北師大版七年級下冊數(shù)學全冊教案

教學目標知識與技能知識與技能1。了解正整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等有關冪的運算法則，掌握整式乘除法法則。2.熟練運用冪的運算法則、整式乘除法法則進行運算。3。靈活運用整式乘法公式進行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題.4.掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.5.會逆用冪的運算法則、乘法公式解決有關問題。過程與方法過程與方法1。讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展學生的符號感和應用意識，提高應用代數(shù)方法解決問題的能力.2.在解決綜合題目的過程中，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。1。在數(shù)學活動中發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應用意識。2。通過數(shù)學活動了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心。教材分析本章的內容是在已經學習了有理數(shù)的四則混合運算、冪的概念、用字母表示數(shù)、合并同類項、去括號、整式的加減等內容的基礎上進行的，是前面知識的延伸，本章具有承前啟后的作用，是以后學習分式和根式運算、方程以及函數(shù)等知識的基礎。本章既是中學數(shù)學中數(shù)與式的重要組成部分，又是聯(lián)系現(xiàn)實世界及其他學科的重要工具。為學習整式的乘除運算，需要首先學習同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法運算，即前3節(jié)的內容。教科書在這里的處理方法，總的來說是類比數(shù)的運算，從數(shù)的運算開始，通過觀察和進一步體會、運用冪的意義，最終得到以字母為底數(shù)的冪的運算法則。教科書還在得到這些運算法則的過程中，通過創(chuàng)設情境問題、穿插應用問題等，使學生從不同角度體會引入這些運算的意義，同時避免單純代數(shù)式運算給學習帶來的枯本章還引入零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并明確指出它們是規(guī)定的，教科書所設計的猜想過程，實際上是用來體會規(guī)定的合理性.由于負整數(shù)指數(shù)冪的引入，這里偶爾會有分式形式出現(xiàn)，但它是作為同底數(shù)冪除法的一個自然延續(xù)，并不是作為知識點出現(xiàn)，在八年級下冊，我們有專門的章節(jié)研究分式的問題.在探究整式乘法法則(包括乘法公式)的過程中，即第4～6節(jié)中，教科書特別注重借助幾何圖形理解法則，同時進一步強調代數(shù)式運算在解決“具有一般性”的問題中的作用，進一步發(fā)展學生的符號意識.本章“科學記數(shù)法”一課時，是用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，是七年級上冊內容的延續(xù).教科書在此還安排了讓學生體會"較小數(shù)"的活動，把數(shù)的表示和具體數(shù)的實際意義結合起來，進一步發(fā)展學生的數(shù)感.本章第7節(jié)，整式的除法運算是由整式乘法的"逆運算"引入的.另外特別要注意的是，本章只涉及整式除以單項式結果仍為整式的除法。本章內容的設計注重代數(shù)推理與幾何直觀兩個方面的結合，注重學生對算理的理解和運算能力的提高，注重學生數(shù)感、符號意識的發(fā)展，希望為后續(xù)分式、方程、函數(shù)等內容的學習奠定堅實的基礎.教學重難點【重點】1.熟練運用冪的運算法則、整式乘除法法則進行運算.2。靈活運用整式乘法公式進行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題。【難點】1.整式乘法公式的靈活應用.2。逆用冪的運算性質解決問題。1.準確把握教學要求。為減輕學生負擔，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，新課標對于那些對后續(xù)學習意義不大、學得很早但用得很晚，以及過繁過難的內容進行了刪減或降低了要求.教學中要注意準確把握教學要求，避免將刪掉或降低難度的內容重新揀回。在內容減少、要求降低，但課時不變的情況下，組織課堂教學要逐漸由以教師傳授知識為主轉變?yōu)橐詫W生的主動探索學習為主，留給學生足夠的時間，讓學生進行充分的討論與探究，發(fā)展學生的合作能力和創(chuàng)新精神.2。合理配置問題.本章主要學習正整數(shù)指數(shù)冪運算性質與整式乘除的運算法則及乘法公式的應用.以運算為主是本章的一個特點，因此本章是培養(yǎng)學生正確使用公式、性質、法則進行運算，提高運算能力的很好的素材。教學時要讓學生做一定量的習題，使學生不僅能夠根據(jù)這些運算公式、性質和法則進行正確的運算，而且能夠理解運算的算理，合理安排運算順序，尋找簡捷的運算途徑.但習題量要適當，難度要適中，題目要有針對性，避免過多的機械性重復訓練和偏題、難題、怪題，對公式、性質、法則等的應用，切忌死記硬背、生搬硬套，真正提高學生的運算能力.3.有關冪的運算法則，教學時要注意導出公式的過程，而不只是要求學生記住結論，導出性質的教學，是一個由特殊到一般的認知過程.學生對于字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認識，但對于用字母表示冪的指數(shù)還是初次遇到，所以他們會感到抽象，不易理解.為此，教學時應從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地進行概括抽象，歸納推理.從數(shù)的運算過渡到字母，把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步進行概括抽象，就能使學生容易理解。4.在整式的乘除法教學中，一定要通過實際情境讓學生體會學習整式乘除法的必要性，鼓勵學生運用乘法交換律、結合律和同底數(shù)冪的運算性質等知識探索單項式乘單項式的運算法則，及運用乘法分配律、同底數(shù)冪的運算性質說明單項式乘多項式以及多項式乘多項式運算結果的合理性.教學中還要重視學生對算理的理解，使學生體會重要的數(shù)學思想方法-一轉化思想，而不必要求學生背誦法則。乘法公式應用非常廣泛，一方面可以簡化計算，另一方面也是以后學習因式分解等內容的重要基礎.乘法公式也是本章的重點之一，教學時要注意引導學生仔細觀察分析公式的結構特征，掌握公式的實質，讓學生在欣賞數(shù)學結構美的同時，體會數(shù)學公式的優(yōu)越性.5。本章的教學中要留充分的時間讓學生進行自主探索、觀察、分析、交流、概括、抽象、歸納等數(shù)學活動，充分認識活動在發(fā)展數(shù)學中的作用，在解決問題中能夠獲得成功的體驗，無論這種成功是多還是少，要給學生留出足夠的思考時間和空間，以及與同伴交流的機會.本章內容的呈現(xiàn)突出了學生的自主探索過程，有的是依據(jù)原有的知識基礎，有的是運用乘法的各種運算律，有的是借助直觀形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則，所有這一切都要讓學生自己進行體驗、探索與認識，這也是本章教學的關鍵.課時劃分1課時2課時2課時3課時2課時2課時2課時回顧與思考1課時課/時/教/學/詳/案整體設計知識與技能知識與技能1。經歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的運算的意義，發(fā)展運算能力和有條理的表達能力。2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。過程與方法過程與方法1。在探索性質的過程中，讓學生經歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結的思維過程.2。在推理和運用的過程中，讓學生理解“由特殊到一般”的思維方法.1.在探索和訓練的過程中.培養(yǎng)學生細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度、積極進取的探索精神及團結協(xié)作的良好品質.2.引導學生自主探索，體驗成功的快樂，增強對數(shù)學學習的興趣，在輕松、和諧、有序的教學氛圍中，培養(yǎng)學生健全的個性.【重點】同底數(shù)冪的乘法法則及其靈活應用?！倦y點】理解同底數(shù)冪的乘法法則及運算性質.【教師準備】【學生準備】多媒體課件.預習教材P2～3.教學過程導入一：北京奧運會的很多建筑都做了節(jié)能設計.據(jù)統(tǒng)計，奧運場館一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤?[過渡語]我們可以列出式子10?×105,那么它到底等于多少呢?像這樣的問題，就是我們要學習的同底數(shù)冪的乘法。(揭示課題)[設計意圖]由生活實例的計算入手，直接引入本課的學習內容，可以增強學生在生活中學習數(shù)學的意識。上學期我們學習了有理數(shù)的乘方，同學們回顧一下，什么樣的運算叫做乘方?乘方的結果叫做什么?冪的意義是什么?舉例說明。[設計意圖]通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間的關系，即從而為下一步探索同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學生知識遷移的能力。導入三：太陽光照射到地球表面所需要的時間約是5×102s,光在真空中的速度約是3×108m/s,地球與太陽之間的距離約是多少?[過渡語]由路程=速度×時間，可知地球與太陽之間的距離是(5×102×3×108)m,這個乘積等于多少呢?如何去計算?[設計意圖]選用生活中常識性的事例，更有利于激發(fā)學生的學習欲望，也可以幫助學生感知數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.[過渡語]兩個底數(shù)相同的冪相乘，結果會是怎么樣的呢?讓我們一起探索同底數(shù)冪的乘法.探究活動1同底數(shù)冪的乘法法則思路一活動1:學生獨立完成下列題目(1)求n個相同因數(shù)積的運算叫做,乘方的結果叫做,n個a相乘寫成乘方的形式為,其中a叫,n叫,a"讀作0(2)x3表示個相乘，把x3寫成乘法的形式為x3=.(3)x3,x?,x,x2的指數(shù)相同嗎?它們的底數(shù)相同嗎?[設計意圖]讓學生回顧乘方的相關知識，為同底數(shù)冪的乘法的學習做鋪墊.(1)指導學生根據(jù)乘方的意義可得：[設計意圖]讓學生感受學習同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據(jù)的計算，為探索同底數(shù)冪乘法的運算性質做好知識和方法的鋪墊。(2)學生完成填空.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(①),②)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(4),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(3),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(二),二)_?！編熒顒印繉W生獨立完成計算，小組成員互相檢查，一位同學在黑板上板書，師生共同分析板書結果.如果學生有困難，教師可以引導學生回顧問題(1)的解答過程，再進行計算.[設計意圖](2)中兩個特殊的算式具有代表性和層次性，其中算式①底數(shù)和指數(shù)都是整數(shù)，算式②底數(shù)為字母，指數(shù)為整數(shù)。這兩個算式和(1)中的算式為抽象概括出一般的結論奠定基礎，讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，進而得出正確結活動3:同底數(shù)冪的乘法法則請同學們觀察下列各式等號左右兩邊底數(shù)與指數(shù)分別有什么關系。a3×a2=a3+2=a?。猜想：對于任意底數(shù)a,a"×a"=(m,n都是正整數(shù)).(學生小組討論，能說出結果即可，教師引導推導過程)結論：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。[設計意圖]讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結出同底數(shù)冪的乘法運算的本質特征，并猜想出其性質：a·a?=an(m,n都是正整數(shù))。由此得到同底數(shù)冪乘法的性質：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。思路二EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(0),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(1),a)(3)10"×10"(m,n都是正整數(shù))。同學們猜想一下，它們的運算結果各是什么?[處理方式]讓同學們發(fā)表不同看法。猜想1:(1)的結果是105,(2)的結果是a?,(3)的結果是10+。猜想2:(1)的結果是106,(2)的結果是a6,(3)的結果是10m。[設計意圖]在法則的推導過程中，采用了讓學生猜想的方式，引起學生的爭論，激發(fā)了學生進一步探求的欲望，培養(yǎng)學生大膽猜想的數(shù)學品質.活動2:驗證猜想，獲取正確的結論[處理方式]聽取學生猜想后老師總結.猜想1的結論是正確的.因為102表示兩個10相乘，103表示三個10相乘，那么102×103就表示五個10相乘，所以結果應該是105;a2表示兩個a相乘，a3表示三個a相乘，a×a3就表示5個a相乘，結果為a?;10"表示m個10相乘，10"表示n個10相乘，10"×10"就表示(m+n)個10相乘，結果為10m+.教師利用多媒體課件展示推理過程：活動3:推導同底數(shù)冪的乘法法則根據(jù)上述計算可知(m,n都是正整數(shù)):(3)(-3)"×(一3)氣分析：以上四個算式有以下兩個特點：每個算式的底數(shù)都相同；每個算式的指數(shù)都是正整數(shù)。通過這四個算式，可把底數(shù)和指數(shù)都抽象成用字母去表示。底數(shù)和指數(shù)都變成一般的字母時，即：結論：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.提醒學生注意：等式左邊是積的形式，右邊的指數(shù)是和的形式。[設計意圖]探求新知的過程讓學生充分發(fā)揮個人的主體作用，使學生初步理解“由特殊到一般”的認知規(guī)律，體會數(shù)學思想方法，接受數(shù)學文化的熏陶，激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神。學生通過相互之間的合作，歸納出法則，發(fā)展學生合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.[知識拓展]三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘的運算.(m,n,p都是正整數(shù)).探究活動2同底數(shù)冪乘法法則的應用例1(教材例1)計算?！編熒顒印孔?名學生板演，其余學生先獨立完成，然后小組互相檢查，核對過程—313,第(3)題的結果容易錯寫為(一x)?.解：(1)(-3)?×(—3)?=(-3)7+6=(-3)13例2(教材例2)光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要成，然后同桌互相檢查，核對過程與結果，教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)數(shù))當成公式用。(2)a3+D=aa"aa"=4×(2)a3+D=aa"aa"=4×的逆用會起到事半功倍的效果3課堂小結(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(3)公式中的m,n都是正整數(shù).(4)運算法則可以推廣到多個同底數(shù)冪的乘法運算，以三個同底數(shù)冪相乘為例，用字母表示為a"·a"·aP=ap(m,n,p都是正整數(shù)).1.填空.解析：(1)由a"·a?=an,可知m+4=20,所以nF16.(2)由a"·a2=a可知m+2=2013,則nF2011.答案：(1)16(2)2011解析：運用同底數(shù)冪的乘法法則計算，注意不要忽略指數(shù)為1的特殊情況。運算的過程中必須注意同底數(shù)這個前提，注意確定積的符號.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),y1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(·),·)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),—1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),。1)3.某種計算機每秒鐘可以進行3×108次運算，那么這臺計算故3×102秒可以進行9×1010次運算。探究活動1同底數(shù)冪的乘法法則探究活動2同底數(shù)冪乘法法則的應用【必做題】教材第4頁習題1。1知識技能第1,2題.【選做題】教材第4頁習題1.1問題解決第4,5題。【基礎鞏固】1。下列計算正確的是()A。y3·y?=y1?B.y2+y3=y?3.下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡的是()D.(a+b)(a+b)3(a+b)24.下列計算中，錯誤的是()【能力提升】5.計算。6.(1)已知a=2,av=3,求a+的值；(2)已知4·2a·2a+1=29,且【拓展探究】7.1千克鈾235釋放的熱量相當于2。7×106千克煤燃燒釋放的熱量。1噸鈾235釋放的熱量相當于多少千克煤燃燒釋放的熱量?【答案與解析】1。D(解析：由同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可知D正確.)2.C(解析：將a+b看成一個整體作為底數(shù)，再利用法則可以得出。)3.B(解析：選項A和D中底數(shù)都是a+b,可以利用法則，C中a-b和b-a互為相反數(shù)，可以化為同底數(shù)冪的乘法.故選B。)4.A(解析：B,C,D選項可以利用同底數(shù)冪的乘法法則得到，選項A不屬于同底數(shù)冪的乘法，應該是合并同類項。)7.解：1噸=103千克，103×2。7×10?=2.7×10?(千克),故相當于2.7×109千克煤燃燒釋放的熱量.①成功之處本節(jié)課同底數(shù)冪乘法公式推導過程中，學生經歷了猜想、質疑、推理、論證的學習過程，也滲透了轉化和從特殊到一般的數(shù)學思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學習方式.而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設計題目，通過學生獨立思考，小組合作等手段，讓學生個個動手、人人參與，充分調動學生學習數(shù)學的積極性.同時也使各層次的學生有不同的收獲.課堂節(jié)奏把握不夠緊湊，最后例題講解環(huán)節(jié)時間不夠充分。對例題在計算過程中容易出錯的地方強調不足，對同底數(shù)冪的運算法則的條件強調較少，容易導致學生在計算的過程中發(fā)生錯誤。本節(jié)課始終圍繞著同底數(shù)冪的乘法公式展開，充分調動學生思維，鼓勵學生積極探索.在設置習題的時候，在注重基礎訓練的基礎上，強調靈活運用同底數(shù)冪的運算法則.在完成第二個例題的時候，可以讓學生獨立完成后再合作交流.教材習題解答隨堂練習(教材第3頁)3。解：比鄰星與地球的距離約為3×10?×3×10?×4.22=37。98×10?×10?=37。98×習題1.1(教材第4頁)知識技能數(shù)學理解3.解：(1)錯誤，a3·a2=a?.(2)錯誤，b·b?=B8.(3)錯誤，x?+x?=2x?.(4)正確。問題解決4.解：(1。3×108)×(9.6×106)=1。248×1015(千克)。 備課資源本節(jié)課的設計，學生要經歷從實際情境中抽象出數(shù)學問題的過程，在探索中，學生將自然地體會同底數(shù)冪運算的必要性，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力.在教學過程中，教師可進一步啟發(fā)要求學生往更深一層次去研究、剖析知識，概括出“底數(shù)互為相反數(shù)”時的運算方法，培養(yǎng)學生知識的運用能力，加深對所學知識的理解?！步馕觥炒祟}主要考察同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，注意觀察待求得冪的指數(shù)為a+b+3,恰好為前兩個指數(shù)a-2與b+5的和，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘時指數(shù)相加，所以很容易得到應該將前兩個冪的形式相乘.2冪的乘方與積的乘方知識與技能知識與技能1。了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。2.經歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的運算的意義，發(fā)展運算能力和有條理的表達能力.過程與方法過程與方法1。在探索性質的過程中讓學生經歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結的過2.在推理和運用的過程中，讓學生理解“由特殊到一般，再到特殊”的思維方法和辯證的數(shù)學思想。1.在探索和訓練的過程中，培養(yǎng)學生細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度、積極進取的探索精神及團結協(xié)作的良好品質。2。引導學生自主探索，體驗成功的快樂，增強對數(shù)學學習的興趣，在輕松、和諧、有序的教學氛圍中，培養(yǎng)學生健全的個性.【重點】冪的乘方、積的乘方的靈活應用?！倦y點】冪的乘方、積的乘方的逆運用. 知識與技能知識與技能學習冪的乘方的運算性質，進一步體會冪的運算的意義，并能解決實際問題。經歷探索冪的乘方運算性質的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，提高解決問題的能力.培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，建立學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內在美。①教學重難點【重點】冪的乘方性質的推導及冪的乘方的應用?！倦y點】冪的乘方性質的逆運用.①教學準備【教師準備】多媒體課件?！緦W生準備】預習教材P56。教學過程導入一：1.填空。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(7),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(2),a))EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(×),a)[過渡語]同學們仔細觀察結果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想[過渡語]同學們仔細觀察結果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關系?結果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關系?2.情境引入.【課件展示】地球、木星、太陽可以近似地看做是球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍?提示：球的體積公式是π3,其中V是球的體積，r是球的半徑)[處理方式]讓學生思考后，自己得出結論。生：木星的體積是地球的103倍；太陽的體積為地球的(102)3倍.師：那么你知道(102)3等于多少嗎?102是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方.這節(jié)課我們就來研究冪的第二個運算性質——冪的乘方.[設計意圖]從地球、木星、太陽的半徑關系入手，有效地激發(fā)了學生的學習興趣，喚起了他們的求知欲望，從而順利導入新課.[過渡語]現(xiàn)有一個正方體，如果知道它的棱長是10,你可以求出它的體積嗎?生：可以，是103,也就是1000.師：這個問題大家解決得很好，如果這個正方體的棱長為102,你可以求出它的體積嗎?生：可以，是106。師：一個正方形的邊長為103,你可以求出它的面積嗎?師：為什么是這個結果呢?(學生思考2分鐘，進行展示)生：(102)3=(100)3=100×100×100=106.師：這兩個式子分別表示什么意義?它也是一種運算，也就是我們這節(jié)課要學習的冪的乘方.(板書課題)[設計意圖]通過復習知識，直接點出本節(jié)課的主題，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生體驗把實際問題抽象成數(shù)學問題的一般方法，為新授內容做準備.[過渡語]上節(jié)課我們學習的是同底數(shù)[過渡語]上節(jié)課我們學習的是同底數(shù)冪的乘法，當冪的底數(shù)又是一個冪的形式的時候，我們該如何計算呢?本節(jié)課我們一起來研究這個問題。探究活動1探索冪的乘方的運算性質思路一1.你知道(102)3等于多少嗎?學生展示計算過程：【思考】推出第①步和第②步的根據(jù)是什么呢?點撥：第①步利用了乘方的含義，(102)3表示3個102相乘；第②步利用了同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加.【思考】觀察上面的運算過程，底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?點撥：結果的指數(shù)剛好是原式中兩個指數(shù)的積，而運算前后底數(shù)沒變。2。做一做：計算下列各式，并說明理由。[處理方式]通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，上面的4個小題都是冪的乘方的運算，下面我們就請四位同學到黑板上板演，其余的同學觀察他們做的有無錯誤.【師生活動】展示解答過程：(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+【知識歸納】由上面的“做一做”我們可推出冪的乘方的運算性質，即：(a)=a(m,n都是正整數(shù)).用語言表述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。[設計意圖]由冪的意義和同底數(shù)冪的乘法得出冪的乘方的運算法則，知識自然生成，學生很容易接受.思路二回答下列問題：(1)6?的底數(shù)是,指數(shù)是,它表示個相乘.(2)(62)4的底數(shù)是,指數(shù)是它表示個相乘.(3)(a2)3的底數(shù)是,指數(shù)是它表示個相乘。[處理方式]學生先獨立思考，然后小組內共同探究結果，并歸納總結得到結論，從而得到冪的乘方的法則。教師引導歸納：= 即即(a)氣(m,n都是正整數(shù))?！舅伎肌客ㄟ^上面的探索活動，你發(fā)現(xiàn)了什么?用字母表示：(a)=a(m,n都是正整數(shù))。[知識拓展][(a)"]P=aP(m,n,p都是正整數(shù))。[設計意圖]通過三個問題由淺入深，由特殊到一般，由猜測到探索、再到理解法則的實際意義，從而從本質上認識、學習冪的乘方的性質，并運用自己的語言進行描述，教師再引導學生歸納總結冪的乘方的法則，充分利用課堂中的一切機會，調動學生探究問題的積極性，發(fā)展學生的語言表達能力.探究活動2冪的乘方性質的應用[過渡語]在具體問題中怎樣運用冪的乘方的運算性質呢?下面通過例題看看同學們有什么高見。例題(教材例1)計算.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(0),a)[處理方式]請幾個同學口答(1)～(3)題，并課件展示解題過程：(1)(102)3=102×3=106.教師點撥(4)～(6)題：(4)-(x2)"表示(x2)"的相反數(shù)，所以一(x2)=—x2.(5)(y2)3·y中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應先算乘方，再算(6)2(a2)?—(a3)?按運算順序應先算乘方，后算減法，所以2(a2)?-(a3)?=2a×6—a3[設計意圖]例題的設計用來教會學生如何運用冪的乘方法則，同時進一步體會冪的乘方的意義，鞏固冪的乘方法則。探究活動3冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計算是否正確，如有錯誤請改正。2.計算.[處理方式]第1題：獨立解答，匯報交流.(1)(x3)3=x6不正確，(x3)3表示三個x3相乘，即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x?;或直接根據(jù)冪的乘方的運算性質：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得(x3(2)a?·a?=a24不正確。a?·a?=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算性質：底數(shù)不變，指數(shù)相加，得a?·a?=a6+4=a10.【溫馨提示】注意冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算的異同.第2題：先讓3名學生板演，然后課件展示(規(guī)范板書):(2)-[(a-b)2]5=-(a—b)2×【溫馨提示】冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨的字母或數(shù)字，也可以是某個單項式或多項式。[設計意圖]學生在練習中體會冪的乘方的意義，鞏固冪的乘方運算性質.發(fā)現(xiàn)問題及時查缺補漏。[知識拓展]逆用冪的乘方法則aP=(a)”,可以將冪的底數(shù)進行轉化，從而可化為同底數(shù)冪的乘法來計算，也可以用來比較兩個冪的大小。例如：由2·8"·16"=222可得個冪化為同底數(shù)或同指數(shù)來進行比較.課堂小結1.冪的乘方的運算性質。(a")=a(m,n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2。在具體應用冪的乘方的運算性質時應注意以下幾點：(1)冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨字母或數(shù)字，也可以是某個單項式或多項式。(2)正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的異同.運算法則指數(shù)同底數(shù)冪的乘法不變相加不變(3)多重乘方可以重復運用上述冪的乘方法則：[(a")"]P=(a)P=amP(m,n,p都是正整數(shù))。(4)冪的乘方公式還可逆用，即a=(a)=(a)"(m,n都是正整數(shù))。1。填空.(2)若9"=316,則F_;(3)若3×27×9=3×,則x=-02.計算。解：(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81。3。已知a"=3,a?=2,求a2m3n的值.第1課時探究活動1探索冪的乘方的運算性質探究活動2冪的乘方性質的應用例題探究活動3冪的乘方法則的延伸【必做題】教材第6頁習題1.2知識技能第1,2題。【選做題】教材第6頁習題1.2數(shù)學理解第3題?！净A鞏固】2。計算。(2)75×74=3。你能說明下面每一步計算的理由嗎?將它們填在括號里.=y().EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(2),2))【能力提升】4。已知3×=2,求3x+2的值.5。計算?！就卣固骄俊?.已知102=5,10b=6.求：(1)102a+103b的值；7.比較2100與375的大小?！敬鸢概c解析】3。(1)冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則(2)冪的乘方法則合并同類項4。解：3x+2=3x·32=2×9=18.(x3)2·(x2)4-(x?)2·(x2)2=2x14.6.解：(1)102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.(2)102a+3b=102a·103b=(104)2·(10b)3=52×63=5400.7.解：2100=(24)25,375=(33)25,而24<33,故2100<375。學生自主完成有關的練習，并在練習中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則，從猜測到探索到理解法則的實際意義，從而從本質上認識、學習冪的乘方的來歷.鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質特點(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化)并運用自己的語言進行描述，然后再讓學生回顧這一性質的得來過程.進一步體會冪的意義。由實際問題引入冪的乘方的運算，體會冪的乘方運算的必要性.在探究冪的乘方法則的逆運用時，給學生討論與思考的時間較少.從練習中可以看出部分學生接受的不是很好，以后在遇到難點問題時要爭取當堂問題當堂清。把冪的乘方的性質應用于計算，培養(yǎng)學生使用一般原理進行演繹推理的能力，教學中應予以重視。隨堂練習(教材第6頁)習題1。2(教材第6頁)知識技能1。解：(1)(2)a8.(3)-b10.(4)yAn.(5)b3n.(6)x?n。數(shù)學理解3.解：(1)錯誤，應改為(x3)3=x?.(2)錯誤，應改為a?·a?=al?.備課資源冪的乘方性質與同底數(shù)冪的乘法性質是不一樣的，在學習中要正確區(qū)分冪的乘方性質與同底數(shù)冪的乘法性質：冪的乘方運算是轉化為指數(shù)的乘法運算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法是轉化為指數(shù)的加法運算(底數(shù)不變)。在教學中，教師要注意引導學生對冪的乘方一般規(guī)律的探索和表達，在利用具體數(shù)進行實驗論證上多花點時間，讓學生習慣于對具體數(shù)的操作，教師可以通過提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對任意一個數(shù)都成立嗎?"等問題加以引導，并重視同伴之間的相互啟發(fā)，在運算過程中，體會冪的乘方。因此，教師在教學中應提供豐富有趣的問題，鼓勵學生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關系，給學生留下充分的空間去探索和交流，使學生經歷從具體問題中抽象規(guī)律、用符號進行表示的過程.〔解析〕本題考查冪的乘方的計算，根據(jù)冪的乘方法則可得(a2)3=a2×3=a.故選整體設計知識與技能知識與技能1.了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。2.了解冪的有關運算法則之間的區(qū)別，靈活進行混合運算過程與方法過程與方法1。經歷探索積的乘方的運算性質的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.在推理和運用的過程中，讓學生理解“由特殊到一般，再到特殊”的思維方法和辯證的數(shù)學思想。1。在探索和訓練的過程中，培養(yǎng)學生細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度、積極進取的探索精神及團結協(xié)作的良好品質。2。引導學生自主探索，體驗成功的快樂，增強對數(shù)學學習的興趣，在輕松、和諧、有序的教學氛圍中，培養(yǎng)學生健全的個性.①教學重難點【重點】積的乘方的運算性質?！倦y點】探索積的乘方的運算性質的過程?！窘處煖蕚洹慷嗝襟w課件。【學生準備】預習教材P7。 教學過程導入一：在前面的學習中，我們知道了冪的意義、同底數(shù)冪的乘法運算法[處理方式]學生口答(要注意語言的準確性).(1)冪：乘方的運算結果叫做冪(a)=a(m,n都是正整數(shù)).[設計意圖]回顧冪的意義、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方運算法則，為本節(jié)課的地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?(已知：球的體積公式是π3)[處理方式]共同列出算式,提出疑問(6×103)3=?它是冪的乘方嗎?(6×103)3有怎樣的結構特征?從而引出本節(jié)課要研究和探索的積的乘方.的乘方的計算問題，使學生感受到探索和掌握新知探究活動1探索積的乘方的運算性質(3)(ab)=a()·b().[處理方式]可以用公式(ab)D=a·b(n是正整數(shù))來表示這一規(guī)律?！窘Y論】(ab)"=a"b(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積。[設計意圖]通過學生的主動探究，利用冪的意義進行說理，不僅使學生知其然，而且還知其所以然，對于知識的掌握起到很好的推動作用，比死記硬背的效果好得多.由特殊到一般的探究，符合學生的認知規(guī)律和知識的呈現(xiàn)過程，較好地調動了學生的學習積極性，利用代數(shù)式表示積的乘方運算性質，使學生從感性認識上升為理性認識，由具體上升到一般，突出思維的簡潔性和概括性.探究活動2積的乘方運算性質的拓展【思考】三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質?怎樣用公式表示?【師生活動】學生分組討論，教師巡視過程中幫助有困難的學生，師生共同歸納結【結論】幾個因數(shù)的積的乘方，就是把這些因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘.可以用公式(abc)"=a"·b·c(n是正整數(shù))來表示[設計意圖]將運算性質拓展到多個因式積的乘方，更具有一般性和普遍性，也更有利于學生對知識的學習和掌握.訓練了學生的思維，使學生掌握了學習的方法，有利于學生良好思維品質的培養(yǎng)。例1(教材例2)計算。(2)(—2b)5=(—2)5b?=—32b5.(3)(—2xy)4=(-2)4x4y?=16x?y4.[設計意圖]通過練習，進一步加深對冪的意義和相關性質的理解，讓學生將自己的思考過程展現(xiàn)出來，進行交流、討論，形成比較規(guī)范而簡潔的解題格式。探究活動3積的乘方運算性質的逆用計算底數(shù)為數(shù)字的冪的乘法，往往可以逆用積的乘方的性質進行簡便計算.解：(1)23×53=(2×5)3=103.[知識拓展]同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三個法則綜合應用時，要注意運算順序的合理性，冪的乘方和積的乘方屬于乘方運算，同底數(shù)冪的乘法屬于乘法運算，計算時我們應先算乘方.再算乘除.最后有同類項的進行合并，也就是屬于整式加減運算。1。積的乘方運算法則：(ab)2=a"b(n是正整數(shù))。積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積.2。拓展：(abc)”=a"b'c"(n是正整數(shù))。3.逆用積的乘方法則：a"b"c=(abc)”(n是正整數(shù)),1.填空.答案：(1)ab(2)2m8m3(3)pq(42。計算.(4)_3。計算。解：(1)原(4)原式=2a2b?-3a2b?=-a2b。探究活動1探究活動2探究活動3第2課時探索積的乘方的運算性質積的乘方運算性質的拓展積的乘方運算性質的逆用【必做題】教材第8頁習題1。3知識技能第1,2題.【選做題】教材第8頁習題1.3數(shù)學理解第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】C.a?b2D.—a?2。下列運算錯誤的是()B.(x2yA)3=x?y123。下列算式中，結果不等于66的是()【能力提升】【拓展探究】【答案與解析】2。D(解析：積的乘方需要把積的每一個因式分別乘方，所以選項D錯誤.)3.C(解析：選項C的運算屬于合并同類項，結果應該等于2×63.故選C.)5.解：(1)x1?y3。(2)x18.(3)x?y20.(4)2ab6.6。解：(1)(-(2)課堂上注重新舊知識的聯(lián)系與類比，讓學生類比“同底數(shù)冪的乘法”和“冪的乘方”的運算性質的推導方法，經歷“特殊——一般-—特殊”的認知規(guī)律，再次體驗數(shù)學的轉化思教材習題解答隨堂練習(教材第8頁)2.解：設地球半徑為r,則木星和太陽的半徑分別為10r和102r.地球的體積為,木星的體積為1.太陽的體積為 (102)1。所以木星的體積是地球的103倍，太陽的體積是地球的106習題1.3(教材第8頁)知識技能2.解：(1)xyAm.(2)-p2nq"。(3)x2y?數(shù)學理解3。解：(1)錯誤，(abA)4=aAb?。(2)錯誤，(-3pq)2=9p2c2。問題解決5。解：太陽的半徑約是地球半徑的102倍，那么太陽的體積約是地球體積的(102)3=106倍，由教材知地球的體積約為9.04×1011千米3,故太陽的體積約為9。04×1011×10?=9.04×聯(lián)系拓廣6。解：22×3×52=(2×5)2×3=300,2?×32×53=(2×5)3×2×32=18000。①教學建議在探討“積的乘方”的運算法則的過程中，學生仍可根據(jù)冪的意義的有關計算，經歷從特殊到一般的研究過程，感受知識之間的內在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達式展示這一規(guī)律.同時在學習過程中，應給學生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過程及對算理的理解。在教學中，教師注意引導學生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達.鼓勵學生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關系，給學生留下充分的空間去探索和交流.①經典例題〔解析〕此題主要考查前面所學習過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，解題之前要理清運算順序，先算乘方，再算乘法，最后算加減，乘方有冪的乘方和積的乘方，計算時要根據(jù)有關法則進行，不要混淆。解：3(ab)4·(a3)3-(—a)·(a+b)4+(—2a+b2)2·(—a)3·(a2)3=0.3同底數(shù)冪的除法知識與技能知識與技能1.通過探索同底數(shù)冪的除法和運算性質的過程，進一步體會冪的意義，培養(yǎng)推理能力和表達能力.2.了解同底數(shù)冪的除法和運算性質，并能解決一些實際問題.3。能用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)。過程與方法過程與方法1。以實際問題引入同底數(shù)冪的除法運算.體會同底數(shù)冪的除法運算的必要性：根據(jù)冪的意義引導學生探索同底數(shù)冪的除法的運算性質，并用它來進行計算。2。通過“想一想、猜一猜”等活動，引導學生猜想出零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定，教師說明這一結論的合理性。1。在探索和訓練的過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度、積極進取的探索精神及團結協(xié)作的良好品質.2。通過對同底數(shù)冪的除法的運算性質的探索，鼓勵學生養(yǎng)成獨立思考、自主探索的習【重點】能熟練應用同底數(shù)冪除法法則解決問題.【難點】理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義. 知識與技能知識與技能1。經歷探索同底數(shù)冪的除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義。2。了解同底數(shù)冪除法的運算性質，并能熟練應用。3.理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運過程與方法過程與方法進一步學習冪的有關運算的過程中.發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力。通過對同底數(shù)冪的除法性質的探索過程，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。①教學重難點【重點】了解同底數(shù)冪除法的運算性質，并能熟練應用.【難點】理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.①教學準備【教師準備】課堂中的提問問題設計.【學生準備】預習教材P9～11。教學過程導入一：【思考】前面我們學習了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。a"·a?=an(m,n都是正整數(shù)).(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(a")"=a(m,n都是正整數(shù)).(3)積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積。(ab)"=a"b(n是正整數(shù)).[處理方式]教學時可以讓學生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示，要注意引導學生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數(shù)學的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學生可能會回答“由具體的例子的計算(特殊)得到法則的符號表示(一般)”“用冪的意義說明了法則的正確性”等。[設計意圖]學習同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經驗和知識基礎，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌。(1)要將1升這種液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計算的?(3)你能再舉出幾個類似的算式嗎?[處理方式]解決問題(1),學生可根據(jù)題意列出算式1012÷109,也有可能列應讓學生認識到兩種形式的實質是一樣的.問題(2)用到的是有理數(shù)的運算，教學時應鼓勵學生獨立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計算過程，并說明每一步的算理，學生可能出現(xiàn)不同的解決方法：可先將冪還原成大數(shù)再用分數(shù)的約分來計算，也可逆用同底數(shù)冪的乘法進行計算。問題(3)應盡可能多地在黑板上呈現(xiàn)學生舉的算式，在教學時可以通過追問“這些算式舉的對不對?"幫助學生抓住特征：同底數(shù)冪、除法.還可以再追問“這些算式應該叫做什么運算呢?”引入這節(jié)課的研究對象：同底數(shù)冪的除法運算。[設計意圖]由實際問題引入同底數(shù)冪的除法，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第(3)問的目的是幫助學生抓住“同底數(shù)冪”"相除"這些本質特征.我們居住在一個美麗的星球，叫做地球，地球的體積大概是9。04×1011立方千米，太陽的體積大概是9。04×1017立方千米。同學們，你能告訴大家太陽的體積大約是地球體積的多少倍嗎?請列出算式.[處理方式]學生得出算式(9。04×1017)÷(9.04×1011),其本質就是1017÷1011,怎樣計算這個式子呢?本節(jié)課我們來研究同底數(shù)冪的除法。[設計意圖]以生活實際問題為背景，引出數(shù)學問題，既尊重課本內容又符合加強數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的要求，啟發(fā)的語言調動起學生的興趣。[過渡語][過渡語]同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除怎樣運算呢?你能猜探究活動1同底數(shù)冪的除法法則思路一【活動內容1】1。計算導入二中你列出的算式.[處理方式]這里的教學方式可以根據(jù)上一環(huán)節(jié)學生的舉例情況靈活處理.如果學生列教學時可以追問“a都可以取哪些值呢?”來引導學生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現(xiàn)mn個a的過程得到m)n.[設計意圖]讓學生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的在此過程中，發(fā)展學生類比、歸納、推理能力和【活動內容2】例題(教材例1改編)計算。(1)a?÷aA;(2)(一x)?÷(-x)3;EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(?),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(xy),n)?數(shù)冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們能力.學生可能在計算第(3)(4)小題時出現(xiàn)問題，第(3)題的“-”號，學生在前幾節(jié)課(3)-m?÷m2=—n?-2=-nf。(4)(xy)?÷(xy)=(xy)4-(6)(m+n)?÷(m+n)3=(m+n和(6)兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學生對同2。試一試，用你熟悉的方法計算.[處理方式]學生嘗試計算后，教師展示解題過程：3。觀察它們的底數(shù)及指數(shù)有什么樣的規(guī)律，嘗試用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法[處理方式]我們發(fā)現(xiàn)它們的底數(shù)沒有改變，指數(shù)改變了。板書推理過程：學生可能會忽視“a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m)n”的要求，教學時可以追問“a都可以取哪些值呢?"來引導學生類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現(xiàn)m—n個a的過程得到m)n。歸納：同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即a"÷a"=a"(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m》n).教師強調需要注意的是：①同底數(shù)冪除法運算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字、字母、單項式或多項式.②同底數(shù)冪除法運算中，也可以是兩個以上的同底數(shù)冪相除，冪的底數(shù)必須相同，相除時指數(shù)才能相減.[設計意圖]利用類比結合探究的形式引導學生逐步深入思考同底數(shù)冪如何相除，從學生已有的知識和經驗出發(fā)，引導學生探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運算性質，遵循循序漸進的認知規(guī)律，由冪的意義和同底數(shù)冪的乘法得出同底數(shù)冪的除法法則，知識生成自然，學生很容易接受。從而得到同底數(shù)冪的除法法則。探究活動2探索零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪【活動內容】1。做一做：2.猜一猜：下面的括號內該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴交流.3.你有什么發(fā)現(xiàn)?能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?4.你的發(fā)現(xiàn)合理嗎?為什么?[處理方式]活動1對學生而言并不困難，教學時學生可能會找到規(guī)律：底數(shù)為10時，指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來白底數(shù)為2時，指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來白學生也可能進一步歸納出“底數(shù)為a時，指數(shù)每減小1,冪的值就會縮小為原來可以追問“這里的a能取哪些值?”從而讓學生體會a≠0?；顒?對學生來說是有些難度的，可以引導學生按照上面的規(guī)律進行猜想，教學時應給學生充分的獨立思考和小組交流的時間?；顒?從數(shù)的變化規(guī)律中進行分析、歸納與概括，再將猜想用符號一般性地表示出來，得到：a?=1,這樣的過程可以發(fā)展學生的合情推理能力.活動4通過解釋結論的合理性來發(fā)展學生演繹推理能力，教學時應鼓勵學生從不同的角度進行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義。學生可能出現(xiàn)的解釋方法有如下兩種：方法一：從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進行說明.我們前面這樣推導了同底數(shù)冪的除法法則：都是正整數(shù)，且m>n)。當mFn時，我們可以類似地得到：a?=a"÷a=…=1(a≠0,m,n都是正整數(shù));當mKn時，先設pFn-m,那么mIF-p,也可以類似地得到：,p為正整數(shù))。方法二：從乘除法的逆運算關系來說明。因為a·a?=a?=a",所以a?=a÷a"=1(a≠0,m為正整數(shù)).在這一結論的基礎上再進一步得到：因為a·aP=aP+(-D)=a?=1,所以為正整數(shù))。[設計意圖]學習了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運算后，學生對正整數(shù)指數(shù)范圍內冪的意義理解得很好，而理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義對書設計了"做一做"和“猜一猜”,通過簡單的有理數(shù)冪的探負整數(shù)指數(shù)冪的意義.這里在教科書原有的基礎上又補充了后面兩個問題完整地經歷觀察、猜想、歸納、解釋的過程，從而可以幫助學生更好地理解零指數(shù)冪、負(1)al?÷a2=a?;(2)a?÷aa?;(3)(-a)解析：(1)(2)(4)錯誤.故選C.A.—a2B.a2C。—aD.a4。計算。(2)[(x+y)(xy)]?÷(y-x)?÷(-xy)9.=y—X.第1課時探究活動1同底數(shù)冪的除法法則探究活動2探索零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪一、教材作業(yè)【必做題】教材第11頁習題1。4知識技能第1,2題?！具x做題】教材第11頁習題1.4數(shù)學理解第3題。二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1。下列運算不正確的是()A.a2·aa3B。(a3)2=afC.1D.無意義3。將(,(-3)0,(—4)2這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結果是()C.4。若a?2÷a3=a?,則mF【能力提升】 6.計算3a3·a2—2a?÷a2=7。計算：(a-2b)3·(a-2b)4÷(a—2b)?。8。若2×=6,2=3,求22x~3的值【拓展探究】9。已知272x÷9x÷3*=27,求x的值。【答案與解析】先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各2。D(解析：零指數(shù)冪當?shù)讛?shù)為零時無意義。故選D.)3。B(解析：化簡,(-3)°,(-4)2的結果依次為5,1,16.故選B。)5。3(解析：根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可解答.6.a?(解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則即可解答.3a3·a2—2a?÷a2=3a?-2a?=a?。)8.解本節(jié)課的設計遵循學生的認知規(guī)律，讓學生主動探究，經歷知識的產生、發(fā)展、形成與應用的過程，重在培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象概括的思維能力。學生在充分經歷這一歸納過程中，既能理解和掌握同底數(shù)冪除法的性質.并能用字母和文字語言正確地進行表述，運用這一性質熟練地進行計算，也有助于訓練學生的思維，使學生領會到數(shù)學的思想和方在講解例題之前，應創(chuàng)設與例題有關的問題，讓學生討論交流，教師鼓勵學生積極發(fā)言，為學生提供表現(xiàn)的機會，使學生在這個環(huán)節(jié)中弄清同底數(shù)冪的除法的運算法則，從中體會轉化思想，為引入例題做好鋪墊.在檢測反饋中，多設置幾個容易出錯的計算題，有針對性地提出相關問題，采取先嘗試，后引導，再探索的方法，使學生在討論交流中突破難點。教材習題解答隨堂練習(教材第11頁)習題1。4(教材第11頁)知識技能數(shù)學理解3.解：(1)錯誤，a?÷a-a?.(2)錯誤，?÷b3=b3(3)正確.(4)錯誤，(-bc)?÷(-bc)2=(-bc)2=b2c2.本課"同底數(shù)冪的除法"是四種冪的運算中的最后一種，它與前面三種冪的運算有著類似的法則探索過程，最大的區(qū)別在于前面三種運算都是乘法(乘方),而它是除法，因此教學時就要注意兩點：一是與數(shù)的除法類似，要求除數(shù)(式)不為0,二是會出現(xiàn)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，對它們意義的理解是難點。另外，在“有理數(shù)的運算”中學生已經學習了用科學記數(shù)法來表示大數(shù)，這里同底數(shù)冪除法的運算結果中會出現(xiàn)絕對值較小的數(shù)據(jù)，在規(guī)定了負整數(shù)指數(shù)冪的意義后，我們就可以順利地將科學記數(shù)法的應用范圍推廣到絕對值較小的數(shù)據(jù)。〔解析〕要求102x的值，底數(shù)為10的冪中指數(shù)出現(xiàn)了相減，結合同底數(shù)冪相除的法則可以得到.此題主要運用同底數(shù)冪相除的逆運算求解.解：因為所以第2課時知識與技能知識與技能1.會用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進行它們的乘除運算，并將結果用科學記數(shù)法表示出來。2.能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù).過程與方法過程與方法借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進一步發(fā)展學生的數(shù)感，體會估測微小事物的方法與策略. 了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學在生活中的廣泛應用，培養(yǎng)觀察、比較、操作、猜想、歸納等思維方法，培養(yǎng)探索意識和合作交流意識。【重點】用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù).【難點】估測微小事物的策略。【教師準備】多媒體課件?！緦W生準備】查找生活中較小的數(shù)據(jù)，預習教材P1213。 新課導入導入一：師：同學們知道這句話的出處嗎?【課件展示】生：出自司馬遷的《史記》.師：那大家知道是什么意思嗎?生：人終究免不了一死，但死的價值不同，為了人民正義的事業(yè)而死就比泰山還重，而那些自私自利，損人利己的人之死就比鴻毛還輕.師：這位同學說得很好!那同學們知道泰山和鴻毛有多重嗎?(學生們小聲議論猜測)師：我來告訴你們吧!泰山約重3240000噸，鴻雁羽毛約重0.00000087噸。泰山的重量3240000噸，數(shù)值比較大，你能用科學記數(shù)法來表示嗎?生：3240000噸=3.24×106噸。師：哪位同學還能舉出一個用科學記數(shù)法表示較大數(shù)的例子?生：光在真空中的速度大約是300000000m/s,用科學記數(shù)法可以表示為3×108m/s.師：很好，誰能歸納一下用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法呢?生：對于大于10的數(shù)，用科學記數(shù)法表示的形式為a×10”,其中1≤a<10,n為正整師：這位同學歸納得很好.鴻雁羽毛約重0。00000087噸，可見較小的數(shù)的書寫和讀也比較復雜，它也能用科學記數(shù)法來表示嗎?今天我們來研究用科學記數(shù)法來表示較小的數(shù)。[設計意圖]以有趣的泰山和鴻毛的重量為引例，培養(yǎng)學生的學習興趣，激發(fā)學生的求知欲，為新課的學習做好鋪墊，引入課題。通過用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)引出小于1的正數(shù)如何用科學記數(shù)法來表示，順理成章地引出新課。師：納米材料是當今世界前沿科技，什么是納米呢?請同學們跟隨老師一起來認識它吧?【課件展示】納米記為“nm”,1納米=十億分之一米。[設計意圖]通過此活動，讓學生初步認識生活中眾多個很小的數(shù)的實例中的一個一一納米，從而為下一步探索得到用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)做了鋪墊，培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力.[過渡語][過渡語]前面我們學習過用科學記數(shù)法可以表示較大的數(shù)，但在我們的生活中還存在著一些較小的數(shù)，我們該怎樣表示呢?探究活動1科學記數(shù)法的拓展延伸思路一1。用小數(shù)表示下列各數(shù).2.把下列小數(shù)用a×10"(1≤a<10)的形式表示出來.仔細觀察你有什么發(fā)現(xiàn)?【結論】我們把絕對值小于1的正數(shù)寫成a×10"(n為負整數(shù)，1≤a〈10)的形式也叫科學記數(shù)法.其中n等于該數(shù)第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個零)的相反數(shù)?！舅伎肌克c以前學過絕對值大于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10"(n為正整數(shù))的形式有什么區(qū)別與聯(lián)系?小數(shù)的題目，原因是學生上節(jié)課剛剛學過，非常熟練，反過來恰恰有利于探索絕對值較小a的取值范圍1≤a<10以及n的確定方法。思路二【活動內容1】我們知道對于大于10的數(shù)，用科學記數(shù)法表示的形式為a很方便地表示一些較小的數(shù).(10的—n次冪化成小數(shù)，在1的前面有n個0)反之，0。1==10(在1的前面有n個0,10的冪指數(shù)為-n)【活動內容2】【思考】怎樣用科學記數(shù)法來表示0.00000000000000000000000002657呢?[處理方式]對于活動1,根據(jù)問題，教師引導學生回憶10的負整數(shù)指數(shù)冪的計算，引導學生小組討論探究，找出10的負整數(shù)指數(shù)冪所蘊含的規(guī)律，從而引出將0。1,0.01,0.001,…表示成10的負整數(shù)指數(shù)冪的形式，教師讓學生代表口述規(guī)律。對于活動2,教師要給學生充足的討論思考時間，要對于給出其他方法的同學予以鼓勵(通過小數(shù)點移動的數(shù)位來確定，小數(shù)點向右移動26位，所以n是—26;或根據(jù)小數(shù)中非零數(shù)字前的0的個數(shù)與10的指數(shù)的絕對值相等得n的值),最后師生共同總結得出結論：一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10”,其中1≤a<10,n是負整數(shù)。探究活動2用科學記數(shù)法表示很小的數(shù)2.某種分子的質量是3×10-26g,用小數(shù)表示為3.某種分子的直徑是4×10-10m,用小數(shù)表示為據(jù)進行鞏固練習.探究活動3科學記數(shù)法的實際應用你知道一粒花粉的直徑是多少嗎?一根頭發(fā)的直徑又是多少呢?生活中你還見到過哪些較小的數(shù)?請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.你能用科學記數(shù)法表示這些數(shù)嗎?應注意給學生提供組內展示和全班交流的空間與時間。教師還可以(2)多少個這樣的細顆粒物首尾連接起來能達到1m?與同伴進行交流。2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米。你是怎樣做的?與同伴進行交流。[處理方式]第1題學生先獨立思考，然后在小組內討論交流，而后以小組為單位進可以板書進行對比，加深對科學記數(shù)法表示方法和簡便性的理解.議一議的2教學時，由于受測量器械的限制，無法直接測量1張紙的厚度，教學時可[設計意圖]議一議的1提供給學生一個有趣的實際問題背景，讓他們體會較小的數(shù)現(xiàn)，積極引導不善交流的同學傾吐自己的想法，形成良好的合作交流氛圍.[知識拓展]科學記數(shù)法有時可以方便地表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù)。學習了負整數(shù)指數(shù)冪的知識后，小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示.1.一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10”,其中1≤a<10,n是負整數(shù).2.用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與大于10的數(shù)的異同：相同之處：都表示為a×10的n次冪的形式(1≤a<10).4不同之處：當表示大于10的數(shù)時，n為正整數(shù)4 1。某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000000001s,把0。000000001s用科解析：選項A和選項B的寫法不符合科學記數(shù)法的規(guī)則，C中負指數(shù)不正確.故選D。2。把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示.解：(1)0.00002=2×10-5。解：(1。98×1030)÷(6×1024)=3。3×105.第2課時探究活動1探究活動2探究活動3科學記數(shù)法的實際應用【必做題】教材第13頁習題1。5知識技能第1,2題.【選做題】教材第13頁習題1。5問題解決第3,4題?！净A鞏固】1.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)。0.0000000001=0.000000001295=°2。下面的數(shù)據(jù)都是用科學記數(shù)法表示的，請你用小數(shù)把它們表示出來.3。納米是一種長度單位，1納米=109米。已知某花粉的直徑為3500納米，那么用科學記數(shù)法表示這種花粉的直徑為米.4。1個電子的質量是0。000000000000000000000000000911g,用科學記數(shù)法表示為g;冠狀病毒的直徑為1.2×102納米，用科學記數(shù)法表示為米.【能力提升】5.如果一滴水的質量約為0.05g,每個水分子的質量是3×10-26g,直徑為4×10-10m,回答下列問題.(1)一滴水中大約有多少個水分子?請用科學記數(shù)法表示；(2)如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中間沒有空隙),能排多少米?請用科學記數(shù)法表示.6.一顆人造地球衛(wèi)星的速度是2.88×107m/h,一架噴氣式飛機的速度是1.8×106m/h,這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍?【拓展探究】7.地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強度是10的若干次冪。例如用里克特表示地震是8級，說明地震的強度是107,1992年4月，荷蘭發(fā)生5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震，加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的多少【答案與解析】5.解：(1)0。05÷(3×10-26)≈1。67×1024(個)。(2)4×10-10×1.67×102?=6。68×1014(米).6。解：(2.88×107)÷(1.8×106)=16。教學反思①①學生通過自主查找資料，更多地了解實際問題中還有更小的長度和時間等單位.以問題的自主學習、探究和感悟，由淺入深，分解難點，學生在愉快的學習中接受本節(jié)知識。避免了讓學生進行單純的數(shù)據(jù)表示、計算，挖掘生活中與數(shù)據(jù)有關的素材，創(chuàng)設了豐富的情境，把數(shù)據(jù)置于學生熟悉的、感興趣的背景中，加深了對數(shù)據(jù)實際意義的理解.①學生的自主學習時間不夠充分，應大膽放手，讓學生去發(fā)現(xiàn)，以便課上及時糾正出現(xiàn)的問題。隨堂練習(教材第13頁)1。解：(1)7.2×10-7。(2)8.61×10-4。(3)3。425×10-10.在計算器上表示略習題1。5(教材第13頁)0000000000542=5.42×10-11.(4)0.0000000000000000000001994=1。994×10-22.在計2.解：1.293×10-3g/cm3=0.001293g/cm31.56=641025。641≈641026(個).①教學建議在記錄的時候學生會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復雜性，從而自己產一數(shù)學知識的學習與學生自己的需求緊密結合起來，提高了例題1納米等于多少米?若一個細胞的直徑為10