2023-2024學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x<2}，集合B=1,2，則A∩B=(

)A.{x|x<2} B.{x|x≤2} C.1 D.1,22.函數(shù)f(x)=log2(x+2)+1A.x|x≥?2 B.{x|x>?2}

C.{x|x≥?2且x≠0} D.{x|x>?2且x≠0}3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=1x B.fx=x34.已知a,b,c∈R，且a>b>0，則下列不等式一定成立的是(

)A.a+b>2ab B.a?c2>b?c5.已知a=22，b=log23，c=log20.5，則aA.a<b<c

B.b<c<a

C.c<a<b

D.c<b<a6.下列區(qū)間中，一定存在函數(shù)fx=exA.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,47.甲乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)如莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高 B.甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定

C.甲同學(xué)成績(jī)的方差大于乙同學(xué)成績(jī)的方差 D.甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和極差都比乙同學(xué)大8.設(shè)p:x<1，q:lnx<0，則p是qA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分不必要條件9.若函數(shù)fx為偶函數(shù)，且在0,+∞內(nèi)是增函數(shù)，又f?2=0，則xfxA.?2,0∪0,2 B.?∞,?2∪0,2

C.10.設(shè)A、B是非空集合，定義：A×B=xx∈A∪B且x?A∩B.已知A=yy=4x?xA.0,1∪2,+∞ B.0,1∪2,+∞ C.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.命題“?x∈0,+∞，2n≥1”的否定為

12.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周體育鍛煉時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表．從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周體育鍛煉時(shí)間不少于12小時(shí)的概率是

．組號(hào)分組頻數(shù)10,2622,4834,61746,82258,1025610,1212712,146814,163916,181合計(jì)10013.計(jì)算：50+412=

；ln14.從下列三個(gè)條件中：①f?x②?x1,③?x1,任選兩個(gè)

作為條件，寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)的解析式：

．15.設(shè)函數(shù)f(x)=2①若a=1，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

個(gè).②若函數(shù)f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=4?x2的定義域?yàn)榧?1)求集合A；(2)當(dāng)a=1時(shí)，求?R(3)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x(1)求f0與f(2)做出函數(shù)fx的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f(3)若函數(shù)gx=fx?a18.(本小題12分)喜迎春節(jié)，某商場(chǎng)為吸引顧客舉辦購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．甲在該商場(chǎng)消費(fèi)后共獲得2張獎(jiǎng)券，抽獎(jiǎng)時(shí)每次只能抽取一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率都是110(每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立(1)求甲第一次沒(méi)抽中，第二次抽中的概率；(2)求甲中獎(jiǎng)的概率．19.(本小題12分)某企業(yè)研發(fā)的一條生產(chǎn)線生產(chǎn)某種產(chǎn)品，據(jù)測(cè)算，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系式為y=ax2+3000，且當(dāng)年產(chǎn)量是100噸時(shí)，總成本為6000(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求出這個(gè)最低成本；(2)若企業(yè)每噸產(chǎn)品的出廠價(jià)為90萬(wàn)元，當(dāng)年利潤(rùn)不少于3000萬(wàn)元時(shí)，則該生產(chǎn)線年產(chǎn)量的最小值應(yīng)為多少噸？(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額?成本)20.(本小題12分)亞運(yùn)會(huì)志愿者的服務(wù)工作是舉辦一屆成功亞運(yùn)會(huì)的重要保障，為確保第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，2023年5月22日杭州亞運(yùn)會(huì)賽會(huì)志愿者全球招募啟動(dòng)活動(dòng)在浙大城市學(xué)院舉行．為配合亞運(yùn)會(huì)志愿者選拔，某高校舉行了志愿者選拔面試，面試成績(jī)滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，繪制成如圖所示頻率分布直方圖．(1)求直方圖中x的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)；(3)若在成績(jī)?yōu)閇80,90)，[90,100]的兩組人中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中任意抽取2人分別安排去乒乓球場(chǎng)館和跳水場(chǎng)館志愿服務(wù)，求去乒乓球場(chǎng)館服務(wù)的志愿者成績(jī)?cè)赱90,100]的概率．21.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ax+bx2+1是定義在(1)求函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx在?1,1(3)設(shè)函數(shù)gx=x2?2mx+4(m∈R)，若對(duì)?x1∈0,1，?參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

11.?x∈0,+∞，212.0.1

/113.3

；?1

14.①②(答案不唯一)

；fx15.3

；a≥1

16.(1)由題意可得4?x2≥0則集合A=[?2,2]；(2)當(dāng)a=1時(shí)，B=x|x≥1則?RB={x|x<1}，故(3)由題意可得A?B，則a≤?2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為?∞,?2．

17.(1)f(x)=x(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?2,0，0,+∞．(3)若函數(shù)gx=fx?a有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)由圖象可知?1<a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為?1,3．

18.(1)設(shè)事件A表示“甲第一次沒(méi)抽中，第二次抽中的概率”，則P(A)=1?(2)設(shè)事件B表示“甲中獎(jiǎng)”，則事件B表示“甲沒(méi)中獎(jiǎng)”，則P(B所以P(B)=1?P(

19.(1)當(dāng)年產(chǎn)量是100噸時(shí)，總成本為6000萬(wàn)元，所以6000=a×1002+3000所以y=3所以生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為yx當(dāng)且僅當(dāng)3x10=3000所以當(dāng)年產(chǎn)量為100噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，最低成本為60萬(wàn)元；(2)由題意可知，年利潤(rùn)L=90x?y=90x?3令?310x解得：100≤x≤200，所以該生產(chǎn)線年產(chǎn)量的最小值應(yīng)為100噸．

20.(1)根據(jù)題意知，面試成績(jī)落在[50,60)，[70,80)，[80,90)，[90,100]內(nèi)的頻率分別為0.12，0.40，0.16，0.04，則落在[60,70)內(nèi)的頻率為1?0.12?0.40?0.16?0.04=0.28，所以x=0.28(2)根據(jù)題意，可估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為70+802根據(jù)(1)得，面試成績(jī)落在[50,70)內(nèi)的頻率是0.12+0.28=0.40，落在[50,80)的頻率是0.12+0.28+0.4=0.8，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在[70,80)內(nèi)，設(shè)為x，所以0.4+(x?70)×0.040=0.5，則x=72.5，所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為72.5．(3)成績(jī)?yōu)閇80,90)，[90,100]的兩組人數(shù)比例為4：1，由分層抽樣等比性質(zhì)知在[80,90)抽取4人為A，B，C，D，[90,100]抽取1人為a，所以，任意抽出2人的情況為AB、AC，AD，Aa，BC，BD，Ba，CD，Ca，Da共10種情況，成績(jī)?cè)赱90,100]的情況為：Aa，Ba，Ca，Da，則去乒乓球場(chǎng)館服務(wù)的志愿者成績(jī)?cè)赱90,100]的概率為410

21.(1)由題意可得f(0)=b=0f(1)=a+b此時(shí)f(x)=2xx2由于f?x=?2xx2所