，對稱軸與軸交于點，點，點，點是平面內(nèi)一動點，且滿足是線段的中點，連結(jié)．則線段的最大值是________________．6．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A（-4，-4），B（0，4）兩點，直線AC：y=-交y軸與點C，點E是直線AB上的動點，過點EF∥y軸交AC于點F，交拋物線于點G．（1）直接寫出拋物線y=-x2+bx+c的解析式為_______；（2）在y軸上存在一點H，連接EH，HF，當點E運動到什么位置時，以A，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H的坐標；（3）在（2）的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為圓E上一動點，求AM+CM的最小值．7．（2022·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖1，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，其中點的坐標為，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的解析式；(2)若點是直線下方的拋物線上一個動點，是否存在點使四邊形的面積為16，若存在，求出點的坐標若不存在，請說明理由；(3)如圖2，過點作交拋物線的對稱軸于點，以點為圓心，2為半徑作，點為上的一個動點，求的最小值．

8．（蘭州中考）如圖，拋物線與直線交于，兩點，直線交軸與點，點是直線上的動點，過點作軸交于點，交拋物線于點.(1)求拋物線的表達式；(2)連接，，當四邊形是平行四邊形時，求點的坐標；(3)①在軸上存在一點，連接，，當點運動到什么位置時，以為頂點的四邊形是矩形？求出此時點的坐標；②在①的前提下，以點為圓心，長為半徑作圓，點為上一動點，求的最小值.

9．（廣西柳州中考）如圖，拋物線與軸交于，，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，的平分線交軸于點，過點且垂直于的直線交軸于點，點是軸下方拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為，交直線于點．（1）求拋物線的解析式；（2）設點的橫坐標為，當時，求的值；（3）當直線為拋物線的對稱軸時，以點為圓心，為半徑作，點為上的一個動點，求的最小值．

10．（2021·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），拋物線的頂點坐標為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線的表達式；（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

11．（2021·四川樂山·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與直線AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），與x軸交于另一點C．(1)求拋物線的解析式；(2)在y上是否存在一點E，使四邊形ABCE為矩形，若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；(3)以C為圓心，1為半徑作⊙C，D為⊙O上一動點，求DA+DB的最小值．

12．（2022·廣東深圳·南山實驗教育麒麟中學校聯(lián)考模擬預測）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，的平分線交軸于點，過點且垂直于的直線交軸于點，點P是軸下方拋物線上的一個動點，過點P作軸，垂足為，交直線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，連接，當點P是線段下方拋物線上一動點，若的面積為，求點P的坐標；(3)當直線為拋物線的對稱軸時，以點為圓心，的長為半徑作，點為上的一個動點，求的最小值．

13．（2021·天津河北·中考二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．（I）求拋物線的解析式及頂點坐標；（II）為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點作軸于點，交于點，連接，當線段時，求點的坐標；（III）以原點為圓心，長為半徑作，點為上的一點，連接，，求的最小值．

14.如圖，一條拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點