2024-2025學(xué)年河北省廊坊市高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省廊坊市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單選題（每小題5分，答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，共40分）1.設(shè)為實(shí)數(shù)，，若，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.42.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.4.定義：差集且．現(xiàn)有兩個(gè)集合、，則陰影部分表示集合是（）A. B.C. D.5.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.56.設(shè)集合，，則()A. B.C. D.7.用表示非空集合中的元素的個(gè)數(shù)，定義，若，，若，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合.則A.1 B.2 C.3 D.58.若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X某些子集為元素的集合，且滿足：①，；②對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)且時(shí)，有；③對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)且時(shí)，有，則稱(chēng)M是集合X的一個(gè)“M-集合類(lèi)”.例如：是集合得一個(gè)“M—集合類(lèi)”.若，則所有含的“M—集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.10 C.11 D.12二、多選題（每小題6分，部分答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分，共18分）9.設(shè)集合，，且，則x的值為（）A.2 B. C.0 D.10.若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A B. C. D.11.當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足“如果,則,且時(shí),”時(shí),我們稱(chēng)就是一個(gè)數(shù)域,以下關(guān)于數(shù)域的說(shuō)法:①0是任何數(shù)域的元素;②若數(shù)域有非零元素,則;③集合是一個(gè)數(shù)域;④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域;⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù).其中正確的選項(xiàng)有A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤三、填空題（每小題5分，多空題前空2分，后空3分，共15分）12.從集合的子集中選出兩個(gè)非空集合A，B，滿足以下兩個(gè)條件：①；②若，則．共有________種不同的選擇．13.對(duì)于兩個(gè)非空集合，，定義集合，若，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．14.已知非空集合，同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：①；②；③；④．注：其中、分別表示、中元素的個(gè)數(shù)．（1）如果集合中只有一個(gè)元素，那么__________；（2）如果集合中有3個(gè)元素，則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)是__________．四、解答題（共77分）15.設(shè)實(shí)數(shù)集是滿足下面兩個(gè)條件的集合：①；②若，則．（1）求證：若，則；（2）若，則中必含有其他的兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；（3）求證：集合中至少有三個(gè)不同元素．16.設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17.（1）已知集合，求實(shí)數(shù)a的值．（2）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.設(shè)集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值.19.已知集合，，.（1）若，求中最大元素m與中最小元素n的差；（2）若，求和中所有元素之和及.2024-2025學(xué)年河北省廊坊市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單選題（每小題5分，答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，共40分）1.設(shè)為實(shí)數(shù)，，若，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【正確答案】A【分析】根據(jù)集合相等得到，解得即可．【詳解】若，則，所以，解得．故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】確定集合的元素后，由交集概念求解．【詳解】，∴．故選：C.本題考查集合的交集運(yùn)算，掌握交集的定義是解題關(guān)鍵．3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求出和，再利用交集的運(yùn)算法則求解．【詳解】，，，故選：D．4.定義：差集且．現(xiàn)有兩個(gè)集合、，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】集合中陰影部分元素在但不在中，故可以用表示這些元素構(gòu)成的集合，同理集合中陰影表示的集合可以用表示，整個(gè)陰影部分表示的集合為這兩部分的并集.【詳解】集合中陰影部分表示的集合為且集合中陰影部分元表示的集合為且，故整個(gè)陰影部分表示，故選：D.5.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【分析】由題設(shè)，討論元素與集合的關(guān)系，即可確定集合B的個(gè)數(shù)．【詳解】由題設(shè)知：，而有可能屬于集合，所以或或或，四種情況.故選：C．6.設(shè)集合，，則()A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由題意，解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的交集、并集的運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】由題意，集合，，所以，即.故選：B7.用表示非空集合中的元素的個(gè)數(shù)，定義，若，，若，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合.則A.1 B.2 C.3 D.5【正確答案】D【分析】,有兩個(gè)元素；且，所以B中有一個(gè)或者三個(gè)元素，然后分情況討論．【詳解】因?yàn)?，有兩個(gè)元素，，所以B中有一個(gè)或者三個(gè)元素．當(dāng)B有一個(gè)元素時(shí)，有一個(gè)解，可得．當(dāng)B有3個(gè)元素時(shí)，有三個(gè)解，其中，當(dāng)有一個(gè)解時(shí)，則，可得當(dāng)有兩個(gè)解且其中一個(gè)和0或者相等時(shí)也滿足條件．此時(shí)，顯然，不等于0所以或者解出或者也滿足條件．綜上所述的取值為，-3，3構(gòu)成集合S的個(gè)數(shù)為：5故選D本題主要考查集合的個(gè)數(shù)及一元二次方程的實(shí)根分析，關(guān)鍵點(diǎn)新定義題目讀懂題意，屬于較難題目．8.若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①，；②對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)且時(shí)，有；③對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)且時(shí)，有，則稱(chēng)M是集合X的一個(gè)“M-集合類(lèi)”.例如：是集合得一個(gè)“M—集合類(lèi)”.若，則所有含的“M—集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.10 C.11 D.12【正確答案】D【分析】確定M中一定含有，再分類(lèi)討論，一一列舉出能含有的其他元素，綜合即可得答案.【詳解】的子集有，由題意知M中一定含有，則M中可以含有的其他元素從剩余的5個(gè)集合中選取；當(dāng)剩余的5個(gè)集合都不選時(shí)，，共1個(gè)；當(dāng)只取1個(gè)時(shí)，或，或，滿足題意，此時(shí)M有3個(gè)；當(dāng)取2個(gè)時(shí)，或，或，滿足題意，此時(shí)M有3個(gè)；當(dāng)取3個(gè)時(shí)，或，或或，滿足題意，此時(shí)M有4個(gè)；當(dāng)取4個(gè)時(shí)，沒(méi)有符合題意的情況；當(dāng)5個(gè)全選時(shí)，，共1個(gè)，故所有含的“M—集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為，故選：D二、多選題（每小題6分，部分答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分，共18分）9.設(shè)集合，，且，則x值為（）A.2 B. C.0 D.【正確答案】BC【分析】由或進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的值.【詳解】若，則．①當(dāng)時(shí)．，當(dāng)時(shí)，集合A中兩個(gè)元素相等，舍去；時(shí)，，，符合．②當(dāng)時(shí)，（舍）或，當(dāng)時(shí)，，，符合．故選：BC．10.若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B. C. D.【正確答案】ABC【分析】由，可知，結(jié)合題意有或或或，求解即可．【詳解】，，由題意得，或或或，當(dāng)時(shí)，則m=0，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，不合題意；當(dāng)，則，，綜上可得，m=0或1或，故ABC．11.當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足“如果,則,且時(shí),”時(shí),我們稱(chēng)就是一個(gè)數(shù)域,以下關(guān)于數(shù)域的說(shuō)法:①0是任何數(shù)域的元素;②若數(shù)域有非零元素,則;③集合是一個(gè)數(shù)域;④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域;⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù).其中正確的選項(xiàng)有A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤【正確答案】AD【分析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證.【詳解】①當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，故①是真命題;②當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，若，則，則，則，故②是真命題；③當(dāng)時(shí)，，故③是假命題；④若，則，且時(shí),，故④是真命題；⑤，當(dāng)且時(shí)，則，因此只要這個(gè)數(shù)不就一定成對(duì)出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以⑤是真命題.故選.本題考查學(xué)生對(duì)新定義題型的理解和把握能力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關(guān)鍵，題目著重考查學(xué)生的構(gòu)造性思維，一定要讀懂題目再入手，沒(méi)有一個(gè)條件是多余的，是難題.三、填空題（每小題5分，多空題前空2分，后空3分，共15分）12.從集合的子集中選出兩個(gè)非空集合A，B，滿足以下兩個(gè)條件：①；②若，則．共有________種不同的選擇．【正確答案】5【分析】由于若，則，故集合A中最大的元素只能出現(xiàn)3，且不能同時(shí)出現(xiàn)，故A中最多有兩個(gè)元素，分類(lèi)討論列舉，即可得解【詳解】由于若，則，故集合A中最大的元素只能出現(xiàn)3，且不能同時(shí)出現(xiàn)，故A中最多有兩個(gè)元素（1）中只有一個(gè)元素：，；，；，；（2）中有兩個(gè)元素：，；，；因此，共有5種不同的選法.故513.對(duì)于兩個(gè)非空集合，，定義集合，若，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【正確答案】7【分析】根據(jù)定義,得到,再求得該集合真子集的個(gè)數(shù)即可【詳解】由題意，知集合,所以集合的真子集個(gè)數(shù)為.故答案為7本題考查新定義運(yùn)算,考查真子集的個(gè)數(shù),當(dāng)集合有個(gè)元素時(shí),該集合真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)14.已知非空集合，同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：①；②；③；④．注：其中、分別表示、中元素的個(gè)數(shù)．（1）如果集合中只有一個(gè)元素，那么__________；（2）如果集合中有3個(gè)元素，則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)是__________．【正確答案】①.②.3【分析】由題意，結(jié)合交集和并集的定義，注意檢驗(yàn)條件，可得答案.【詳解】（1）如果集合中只有一個(gè)元素，則，由③得：，④，可得，即，可得，；（2）如果集合中有3個(gè)元素，則，可得，由，可得中至少含2個(gè)元素，且，可得為二元集，，可得，可得．則，；或，；或，．故；3．四、解答題（共77分）15.設(shè)實(shí)數(shù)集是滿足下面兩個(gè)條件集合：①；②若，則．（1）求證：若，則；（2）若，則中必含有其他的兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；（3）求證：集合中至少有三個(gè)不同的元素．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）集合中必含有兩個(gè)元素；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)集合中元素的性質(zhì)，循環(huán)迭代即可得出證明；（2）由可得，由可得，由可得，由此可知會(huì)循環(huán)出現(xiàn)三個(gè)數(shù)，所以集合S中必含有兩個(gè)元素；（3）設(shè),且,則，，令及即可證明.【小問(wèn)1詳解】若，則,與矛盾，故.因?yàn)?，所以，由，則，可得，即，故若，則.【小問(wèn)2詳解】由，得；由，得；而當(dāng)時(shí)，，…，因此當(dāng)時(shí)，集合中必含有兩個(gè)元素.【小問(wèn)3詳解】設(shè),由（1）且,則，.令，化簡(jiǎn)可得,因?yàn)?所以方程無(wú)解，即.令，化簡(jiǎn)可得，同理無(wú)解，即，所以集合中至少有三個(gè)不同的元素．16.設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）由，對(duì)集合進(jìn)行分類(lèi)討論：①若，②若為，，③若，由此求得的值即可．（2）先化簡(jiǎn)集合，，再由，能求得的值．【小問(wèn)1詳解】集合，，①若，則則；②若或，則解得：，將代入方程得：得：，即符合要求；③若，則，即即的兩根分別為、0，則有且，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．【小問(wèn)2詳解】，，則，即即0和是方程兩根解得：或（舍去）故．17.（1）已知集合，求實(shí)數(shù)a的值．（2）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1）4；（2）【分析】（1）由題意可得且，則且，且，解方程即可得到所求值；（2）由，得，由此列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1），，可得且，則且，且，解得，即實(shí)數(shù)的值為4．（2）集合，，，，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍．18.設(shè)集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值.【正確答案】（1）5（2）【分析】（1）由題意得出，再利用韋達(dá)定理求得參數(shù)值；（2）由題意得出，求得值后，再代入檢驗(yàn)．【小問(wèn)1詳解】由題可得，由，得.從而2，3是方程的兩個(gè)根，即，解得.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，又，所以，即，，解得?/p>