高三物理二輪 電磁小專題 03 磁聚焦、磁發(fā)散與磁約束（教師版）

2025屆物理總復(fù)習(xí)·二輪·電磁小專題（共6篇）03磁聚焦、磁發(fā)散與磁約束（一）磁聚焦與磁發(fā)散（聚焦圓與發(fā)散圓）（磁透鏡）1．模型：（1）磁聚焦：相同的帶電粒子，以大小相等方向平行的速度垂直射入圓形勻強磁場區(qū)域，若粒子運動的軌跡圓半徑等于磁場圓半徑，則粒子將匯聚于磁場邊界圓上的同一點。磁聚焦磁發(fā)散PP（2）磁發(fā)散：相同的帶電粒子，以大小相等方向各異的速度，從圓形磁場邊界上的同一點垂直射入磁場區(qū)域，若粒子運動的軌跡圓半徑磁聚焦磁發(fā)散PP2．條件：（1）軌跡圓半徑等于磁場圓半徑（等大聚焦圓與等大發(fā)散圓）（2）磁聚焦：從磁場邊界上的不同點平行射入磁發(fā)散：從磁場邊界上的同一點各向射入3．特征：兩組平行（1）入射點的速度方向與出射點的切線方向平行入射點速度出射點切線入射點速度出射點切線入射點切線出射點速度（2）入射點的切線方向與出射點的速度方向平行（由此很容易確定出射時的速度方向）4．原理：入射點和出射點，磁場圓和軌跡圓的四

條半徑等長構(gòu)成一個菱形，由此可推知為什么有聚焦

和發(fā)散的特點，以及為什么具有兩組平行特征MNP1．（磁發(fā)散規(guī)律）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為

B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場最高點P垂直于磁場射

入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相

互作用力及重力，關(guān)于這些粒子的運動以下說法正確的是（MNPA．對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心B．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長C．只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上D．若入射速度，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上【答案】AD2．（磁發(fā)散規(guī)律）如圖所示，在邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有方向垂直

于紙面的勻強磁場，a點處有離子源，可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)

射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直于bc邊射出，則（）A．磁場區(qū)域的最小面積為 B．離子在磁場中做圓周運動的半徑為LC．磁場區(qū)域的最大面積為 D．離子在磁場中運動的最長時間為【解釋】若所有正離子垂直于bc邊射出，則以d為圓心，半徑為L的1/4圓弧

aPc為磁場區(qū)域的下邊界，磁場圓半徑等于軌跡圓半徑，即R＝L；磁場區(qū)域的最小面積為，故A錯B對；磁場區(qū)域的最大面積，故C對；離子沿aQc運動時間最長，最長時間，故D錯?！敬鸢浮緽C3．（磁聚焦）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q（q>0）、速率為v0，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，要使粒子都會聚到一點，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強度可以是下列選項中的（其中，A、C、D選項中曲線均為半徑為L的eq\f(1,4)圓弧，B選項中曲線為半徑為的圓）（）【答案】AB4．（磁發(fā)散）在如圖所示的xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，眾多電子從坐標(biāo)

原點O處以大小相等、方向各異的速度v0射入第一象限，電子質(zhì)量

為m、電荷量為e。第一象限某區(qū)域內(nèi)存在著垂直于xOy平面向外的

勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒

光屏MN上使熒光屏發(fā)光，熒光屏與y軸平行。（1）熒光屏上光斑的長度為；（2）所加磁場范圍的最小面積為?！窘忉尅浚?）如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運動到P點，為熒光屏上光斑的最高點；初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運動到Q點，為熒光屏上光斑的最低點。電子在磁場中運動軌跡圓半徑光斑長度（2）所加磁場的最小范圍如圖中斜線部分所示，其面積大小【答案】（1）；（2）（二）磁約束1．模型：利用磁場，將帶電粒子約束在空間中某一范圍內(nèi)。2．原理：磁場具有封閉的外邊界，帶電粒子在磁場中向外運動時，由于受洛倫茲力作用做圓周運動而向磁場區(qū)域的中心返回，不致從磁場的外邊界穿出去。3．應(yīng)用：例如，可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)，由于溫度極高，常規(guī)容器無法將用來聚變的輕原子核裝住，就可利用磁場將帶電輕原子核約束在一定的空間范圍內(nèi)，而不需要一個有形的容器。5．如圖是一個磁約束裝置的簡化原理圖，真空中有一勻強磁場，磁場

邊界為兩個半徑分別為R和2R的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，

其橫截面如圖所示。一速率為v的氘核從圓心沿半徑方向進入磁場。已知氘

核質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該氘核的運動被約束在圖中實線

圓所圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為（）A． B． C． D．【解析】磁感應(yīng)強度越小時，半徑越大，為使該氘核的運動被約束在圖中實線圓

所圍成的區(qū)域內(nèi)，最大半徑時與外邊界圓相內(nèi)切，如圖所示。據(jù)幾何關(guān)系有由洛倫茲力提供向心力，得【答案】C6．中核集團核工業(yè)西南物理研究院2019年建成我國新托卡馬克裝置——

中國環(huán)流二號M裝置，該裝置意在通過可控?zé)岷司圩兎绞?，給人類帶來幾乎

無限的清潔能源，俗稱“人造太陽”。要實現(xiàn)可控?zé)岷司圩?，裝置中必須有極

高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是通過磁約束，

使之長時間束縛在某個有限空間內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1，外半

徑為R2，磁感應(yīng)強度大小為B，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，

具有各個方向的速度。欲保證帶電粒子都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在半

徑為R2的區(qū)