湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案

湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計劃

一、指導(dǎo)思想：

以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動

和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模

型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法,

是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力

等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)

代文明的重要組成部分。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性

的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)

學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

二、學(xué)生的基本情況：

上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用，二元一次方程組及其應(yīng)用，整式的乘

法，相交線與平行線以及統(tǒng)計的一些簡單知識，學(xué)生數(shù)學(xué)上的計算能力、閱讀理解能

力、實踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步認(rèn)識，邏輯思

維與邏輯推理能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，學(xué)生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象

思維得到了較好的發(fā)展。絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對等每次作業(yè)，及時糾正作業(yè)中的錯

誤，課堂上能專心致至的進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了激發(fā)與進(jìn)

一步的發(fā)展，但學(xué)習(xí)習(xí)慣上，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課堂上記筆記的習(xí)慣培養(yǎng)得很不理想,

應(yīng)該在課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的想象與思考，敢于大膽思考，課堂上就把時間有在思考

問題上。本學(xué)期要思考如何克服課前預(yù)習(xí)、課堂上記筆記的弊端，發(fā)揮其有利的一面,

學(xué)生對思考規(guī)律的小結(jié)，及時復(fù)習(xí)、總結(jié)上的習(xí)慣，還需要加強(qiáng)，課堂上專心致至的

聽講，想在老師和同學(xué)的前面，及時糾正作業(yè)和試卷中的錯誤的習(xí)慣還需要加強(qiáng)，表

揚和鼓勵閱讀與數(shù)學(xué)有關(guān)的課外讀物，引導(dǎo)學(xué)生自主拓展和加深自己的知識的廣度與

深度；在學(xué)習(xí)方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對稱的角度思

考問題，用不同的方法檢驗答案，需要加強(qiáng)訓(xùn)練與培養(yǎng)。

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三、教材分析：

本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計五章：

第1章：分式：了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)

行簡單的分式加、減、乘、除的運算；能夠依據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出簡單的分

式方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；會解簡單的可化為一元一

次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；

第2章：三角形：本章主要內(nèi)容包括三角形相關(guān)概念和性質(zhì)，命題與證明；利

用平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性質(zhì)和判定直角三

角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。

第3章：實數(shù)：本章的主要內(nèi)容包括平方根與立方根、算術(shù)平方根，在學(xué)習(xí)了

平方根、立方根概念后，引進(jìn)了無理數(shù)，從而對數(shù)的認(rèn)識從有理數(shù)擴(kuò)大到實數(shù)，學(xué)習(xí)

平面直角坐標(biāo)系，使得平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，為學(xué)習(xí)函數(shù)及通過直角坐

標(biāo)系研究幾何問題提供了研究工具。本章包含了數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法。

第4章：一元一次不等式（組）：本章主要內(nèi)容是不等式的基本性質(zhì)、一元一

次不等式的解法和應(yīng)用。一元一次不等式組的概念和解法。

第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能夠應(yīng)用定義判斷一個式子是否為二次根式；理解

二次根式的性質(zhì)；熟練掌握二次根式的運算；

四、本期教學(xué)任務(wù)：

本期的教學(xué)任務(wù)主要在知識與技能上：在現(xiàn)實情景中會求平方根、立方根及點

的坐標(biāo)，會用科學(xué)計算器求一個數(shù)的立方根和一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能估計無理

婁的大小，逐步養(yǎng)成數(shù)感、培養(yǎng)估算能力和合情推理能力，會進(jìn)行簡單的實數(shù)運算；

在現(xiàn)實情境中理解函數(shù)概念及三種表示法，能用適當(dāng)?shù)姆椒枋瞿承┚唧w問題中變量

之間的關(guān)系，初步體會數(shù)學(xué)建模的方法：“問題情境一一建立模型一一解釋應(yīng)用一一

回顧拓展”，會用全等符號表示兩個三角形的關(guān)系，發(fā)展符號感，經(jīng)歷操作活動探索

全等三角形的性質(zhì)及判定三角形全等的方法，并會用定理來解題；在教學(xué)中，選擇生

動活潑、貼近生活的實例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用

于實踐，提高學(xué)生審美情趣，體驗數(shù)學(xué)的和諧與美感。

五、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真做為提高成績的主要方法，認(rèn)真研

讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè),

認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。

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2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家,

數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、

交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)

生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過

現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)

生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不

同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步

提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

7、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外

調(diào)查，操作實踐，帶動班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時發(fā)展這一部分學(xué)生的特長。

8、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三等分層布置，課堂上照顧好好、中、

差在三類學(xué)生。

9、進(jìn)行個別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知識,

輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

10、站在系統(tǒng)的高度，使知識構(gòu)筑在一個系統(tǒng)，上升到哲學(xué)的高度，八方聯(lián)系，

渾然一體，使學(xué)生學(xué)得輕松，記得牢固。

11、開展課題學(xué)習(xí)，把學(xué)生帶入研究的學(xué)習(xí)中，拓展學(xué)生的知識面。

六、課時安排

章節(jié)時間

第1章分式約22課時

1.1分式

1.2分式的乘法和除法

1.3整數(shù)指數(shù)幕

1.4分式的加法和減法

1.5可化為一元一次方程的分式方程

小結(jié)與復(fù)習(xí)

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第2章三角形約27課時

2.1三角形

2.2命題與證明

2.3等腰三角形

2.4線段的垂直平分線

2.5全等三角形

2.6用尺規(guī)作三角形

小結(jié)與復(fù)習(xí)

第3章實數(shù)約9課時

3.1平方根

3.2立方根

3.3實數(shù)

小結(jié)與復(fù)習(xí)

第4章一元一次不等式（組）約13課時

4.1不等式

4.2不等式的基本性質(zhì)

4.3—元一次不等式的解法

4.4一元一次不等式的應(yīng)用

4.5一元一次不等式組

小結(jié)與復(fù)習(xí)

第5章二次根式約14課時

5.1二次根式

5.2二次根式的乘法和除法

5.3二次根式的加法和減法

小結(jié)與復(fù)習(xí)

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第1章分式

1.1分式

1.1.1分式的概念

（第1課時）

教學(xué)目標(biāo)

1了解分式的概念。

2通過具體情境感受分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)并類比得出分式的基本性質(zhì)。

3理解分式有意義的條件。

教學(xué)重點、難點：

重點：分式的概念和性質(zhì)難點：理解分式的性質(zhì)。

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

探究：

1把三個一樣的蘋果分給4位小朋友，每位小朋友分到多少蘋果？你怎么分給他們？

（交流討論）

（1）每位小朋友分士

4

（2）分法：

①每個蘋果切成四個相等的小塊，共12塊，每人分3塊，這3塊占一個蘋果的之

4

②為了每個小朋友吃起來方便，每個蘋果切成8塊，共24塊，每人分6塊，這六塊

占一個蘋果的色。

8

想想這兩種分法分得的是否一樣多？（3=￡,即：-=—=-）由此表明了什么？

4844x28

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。

分?jǐn)?shù)的分子與分母約去共因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。

這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2（1）把上面問題變?yōu)椋喊?個一樣的蘋果分給n（m>0）位小朋友，每位小朋友分到多

少蘋果？

用除法表示：用分?jǐn)?shù)表示為：3+〃，相等嗎？（3+片士）這里的n可以

nnn

是實數(shù)嗎？（n不能為0）

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（2）3士與3士有什么區(qū)別？（后者分母含有字母）我們把前者叫分?jǐn)?shù)，后者叫分式，什

4n

么叫分式呢？分式有沒有和分?jǐn)?shù)一樣的性質(zhì)？

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)——分式的基本性質(zhì)。（板書課題）

二合作交流，探究新知

1分式的概念填空：

（1）如果小王用a元人民幣買了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的價格是

兀。

（2）一個梯形木板的面積是6m2,如果梯形上底是am,下底是bm,那么這個梯形

的高是m.

（3）兩塊面積分別為a畝，b畝的稻田mkg,nkg,這兩塊稻田平均每畝產(chǎn)稻谷

________kg.

觀察多項式：0、上-、竺知這些代數(shù)式有什么共同點特點？（分子分母都是整式，

ba+ha+b

分母含有字母）

一般地，如果f、g分別表示兩個整式，并且g中含有字母，那么代數(shù)式￡叫分式。

g

說明：分式的分子分母一般是多項式，單項式可以看成是只有一項的多項式。分母

一定含有字母。

2分式的基本性質(zhì)

思考：3與分式曳相等嗎？分式號與分式f相等嗎？

44aab~b

如果aoO,那么a=網(wǎng)，只要嗎與烏都意義，那么些二2。

你認(rèn)為分式和分?jǐn)?shù)具有相同的性質(zhì)嗎？

分式的分子和分母都乘以或除以一個不等非零多項式，分式值不變。

分式的分子與分母約去共因式，分式的值不變。

用式子表示為：設(shè)hwO,則工=/

ggh

3分式的值為零的條件和分式有意義的條件

例1求分式的值，（1）x=3,（2）x=--

x+65

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思考：（1）要是分式二的值為零，X應(yīng)等于多少？要使分式0；5）的值為零,

x+6（x+6）（x-5）

x應(yīng)等于多少？

分式值為零的條件是什么？（分子為零，分母不等于零）

例2當(dāng)x取什么值時，分式上乙（1）無意義，（2）有意義。

2x-3

分式有意義的條件是什么？（分母不等于零）

三課堂練習(xí)，鞏固提高P3

四反思小結(jié)，鞏固提高這節(jié)課你有什么收獲？

學(xué)習(xí)了分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式值為零的條件分式有意義的條件。

五作業(yè)P6A1,2B1

L1.2分式基本性質(zhì)和約分

（第2課時）

教學(xué)目標(biāo)

1進(jìn)一步掌握分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。2通過探索掌握分式符號的變換法則。

教學(xué)重點、難點：分式基本性質(zhì)的應(yīng)用和分式的變號法則

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1復(fù)習(xí)：分式基本性質(zhì)是什么？用式子怎么表示？

分式的分子分母同乘以一個非零的多項式，分式值不變。上=駕5,0）

ggh

2分式的值為零的條件是引么？分式有意義的條件是爪么？

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分式值為零的條件：分子為零，分母不為零。

分式有意義的條件是：分母不為零。

二合作交流，探究新知

1分式基本性質(zhì)的應(yīng)用

①分式的約分一-約去分子分母的公因式而把分式化簡

例1把下列分式中分子分母的公因式約去（1）一.?。唬?）

20孫“X2-4X+4

分析：先要找到公因式，對于二1如鼻分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分

20D

別寫成公因式乘以一個適當(dāng)?shù)氖阶印?/p>

2

解（D-16x/=_W：4x=_4x

20^4孫5y

如果分子分母是多項式，還要注意先分解因式，再找公因式。

（2）/―4_（x+2）（?-2）_x+2

22

x-4x4-4（x-2）x-2'

練一練：把下列分式中分子分母的公因式約去

（1）（2）-2a"十份；（3）（a~X\；（4）

3axy~3b（a+b）（x-a）xy+2y

②分式符號的變換

思考：

（1）①L與1、1；②三與_L有什么關(guān)系？為什么？

-222-22

（2）①工與士、?￡；②士與上有什么關(guān)系？為什么？

一ggg-gg

估計學(xué)生會想到用除法法則來找到他們的關(guān)系，但還要引導(dǎo)學(xué)生利用分式的基本性質(zhì)

來找到他們的關(guān)系。

rkllJ,上二（」遼二止』因此：二工二上

-g-gx（?l）gggggg-gg

因此，±=L

-g（一1）?（一g）8-g8

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從上面的變換你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用你的話來表達(dá)？

分式的符號規(guī)律-一分式的分子、分母、分式本身三個符號任意改變兩個，值不變。

練一練：P6練習(xí)題

3下面變形是否正確？為什么？如果不正確應(yīng)怎樣改正？

-x+1_x+1

-x2-iX2-[

三、反思小結(jié)，拓展提高這幾課你有什么收獲？

1感受了分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，2會變換分式的符號。

四、作業(yè)P7A3、4、56

教學(xué)后記：

1.2分式的乘法和除法

1.2.1分式的乘除法

（第3課時）

教學(xué)目標(biāo)

1通過類比得出分式的乘除法則，并會進(jìn)行分式乘除運算。

2了解約分、最簡分式的概念，會對分式的結(jié)果約分。

重點、難點

重點：分式乘除法則及運用分式乘除法則進(jìn)行計算難點：分式乘除法的計算

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1分?jǐn)?shù)的乘除法復(fù)習(xí)

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7Q74

計算：（1）4x2；（2）-^-分?jǐn)?shù)乘法、除法運算的法則是什么？

31039

2類比：把上面的分?jǐn)?shù)改為分式：（1）2X3（2）工+色（〃工0）怎樣計算呢？

gvgv

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一一分式的乘除法（板書課題）

二合作交流，探究新知

1分式的乘除法則

fUfUz_fUfV/?V.c、

（1）—x-=^—（2）x—^-=---=--（〃/0）

gug”gvgugu

你能用語言表達(dá)分式的乘除法則嗎？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后

約去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

2分式乘除法則的初步應(yīng)用及分式的約分和最簡分式的概念

例1計算：⑴竺,4；（2）蟲;+當(dāng)學(xué)生獨立完成，教師點評

點評：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分別相乘再約去分子、分母的公因式，

這叫約分。分子、分母沒有公因式的分式叫最簡分式。

（2）分式的除法運算實際上是轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算，這里體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”

的思想。

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

1需要分解因式才能約分的分式乘除法

例2計算：（1）出.?字⑵丁紋一--

2xx~-1x+2x+1x+1

點評：如果分子、分母含有多項式因式，因先分解因式，然后按法則計算。

2分式結(jié)果的化簡及化簡的意義

例3化簡：⑴J?G；⑵/二十4

點評：在進(jìn)行分式運算的時候，一般要對要對結(jié)果化簡，為什么要對分式的結(jié)果化簡

呢？

請你先完成下面問題：

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例4當(dāng)x=5時，求J'一9的值。

X2+6X+9

現(xiàn)在你知道為什么要對分式的結(jié)果化簡了嗎？(把分式的結(jié)果先化簡，可以使

求分式的值變得簡便)

四課堂練習(xí)，鞏固提高

1計算：⑴爭,咚;(2)^^+6孫，,—!-；(4)(x4-2)-r(x2+4x+4)

jyxJLx+1x—L

2化簡：⑴2母+5xf_2人+y2

v7/+10y+25'j-x

3下面約分對嗎？如果不對，指出錯誤原因，并改正

,、2x+2y_2(x+y)_1+1_2(、2x_2

2x2+2y22(x2+y2)x+yx+y'x2+3x+3

4有這樣一道題“計算：珊值,其中x=2005.”甲同學(xué)把x二2009

X-1X~+X

錯抄成2900”，但他的計算結(jié)果是正確的，你說這是怎么回事？

五反思小結(jié)，拓展提高

六、作業(yè)：P12A組1,3B4

教學(xué)后記：

1.2.2分式的乘方

(笫4課時)

教學(xué)目標(biāo)

1探索分式乘方的運算法則。

2熟練運用乘方法則進(jìn)行計算。

重點、難點

重點：分式乘方的法則和運算。

難點：分式乘方法則的推導(dǎo)過程的理解及利用分式乘方法則進(jìn)行運算。

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1復(fù)習(xí)：分式乘除法則是什么？

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2什么叫最簡分式？

3取一條長度為1個單位的線段AB,如圖：

第一步：把線段AB三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得

到了由_____條長度相等的線段組成的折線，每一段等于—，總長度等于—.

第二步：把上述折線中的每一條重復(fù)第一步的做法，得到—，繼續(xù)下去。情況怎么樣

呢？

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)------分式的乘方。

二合作交流，探究新知。

分式乘方的法則

（1）把結(jié)果填入下表:

步數(shù)線段的條數(shù)每條線段的長度總長度

1424

33

29

241、2~__44_16

3）3339

33

34￡4464

—X=

升933~27

44

444_4444_256

3）333381

5

54n4444_1024

3；<3j33333243

（2）進(jìn)行到第n步時得到的線段總長度是多少呢?

44444x4x--44"

=-X—X...—=----------------------=一

3出4位4441124MWfe3”

“個

第12頁共212頁

（3）把士改為工，即/二44../Jx/x…x/J：/

降寓第44平陽12/部的格4滴桶g

用語言怎么表達(dá)呢分式乘方等于分子、分母分別乘方。

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

1分式乘方公式的應(yīng)用

例1計算：（1）（；（2）（

強(qiáng)調(diào)每一步運用了哪些公式。

2除法形式改為分式形式進(jìn)行計算。

例2計算：⑴（4妹力+（-2孫⑵（5%4y2一爐、+3/力+（_4%2y\

強(qiáng)調(diào)：除法形式改為分式，利用分式的運算性質(zhì)進(jìn)行計算給計算帶來了方便。

3分式乘方與分式乘法、除法的綜合運用。

4整體思想

例4已知：-=求（U].f—1的值。

a5\a）\h-a）

四課題練習(xí)，鞏固提高P12練習(xí)1,2

補(bǔ)充：先化簡，再求值。畢生?J其中X=L

x+4;v+4IK+2

五反思小結(jié)，拓展提高這幾課你有什么收獲？

（1）分式乘法法則

（2）分式乘方法則與分式莢除運算法則綜合運用時的順序。

六、作業(yè)：P13習(xí)題A2；B6

教學(xué)后記：

第13頁共212頁

1.2分式的乘除法練習(xí)題

（第5課時）

一.選擇題

1.約簡分式竽2后得［]

x-y

2a「a八a2a

A.；H.,U.；D..

x-yx+yx+y

第14頁共212頁

2.9

2.約簡分式后得［］

-a-b

A.-a+仇B(yǎng).-b\,C.a~b\D.a^b.

3.分式”上x2-xy+y2沁b，最簡分式有［

4〃x+y

A.1個;B.2.個；.C.3個；D.4個.

4.計算①二q,②土？，③3」，④<+冬所得的結(jié)果中，是分式的是［

ybmnxxb'b~

A.只有①；B.有①、④;C.只有④；D..不同以上答案..

ab2-3ax

5.等于［

2cd4cd

2b2b23a2b2x

A.

3x3x8c2d2

6..宏黑?50等于］］

A.a+^t?+l；B.5a2+10a+5；C.5a2—1；D.5a2—5.

7.下列各式中，化簡成最簡分式后得的是［

2元一1.

2x4-1D2x-\

A.?B??

4/-4x+l'4x2-4x+l?

C.

8.當(dāng)x>2時，化簡巴1川”+3|的結(jié)果是［］

x2+2x-3

A.-1；B.1；C.1或一1；D.0.

9.若.，等于它的倒數(shù)，則分式*.右的值為［」

A.-1；B.5；C.-1或5；D.一,或4.

4

二.計算題

(/-IV1丫

1.

\X^—x—2>2—x\x2+x)

第15頁共212頁

22

x24-x—12<X2-3X+2Vfx2-5x+6

2.x2-5x+4J+3x4-2

2-x-x2k

三.先化簡，再求值

or+ab2+b3-b21.1

------------：——7，其中才不一/二

a2+ab(b-2)-b3+b223

四.已知尸2尸0,求代數(shù)式3_)'2)(戈丁肛；丁)的值.

(x+y)(x3-y)

五.若3M刁,求X的取值范圍.

參考答案

一.1.B,；2.A；3.C；4.A；5.C；6.D；7.B；8.B；9.C.

a+b「

1.占2.1.----,5

a-b

3

四.—；,五.>V3,且勝用.

7

1.3整數(shù)指數(shù)第

1.3.1同底數(shù)幕的除法

(第6課時)

教學(xué)過程

1通過探索歸納同底數(shù)基的除法法則。

2熟練進(jìn)行同底數(shù)塞的除法運算。

3通過計算機(jī)單位的換算，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，提高學(xué)習(xí)學(xué)生的熱情。

重點、難點：重點：同底數(shù)轅的除法法則以及利用該法則進(jìn)行“算。

第16頁共212頁

難點：同底數(shù)盤的除法法則的應(yīng)用

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1復(fù)習(xí)：約分：①普~，②』，③

3J；:

\2abc產(chǎn)x-4x+4

復(fù)習(xí)約分的方法

2引入

(1)先介紹計算機(jī)硬盤容量單位：計算機(jī)硬盤的容量最小單位為字節(jié)，1字節(jié)記

作1B,計算機(jī)上常用的容量單位有KB,MB,GB,其中：

1KB=2'°B=1O24B?1OOOB,

\MB-2,0KB=210x210B-220B,1GB=210MB=210x220B=^B

(2)提出問題：小明的爸爸最近買了一臺計算機(jī)，硬盤容量為40GB,而10年前

買的一臺計算機(jī)，硬盤的總?cè)萘繛?0MB,你能算出現(xiàn)在買的這臺計算機(jī)的硬盤總?cè)?/p>

量是原來買的那臺計算機(jī)總?cè)萘康亩嗌俦秵幔?/p>

30302010

40GB=40x230B,40MB=40x220B40x??=今7=2x?=2,0

40X220220220

所以，|^=23F*

提醒這里的結(jié)果nZ30-20

m

如果把數(shù)字改為字母:一般地，設(shè)aw0,ni,n是正整數(shù)，且m>n,則—=?這是什么運

a'1

算呢？(同底數(shù)的除法)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)——同底數(shù)的除法

二合作交流，探究新知

1同底數(shù)基的除法法則二二n5"

aa

你能用語言表達(dá)同底數(shù)索的除法法則嗎？同底數(shù)寢相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

2同底數(shù)事的除法法則初步運用

例1計算：(1)1,(2)國,(3)智,(4)￡(n是正整數(shù))，

x(-X)(x-y)y

例2計算：(1)空(2)上4，

JT-X

第17頁共212頁

!\2

例3計算：(1)(_/丫+(_/),(2)圖哈

練一練P16練習(xí)題1,2

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

、2

16(2

弓］=S，則A=(n〃49n

例4已知)AjB%,cj,D

5

14yl加8mmmm

例5計算機(jī)硬盤的容量單位KB,MB,GB的換算關(guān)系，近視地表示成:

IKB^IOOOB,IMB^1OOOKB,IGB^1000MB

（1）硬盤總?cè)萘繛?0GB的計算機(jī)，大約能容納多少字節(jié)？

（2）1個漢字占2個字節(jié)，一本10萬字的書占多少字節(jié)？

⑶硬盤總?cè)萘繛?0GB的計算機(jī)，能容納多少本10完字的書？

一本10萬字的書約高1cm,如果把（3）小題中的書一本一本往上放，能堆多高？練

一練（與珠穆朗瑪峰的高度進(jìn)行比較。）

1已知優(yōu)=2,〃=3,求戶-2），的值。2計算：［（%—".（廣力0+仃一村子^一村

四反思小結(jié)，鞏固提高這節(jié)課你有什么收獲?

/\2"】+2

五作業(yè)；1填空：（1）⑵

I)

2計算⑴瞽

(4)"2+。3.〃4,

1.3.2零次幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)基

（第7、8課時）

教學(xué)目標(biāo)

1通過探索掌握零次暴和負(fù)整數(shù)指數(shù)察的意義。

2會熟練進(jìn)行零次察和負(fù)整數(shù)指數(shù)察的運算。

3會用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較少的數(shù)。

4讓學(xué)生感受從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的一個重要方法。

第18頁共212頁

教學(xué)重點、難點

重點：零次幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的公式推導(dǎo)和應(yīng)用，科學(xué)計數(shù)法表示絕對值絕對值較少

的數(shù)。

難點：零次暴和負(fù)整數(shù)指數(shù)慕的理解

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1同底數(shù)的累相除的法則是什么？用式子怎樣表示？用語言怎樣敘述？

〃是正整數(shù)，且m>n)

2這這個公式中，要求m>n,如果就會出現(xiàn)零次暴和負(fù)指數(shù)塞，如：

/+O3=03-3=W0),〃=/=々2-3=a-1(々W0),〃0、.’(am0)有沒有意義？這節(jié)

課我們來學(xué)習(xí)這個問題。

二合作交流，探究新知

1

零指數(shù)幕的意義

==,32-32=3---=3-,

32

三=,53-?-53=5~'~—5—,

53―

in4

=_,1044-104=10---=10-,

第19頁共212頁

(1)從特殊出發(fā)：填空:

32

思考：?、3?+32這兩個式子的意義是否一樣，結(jié)果應(yīng)有什么關(guān)系？因此:

32

=32.32=3。

^-=104^104=10°

同樣：10

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

一個非零的數(shù)的零次幕等于1.

(2)推廣到一般:

—方面：〃〃="二4』°("0),另—方面：1

()

啟發(fā)我們規(guī)定：a=l(a^O)

試試看：填空:

2丫

,2o=_,lO0=_,xo=_(x^O),

13

—3)°=_G+1)°

2負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義。

53

(1)從特殊出發(fā)：填空:_,53^55=5---=5-

32

--=：_,32^33=3---=3-,_,1044-107=10--=10-

33

(2)思考:+3?的意義相同嗎？因此他們的結(jié)果應(yīng)該有什么關(guān)系呢？

(%)1a1

同樣：，529=—,103=

52103

(3)推廣到一般：a=?

a-71小=〃。+優(yōu)=]+，十("0,〃是正整數(shù))

(4)再回到特殊：當(dāng)n=l是,“二?(a"=l)

第20頁共212頁

試試看：

1.若代數(shù)式(3x+l尸有意義，求x的取值范圍；

2若2'二1，貝i」x二—，若則x=—，若10、=0.0001，貝ijx二—_.

810

3科學(xué)計數(shù)法

(1)用小數(shù)表示下列各數(shù)：10」,lOtio：I。，。

你發(fā)現(xiàn)了什么？(10。二)

(2)用小數(shù)表示下列各數(shù)：1.08x10-224x10',3.6X10"4

思考：1.08xl02,2.4xl0-3,3.6x10^這些數(shù)的表示形式有什么特點？

(〃xl(T(a是只有一位整數(shù),n是整數(shù)))叫什么計數(shù)法？(科學(xué)計數(shù)法)當(dāng)一個數(shù)的

絕對值很少的時候，如：0.00036怎樣用科學(xué)計數(shù)法表示呢？你能從上面問題中找到

規(guī)律嗎？

試試看：

用科學(xué)計數(shù)法表示：(1)0.00018,

(2)0.00000405

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1若[=則x的取值范圍是____，若(y-2)2=￡,則y的取值范圍

是—.

例2計算：2-3,10-2(￡|[02

例4把下列各式寫成分式形式：工之2孫-3

例5氫原子中電子和原子核之間的距離為：0.00000000529厘米，用科學(xué)計數(shù)法

把它寫成為.

四課堂練習(xí)，鞏固提高P18練習(xí)1,2,3,4

第21頁共212頁

補(bǔ)充：三個數(shù)2按由小到大的數(shù)序排列，正確的的結(jié)果是(

<(-2「B<(-2006)°<(-2)2

C(-2)2<(-2(X)6)°<D(-2(X)6)°<(-2)2<

五反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？

(1)4°=1(QWO),(2)工是正整數(shù))，(3)科學(xué)計數(shù)法

前兩個至少點要注意條件，第三個知識要點要注意規(guī)律。

六、作業(yè)：P21習(xí)題A蛆2,3,4,5,

教學(xué)后記：

第22頁共212頁

1.3.3整數(shù)指數(shù)嘉的運算法則

（第9課時）

教學(xué)目標(biāo)

1通過探索把正整數(shù)指數(shù)幕的運算法則推廣到整數(shù)指數(shù)基的運算法則；

2會用整數(shù)指數(shù)幕的運算法則熟練進(jìn)行計算。

重點、難點

重點：用整數(shù)指數(shù)察的運算法則進(jìn)行計算。

難點：指數(shù)指數(shù)事的運算法則的理解。

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1正整數(shù)指數(shù)幕有哪些運算法則？

（1）6r（m、n都是正整數(shù)）；（2）（amy=a，，ft（m>n都是正整數(shù)）

m

（3）（。2）“=。0，（4）寧=。小〃（叭n都是正整數(shù)，40）

（5）（￡）〃=A（m>n都是正整數(shù)，bWO）

這些公式中的m、n都要求是正整數(shù)，能否是所有的整數(shù)呢？這5個公式中有沒有內(nèi)

在聯(lián)系呢？這節(jié)課我們來探究這些問題.

板書課題：整數(shù)指數(shù)幕的運算法則

二合作交流，探究新知

1公式的內(nèi)在聯(lián)系

⑵曾=軍芻,曾=伍3-力23$3=8

'\3）3327⑶v72727

通過上面計算你發(fā)現(xiàn)了什么？

事的除法運算可以利用索的乘法進(jìn)行計算，分式的乘方運算可以利用積的乘方進(jìn)行運

算。

第23頁共212頁

—=am-an=am+（-n）=am^n,-

優(yōu)Vb）V7bh

因此上面5個累的運算法則只需要3個就夠了：

1）am-an=am+n（m、n都是正整數(shù)）；（2）（a,n）n=a,,m（m、n都是正整數(shù)）

（3）（a-by=anb\

2正整數(shù)指數(shù)幕是否可以推廣到整數(shù)指數(shù)累

做一做

計算：⑴23.2一3,（2）（3一2/，

1O3

解：（1）23x2-3=23><^=-7=23-3=2°=1,23乂2-3=23+（-3）=2°=1

2323

⑵但丫=（打="，（3個=3川3=2-6="

⑶（2x3）=（2X3）3=23X33=8X27=716

（2x3）—=2-3x3-3=^-x-x—=-^―

v72333827216

通過上面計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

惠的運算公式中的指數(shù)m、n也可以是負(fù)數(shù)。也就是說，暴的運算公式中的指數(shù)m、n

可以是整數(shù)，二不局限于正整數(shù)。我們把這些公式叫整數(shù)指數(shù)基的運算法則。

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1設(shè)aWO,b#O,計算下列各式：

⑴/xl；⑵（/）-2；⑶町2（4）俘丫

2元3V—22c2、一2

例2計算下列各式：⑴每會,（2）x+2xy+y

22

X-丁)

四課堂練習(xí)，鞏固提高

1P20練習(xí)1,2

2補(bǔ)充：

（1）下列各式正確的有（)

第24頁共212頁

11

⑴。°=1,（2）〃5=_靛3/0）用"一〃=（/〃,（4”時小二”（。wO）

A1個，B2個C3個D4個

2計算。卜-、廠的結(jié)果為（）

555

4c與,D之

yxxy

1-2x~2-v

3當(dāng)x二一，y=8時，求式子*2的值。

4小尸

五反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？

（1）知道了整數(shù)指數(shù)導(dǎo)的運算法則只需要三個就可以了。

（2）正整數(shù)指數(shù)幕的運算法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)累。

六、作業(yè)P22A組6,7B8

第25頁共212頁

1.4分式的加、減法

1.4.1同分母的分式加、減法

（第10課時）

教學(xué)目標(biāo)

1類比同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則得出同分母分式加減法則。

2會進(jìn)行同分母分式加減法的運算。

重點、難點：

重點：同分母分式加、減運算

難點：同分母分式加減運算的結(jié)果的處理。

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

做一做

大約公元250年前后，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在研究一個數(shù)學(xué)問題時，解出了兩個分?jǐn)?shù):

—,欲知丟番圖在研究什么問題，請你先計算：（—\+f—1等于多少？

55{5）{5）

（學(xué)生獨立完成，一個學(xué)生黑板上板演）

<16?fl2?256144256+144400ir

—+—=-----+——=--------------=------=16

UJ\5）25252525

由于16=42,原來丟番圖在研究把42寫成兩個數(shù)的平方和的形式即：42=x2+y2,

x=—

他求得了一組解：|5還有沒有其他的解呢？如果同學(xué)們感興趣，可以在課后探

12

v=——

索。下面我們來看看：等+￡=歿出=答=16用至可什么法貝W

同分母分?jǐn)?shù)相加的法則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減

同分母的分式相加減的法則和同分母分?jǐn)?shù)相加減的法則一樣。這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)

——同分母的分式加、減法

二合作交流，探究新知

1同分母分式加減法的法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。

2法則的應(yīng)用

第26頁共212頁

例1計算：至二+三匕

x+yx+y

解3x2+3xy_3x2+3xy_3x(x+y)_

x+yx+yx+yx+y

強(qiáng)調(diào)：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，與分母約分。

)產(chǎn)

例2計算：—------------

x-2xy+yx2-2xy+y2

解.f__________________V_f_y2J+y)(x_y)=x+y

x2-2xy+y2x2-2xy+y2x2-2xy+y2(x-^)2x-y

例3計算：工十二Z解：Z+z￡-￡1lz￡i-￡-o

g8gggg

從上式可以看出：工與二￡是一對互為相反數(shù)，所以：二￡二一/，又二￡=工,

g8gg8-g

而兇~fff

g-gg

a-bb-a

eacheacheacbeac-hec(a-h)

解：------+------=-------+----------=----------------=---------=-------=c

a-hb-aa-b-{a-b)a-ba-ba-ba-b

強(qiáng)調(diào)：把表面上看不是同分母的分式相加減，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減。

三課堂練習(xí)，鞏固提高P24練習(xí)1,2題

補(bǔ)充：1請你閱讀下面計算過程，再回答所提出的問題。

——

2x-y2x-yy-2x

6x-y-2x-y

(B)

2x-y

4x-2y

(Q

2x-y

=2

⑴上述計算過程中，從哪一步開始出錯，學(xué)出錯誤代號錯誤的原因是

第27頁共212頁

一，請你寫出正確的解答過程。

一916

2已知上，=0,先化簡，再求上_+—U的值。

機(jī)+3m-44-m

四反思小結(jié)，拓展提高：這節(jié)課你有什么收獲？在進(jìn)行同分母分式加減運算時應(yīng)注

意什么？

五、作業(yè)：P30習(xí)題A組1

教學(xué)后記：

第28頁共212頁

1.4.2通分、最簡公分母的概念

（第11課時）

教學(xué)目標(biāo)

目標(biāo)：1、理解通分與最簡公分母的意義。

2、會將幾個分母不同的分式通分。

重點：確定最簡公分母。

難點：分母是多項式的分式的通分。

程序：

一、進(jìn)入情景

1、（出示幻燈1）把下列分式約分成最簡分式：

6y⑶4x3x2y

（1）12xy2;瑪）12.2；（3）飯/。

2、觀察：

（1）上面三個分式約分前有什么共同點？（同分母分式）

（2）約分后所得分式還是同分母分式嗎？

3、提問：你能把這些異分母分式化成同分母分式嗎？這就是我們今天要探討的內(nèi)容。

（板書課題）

二、師生共同醞釀，構(gòu)建“最簡公分母”

315

1、學(xué)生回顧：異分母分?jǐn)?shù)是如何化成同分母分?jǐn)?shù)的？（通分）

2、提問：什么是分?jǐn)?shù)的通分？其根據(jù)和關(guān)鍵是什么？

第29頁共212頁

3、啟發(fā)：分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，那么什么是分式的通分呢？其根據(jù)又是什

么？

4、嘗試概括：你能通過類比分?jǐn)?shù)的通分歸納分式通分的定義嗎？

5、提問：

（1）的公分母是如何確定的？

乙?O

（2）你能確定分?jǐn)?shù)24.5'2，3；夕2'J，5