高中物理選擇性必修第三冊配人教版-第二章-2-第2課時-玻意耳定律及其應(yīng)用

高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第2課時玻意耳定律及其應(yīng)用第二章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)思維導(dǎo)圖1.理解一定質(zhì)量的某種氣體在溫度不變的情況下壓強(qiáng)與體積的關(guān)系。(物理觀念)2.理解氣體等溫變化的p-V圖像、p-圖像的物理意義。(物理觀念)3.學(xué)會用玻意耳定律求解相關(guān)的問題。(科學(xué)思維)課前篇自主預(yù)習(xí)必備知識1.等溫變化一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的條件下,其壓強(qiáng)隨體積變化的過程。2.玻意耳定律(1)內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強(qiáng)p和體積V成反比。(2)公式:pV=C或

p1V1=p2V2。(3)適用條件:氣體質(zhì)量不變、溫度不變。3.氣體的等溫變化的圖像(1)p-V圖像:一定質(zhì)量的氣體的p-V圖像為雙曲線的一支,如圖甲所示。自我檢測1.正誤判斷,判斷結(jié)果為錯誤的小題請說明原因。(1)玻意耳定律是英國科學(xué)家玻意耳和法國科學(xué)家馬略特各自通過實(shí)驗發(fā)現(xiàn)的。(

)答案

√(2)玻意耳定律公式pV=C中的C是常量。(

)答案

√(3)氣體等溫變化的p-V圖像是一條傾斜的直線。(

)答案

×解析

氣體的等溫變化的p-V圖像是雙曲線。(4)一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度保持不變的情況下,壓強(qiáng)p與體積V成正比。(

)答案

×解析

壓強(qiáng)與體積成反比。(5)玻意耳定律適用于質(zhì)量不變,溫度變化的任何氣體。(

)答案

×解析

玻意耳定律適用于質(zhì)量不變、溫度不變,而壓強(qiáng)和體積變化的任何氣體。2.(多選)下列圖中,p表示壓強(qiáng),V表示體積,T為熱力學(xué)溫度,各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體是等溫變化的是(

)答案

ABC解析

一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的情況下,壓強(qiáng)與體積成反比,B、C正確,D錯誤;溫度不變,A正確。3.一定質(zhì)量的氣體在溫度保持不變時,壓強(qiáng)增大到原來的4倍,則氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?

)答案

D課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一封閉氣體壓強(qiáng)的計算情境探究(1)如圖甲所示為豎直放置的U形玻璃管,其左端封閉、右端開口,用密度為ρ的液體封閉一段空氣柱A,圖中C、D液面水平且等高,重力加速度大小為g,其他條件已標(biāo)于圖上,試求封閉氣體A的壓強(qiáng)。(2)在圖乙中,圓柱形汽缸置于水平地面上,汽缸內(nèi)被活塞封閉一定質(zhì)量的氣體,若活塞處于靜止?fàn)顟B(tài),汽缸橫截面積為S,活塞質(zhì)量為m,汽缸與活塞之間無摩擦,大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度大小為g,試求汽缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。要點(diǎn)提示

(1)同一水平液面C、D處壓強(qiáng)相同,可得pA=p0+ρgh。(2)以活塞為研究對象,受力分析如圖所示,由平衡條件得mg+p0S=pS知識歸納封閉氣體壓強(qiáng)的計算方法1.取等壓面法同種液體在同一深度向各個方向的壓強(qiáng)相等,在連通器中,靈活選取等壓面,利用同一液面壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng)。如圖甲所示,同一液面C、D兩處壓強(qiáng)相等,故pA=p0-ph;如圖乙所示,M、N兩處壓強(qiáng)相等,從左側(cè)管看有pB=pA+ph2,從右側(cè)管看,有pB=p0+ph1。2.力平衡法選與封閉氣體接觸的活塞、汽缸或液柱高度差為研究對象進(jìn)行受力分析,由平衡條件或牛頓第二定律列式求封閉氣體壓強(qiáng)。實(shí)例引導(dǎo)例1(1)如圖甲所示,活塞的質(zhì)量為m,缸套的質(zhì)量為M,通過彈簧靜止吊在天花板上,汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體,缸套和活塞間無摩擦,活塞橫截面積為S,大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度為g,求:封閉氣體的壓強(qiáng)p。乙

甲(2)如圖乙所示,豎直靜止放置的U形管,左端開口,右端封閉,管內(nèi)有a、b兩段水銀柱,將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長h1為10cm,水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5cm,大氣壓強(qiáng)為75cmHg,求空氣柱A、B的壓強(qiáng)pA、pB。答案

(1)p0-

(2)65cmHg

60cmHg解析

(1)以缸套為研究對象,其受重力Mg、豎直向下的大氣壓力p0S、豎直向上的氣體的壓力pS,由力平衡條件得pS+Mg=p0S,封閉氣體的壓強(qiáng)p=p0-

。(2)設(shè)水銀柱的橫截面積為S,選水銀柱h1為研究對象,它受向下的重力ρgh1S、A氣體的壓力為pAS、向上的大氣壓力p0S,由力平衡條件有pAS+ρgh1S=p0S,得pA=p0-ρgh1=(75-10)cmHg=65

cmHg;選b的左下端面為參考液面,由連通器原理知:液柱h2的上表面處的壓強(qiáng)等于pB,則(pB+ph2)S=pAS,所以pB=pA-ph2=(65-5)cmHg=60

cmHg。誤區(qū)警示

1.力平衡法是求解封閉氣體壓強(qiáng)的基本方法,對活塞或液柱進(jìn)行受力分析時,不要漏掉大氣壓的作用;根據(jù)力平衡條件,列力平衡方程而非“壓強(qiáng)平衡方程”。2.氣體壓強(qiáng)的單位(1)國際單位:帕斯卡(

Pa);(2)常用單位:標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm),毫米汞柱(mmHg);(3)換算關(guān)系:1

atm=760

mmHg=1.013×105

Pa,1

mmHg=133.3

Pa。應(yīng)根據(jù)題意選用不同的單位。變式訓(xùn)練1如圖所示,兩個水平相對放置的固定汽缸有管道相通,輕質(zhì)活塞a、b用剛性輕桿固連,可在汽缸內(nèi)無摩擦地移動,兩活塞面積分別為Sa和Sb,且Sb=2Sa=2S0,缸內(nèi)及管中封有一定質(zhì)量的氣體,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),大氣壓強(qiáng)為p0不變。求a、b氣體的壓強(qiáng)。答案

p0解析

選兩活塞(含輕桿)為研究對象,它受水平向右的a氣體的壓力paS0、大氣壓力2p0S0,水平向左的b氣體的壓力2pbS0、大氣壓力p0S0,由力平衡條件得:paS0+2p0S0=2pbS0+p0S0,且pa=pb解得pa=pb=p0。探究二玻意耳定律及其應(yīng)用情境探究在一個恒溫池中,一串串氣泡由池底慢慢升到水面,有趣的是氣泡在上升過程中,體積逐漸變大,到水面時就會破裂。則:(1)上升過程中,氣泡內(nèi)氣體的溫度發(fā)生改變嗎?(2)上升過程中,氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)怎么改變?(3)氣泡在上升過程中體積為何會變大?(4)為什么氣泡到達(dá)水面會破裂?要點(diǎn)提示

(1)因為在恒溫池中,所以氣泡內(nèi)氣體的溫度保持不變。(2)變小。(3)由玻意耳定律pV=C可知,壓強(qiáng)變小,氣體的體積增大。(4)內(nèi)外壓強(qiáng)不相等。知識歸納玻意耳定律1.內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強(qiáng)與體積成反比。式中C不是一個普適恒量,它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān),對一定質(zhì)量的氣體,溫度越高,該恒量C越大。3.適用條件一定質(zhì)量的氣體,且氣體溫度保持不變。4.玻意耳定律的重要推論一定質(zhì)量的氣體(p,V)在溫度不變時,變?yōu)閚團(tuán)氣體(p1,V1;p2,V2;p3,V3;…;pn,Vn),則有pV=p1V1+p2V2+p3V3+…+pnVn。證明:設(shè)n團(tuán)氣體的壓強(qiáng)為p時的體積分別為V1'、V2'、V3'…Vn',對每團(tuán)氣體,由玻意耳定律得:p1V1=pV1',p2V2=pV2',…pnVn=pVn',且V1'+V2'+…+Vn'=V將以上各式相加得證。利用這個推論分析氣體質(zhì)量變化問題,如氣體的分裝、容器的充氣等較方便。實(shí)例引導(dǎo)例2(2020山東青島二模)呼吸機(jī)的工作原理可以簡述為:吸氣時會將氣體壓入患者的肺內(nèi),當(dāng)壓力上升到一定值時,呼吸機(jī)會停止供氣,呼氣閥也會相繼打開,患者的胸廓和肺就會產(chǎn)生被動性的收縮,進(jìn)行呼氣。若吸氣前肺內(nèi)氣體的體積為V0,肺內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0(大氣壓強(qiáng))。吸入一些壓強(qiáng)為p0的氣體后肺內(nèi)氣體的體積變?yōu)閂,壓強(qiáng)變?yōu)閜,整個過程溫度保持不變。求:(1)若吸氣前肺內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜,則體積變?yōu)槎嗌?(2)吸入肺內(nèi)的氣體原來的體積為多少?(2)設(shè)吸入的氣體體積為V1,其壓強(qiáng)變?yōu)閜時體積為V1',根據(jù)玻意耳定律有p0V1=pV1'①吸氣前肺內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)閜時體積為V0',有p0V0=pV0'②又V1'+V0'=V③規(guī)律方法

1.利用玻意耳定律解題的基本思路(1)明確研究對象根據(jù)題意確定所研究的氣體,初、末態(tài)質(zhì)量不變,溫度不變。(2)明確初、末狀態(tài)參量根據(jù)已知與所求,找出氣體狀態(tài)變化前后的兩組p、V值。(3)列方程、求解列出p1V1=p2V2方程,因為是比例式,計算中只需使相應(yīng)量(p1、p2及V1、V2)的單位統(tǒng)一,不一定用國際單位制單位。(4)檢驗結(jié)果在等溫變化中,有時列方程求解會得到兩個結(jié)果,應(yīng)通過合理性的檢驗決定取舍。2.應(yīng)用玻意耳定律解題時的兩個誤區(qū)誤區(qū)1:誤認(rèn)為在溫度不變時玻意耳定律都成立。只有一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時,定律才成立。誤區(qū)2:誤認(rèn)為氣體的質(zhì)量變化時一定不能用玻意耳定律進(jìn)行分析。當(dāng)氣體經(jīng)歷多個質(zhì)量發(fā)生變化的過程時,可以分段應(yīng)用玻意耳定律進(jìn)行列方程,也可以把發(fā)生變化的所有氣體作為研究對象,應(yīng)用玻意耳定律列方程。變式訓(xùn)練2如圖所示,開口向上的汽缸內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,現(xiàn)緩慢轉(zhuǎn)動汽缸,使其開口豎直向下,當(dāng)活塞再次相對汽缸靜止時,若汽缸導(dǎo)熱良好,不計活塞與汽缸間的摩擦,環(huán)境溫度不變。下列說法正確的是(

)A.活塞相對于汽缸仍在原位置B.活塞相對于汽缸在原位置上方C.活塞相對于汽缸在原位置下方D.氣體壓強(qiáng)不變答案

B解析

缸內(nèi)氣體等溫變化,初狀態(tài)時,氣體壓強(qiáng)

根據(jù)玻意耳定律p1V1=p2V2可得V1<V2說明活塞相對于汽缸在原位置上方,故B正確,A、C、D錯誤。探究三氣體等溫變化的圖像情境探究(1)如圖甲所示為一定質(zhì)量的理想氣體在不同溫度下的p-V圖線,T1和T2哪一個大?(2)如圖乙所示為一定質(zhì)量的理想氣體在不同溫度下的p-圖線,T1和T2哪一個大?要點(diǎn)提示

(1)T2

(2)T2知識歸納兩種等溫變化圖像的比較

物理意義1.一定質(zhì)量的某種氣體,溫度不變時,p與

成正比。2.k=pV,斜率越大,溫度越高。圖中T2>T11.一定質(zhì)量的某種氣體,溫度不變時,p與V成反比。2.曲線上各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積(pV)都相等,乘積越大,溫度越高。3.曲線離原點(diǎn)越遠(yuǎn),溫度越高。圖中T2>T1實(shí)例引導(dǎo)例3

如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p-V圖像,氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中,氣體分子平均速率的變化情況是(

)A.一直保持不變B.一直增大C.先減小后增大D.先增大后減小答案

D解析

由題圖可知,pAVA=pBVB,所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等,在同一等溫線上。由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高,如圖所示,所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B,氣體溫度應(yīng)先升高后降低,分子平均速率先增大后減小。隨堂檢測1.氫氣球受到孩子們的喜愛,特別是年幼的小孩,小孩一不小心松手,氫氣球會飛向天空,上升到一定高度會脹破,是因為(

)A.球內(nèi)氫氣溫度升高 B.球內(nèi)氫氣壓強(qiáng)增大C.球外空氣壓強(qiáng)減小 D.以上說法均不正確答案

C解析

以球內(nèi)氣體為研究對象,氣球上升時,由于高空處空氣稀薄,球外氣體的壓強(qiáng)減小,球內(nèi)氣體要膨脹,到一定程度時,氣球就會脹破。2.如圖所示,D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程,則下列說法正確的是(

)A.D→A是一個等溫過程B.A→B是一個等壓過程C.A與B的狀態(tài)參量相同D.B→C體積減小,壓強(qiáng)減小,溫度不變答案

A解析

D→A是一個等溫過程,A正確