教學(xué)課件-《工程電磁場與電磁波基礎(chǔ)》張惠娟

2025/2/28第一章電磁場的數(shù)學(xué)、

物理基礎(chǔ)知識(shí)2025/2/28第一章

電磁場的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)知識(shí)1-1電磁場與矢量代數(shù)

1-2正交曲面坐標(biāo)系

1-3標(biāo)量場及其梯度1-4矢量場的通量、散度與高斯散度定理1-5矢量場的環(huán)量、旋度與斯托克斯定理1-6亥姆赫茲定理1-7電磁場麥克斯韋方程組1-8矢量場惟一性定理2025/2/281-1電磁場與矢量代數(shù)1.1.1矢量及其表示方法1.1.2矢量相加(疊加)

1.1.3矢量的乘積運(yùn)算2025/2/281.1.1

矢量及其表示方法一個(gè)由大小和方向共同確定的物理量叫做矢量。

，

2025/2/281.1.2矢量相加(疊加)，

2025/2/281.1.3矢量的乘積運(yùn)算A?B=ABcosθ⑴A?B=B?A⑵(A+B)?C=A?C+B?C⑶λ(A

?B)=(λA)?

B=A?(λB)⑷若A⊥B，則A?B=01.矢量的標(biāo)量積dotproduct，

兩個(gè)標(biāo)量a與b相乘，標(biāo)量參數(shù)之間可用“

”號(hào)、“

?

”

號(hào)或什么符號(hào)也不加，都代表二者之間的倍數(shù)關(guān)系，即2025/2/282.矢量的矢量積crossproduct

⑴A×B≠B×AA×B=－B×A⑵C?(A+B)=C?A+C?B⑶λ(A×B)=(λA)×B=

A×(λB)⑷若A∥B，則A×B=0C=A×B=ABsinθec

ec為垂直于A、B平面的單位矢量，A、B、C服從右手螺旋法則。2025/2/283.矢量的混合積⑴轉(zhuǎn)換性

C?(A×B)=A?(B×C)=B?(C×A)

C

?

(

A×B)=|C|?|A×B|cosθ⑶三個(gè)矢量共面的條件

C

?

(

A×B)=0

Cx

Cy

Cz

C

?

(

A×B)=Ax

Ay

AzBx

ByBz⑵坐標(biāo)表示式2025/2/284.矢量的三重積

A×(B×C）⑴A×(B×C）≠（A×B）×C

不滿足結(jié)合律⑵A×(B×C）=（A?C)B－(A?B)C

2025/2/28

矢量代數(shù)運(yùn)算式均為矢量垂直于所在平面并與成右手螺旋關(guān)系。2025/2/28矢量代數(shù)運(yùn)算式2025/2/28

場的概念

場是一個(gè)以空間位置(x,y,z)和時(shí)間(t)為自變量的函數(shù)。標(biāo)量場矢量場穩(wěn)恒場均勻場——描繪場的函數(shù)為標(biāo)量函數(shù)φ=φ(x,y,z,t)——描繪場的函數(shù)為矢量函數(shù)A=A(x,y,z,t)——不隨時(shí)間變化的場φ(x,y,z),A(x,y,z)——不隨空間變化的場φ(t),A(t)2025/2/28

標(biāo)量體元

矢量面元

矢量線元矢量積分運(yùn)算矢量線積分矢量面積分標(biāo)量體積分2025/2/281-2正交曲面坐標(biāo)系矢量線元把長度元與坐標(biāo)元之比定義為拉梅(Lame)系數(shù)2025/2/28

直角坐標(biāo)系

2025/2/282025/2/28

圓柱坐標(biāo)系2025/2/282025/2/28

2025/2/28

球坐標(biāo)系2025/2/282025/2/28，

2025/2/282025/2/281-3標(biāo)量場及其梯度標(biāo)量場u(x,y,z)的等值面U(x,y,z)=const2025/2/28

標(biāo)量場的梯度(gradient)

梯度是描述標(biāo)量場各點(diǎn)最大空間變化率的量——矢量。2025/2/28▽：哈密爾頓算符(del)哈密爾頓算符

——是一個(gè)兼有微分運(yùn)算和矢量運(yùn)算雙重性質(zhì)的運(yùn)算符——服從矢量運(yùn)算的規(guī)則；——代表一種微分運(yùn)算，服從微分運(yùn)算規(guī)則。①▽本身無獨(dú)立意義，只有作用于標(biāo)量函數(shù)或矢量

函數(shù)時(shí)才代表一種運(yùn)算。②只對(duì)它后邊的量起運(yùn)算作用。不能隨便交換▽的

位置。▽矢量算子2025/2/28梯度的展開式

P82025/2/28

1-4矢量場的通量與散度矢量場A矢量線——曲線上任一點(diǎn)處場的矢量都沿著（位于）

該點(diǎn)的切線方向2025/2/28矢量場的描述有旋場無旋場2025/2/28矢量場的通量2025/2/28矢量場的散度(divergence)

散度也是描述矢量場的一種空間變化率，其數(shù)值表征矢量場中任一點(diǎn)處場源的流(發(fā))散程度——標(biāo)量2025/2/28散度展開式P112025/2/281-5矢量場的環(huán)量與旋度

若在閉合有向曲線l上，矢

量場A的方向處處與線元

dl的方向保持一致，則環(huán)

量大于零；若處處相反，

則環(huán)量小于零。因此，環(huán)

量既可以用來描述矢量場的渦旋特性，又可以根據(jù)其正負(fù)判斷矢量場的大致的旋轉(zhuǎn)方向。如果任意選擇一個(gè)閉合曲線，其環(huán)量總為零，則說明該矢量場為無旋場，否則稱為有旋場。若環(huán)量大于零，說明矢量場的渦旋方向與有向曲線的方向大體一致，否則旋轉(zhuǎn)方向與有向曲線的方向相逆。2025/2/28矢量場的旋度(curl)

也是一種空間最大變化率，描述矢量場中每一點(diǎn)的渦旋（旋轉(zhuǎn)）強(qiáng)弱程度的量——矢量2025/2/28旋度的展開式

P14廣義正交曲面坐標(biāo)系中旋度的展開式為直角坐標(biāo)系中拉梅系數(shù)均為1，故2025/2/281-6矢量場中的常用定理梯度場、散度場和旋度場的關(guān)系定理矢量場的積分定理矢量場唯一性定理亥姆霍茲定理2025/2/28

⑴標(biāo)量場的梯度為無旋場;⑵矢量場的旋度為無源(散)場;⑶無旋場必可表示為標(biāo)量場的梯度；如，則必存在某一標(biāo)量場ψ，使

得。⑷無源場必可表示為另一矢量場的旋度；如，則必存在某一矢量場，使得。梯度場、散度場和旋度場

的關(guān)系定理2025/2/28

⑸如果一個(gè)矢量場B為另一個(gè)矢量場的旋度，即，則任意選擇的值，矢量場的值不受影響。

這說明不論是有源場，還是無源場，或取任何值，對(duì)的渦旋性皆無影響。即矢量場的散度和旋度是彼此獨(dú)立的，不能相互代替。因此，對(duì)于一個(gè)矢量場只有同時(shí)研究它的散度和旋度才能準(zhǔn)確的把握?qǐng)龅淖兓?guī)律。

2025/2/28(1)高斯(散度)定理2.矢量場的積分定理此定理揭示了矢量場的“表里”關(guān)系。(2)斯托克斯定理

此定理揭示了矢量場的“邊面”關(guān)系。2025/2/28

設(shè)有矢量場，在以S為界面的區(qū)域V內(nèi)，它的散度和旋度及其S面上的法向分量均已知,3.矢量場唯一性定理2025/2/284.亥姆霍茲定理1)場與源，源與散度、旋度

矢量場是由場源激發(fā)出來的,應(yīng)把源看作是產(chǎn)生場的起因；矢量場的散度對(duì)應(yīng)于一個(gè)激發(fā)通量的源；矢量場的旋度對(duì)應(yīng)于一個(gè)激發(fā)渦旋量(環(huán)流量)的源。

進(jìn)一步說,用場的散度可唯一確場中任一點(diǎn)的通量源密度，用場的旋度可唯一確定場中任一點(diǎn)的環(huán)量源密度。2025/2/28

假如在有限空間τ內(nèi),一個(gè)場矢量的散度和旋度處處已給定,邊界條件也已確定,那么,這個(gè)矢量場就是給定的了.進(jìn)而這個(gè)矢量場還可用無旋場,一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度;無散場,一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和來表示,即2)定理2025/2/28說明:

無旋場應(yīng)存在如下關(guān)系:

無散場應(yīng)存在如下關(guān)系:2025/2/28

研究一個(gè)矢量場時(shí)一定要從散度和旋度兩個(gè)方面進(jìn)行。

既要導(dǎo)出矢量場散度應(yīng)滿足的關(guān)系，又要導(dǎo)出矢量場旋度應(yīng)滿足的關(guān)系，這種關(guān)系決定了場的基本性質(zhì),故又稱為微分形式的基本方程。也可用矢量沿閉合面的通量和矢量沿閉合路徑的環(huán)流去研究，從而得到積分形式的基本方程。3)定理的意義2025/2/281-7麥克斯韋方程組電荷守恒定律法拉弟電磁感應(yīng)定律修正的安培環(huán)路定律電場高斯定律磁場高斯定律2025/2/28微分形式的Maxwell方程

應(yīng)用斯托克斯定理、高斯散度定理于麥克斯韋積分形式的方程，可得相應(yīng)的微分形式的方程為2025/2/28積分方程與微分方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系積分形式的麥克斯韋方程組

Maxwell’sEquationsinIntegralForm

從宏觀的角度描述電磁場的場量與場源之間的整體對(duì)應(yīng)關(guān)系

微分形式的麥克斯韋方程組

Maxwell’sEquationsinPointForm

從微觀的角度描述場域內(nèi)每個(gè)點(diǎn)處場量與場源之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

在很多情況下人們對(duì)電磁場的局部特性更為關(guān)注，這就要求以微分形式的方程去分析問題。此時(shí)矢量分析就是必不可少的，所以在這個(gè)意義上說：

矢量分析是建立電磁場理論的語言工具第2章靜電場

2-1電場強(qiáng)度，電位一.電荷與電荷分布二.電場強(qiáng)度、庫侖定律三.電位函數(shù)

如果電荷只分布在面或線上，則定義電荷的面密度和線密度分別為

如果電荷分布在體積V內(nèi)，則用電荷體密度（即體積電荷密度）來描述電荷在空間的分布。

要計(jì)算電荷總量，可應(yīng)用相應(yīng)的積分運(yùn)算求得。一.電荷與電荷分布源點(diǎn)、場點(diǎn)（直角坐標(biāo)系）源點(diǎn)——場源所在點(diǎn),點(diǎn)電荷、元電荷。（源點(diǎn)）場點(diǎn)——要確定場量的點(diǎn),待求的點(diǎn)。（場點(diǎn)）r’源點(diǎn)矢量場點(diǎn)矢量r源點(diǎn)到場點(diǎn)的矢量RRPQO(坐標(biāo)原點(diǎn)）模

方向矢量

設(shè)靜止的源電荷周圍的空間內(nèi)某點(diǎn)處一個(gè)靜止的實(shí)驗(yàn)電荷q受到的靜電力為F，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為N（牛[頓]）C（庫）V/m（伏/米）ElectricFieldIntrisity二.電場強(qiáng)度、庫侖定律

場強(qiáng)E大的地方點(diǎn)電荷所受力也大，我們說場比較強(qiáng)，反之，我們說場比較弱。注意：E的大小與qt無關(guān)。力如何求？

庫侖定律庫侖定律Coulemb’sLawrRq2q1or'F21點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場將電場強(qiáng)度的定義式與庫侖定律對(duì)比

即可得到點(diǎn)電荷在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的公式為點(diǎn)電荷分布電荷產(chǎn)生的電場

由點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的公式可以得到體分布電荷的電場強(qiáng)度的公式

面分布電荷與線分布電荷的電場強(qiáng)度的公式相應(yīng)的分別為面分布電荷與線分布電荷產(chǎn)生的電場1.電位的定義(ElectricPotential)將試驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)電場力所做的功

移動(dòng)單位點(diǎn)電荷所做的功即定義為AB兩點(diǎn)之間的電位差伏特三.電位函數(shù)

設(shè)電場由點(diǎn)電荷q產(chǎn)生，任取一條曲線連接A、B兩點(diǎn)，如下圖所示。

當(dāng)積分路徑是閉合回路，即A、B兩點(diǎn)重合時(shí)RA=RB,故ABqRARBdldRR2.靜電場的特性方程由斯托克斯定理靜電場是守恒場任意兩點(diǎn)之間的電位差與路徑無關(guān)靜電場是無旋場ABqRARBdldRR例已知真空中一靜電場的電場強(qiáng)度求系數(shù)c

。c=23.電位的計(jì)算把B點(diǎn)做為參考點(diǎn)，即令A(yù)點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)（參考點(diǎn)）的電位則為當(dāng)參考點(diǎn)為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)電荷在空間任意一點(diǎn)的電位即為體電荷、面電荷、線電荷的電位

對(duì)于體電荷、面電荷、線電荷的電位，可用場源積分法，分別求得4.電位與電場強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系以體分布為例由于靜電場是無旋場如何利用電位求電場？由電位與電場強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得或式中積分常數(shù)C由參考點(diǎn)確定。參考點(diǎn)的選取例如長直導(dǎo)線,線密度τ1)當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)時(shí)選無窮遠(yuǎn)為參

考點(diǎn)。2)當(dāng)電荷分布在無限區(qū)域內(nèi)時(shí)選有限區(qū)域內(nèi)

的點(diǎn)為參考點(diǎn)。原則:盡量使電位計(jì)算公式簡單當(dāng)選rQ=1的柱面為參考點(diǎn)時(shí)5.線與等位面（線）每一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向。等位面:電位φ相等的點(diǎn)組成的曲面。規(guī)則:相鄰等位面間電位差應(yīng)相等等位面越密，場強(qiáng)越大。E線E線方程由梯度定義可知E線與等位面處處正交2-2

高斯定理一.真空中的高斯定理二.導(dǎo)體三.電介質(zhì)四.介質(zhì)中的高斯定理一.真空中的高斯定理

真空中，由任意閉合面穿出的的通量等于閉合面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以。2）點(diǎn)電荷系3）分布電荷1）點(diǎn)電荷二.導(dǎo)體Conductor

含大量自由電荷,電荷在電場中受電場力的作用定向運(yùn)動(dòng)。靜電場中的導(dǎo)體應(yīng)具有下列性質(zhì):1)導(dǎo)體內(nèi)E=0；2)導(dǎo)體為等位體,φ為常量；3)導(dǎo)體外的E處處垂直于表面；4)電荷只能分布在表面，即只有σ，不存在ρ。Φ=?σ如何確定？三.電介質(zhì)

Dielectric含束縛電荷，在電場作用下只能有微小的移動(dòng)。電介質(zhì)分子

在外電場作用下，非極性分子作用中心相對(duì)位移，極性分子電矩發(fā)生轉(zhuǎn)向，因此電矩向量之和不再為零。即電介質(zhì)發(fā)生了極化。極性分子非極性分子正負(fù)電荷作用中心重合。不重合，形成電偶極子。電矩方向不規(guī)則。電偶極子:+-d電偶極矩介質(zhì)的極化對(duì)電場的影響

極化使得束縛電荷的分布發(fā)生變化，從而在電介質(zhì)內(nèi)部或表面形成極化電荷。極化電荷產(chǎn)生的場如何描述？例2

電偶極子產(chǎn)生的電場電偶極子:+-d電偶極矩+-dzr-=rr+場點(diǎn)P的電位等于兩個(gè)點(diǎn)電荷電位的疊加解：例1-5公式推導(dǎo)

極化強(qiáng)度向量稱為極化強(qiáng)度向量，單位C/㎡可得元偶極子PdV在真空中任意點(diǎn)的電位為由電偶極子的電位電偶極子:+-d電偶極矩極化電荷產(chǎn)生的場電介質(zhì)對(duì)電場的影響可看成極化后極化電荷（束縛電荷）在真空中產(chǎn)生的電場。

設(shè)有自由電荷分布在導(dǎo)體表面S1上，體積V1。假想高斯面為S，體積為V。四.介質(zhì)中的高斯定理所以令介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量D、E與P的關(guān)系方程式中χe稱為電極化率，是一個(gè)無單位的比例系數(shù)。

對(duì)于任意極化介質(zhì)當(dāng)介質(zhì)線性極化時(shí)相對(duì)介電常數(shù)，無量綱。電介質(zhì)的介電常數(shù)，單位為F/m。線性極化介質(zhì)

若電場分布具有對(duì)稱性，即D高斯面=常量，，取對(duì)稱面作為高斯面，化矢量的面積分為標(biāo)量面積分。先求E或D，再求φ。高斯定理的應(yīng)用Example

Letusselecta50-cmlengthofcoaxialcablehavinganinnerradiusof1mmandanouterradiusof4mm.Thespacebetweenconductorsisassumedtobefilledwithair.Thetotalchargeontheinnerconductoris30nC.Wewishtoknowthechargedensityoneachconductor,andtheEandDfields.

2-3

靜電場基本方程

與分界面上的銜接條件1.積分形式的基本方程（物理中學(xué)過）2.微分形式的基本方程（重點(diǎn)）3.兩種介質(zhì)分界面的銜接條件（難點(diǎn)）1.積分形式的基本方程

靜電系統(tǒng)的守恒定律。表明基本變量E在閉合回路上的環(huán)流特性，說明靜電場是一種守恒性的矢量場。

高斯定律。表明基本變量D在閉合面S上的通量特性。介質(zhì)特性方程。2.微分形式的基本方程由高斯散度定理可得由斯托克斯定理有Example

Giventhepotentialfield,φ=2x2y-5z,andapointP(-4,3,6),wewishtofindseveralnumericalvaluesatpointP:thepotentialφ,theelectricfieldintensityE,thedirectionofE,theelectricfluxdensityD,andthevolumechargedensityρ.

3.兩種介質(zhì)交界面的銜接條件介質(zhì)中靜電場的基本方程D2D1E1E2交界面法線方向的銜接條件柱面h<<SD2nD1nD2tD1t

式中σ是分界面上的自由電荷密度。當(dāng)分界面上沒有自由電荷時(shí)，有對(duì)于此閉合面，高斯通量定律寫成法線方向的銜接條件還可寫成D2D1n例(解法二)解：利用微分形式的散度方程求解。對(duì)于球外的點(diǎn)(r>=a),有：對(duì)于球內(nèi)的點(diǎn)(r<=a)，散度方程為：由邊界條件可知，當(dāng)r=a時(shí)，D1=D2C1=0(r<=a)(r>=a)確定系數(shù)C1、C2

由于r0時(shí)電場應(yīng)為有限值分界面切線方向的銜接條件E2nE1nE2tE1t電場強(qiáng)度在矩形回路上的環(huán)量為零E1E2介質(zhì)分界面銜接條件小結(jié)當(dāng)分界面上沒有自由電荷時(shí)，有或折射定律

Giventhepotentialfield,φ=100(x2-y2),andapointP(2,-1,3)thatisstipulatedtolieonaconductor-freespaceboundary,letusfindφ,E,D,andσatP,andalsotheequationoftheconductorsurface.

2-4靜電場邊值問題1.靜電場位函數(shù)方程2.邊值問題及其分類3.邊值問題的建立4.邊值問題的分析方法概述1.靜電場位函數(shù)方程

——泊松方程與拉普拉斯方程

由靜電場微分形式的基本方程靜電場泊松方程靜電場拉普拉斯方程ρ=0時(shí)是矢量算子，但是標(biāo)量算子。介質(zhì)分界面上位函數(shù)的銜接條件在不同的介質(zhì)分界面上電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)

的銜接條件用位函數(shù)表示為電位移法向分量的銜接條件

用位函數(shù)表示為例

半徑為a

的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U(無窮遠(yuǎn)處電位為零)，試求球外空間的電位函數(shù)分布。

解：球坐標(biāo)系位函數(shù)拉普拉斯方程為電場強(qiáng)度可求電位的負(fù)梯度得到：球內(nèi)電位分布？如果已知球面電位分布，如何求解？2.邊值問題及其分類第一類邊界條件：場域邊界上的電位值是給定的第二類邊界條件：場域邊界上電位的法向?qū)?shù)值是給定的第三類邊界條件：混合邊界條件注：場域周界的邊界條件與介質(zhì)分界面銜接條件是

兩個(gè)不同的概念邊值問題：泛定方程+定解條件=邊值問題位函數(shù)方程

場域周界的邊界條件

（介質(zhì)分界面銜接條件）3.邊值問題的建立（難點(diǎn)）邊值問題：泛定方程+定解條件=邊值問題例2-122-134.邊值問題的分析方法概述邊值問題的求解

解析法數(shù)值法有限差分法有限元法間接法球坐標(biāo)系分離變量法直角坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系保角變換法復(fù)位函數(shù)法復(fù)變函數(shù)法（二維平面場）鏡像法（電軸法）邊界元法矩量法直接解方程

Twoinfiniteradialplaneswithaninteriorangleα0.Aninfinitesimalgapexistsatρ=0.ThepotentialfieldmaybefoundbyapplyingLaplace’sequationincylindricalcoordinates.

2.5.1電容

——靜電場參數(shù)計(jì)算之一

1.兩個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)的電容電容的計(jì)算方法：假設(shè)QE高斯定理φ,U假設(shè)Uφ▽2φ=0E,DQ關(guān)鍵是場的計(jì)算電容計(jì)算舉例

例1平行板電容器由兩塊面積為S，相隔距離為d的平行導(dǎo)體板組成，極板間填充介電常數(shù)為ε＝εrε0的電介質(zhì)，求電容量。解：忽略電場的邊緣效應(yīng)，拉普拉斯方程簡化為：極板間的電場強(qiáng)度為電通密度為電容為例2-28

半徑分別為a和b的同軸電纜，外加電壓U，如圖所示，圓柱面電極間在圖示θ0角部分充滿介電常數(shù)為ε1

的介質(zhì)，其余部分為介質(zhì)ε2，求電纜單位長度上的電容量。

解：兩個(gè)區(qū)域的電位方程均為：ab由邊界條件

內(nèi)導(dǎo)體表面單位長度上的電荷量單位長度的電容為ab例2-282.多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容

等效電容120C20C10C12三導(dǎo)體系統(tǒng)與左圖相對(duì)偶的電導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)等效電導(dǎo)等效電容120G20G10G12靜電屏蔽

電場的最基本特征是對(duì)靜止的電荷有作用力，即對(duì)任一種電荷分布總存在著與之相關(guān)聯(lián)的力系統(tǒng)，因此也就有與之相關(guān)聯(lián)的能量儲(chǔ)存在系統(tǒng)中，在靜態(tài)條件下帶電體系的能量完全以勢能形式存在著，稱為靜電能。2.5.2靜電能量

——靜電場參數(shù)計(jì)算之二電場能量的來源?由建立電荷系統(tǒng)的過程中外界的能源提供。如電源、外力……1.點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電場能量表達(dá)式點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能2.分布電荷系統(tǒng)的靜電能量

對(duì)于某體積單元dV，其電位為α

φ

，送入微分電荷(dα

ρ)dV，能量增量為(α

φ)(dα

ρ)dV。

設(shè)系統(tǒng)完全建立時(shí)，最終的電荷分布為ρ,電位函數(shù)為φ。如果在充電過程中使各點(diǎn)的電荷密度按其最終值的同一比例因子α增加,則各點(diǎn)的電位也按同一因子增加。整個(gè)空間增加的能量為

整個(gè)充電過程中增加的能量就是系統(tǒng)增加的總能量，為(2-83a)

若是帶電導(dǎo)體系統(tǒng)，每個(gè)導(dǎo)體的電位為常數(shù)

若電荷分布在表面上，其面密度為σ，則(2-83b)(2-82)

對(duì)于點(diǎn)電荷系統(tǒng)可推導(dǎo)出靜電能量的另一表示式靜電能量的分布由P334高斯散度定理對(duì)于場源在有限范圍內(nèi)分布的情況，取無限大空間作為積分區(qū)域，則(2-84)靜電能量體密度對(duì)于線性各向同性介質(zhì)是否代表電場能量的體密度？(2-85)靜電能量的計(jì)算小結(jié)(2-83a)(2-83b)(2-82)(2-84)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能V，S指場源所在區(qū)域（有限）V指整個(gè)場域（無限大）例2-28續(xù)

部分填充介質(zhì)的同軸線，求介質(zhì)與空氣中單位長度內(nèi)的電場能量，已知同軸線內(nèi)導(dǎo)體電位φ1=U0，外導(dǎo)體電位為零。ab解法一：由前面例2-28可知，內(nèi)導(dǎo)體單位長度上的電荷量為單位長度內(nèi)的電場能量單位長度上的電容解法二：由例2-28可知，空氣和介質(zhì)中的電場強(qiáng)度相等

空氣和介質(zhì)中的能量密度對(duì)場空間體積分,得單位長度的電場能量為2.5.3電場力——虛位移法點(diǎn)電荷的電場力虛位移法的理論依據(jù)是能量守恒

對(duì)某多導(dǎo)體系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)某一導(dǎo)體因受靜電力F的作用引起某種位移dg，則靜電力所作的功為Fdg。

該位移使得該導(dǎo)體與其他所有導(dǎo)體之間的相對(duì)位置發(fā)生改變，導(dǎo)體的電位亦發(fā)生變化，則系統(tǒng)的靜電能量隨之變化為dgWe。按照能量守恒的原理，這兩項(xiàng)能量的改變應(yīng)由電源提供dgW。dgW=dgWe+Fdg1.常電位系統(tǒng)電場能量的增量為

假定導(dǎo)體系統(tǒng)內(nèi)各導(dǎo)體保持與外加電源相連，此時(shí)各導(dǎo)體的電位保持為常數(shù)，如某一導(dǎo)體發(fā)生位移，則必然引起所有導(dǎo)體上的電荷量變化。故外界電源所作的功為

故電源提供的能量一半用于電場儲(chǔ)能，另一半用于靜電力作功，這時(shí)靜電力計(jì)算為

假定半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電位φ=U=常數(shù)，總的靜電能量為靜電力例2.孤立導(dǎo)體球——常電位2.常電荷系統(tǒng)

假定導(dǎo)體系統(tǒng)內(nèi)各導(dǎo)體與外加電源不相連，此時(shí)各導(dǎo)體的電荷保持為常數(shù)，此時(shí)外界電源不作功，dgW=0。

此時(shí)電場能量的增量全部用于靜電力作功，這時(shí)靜電力為

如某一導(dǎo)體發(fā)生位移dg，則必然引起所有導(dǎo)體上的電位的變化，從而引起電場能量的改變。0=dgWe+Fdg力的方向如何判斷？F>0，力的方向沿位移增加的方向F<0，力的方向沿位移減小的方向例3.孤立導(dǎo)體球——常電荷

如一半徑為R的孤立導(dǎo)體球充電后與電源斷開，這時(shí)帶電量q為常量，設(shè)無限遠(yuǎn)處電位為零。則總的靜電能量為法拉第觀點(diǎn)例2-33ad1d2AB令

單位面積上的力為例2-33b+QS1S2-QABh1h2令

單位面積上的力為電場力的方向總是由介電常數(shù)大的一面指向介電常數(shù)小的一面，或者說介電常數(shù)大的介質(zhì)總是試圖將介電常數(shù)小的介質(zhì)推離自己，從而擴(kuò)大自己的空間，即以大欺小。

例2-31×介質(zhì)球受力=？靜電場計(jì)算小結(jié)

靜電場分析計(jì)算的類型：第一類：

給定空間的電荷分布，求電位和電場的分布。

對(duì)于這一類問題的求解，可以應(yīng)用靜電場中的積分方程，即

對(duì)于某些對(duì)稱場的問題，可直接應(yīng)用高斯定理中求解。靜電場分析計(jì)算的類型

第二類：給定空間某一區(qū)域內(nèi)的電荷分布，同時(shí)給定該區(qū)域邊界上的電位或電場，即邊界條件，在這種條件下求解區(qū)域內(nèi)的電位和電場分布。這類問題也稱為邊值問題。對(duì)于這類邊值問題的求解，一是直接求解微分方程，其中解析計(jì)算方法主要有直接積分法(一維問題)和分離變量法(二維和三維問題)，數(shù)值計(jì)算法有差分法、有限元法、模擬電荷法和矩量法等。二是間接計(jì)算法，如鏡像法，電軸法。1.鏡像法，電軸法2.高斯定理3.靜電場積分方程4.求解微分方程先判斷題目類型，再?zèng)Q定解題方法。121

1.

電荷處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。

2.

導(dǎo)體內(nèi)電場不為零，表面不是等位面。

3.

外電源供給的能量用于電荷克服阻力運(yùn)動(dòng)——轉(zhuǎn)化為熱能。

4.

對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)以外而言場相對(duì)穩(wěn)定----與靜電場相似，可用靜電場

方法求解。恒定電場周圍還有恒定磁場，二者互不激發(fā)，均可分別討論?；疚锢砹糠匠毯ツ坊羝澏ɡ韰?shù)邊界條件恒定電場分析（方程求解）恒定電場分析思路？

導(dǎo)體內(nèi)電場如何求解？導(dǎo)體外電場如何求解？導(dǎo)體電位差？恒定電場的特點(diǎn)第3章恒定電場1223-1

電流與電流密度

電荷（一般指外加電荷）以體電荷密度ρ分布，同時(shí)電荷以速度作勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)各點(diǎn)的電流分布狀態(tài)可用電流面密度矢量描述：

穿過任意曲面s的電流強(qiáng)度(簡稱電流)1.電流密度123面電流與線電流

如果電荷在一個(gè)很薄的面上流動(dòng)，這種電流就叫做面電流。

如果電荷以線密度τ分布,并以速度運(yùn)動(dòng),則在導(dǎo)體中形成線電流：流過任意曲線l的電流強(qiáng)度：電流線密度矢量124元電流元電荷dq以速度運(yùn)動(dòng),形成的電流叫做元電流：元電流段：1252.電流密度與電場強(qiáng)度的關(guān)系

電場使電荷做定向運(yùn)動(dòng)，從而形成電流。在均勻、線性、各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中微分形式的歐姆定律導(dǎo)體的電導(dǎo)率126電源電動(dòng)勢與局外場強(qiáng)說明:⑴導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場除了由電源提供以外，還包括運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電場。當(dāng)電場最后穩(wěn)定時(shí)在導(dǎo)電媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的電荷分布也應(yīng)穩(wěn)定。⑵恒定電流在導(dǎo)電媒質(zhì)中流動(dòng)時(shí)，在導(dǎo)電媒質(zhì)中以及在導(dǎo)電媒質(zhì)外(電介質(zhì)中)都有恒定電場存在(除非超導(dǎo)材料)。電源內(nèi)同時(shí)存在兩種場:局外場和靜電場電源的電動(dòng)勢定義為:E1271.積分形式的基本方程

無源區(qū)導(dǎo)體媒質(zhì)中的場由分布穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生，類似于分布狀態(tài)相同的靜態(tài)電場。靜電場的特性為保守場。恒定電場也應(yīng)滿足這種關(guān)系。即：表示流出曲面S的電流由電荷守恒原理，知KCL的積分形式的方程保守場電荷守恒恒定電場特性方程亥姆霍茲定理3.2

恒定電場基本方程1282.微分形式的基本方程斯托克斯定理

無旋場高斯散度定理

無散場恒定電場特性方程1293.位函數(shù)及其方程由恒定電場的無旋性可定義電位由恒定電場的散度方程、特性方程均勻、線性、各向同性媒質(zhì)恒定電場拉普拉斯方程130導(dǎo)電媒質(zhì)的壓降電源的電動(dòng)勢為:E若積分線內(nèi)包含電源，則積分EKVL的積分形式的方程1313.3分界面上的銜接條件

設(shè)媒質(zhì)為線性、均勻、各向同性，分界面上無電源。由積分形式的基本方程可推出兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的銜接條件為:

折射定律恒定電場邊值問題的建立及其求解與靜電場類似E2E1J1J2132

特殊分界面

①良導(dǎo)體()與不良導(dǎo)體():②導(dǎo)體()與理想介質(zhì)

()：除外，即都有不良導(dǎo)體中的電場與良導(dǎo)體表面近似垂直E2只能是有限值，故有J2=0

導(dǎo)體內(nèi)的電場與導(dǎo)體表面近似平行如鐵棒與土壤如銅導(dǎo)線與空氣導(dǎo)體外的電場與導(dǎo)體表面不再垂直133導(dǎo)體中的功率損耗元電流段：功率損耗的體密度導(dǎo)電媒質(zhì)的功率微分形式的焦耳定律dq=Idt積分形式的焦耳定律134功率損耗導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)=EdlE=dU/dl電路理論功率的計(jì)算135思考題：導(dǎo)體內(nèi)、外的電場如何求解？導(dǎo)體電位差？

1.

場源——運(yùn)動(dòng)的電荷——電流：

2.導(dǎo)體內(nèi)電場：

3.導(dǎo)體表面壓降：

4.

對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)以外的場——靜電比擬。

136靜電場恒定電場方程位函數(shù)及方程（通量）源場變量、參數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)，無外源，或說無局外場。無源區(qū)3.4

導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場與靜電場的比擬137靜電比擬計(jì)算——通過靜電場的計(jì)算分析恒定電場(反之亦可)。例1：兩種導(dǎo)電媒質(zhì),媒質(zhì)1中放有電極，電流為I，求場的分布。

I=+II’I’’鏡像法138

實(shí)驗(yàn)——用恒定電場實(shí)驗(yàn)?zāi)M靜電場

模擬法就是應(yīng)用一種具有中等導(dǎo)電率的媒質(zhì)代替靜電場所在空間的介質(zhì)或真空；另外一種具有高導(dǎo)電率的導(dǎo)體制成電極使其形狀與形成靜電場的導(dǎo)體電極相同。在模擬電極上加上與原靜電場中電極上電位成比例的電位，于是在導(dǎo)電媒質(zhì)中形成恒定電流場。

這個(gè)恒定電場的與靜電場中的完全相同。電位分布也必然與被模擬的靜電場的電位分布完全相同。實(shí)際的模擬裝置有電阻紙、電解槽、電阻網(wǎng)絡(luò)等。1393.5

電導(dǎo)與接地電阻1.電導(dǎo)的定義2.電導(dǎo)的計(jì)算假設(shè)IEΦ,U假設(shè)UΦ▽2φ=0EJ,IJ均勻分布靜電比擬法電阻、電導(dǎo)、漏電阻、漏電導(dǎo)140

同心金屬球，尺寸相同，內(nèi)外球體間加電壓U0。A組充導(dǎo)電媒質(zhì)，B組充電介質(zhì)。求①場的分布；②A組的G,B組的C。例2

ababU0U0A組B組對(duì)B組:

解：

設(shè)金屬球帶電Q，由高斯定理:靜電比擬球表面

>>電流線近似垂直于球表面

區(qū)別？141接地電阻

作用：保護(hù)接地——保障人身、設(shè)備安全。工作接地——單線輸電，用大地作為回路。接地體：球形、管形、柱形導(dǎo)體——用導(dǎo)線將其與地面相連。接地電阻：電流流入地面所受阻力——接地體本身電阻、連接線電阻、接地體與大地接觸電阻、土壤電阻（主要）。土壤電導(dǎo)率一般不是常數(shù)。142接地電阻的計(jì)算假設(shè)：

1.在短距離內(nèi)認(rèn)為為常數(shù)。2.金屬

>>土壤。認(rèn)為通過接地體流向土壤的電流近似垂直于接地體表面。

3.電力系統(tǒng)。電流變化慢，波長大，漏電流衰減很快，所以近似認(rèn)為是恒定電流場。計(jì)算方法——按定義式計(jì)算，靜電比擬法。143接地電阻的計(jì)算2)淺埋于地面的半球體（半徑R0）。I3)淺埋于地下的球體（半徑R0）。I鏡像法1)深埋于地中的球體（半徑R0）。孤立球體的電容

靜電比擬144電力系統(tǒng)接地體的安全問題

BA距離接地體半徑r的地面處Irlb跨步電壓危險(xiǎn)區(qū)半徑U跨步=50~70Vb=0.8m第4章恒定磁場磁場是由運(yùn)動(dòng)電荷或電流產(chǎn)生的。運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)線在磁場中要受到磁場的作用力。檢驗(yàn)磁場是否存在的一種方法是改變載流導(dǎo)線在磁場中受力的情況。永久磁鐵的磁場基本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷（分子電流）產(chǎn)生磁場。磁相互作用實(shí)質(zhì)上是運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。分析方法

磁場的性質(zhì)同靜電場完全不同，但作為分析矢量場的基本方法仍是相同的。

基本物理量參數(shù)方程亥姆霍茲定理邊界條件恒定磁場分析（方程求解）注意恒定磁場

與靜電場、恒定電場的對(duì)比4.1

磁感應(yīng)強(qiáng)度

可從不同的角度定義以運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中所受到的作用力定義

以電流元在磁場中受力定義

以線圈在磁場中受到的力矩定義

運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受洛侖茲力

元電流段：電流元在磁場中受力載流回路在磁場中受力安培力定律——實(shí)驗(yàn)定律C1C2回路C1受回路C2的力為載流回路產(chǎn)生的磁場為畢奧—沙伐定律磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算元電流段：注意的方向磁通連續(xù)性定理4.2安培環(huán)流定律立體角真空中的安培環(huán)流定律例:lI1I2I3物質(zhì)的磁化磁介質(zhì)在磁場中要發(fā)生磁化現(xiàn)象，有分子電流出現(xiàn)。分子電流構(gòu)成小電流回路稱為磁偶極子。

磁偶極矩Am2

磁化強(qiáng)度向量A/m

磁偶極矩Am2

電偶極子:+-d電偶極矩：介質(zhì)中的高斯定理磁化電流

元磁偶極矩

磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)流定律磁化電流

令

磁介質(zhì)中的安培環(huán)流定律磁場強(qiáng)度向量A/m

磁介質(zhì)及其分類線性磁介質(zhì)磁介質(zhì)非鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)錳、鉻、鋁、水金、銀、銅、鉍、硅、空氣非線性磁滯磁化電流磁化電流模型斯托克斯定理

體磁化電流

面磁化電流

4.3恒定磁場的基本方程分界面上的銜接條件磁通連續(xù)性定理安培環(huán)流定律輔助方程—恒定磁場特性方程1.積分形式的基本方程高斯散度定理

2.微分形式的基本方程斯托克斯定理

無散場恒定磁場特性方程有旋場磁力線是閉合的，無頭無尾。靜電場微分方程3.分界面上的銜接條件設(shè)媒質(zhì)為線性、均勻、各向同性。折射定律靜電場微分方程靜電場銜接條件B2B1H1H2恒定磁場方程K=0時(shí)靜電場恒定磁場方程位函數(shù)及方程場變量、參數(shù)無源區(qū)恒定磁場與靜電場的對(duì)比無電流區(qū)?4.4

恒定磁場位函數(shù)對(duì)于無電流區(qū)定義標(biāo)量磁位1.引出2.方程與分界面銜接條件單位A

恒定磁場方程銜接條件標(biāo)量磁位只適用于無源區(qū)！3.標(biāo)量磁位與電位之異同相同處——公式對(duì)偶不同處1)物理意義2)電位是單值函數(shù)，標(biāo)量磁位是多值函數(shù)。靜電場微分方程恒定磁場微分方程電場磁場性質(zhì)不同只適用于無源區(qū)!磁場中的鏡像法I=+II’I’’場變量、參數(shù)恒定磁場與靜電場的對(duì)比（通量）源恒定磁場方程靜電場例1：長直導(dǎo)線周圍的標(biāo)量磁位分布

等標(biāo)量磁位線是射線，標(biāo)量磁位沿角度增加而減??；

磁力線是一族圓，H的方向總是由高磁位面指向低磁位面。導(dǎo)線周圍：柱坐標(biāo)Фm=0Фm=-I/8Фm=-I/4Фm=-3I/8Фm=-I/2Фm=-5I/8Фm=-3I/4Фm=-7I/8例2：傳輸線周圍的標(biāo)量磁位分布等標(biāo)量磁位線是另一族圓磁力線是一族正交圓xyPbbr-r+4.4.4

矢量磁位

1.矢量磁位的定義微分方程由于矢量磁位單位wb/m

令亥姆霍茲定理唯一確定的矢量場設(shè)為任意標(biāo)量函數(shù)指定的值稱為一種規(guī)范

庫侖規(guī)范2.矢量磁位的方程微分方程設(shè)媒質(zhì)是均勻媒質(zhì)矢量磁位泊松方程庫侖規(guī)范是矢量算子，但是標(biāo)量算子。矢量磁位的方向就是場源的方向！矢量磁位的計(jì)算矢量磁位泊松方程例1：長2L的直導(dǎo)線周圍的磁場分布

rr’zrR解：由得法二：由安培環(huán)路定律：及例2:雙線輸電線周圍的電磁場分布以y軸為參考面等Az線等線E線等線xyPbbr-r+平行平面場中等Az線就是B

線平行平面場中的等Az線與B

線B

線方程等Az線=B

線3.矢量磁位邊值問題平行平面場中4.5.1

電感2.電感的計(jì)算假設(shè)IH,BΦ,Ψ,

Ψij假設(shè)IA1.電感、互感的定義磁通、磁鏈自磁通、自磁鏈外磁通、外磁鏈互磁通、互磁鏈例4-16例4-17例4-18例4-194.6

磁場能量與力(4-88)(4-93)(4-95)(4-96)載流回路系統(tǒng)的能量V指場源所在區(qū)域（有限）磁場能量的體密度

(4-84)V指整個(gè)場域例4-20例4-214.6.3磁場力1.常電流系統(tǒng)2.常磁鏈系統(tǒng)3.對(duì)于兩個(gè)回路的系統(tǒng)例4-23第6章正弦平面電磁波的傳播

6.1正弦均勻平面電磁波6.2平面電磁波在無限大理想介質(zhì)中的傳播6.3平面電磁波在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播6.4平面電磁波的極化6.5平面電磁波在有界媒質(zhì)中的傳播

——垂直入射6.6平面電磁波在有界媒質(zhì)中的傳播

——斜入射6.1

均勻平面電磁波

等相面：波源經(jīng)同一傳播時(shí)間場量所到達(dá)的點(diǎn)形成的面叫做波陣面，相位相等，又稱為等相位面。等幅面：幅度相等的面，又稱為均勻波。平面波：等相面為平面的波。均勻平面波：場矢量只沿著傳播方向變化，在與傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，場矢量的方向、振幅和相位保持不變。

TEM波(TransverseElectromagneticWave)zxyEHS沿z方向傳播的均勻平面電磁波zxyHES單方向、單變量6.2無限大理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波波動(dòng)方程

假設(shè)：（1）介質(zhì)無限大（只考慮入射波）（2）場域內(nèi)（3）平面波沿z方向傳播，zxyEHS入射波電場方程的通解波數(shù)相位常數(shù)，相速

rad/m波速

m/s入射波磁場入射波磁場真空波阻抗zxyEHS波阻抗入射波電場特性參數(shù)本征阻抗相位常數(shù)波速波長周期、頻率波數(shù)0yxz理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波傳播特性zxyEHS1.空間上：電場與磁場相互垂直，且垂直于場的傳播方向；2.數(shù)值上：場的幅值不變；3.相位上：電場與磁場的總是同相位的，即同步；

實(shí)數(shù)4.能量的傳播(6.2.3)

理想介質(zhì)中，任一時(shí)刻電場能量密度和磁場能量密度相等，

且各為總電磁能量密度的一半。

這說明在理想介質(zhì)中電磁波能量流動(dòng)的方向與波傳播的方向一致，電磁波能量流動(dòng)的大小等于電磁場總能量密度和能量流動(dòng)速度的乘積，即入射波中電磁能量以與波傳播速度相同的速度沿波前進(jìn)方向流動(dòng)。6.3

無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波波動(dòng)方程假設(shè)：(1)介質(zhì)無限大（只考慮入射波）(2)場域內(nèi)(3)平面波沿z方向傳播，zxyEHS入射波電場波動(dòng)方程入射波電場特征根介質(zhì)損耗角衰減系數(shù)相位常數(shù)復(fù)介電常數(shù)復(fù)傳播常數(shù)損耗媒質(zhì)中的入射波磁場入射波磁場波阻抗(復(fù)數(shù))入射波電場理想介質(zhì)zxyEHS導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播特性1.空間上：電場與磁場相互垂直，且垂直于場的傳播方向；2.數(shù)值上：場的幅值隨著傳播的深入而衰減；3.相位上：電場與磁場不同步，且相位差與頻率有關(guān)。傳播特性表6-1理想介質(zhì)與導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波對(duì)比6.3.2強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波—特例1_良導(dǎo)體波阻抗

良導(dǎo)體中的電磁波的衰減常數(shù)與相位常數(shù)近似相同，良導(dǎo)體中的電磁波的電場超前于磁場450

。衰減常數(shù)正比于，因此導(dǎo)電、導(dǎo)磁性能越強(qiáng)、頻率越高，電磁波衰減越快。集膚效應(yīng)與透入深度可見，透入深度

與頻率

及媒質(zhì)的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率的平方根成反比。Hz時(shí)，銅的透入深度為9.4mmHz時(shí)，透入深度為0.66mm定義電場強(qiáng)度的振幅衰減到其表面處振幅的深度為透入深度工程上認(rèn)為經(jīng)過一個(gè)波長的距離電磁波即衰減為零6.3.3低損耗介質(zhì)中的電磁波—特例2低損耗介質(zhì)波阻抗

低損耗介質(zhì)中的電磁波與理想介質(zhì)中的電磁波的相位常數(shù)和波阻抗近似相同；理想介質(zhì)中的電磁波幅值不變，而低損耗介質(zhì)中的電磁波有衰減。電導(dǎo)率越小，衰減系數(shù)越小，相應(yīng)的電磁波衰減速度較慢。弱導(dǎo)電媒質(zhì)6.4

平面電磁波的極化重點(diǎn):電磁波極化的概念,區(qū)分,及物理特征.波的極化:討論電磁波的電場強(qiáng)度的矢量末端在空間

隨時(shí)間變化的軌跡。偏振zxyEHS沿z方向傳播的TEM波zxyHESxyxyyxoz

顯然，電場的瞬時(shí)值在觀察平面上的投影始終是在x軸上，所以這是一個(gè)沿x方向的線極化波。yzxo直線極化當(dāng)t變化時(shí),矢量末端在空間描述的軌跡為直線設(shè)電磁波沿z方向傳播觀察平面，z=const圓極化波及分類設(shè)電磁波沿z方向傳播xyz---左旋圓極化電磁波拇指為電磁波的傳播方向，四指指向波的繞行方向：滿足右手關(guān)系時(shí)為右旋極化,滿足左手關(guān)系時(shí)為左旋極化。左右手法則軌跡為橢圓,故為橢圓極化(有兩個(gè)相反的轉(zhuǎn)動(dòng)方向)橢圓極化AB橢圓由超前的分量向落后的分量旋轉(zhuǎn)的方向即為波的繞行方向拇指為電磁波的傳播方向，四指指向波的繞行方向：滿足右手關(guān)系時(shí)為右旋極化,滿足左手關(guān)系時(shí)為左旋極化。以向+z方向傳播的平面波為例,說明如何判斷極化(包括旋轉(zhuǎn)方向)極化旋轉(zhuǎn)方向工程判斷法

拇指為波的傳播方向，四指由方向經(jīng)小于1800的角度向方向旋