初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測(cè)試試題卷（附答案解析）

（北師大版）初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測(cè)試

試題卷（附答案解析）

（本卷滿分：150分:考試用時(shí)：120分鐘）

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1四條線段a,b,c,d成比例，其中2cm,〃=3cm,d=6cm,則線段c的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.4cmC.9cmD.12cm

2.不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會(huì)相關(guān)圖案（如圖所示），

除圖案外兩張卡片無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出?張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，

再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張R片，記錄其圖案，那么兩次記錄的圖案是甲的概率是（）

11

--

4D.6

3.己知x=3是方程/+履+3=0的一個(gè)根，則攵的值為（)

A.-2B.3C.4D.-4

DF

4.如圖，I、"'"',BC=2,蕓=3,貝ij力8的長(zhǎng)為（)

EF

n

A.6B.5C.4I).3

5.已知線段A6=4,點(diǎn)尸是線段的黃金分割點(diǎn)（A〃＜叱），則線段m的長(zhǎng)為（)

A.3-舊B.石C.26-2I).6-26

6.如圖，在A8c中，N[=90°,AB=8,AC=6,點(diǎn)〃是宓上的一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)〃分別作OE/A3,DF1AC,垂足為其F,則勿的最小值為（)

A.5B.4.8C.3D.2.4

7.如圖，〃是A8C邊4B上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ACQSAABC的是（）

A.ZACZ)=ZBB.ZADC=ZACBC.—=—D.AC2=ADAB

ACBC

8.如圖，正方形力靦中，A片6,點(diǎn)、E在邊CD上,旦C23DE.

將△月比'沿旅對(duì)折至延長(zhǎng)鈾交邊貧于點(diǎn)G,連接4；、CF.下列結(jié)論:

①△/傷?②吐GG③"/〃尸；④S△后3.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.已知關(guān)于x方程爐+六折0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是________.

9.一個(gè)不透明紙袋中裝有黑白兩種顏色的小球400個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，

現(xiàn)將紙袋中的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)上述過(guò)程后,

發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.65,據(jù)此可以估計(jì)黑球的數(shù)量約是.

10.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率相同，

則每次降價(jià)的百分率是.

12.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，

則球拍擊球的高度h為_(kāi)__________.

13.如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),

對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為

14.如圖，在菱形ABCD中，AB=6cm,NA=60°,點(diǎn)E以lcm/s的速度沿AB邊由A向B勻速運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)F以2cm/s的速度沿CB邊由C向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)4DEF為等邊三角形時(shí)，t的值為.

三、解答題(共10道題，滿分78分)

15.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.

己知：矩形ABCD,

求作：菱形AECF,使點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD±.

16.解方程：

(1)x(x-3)=2(2)3x(2.r-l)=4(2x-l)

17.如圖，a鉆。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,2),3(3,1),C(2,3),

以原點(diǎn)。為位似中心，將人8c放大為原來(lái)的2倍得二AZTC.

(1)在圖中笫一象限內(nèi)畫(huà)出符合要求的，(不要求寫(xiě)畫(huà)法)

(2)計(jì)算的面積.

18.如圖，1.//12//1.,AB=5,DE=4,EF=S,求AC的長(zhǎng).

19.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,

隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法解決下列問(wèn)題.

(1)計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率;

(2)甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；

如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.如圖，正方形A8CO中，AB=9,￡是8C上一點(diǎn)，過(guò)￡作所，AE交C。于點(diǎn)后連接AF.

(1)證明：AABESAECF.

⑵當(dāng)3E=3時(shí)，求的長(zhǎng).

21.2022年冬奧會(huì)在北京順利召開(kāi)，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅.

據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某電商平臺(tái)I月份的銷(xiāo)售量是5萬(wàn)件，3月份的銷(xiāo)售量是7.2萬(wàn)件.

⑴若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元,

每天能銷(xiāo)售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳?，商家決定降價(jià)促銷(xiāo),

同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷(xiāo)售該公仔每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

22.如圖，菱形A8C。的對(duì)角線AC與交于點(diǎn)。，

分別過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)。作A。、AC的平行線交于點(diǎn)E,連接EO交。。于點(diǎn)

⑴求證：四邊形力石CO是矩形；

(2)若AC=4,BD=6,求石廠的長(zhǎng).

23.在矩形ABCD中，AB=3厘米，AD=4厘米，點(diǎn)P以每秒工屈大的速度在BC上從B往C運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度在CA上從C往A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為I秒.

（1）當(dāng)PQ平行于AB時(shí)，求t的值；

（2）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P、Q、D在同一直線上？若存在，求出t；若不存在，說(shuō)明理由;

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值.

參考答案

1四條線段a,b,c,"成比例，其中。=2cm,〃=3cm,d=6cm,則線段c的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.4cmC.9cmD.12cm

【答案】B

2.不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會(huì)相關(guān)圖案（如圖所示），

除圖案外兩張卡片無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，

再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，那么兩次記錄的圖案是甲的概率是（）

【答案】C

3.已知匯=3是方程Y+收+3=0的一個(gè)根，則左的值為（）

A.-2B.3C.41）.-4

【答案】D

DF

4.如圖，4〃，2〃4,BC=2,蕓=3,則月4的長(zhǎng)為（）

EF

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

n

A.6B.5C.4I）.3

【答案】C

5.已知線段A4=4,點(diǎn)P是線段力4的黃金分割點(diǎn)（A，＜4P）,則線段砂的長(zhǎng)為（）

A.3-y/5B.V5-1C.2逐-2D.6-26

【答案】C

7.如圖，在乂BC中，N力=90°,A8=8,AC=6,點(diǎn)〃是宛上的一動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)〃分別作DFJ.AC,垂足為其F,則分'的最小值為（）

A.5B.4.8C.3D.2.4

【答案】B

7.如圖，〃是_ABC邊A3上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△AQSAMJC的是（）

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

A.ZACD=ZBB.ZADC=ZACBC.—=—D.AC2=ADAB

ACBC

【答案】C

11.如圖，正方形力及⑦中，AB=6,點(diǎn)￡在邊切上，旦CF3DE.

將△力麻沿力〃對(duì)折至△/小延長(zhǎng)/，尸交邊應(yīng)'于點(diǎn)G,連接4G、CF.下列結(jié)論:

①2X483△力R；；②BG=GC、?A6//CF；?SA/.?=3.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

AD

BGC

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

三、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

9.已知關(guān)于X方程*+齊井()的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是________.

【答案】-3

12.一個(gè)不透明紙袋中裝有黑白兩種顏色的小球40()個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，

現(xiàn)將紙袋中的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)上述過(guò)程后,

發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.65,據(jù)此可以估計(jì)黑球的數(shù)量約是.

【答案】260個(gè)

13.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率相同，

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

則每次降價(jià)的百分率是.

【答案】10%

12.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上,

則球拍擊球的高度h為_(kāi)__________.

【答案】1.5米.

13.如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線子E點(diǎn),

對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為_(kāi)_______

【答案】12

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=6cm,NA=60°,點(diǎn)E以lcm/s的速度沿AB邊由A向B勻速運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)F以2cm/s的速度沿CB邊由C向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)aDEF為等邊三角形時(shí)，t的值為.

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

【答案】2

三、解答題（共10道題，滿分78分）

15.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.

己知：矩形ABCD,

求作：菱形AECF,使點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上.

A,------------------

----------------

解：如圖，菱形AECF所作.

16.解方程:

(1)x(x-3)=2(2)3x(2.v-l)=4(2x-l)

解：(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，得f-3x-2=O

這里4=1/=_3,C=_2

?/A=b2-4?c=(-3)2-4x|x(-2)=17

-b±yjb'-4ac3±Vn

X==

2a2

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

3+V173-V17

(2)移項(xiàng),得，3x(2x-l)-4<2x-l)=0

提公因式，得，(3x-4)(2x-l)=0

.?.31-4=0或2工-1=0

41

"=產(chǎn)=5

17.如圖，-A3C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,2),8(3,1),。(2,3),

以原點(diǎn)。為位似中心，將ABC放大為原來(lái)的2倍得“T2C.

12345678X

(1)在圖中第一象限內(nèi)畫(huà)出符合要求的,?.4?。'(不要求寫(xiě)畫(huà)法)

(2)計(jì)算,A夕C的面積.

解：(1)“出C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,2),5(3,1),C(2,3),

以原點(diǎn)。為位似中心，將一45C放大為原來(lái)的2倍得-A'斤C,

???秋2,4),&(6,1),C(4,6),順次連接,

如圖所示：AB'C即為所求；

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

(2).AZTC的面積為：4x4--x2x2--x2x4--x2x4=6.

222

18.如圖，IJWAB=5,DE=4,EF=8,求4c的長(zhǎng).

解：VDE=4,EF=8,

???DF=DE+EF=4+8=12；

■:"A"、,

.ACDF

"'AB~~DE，

即：AC=—Af3=—x5=\5

DE4i

???AC的長(zhǎng)為15.

20.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌.，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法解決下列問(wèn)題.

（1）計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

（2）甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；

如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解；（1）根據(jù)題意，樹(shù)狀圖如下：

抽取

第一個(gè)數(shù)1234

小八\Z晨

第二個(gè)數(shù)234134124123

???隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的情況共有4種

41

，兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率=—二—：

123

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌,共有12種宵況,

其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有8種，

兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有4種

o241

?'.甲勝的概率=—=一,乙勝的概率二———,

123123

???甲勝的概率大于乙勝的概率

???這不是個(gè)公平的游戲.

20.如圖，正方形A8c。中，AB=9,E是8C上一點(diǎn)，過(guò)￡作EFLAE交CD于點(diǎn)憶連接ZF.

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

D

B~E~^C

(1)證明：AABESAECF.

⑵當(dāng)8E=3時(shí)，求CT的長(zhǎng).

解：(1)證明：???四邊形4BCO是正方形

ZB=ZC=9(P

，/BAE+ZAEB=90。

■:EFLAE

；?ZAEB+/CEF=90。

：.￡BAE=NCEF

：.AABESAECF

(2)解：:△ABEs^ECF,

.ABBE

??--=---，

ECCF

.9_J_

??—，

6CF

:.CF=2

21.2022年冬奧會(huì)在北京順利召開(kāi)，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅.

據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某電商平臺(tái)1月份的銷(xiāo)售量是5萬(wàn)件，3月份的銷(xiāo)售量是7.2萬(wàn)件.

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

(1)若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)市場(chǎng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價(jià)為每件6()元，若售價(jià)為每件100元，

每天能銷(xiāo)售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷(xiāo),

同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷(xiāo)售該公仔每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

解：(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率是心

依題意得:5(1+4)2=72,

解得：玉=0.2=20%,占=一2.2(不合題意，舍去).

答：月平均增長(zhǎng)率是20%.

(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低丁元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(1007—60)元，

每天的銷(xiāo)售量為(20+2)，)件，

依題意得：(100-y-60)(20+2,y)=1200,

整理得：/-3Oy+2OO=O,

解得：X=l()，＞2=20.

又要盡量減少庫(kù)存，

Ay=20.

答：售價(jià)應(yīng)降低20元.

23.如圖，菱形A8CO的對(duì)角線AC與交于點(diǎn)。，

分別過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)。作50、AC的平行線交于點(diǎn)￡,連接EO交。。于點(diǎn)

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

⑴求證：四邊形QECO是矩形；

(2)若4C=4,BD=6,求石廠的長(zhǎng).

解：(1)證明：'：CE//BD.DE//AC,

???四邊形〃以力是平行四邊形，

???四邊形力仇》是菱形，

:.AC1BD,

???N〃%=900,

，平行四邊形優(yōu)。7是矩形；

(2)解：???四邊形/極力是菱形，AC=4,劭=6,

：.OA=OC=2,0B=0D=<3,AC1BD,

???N6W=90°,

???CD=4oc^6if=V22+32=V13，

由(1)得：四邊形如m是矩形，

：,EF=OF,OE=CD=9,

?舊10V13

??EF=-OE=----.

22

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷第頁(yè)

23.在矩形ABCD中，AB=3厘米，AD=4厘米，點(diǎn)P以每秒3厘大的速度在BC上從B往C運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速