快樂天天練17-函數(shù)的概念及其表示-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊寒假作業(yè)

快樂天天練十七函數(shù)的概念及其表示一．選擇題（共8小題）1．函數(shù)的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞） D．[3，+∞）2．下列關(guān)于x，y的關(guān)系中為函數(shù)的是（）A． B．y2＝4x C．y＝ D．x1234y00﹣6113．函數(shù)y＝1﹣的值域是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)的值域為[1，+∞），則a的取值范圍是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（1，2]5．函數(shù)定義域為（）A． B． C．[1，+∞） D．（0，1]6．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[﹣3.2]＝﹣4，[4.3]＝4，已知函數(shù)f（x）＝﹣，則函數(shù)y＝[f（x）]的值域是（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}7．已知min{a，b，c}表示實數(shù)a，b，c中的最小值，設(shè)函數(shù)f（x）＝min{x+1，3x﹣1，g（x）}，若f（x）的最大值為4，則g（x）的解析式可以為（）A．g（x）＝1﹣x B．g（x）＝﹣x2+4x+1 C．g（x）＝4x﹣8 D．g（x）＝2x﹣48．已知函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）二．多選題（共4小題）9．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|，函數(shù)g（x）＝[f（x）]，則（）A．函數(shù)g（x）的值域是{0，1，2} B．函數(shù)g（x）是周期函數(shù) C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝對稱 D．方程?g（x）＝x只有一個實數(shù)根10．中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義，已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，給出下列四個對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝x+2 C．y＝2|x| D．y＝x211．若函數(shù)y＝x2﹣4x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣8，﹣4]，則實數(shù)m的值可能為（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列各組函數(shù)表示的是同一個函數(shù)的是（）A．f（x）＝與g（x）＝x B．f（x）＝|x|與g（x）＝ C．f（x）＝x+1與g（x）＝x+x0 D．f（x）＝與g（x）＝x0三．填空題（共6小題）13．函數(shù)y＝的值域為．14．函數(shù)y＝x﹣2+的值域是．15．若函數(shù)y＝f（x）的解析式為f（x）＝，則f[f（x）]＝．16．若函數(shù)y＝的值域為[﹣1，1]，則實數(shù)m的取值范圍為．四．解答題（共6小題）17．有三個條件：①f（x+1）＝f（x）+2x﹣1；②f（x+1）＝f（1﹣x）且f（0）＝3；③f（x）最小值為2且f（0）＝3．從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答．問題：已知二次函數(shù)f（x）滿足____，f（1）＝2．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x），x∈[﹣1，4]，求g（x）的值域．18．研究表明：在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的變化曲線如圖所示，當(dāng)x∈[0，16]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)x∈[16，40]時，曲線是函數(shù)y＝80+log0.8（x+a）圖象的一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”．（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時間有多長？（精確到1分鐘）19．已知函數(shù)f（x）滿足f（2x﹣1）＝42x﹣1+4x+a，且f（1）＝5．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，2]上的值域．20．設(shè)．（1）求f（x）的定義域；（2）證明：當(dāng)x≠0時，．21．定義域為D的函數(shù)f（x），如果對于區(qū)間I內(nèi)（I?D）的任意三個數(shù)x1，x2，x3，當(dāng)x1＜x2＜x3時，都有，則稱此函數(shù)為區(qū)間上的“T函數(shù)”．（1）請你寫出一個在R上的“T函數(shù)”（不需要證明）．（2）判斷冪函數(shù)在（0，+∞）上是否為“T函數(shù)”，并證明你的結(jié)論．（3）若函數(shù)在區(qū)間[﹣2，﹣1]∪[1，2]上是“T函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．22．已知集合A＝{x|a﹣3≤x≤a+7}，集合．（1）若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值集合M；（2）求函數(shù)的值域．（其中M為（1）問中的集合M，全集為實數(shù)集R）．

快樂天天練十七函數(shù)的概念及其表示參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．解：由題意得：，解得：x＞2且x≠3，故函數(shù)的定義域是（2，3）∪（3，+∞），故選：C．2．解：對于A，y＝+中，令，解得，即x∈?，不是關(guān)于x，y的函數(shù)；對于B，y2＝x，當(dāng)x＞0時，有兩個y與x對應(yīng)，不是關(guān)于x，y的函數(shù)；對于C，y＝，當(dāng)x＝1時，有y＝±1，所以不是關(guān)于x，y的函數(shù)；對于D，滿足任取定義域內(nèi)的x，都有唯一的y與x對應(yīng)，是關(guān)于x，y的函數(shù)．故選：D．3．解：因為≠0，故1﹣≠1，故函數(shù)y＝1﹣的值域{y|y≠1}．故選：C．4．解：∵x≤2時，f（x）∈[1，+∞），且f（x）的值域為[1，+∞），∴x＞2時，f（x）的值域是[1，+∞）的子集，此時logax＞loga2≥1，∴1＜a≤2，∴a的取值范圍是（1，2]．故選：D．5．解：由題意得：，解得：0＜x≤1，故選：D．6．解：∵f（x）＝﹣＝＝＝，∵3x+1＞1，∴，∴，故y＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}．故選：C．7．解：如圖，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)y＝3x，y＝x+1，y＝g（x）（大致）的圖象，經(jīng)檢驗可得B正確，故選：B．8．解：由函數(shù)單調(diào)遞增，①當(dāng)a＜0時，若x≤a，有，而x2≥0，此時函數(shù)f（x）的值域不是R；②當(dāng)a≥0時，若x≤a，有，而x2＞a2，若函數(shù)f（x）的值域為R，必有，可得0≤a≤1．故若函數(shù)f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為[0，1]，故選：B．二．多選題（共4小題）9．解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，而sin|x|不是周期函數(shù)，|sinx|為周期函數(shù)，對于x＞0，當(dāng)2kπ＜x＜π+2kπ時，f（x）＝2sinx，當(dāng)π+2kπ＜x＜2π+2kπ時，f（x）＝0，所以g（x）＝，k＝0，±1，±2，…，故A正確，由f（x）是偶函數(shù)，則g（x）為偶函數(shù)，x＞0時，f（x）成周期性，但起點為x＝0，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上不是周期函數(shù)，故B不正確；函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝0對稱，不關(guān)于x＝對稱，故C不正確；，當(dāng)x＝0時，g（0）＝0，當(dāng)x＝時，g（）＝1，與g（x）只有（0，0）交點即方程?g（x）＝x只有一個實數(shù)根，故D正確．故選：AD．10．解：在A中，當(dāng)x＝4時，y＝8?N，故A錯誤；在B中，當(dāng)x＝1時，y＝3?N，故B錯誤；在C中，任取x∈M，總有y＝2|x|∈N，故C正確；在D中，任取x∈M，總有y＝x2∈N，故D正確．故選：CD．11．解：函數(shù)y＝x2﹣4x﹣4的對稱軸方程為x＝2，當(dāng)0≤m≤2時，函數(shù)在[0，m]上單調(diào)遞減，x＝0時取最大值﹣4，x＝m時有最小值m2﹣4m﹣4＝﹣8，解得m＝2．則當(dāng)m＞2時，最小值為﹣8，而f（0）＝﹣4，由對稱性可知，m≤4．∴實數(shù)m的值可能為2，3，4．故選：ABC．12．解：對于A，f（x）＝＝﹣x，定義域為（﹣∞，0]，g（x）＝x?，定義域為（﹣∞，0]；兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)．對于B，f（x）＝|x|，定義域為R，g（x）＝＝|x|，定義域為R；兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)．對于C，f（x）＝x+1，定義域為R，g（x）＝x+x0＝x+1，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）；兩函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)．對于D，f（x）＝＝1，定義域為{x|x≠0}，g（x）＝x0＝1，定義域為{x|x≠0}；兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)．故選：BD．三．填空題（共6小題）13解：函數(shù)y＝，因為x∈R，所以2x+1＞1，所以（﹣2，0），則1﹣（﹣1，1），故函數(shù)的值域為（﹣1，1）．14．解：令（t≥0），則x＝，所以y＝＝≥，所以函數(shù)y＝x﹣2+的值域是[，+∞）．故答案為：[，+∞）．15．解：若x為有理數(shù)，則f（x）＝1，所以f（f（x））＝f（1）＝1，若x是無理數(shù)，則f（x）＝0，則f（f（x））＝f（0）＝1，故答案為：1．16．解：﹣1≤x＜0時，1＜1﹣x≤2，，且原函數(shù)的值域為[﹣1，1]，∴0≤x≤m時，0≤|x﹣1|≤1，即0≤x≤2，∴1≤m≤2，∴m的取值范圍為：[1，2]．故答案為：[1，2]．四．解答題（共6小題）17．解：若選擇①：（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），則f（x+1）＝a（x+1）2+b（x+1）+c＝ax2+（2a+b）x+a+b+c，∵f（x+1）＝f（x）+2x﹣1，即ax2+（2a+b）x+a+b+c＝ax2+（b+2）x+c﹣1，∴，解得a＝1，b＝﹣2；又因為二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），可得a+b+c＝2，∴c＝3，故得f（x）的解析式為：f（x）＝x2﹣2x+3．若選擇②：（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝3，可得c＝3，∵f（x+1）＝f（1﹣x），∴二次函數(shù)f（x）的對稱軸x＝1，即﹣＝1，二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），可得a+b+c＝2，解得a＝1，b＝﹣2，故得f（x）的解析式為：f（x）＝x2﹣2x+3．選擇③：（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝3，可得c＝3，∵f（x）≥2恒成立，二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），可得a+b+c＝2，即f（1）＝2，可知對稱軸x＝1，即﹣＝1，解得a＝1，b＝﹣2，故得f（x）的解析式為：f（x）＝x2﹣2x+3．（2）根據(jù)（1）可知f（x）＝x2﹣2x+3，∵對稱軸x＝1，可知在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，∴f（4）max＝11，f（1）min＝2，故得f（x）在[﹣1，4]上的值域為[2，11]．18．解：（1）當(dāng)x∈（0，16]時，設(shè)f（x）＝b（x﹣12）2+84（b＜0），∵f（16）＝b（16﹣12）2+84＝80，∴b＝﹣，∴．當(dāng)x∈（16，40]時，f（x）＝log0.8（x+a）+80，由f（16）＝log0.8（16+a）+80＝80，解得a＝﹣15，∴f（x）＝log0.8（x﹣15）+80．綜上，；（2）當(dāng)x∈（0，16]時，令，得x∈[0，4]，當(dāng)x∈（16，40]時，令f（x）＝log0.8（x﹣15）+80＜68，得x≥15+0.8﹣12≈29.6，∴x∈[30，40]，故學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時間長為4﹣0+40﹣30＝14分鐘．19．解：（1）令t＝2x﹣1，則2x＝t+1，則f（t）＝4t+2（t+1）+a＝4t+2t+2+a，∵f（1）＝5，∴a+8＝5，解得a＝﹣3，∴f（x）的解析式為：f（x）＝4x+2x﹣1；（2）由（1）知，f（x）在[0，2]上為增函數(shù)，∵f（0）＝0，f（2）＝19，∴f（x）在[0，2]上的值域為[0，19]．20解：（1）由題意得，1﹣x2≠0，解得，x≠±1，故函數(shù)定義域{x|x≠±1}，證明：（2）當(dāng)x≠0時，f（）＝＝＝﹣f（x）．21．解：（1）f（x）＝x2，（2）解：冪函數(shù)在（0，+∞）上為“T函數(shù)，證明如下：證明：設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），若x1＜x2＜x3時，都有，則kAB＜kBC，即斜率存在且不斷增大，而在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)，且隨著x的增大，f（x）增加的越來越快，即f（x）是下凸函數(shù)，斜率增加的越來越快，故冪函數(shù)在（0，+∞）上為“T函數(shù)”，（3）因為函數(shù)在區(qū)間[﹣2，﹣1]∪[1，2]上是“T函數(shù)