數(shù)學(xué)-江蘇沭陽高級中學(xué)2025年高三下學(xué)期期初調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷+答案

高三年級期初調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷A.靶標(biāo)DNA實時監(jiān)測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量Xn與擴增次數(shù)n滿足lgXn=nlg(1+p)+lgX0，其中p為擴增效率，X0為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標(biāo)本DNA擴增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該樣本的擴增效率p約為()A.0.3695.已知sin,cosαcos，則tanα+tan）32A.正面朝上或全部反面朝上”，若A與B獨立，則n的值為()A.2n若2k□PAB面積最大值為()9.下列結(jié)論正確的是()A.若隨機變量B.將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為x1，x2和s，s，C.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，σ2)，σ越大，該物理量在一次測量中在(9.8,10.2)的概率A.f2(x)的最小正周期為τB.在上是單調(diào)函數(shù) C.fn(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱0≤λ≤1，則()A.平面MBD丄平面BDC1D.當(dāng)λ=時，平面BDF截該正方體的外接球所得截面的面積為τ._______15.記△ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(A?B)=sinB+sinC.（2）若點D是BC邊上一點，且AB丄AD,CD=2BD，求tan∠ADB的值.AB=1,AD=2，P為棱AD的中點.（2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成夾角的余弦值為若存在，求出線段AM的長度；若不存在，請說明理由.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+y2=1,B（2）設(shè)直線l交橢圓C于M，N兩點，△MBN是以B為直角頂點的等腰直角三角形，求出直線l的方是甲.（3）設(shè)今年甲、乙、丙管理停車場的天數(shù)分別為X,Y,Z，判斷E(X)19.已知an>0,bn=n2+n，函數(shù)fn(x)=ex?x+lnan?an.設(shè)<an<，記M為f1,...,fn的所有零點組成的集合，X,Y為M的子集，（ii）xi?yi高三年級期初調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷A.【答案】D【解析】【分析】求出集合M,N后可求M∩N.【答案】C【解析】【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，化簡整理，可得f′(2)=?1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案.則曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率為?1，靶標(biāo)DNA實時監(jiān)測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量Xn與擴增次數(shù)n滿足lgXn=nlg(1+p)+lgX0，其中p為擴增效率，X0為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標(biāo)本DNA擴增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該樣本的擴增效率p約為()A.0.369B.0.415【答案】C【解析】【分析】由題意Xn=100X0，代入，解方程即可.0，32A.【答案】D【解析】【分析】先切化弦，結(jié)合兩角和差公式運算求解即可.因為sin,cosαcos所以tanα+ta正面朝上或全部反面朝上”，若A與B獨立，則n的值為()A.2【答案】B【解析】【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n(n≥2)次，則基本事件總數(shù)為2n，因為A與B獨立，所以P(AB)=P(A)P(B)，即2n?1=1+n，n若2k【答案】C【解析】k案.【詳解】設(shè){an}的公差為d，□PAB面積最大值為()【答案】B【解析】由此求出點P的坐標(biāo)滿足的關(guān)系，進而求出點P到直線AB距離的最大值即可得解. 【詳解】拋物線C:y2=4x焦點F(1,0)，直線AB的方程為y=3(x?1)， 【點睛】關(guān)鍵點點睛：借助三角形面積公式求出角平分線的性質(zhì)，進而求出角頂點9.下列結(jié)論正確的是()A.若隨機變量B.將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為x1，x2和s，s，C.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，σ2)，σ越大，該物理量在一次測量中在(9.8,10.2)的概率【答案】AD【解析】【分析】利用二項分布的方差公式計算出方差D(X)，再由方差的性質(zhì)計算判斷A，根據(jù)方差的定義求解正確.A.f2(x)的最小正周期為τB.在上是單調(diào)函數(shù) C.fn(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱【答案】BCD【解析】分析易得是函數(shù)fn(x)的一個周期，進而結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解值域.【詳解】因為fn(x)=sin2nx+cos2nx.22對于A，因為2()sin2242所以f2(x)的最小正周期為T=2τ=τ,故42332n2n2n2n所以函數(shù)fn(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，故C正確；對于D，因為fn所以函數(shù)fn(x)為周期函數(shù)，且是函數(shù)fn(x)的一個周期，只需求出函數(shù)fn(x)在「|L0,|上的值域，即為函數(shù)fn(x)在R由fn(x)=sin2nx+cos2nx，(τ)·(τ)·則函數(shù)fn(x)的值域為，故D正確.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題D選項關(guān)鍵在于先得到是函數(shù)fn(x)的一個周期，進而結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的值域，即為函數(shù)fn(x)在R上的值域，進而求解即可.0≤λ≤1，則()A.平面MBD丄平面BDC1D.當(dāng)λ=時，平面BDF截該正方體的外接球所得截面的面積為τ【答案】ACD【解析】【分析】建系標(biāo)點.對于A：利用空間向量證明面面垂直；對于B：利用空間向量可知A1B1與平面M周長的最小值；對于D：利用空間向量求球心O到平面BDF的距離，進而可得截面面積.可知與不垂直，則A1B1與平面MBD不平行，所以當(dāng)F在A1B1運動時，F(xiàn)到平面MBD的距離不是定值，當(dāng)時，則F，可得則球心O到平面BDF的距離設(shè)平面BDF截該正方體的外接球所得截面圓的半徑為r，所以平面BDF截該正方體的外接球所得截面的面積為S=τr2=，故D正確.【點睛】關(guān)鍵點點睛：判斷D選項的關(guān)鍵是利用向量法求出球心到截面BDF【答案】-28【解析】所以的展開式中含x2y6的項為x2y6?x3y5=?28x2y6，的展開式中x2y6的系數(shù)為-28. .【解析】【分析】利用圖象并結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷x1，x2的位置，再結(jié)合建立方程，求解參數(shù)即可.【詳解】由圖象并結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得x1x2是圖中離x1最近且使圖象下降的零點，則ωx1+φ=0，ωx2+φ=τ,2=τ?φτ3【解析】解即可.假設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上不單調(diào)增，即Sf(t1)是Sf(t2)的真子集，這與題設(shè)矛盾，所以f=ex?在定義域R上單調(diào)遞增，設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,ex0)，切線斜率k=題分析求解.【解析】在Rt△ABD中，可得AD=BDcosα,即BD=，AD2AD 可得2sinα?2cosα=cosα,解得tanα=（2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成夾角的余弦值為若存在，求出線段AM的長度；若不存在，請說明理由.【解析】【分析】（1）取SC中點F，連接EF,FD，可得PE∥FD，利用線線平行證明線面平行即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=λ0≤λ≤1)，利用面面角的向量求法處理即可.取SC中點F，連接EF,FD，因為E,F分別為SB,SC的中點，則EF//BC,EF=又因為底面四邊形ABCD是矩形，P為棱AD的中點，則PD∥BC,PD=可得EF∥PD,EF=PD，可知四邊形PEFD是平行四邊形，則PE∥FD，且FD?平面SCD,PE丈平面SCD，所以PE∥平面SCD.假設(shè)在棱SA上存在點M滿足題意，連接SP，MP，MB，所以SP丄平面ABCD，以點P為原點，PA,AB,PS的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),S(0,0,)，設(shè)=λ=(?λ,0,λ)(0≤λ≤1)，則=+=(1?λ,0,λ)，設(shè)平面PMB的一個法向量為，則令x=λ,則z=λ?1，可得又因為平面SAD的一個法向量為整理可得?8λ+4=0，解得λ=或λ=2，又因為0≤λ≤1，可得λ=，所以AM=故存在點M，線段AM的長度為（2）設(shè)直線l交橢圓C于M，N兩點，△MBN是以B為直角頂點的等腰直角三角形，求出直線l的方【解析】（2）分類討論直線是否與x軸垂直，設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)MN中點為D，若△MBN是以B為直角頂點的等腰直角三角形，則BM丄BN，BD丄MN，解出直線若直線l與x軸垂直，設(shè)直線M(x0,y0)，N(x0,?y0)，0)，02若直線l不與x軸垂直，設(shè)直線l：y=kx+m(k≠0)，22m22x2y2設(shè)MN中點為D，則D在解決直線與圓錐曲線相交，所得弦端點的有關(guān)的向量問題時，一般需利用相應(yīng)的知識，將該關(guān)系轉(zhuǎn)化為端點坐標(biāo)滿足的數(shù)量關(guān)系，再將其用橫(縱)坐標(biāo)的方程表示，從而得到參數(shù)滿足的數(shù)量關(guān)系，進而求解.是甲.（3）E(X)<E(Y)=E(Z)【解析】（3）根據(jù)題意結(jié)合全概率公式可得bn=cn，根據(jù)數(shù)列求和可得E(X)<設(shè)事件An表示“第n天甲管理停車場”，事件Bn表示“第n天乙管理停車場”，事件Cn表示“第n天丙管理停nn，令{an}的前n項和為Sn，則E(X)=S365或E(X)=S366，又因為E(X)+E(Y)+E(Z)=E(X)+2E(Y)≥365，則E(Y)>136>E(X)；綜上所述：E(X)<E(Y)=E(Z).2.根據(jù)遞推公式利用構(gòu)造法以及等比數(shù)列求{an}的通項公式.19.已知an>0,bn=n2+n，函數(shù)fn(x)=ex?x+lnan?an.n<，記M為f1(x),f2(x),...,fn(x)的所有零點組成的集合，X,Y為M的子集，nn它們各有n個元素，且X∩Y=?,設(shè)x1∈X,yi∈Y,i=1,2,…,n,且x1<x2<...<xn，y1>y2>...>yn.（ii）xi?yi （2i）證明見解析（i）證明見解析【解析】（2i）構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，并利用導(dǎo)數(shù)工具證明fi(x)的兩根之和小于零即可；(ⅱ)先說明xi?yi的取值與X,Y的選取無關(guān)，再利用函數(shù)證明相應(yīng)的不等式即可.由于fn(lnai)=ai?lnai+lnai?ai=0，fn(x)≥0，注意到fi(lnai)=ai?lnai+lnai?ai=0，故fi(x)有一個零點x=lnai，記ci=lnai.而故ci=lnai>0，所以fi(0)<fi(lnai)=0.且lnai?ai=fi(0)?1<?1<0，