2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)-第四章-三角形4.1第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系【教案】

七年級(jí)下冊(cè)教案1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)三角形的相關(guān)問(wèn)題，有意識(shí)的用數(shù)學(xué)眼光把握問(wèn)題本質(zhì)，研究三角形的三邊關(guān)系發(fā)展空間觀念。讓學(xué)生對(duì)三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行猜想、推理和驗(yàn)證，學(xué)習(xí)三角形邊長(zhǎng)的性質(zhì)，并對(duì)問(wèn)題的思考從特殊推廣到一般，從直觀提升到推理，發(fā)展理性思維。在說(shuō)理中逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值。知識(shí)目標(biāo)了解三角形按邊分類的原則和結(jié)論．掌握三角形的三邊關(guān)系定理，能利用定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。教學(xué)重點(diǎn)了解三角形按邊分類的原則和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)掌握三角形的三邊關(guān)系定理，能利用定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)溫故舊知，導(dǎo)入新知三角形按角的大小關(guān)系，可分為：師生活動(dòng)：教師請(qǐng)學(xué)生回答并整理板書。教師追問(wèn)：三角形若按邊來(lái)分類，可分為哪幾類？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：三角形按邊分類觀察圖中的三角形你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，預(yù)測(cè)方法有多種，教師都應(yīng)予以鼓勵(lì)，并引導(dǎo)學(xué)生歸類：教師由此講述等腰三角形和等邊三角形的概念：歸納總結(jié)：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生代表發(fā)言，教師給予正向評(píng)價(jià)，并整理為圖片。知識(shí)點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系思考·交流（1）節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈。如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說(shuō)明你的理由。師生活動(dòng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生：請(qǐng)你動(dòng)手量一量，比一比吧！學(xué)生動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)有黃色彩燈的電線更長(zhǎng)。在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，小組代表發(fā)言，預(yù)測(cè)能得到猜想。師生共同合作探究：合作探究猜想：AC+CB＞AB證明：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：結(jié)論1三角形兩邊的和大于第三邊。操作·思考1.分別量出三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填人空格內(nèi)。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立操作。師追問(wèn)：計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？再畫一些三角形試一試。學(xué)生計(jì)算并得出結(jié)論：結(jié)論2三角形任意兩邊之差小于第三邊。2.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊BC交于點(diǎn)D，圖中是否有線段長(zhǎng)度等于BC-AB呢？能用圓規(guī)直觀說(shuō)明BC-AB與AC之間的大小關(guān)系嗎？改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚳?，你能得到什么結(jié)論?師生活動(dòng)：先讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，讓后相互交流，最后教師總結(jié)。典例精析例1有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒首尾相接能與它們能擺成三角形嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請(qǐng)學(xué)生代表講述分析過(guò)程，預(yù)測(cè)如下：分析：5+2＜8，5-2＜8；8+5＞2，8-5＞2；8+2＞5，8-2＞5。教師由此總結(jié)：判斷三條線段是否可以組成三角形，只要將較短的兩邊相加，或?qū)⒆铋L(zhǎng)的邊與最短的邊相減，再與第三邊比較大小即可。教師展示規(guī)范解題步驟：解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。追問(wèn)：用長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？師生活動(dòng)：學(xué)生類比上述過(guò)程，獨(dú)立完成，學(xué)生代表板書（如下）：取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。教師和其余學(xué)生評(píng)價(jià)與完善板書。想一想有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒；如果一根木棒能與原來(lái)的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度取值范圍是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，教師知道學(xué)生講述分析過(guò)程，預(yù)測(cè)學(xué)生可得正確答案：3＜木棒＜13教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：總結(jié)：第三邊取值范圍：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和教師提醒：兩邊之差是較大的邊－較小的邊。回顧·反思回顧三角形的不同分類方法,每種方法分別選用了怎樣的分類標(biāo)準(zhǔn)？在對(duì)其他對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，你是如何選擇不同標(biāo)準(zhǔn)的？針對(duì)訓(xùn)練1.判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，幫助學(xué)生理清思路，并整理板書：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納思路：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需驗(yàn)證兩條較短線段之和是否大于第三條線段即可。典例精析例2若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，幫助學(xué)生理清思路，并整理板書：教師歸納這類題目的思路：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.判斷正誤：（1）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形。（）（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形。（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等。（）（4）等邊三角形是銳角三角形。（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形。（）2.五條線段的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成_____個(gè)三角形。若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm，另一邊長(zhǎng)是8cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為__________。若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm，另一邊長(zhǎng)是9cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_______cm。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生鞏固三角形按角分類知識(shí)的掌握，讓兩節(jié)課知識(shí)更具連貫性，助力學(xué)生理解今日準(zhǔn)備學(xué)習(xí)的知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：觀察幾個(gè)不同的三角形三邊的長(zhǎng)度，歸納概括出三角形按邊的分類，讓學(xué)生對(duì)三角形的理解更全面系統(tǒng)。同時(shí)為引出等腰三角形、等邊三角形的概念做鋪墊。設(shè)計(jì)意圖：(1)設(shè)計(jì)“比較彩燈電線長(zhǎng)度”的情境，目的是引出三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。(2)學(xué)生在考察兩邊之和與第三邊的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可能對(duì)具體的三角形采用測(cè)量等方法，教師應(yīng)該予以肯定，但是又不要停留在幾何直觀和操作測(cè)量階段，此時(shí)可以提出問(wèn)題，將學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考引向深入，將學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考從特殊推廣到一般，從直觀提升到推理，其間，可設(shè)置必要的過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)的“兩點(diǎn)之間，線段最短”的結(jié)論，并鼓勵(lì)他們利用這個(gè)結(jié)論說(shuō)明自己的發(fā)現(xiàn)。對(duì)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意結(jié)論中“任意”二字的含義。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于三角形任意兩邊之差與第三邊的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只要能通過(guò)測(cè)量、比較等操作活動(dòng)，歸納得出結(jié)論即可，不必運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明，但教師可以在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，指出這個(gè)結(jié)論對(duì)一般三角形也是成立的。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀的演示，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形的三邊關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：在運(yùn)用三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系處理問(wèn)題時(shí)，怎樣才能滿足結(jié)論中的“任意”二字？是否需要將任意兩邊都相加(或相減)呢？如本例中為什么只要考慮2+5的和與8比較，為什么不計(jì)算2+8或5+8的和呢？教學(xué)時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生開展充分的討論，最終通過(guò)本例的解答得出一般的結(jié)論，即：只要將較短的兩邊相加，或?qū)⒆铋L(zhǎng)的邊與最短的邊相減，再與第三邊比較大小即可。設(shè)計(jì)意圖：旨在體現(xiàn)從特殊歸納出一般，再運(yùn)用一般性結(jié)論處理特殊問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。設(shè)計(jì)意圖：鞏固剛剛學(xué)習(xí)的三角形三邊的關(guān)系——兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，另一方面幫助學(xué)生總結(jié)更簡(jiǎn)便的解題方法。設(shè)計(jì)意圖：將三角形的三邊關(guān)系與絕對(duì)值知識(shí)相結(jié)合，鍛煉學(xué)生綜合應(yīng)用能力，提高解題技巧。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形的分類掌握情況，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系及三角形的分類的掌握情況。板書設(shè)計(jì)三角形的三邊關(guān)系按邊分類：三邊各不相等的三角形；等腰三角形（包括等邊三角形）三角形