中考數(shù)學(xué)教材知識(shí)復(fù)習(xí)數(shù)與式課時(shí)4因式分解省公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽賽課微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第一章數(shù)與式課時(shí)4

因式分解第1頁知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)·歸納第2頁1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式______形式過程，叫做因式分解，也叫分解因式．說明：(1)因式分解與_________是相反方向變形，即互逆運(yùn)算．(2)因式分解是恒等變形，所以能夠用整式乘法來檢驗(yàn)．2．因式分解方法：(1)提公因式法：如多項(xiàng)式am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式，m既能夠是一個(gè)單項(xiàng)式，也能夠是一個(gè)多項(xiàng)式．乘積整式乘法第3頁3．因式分解普通步驟：一“提”(取公因式)，二“套”(公式)，三“分”(檢驗(yàn)各因式能否繼續(xù)分解)．(2)利用公式法：①平方差公式：a2－b2＝______________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝____________．(3)pq型式子因式分解：x2＋(p＋q)x＋pq＝_______________．(十字相乘法)(a＋b)(a－b)(a±b)2(x＋p)(x＋q)第4頁4．易錯(cuò)知識(shí)辨析(1)注意因式分解與整式乘法區(qū)分．(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不但表示一個(gè)數(shù)，還能夠表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式．(3)分解因式時(shí)常見思維誤區(qū)：提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)．若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)項(xiàng)“1”易遺漏．分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等．第5頁課堂內(nèi)容·檢測(cè)第6頁1．以下各組多項(xiàng)式中沒有公因式是()A．3x－2與6x2－4xB．3(a－b)2與11(b－a)3C．mx－my與ny－nxD．a(chǎn)b－ac與ab—bc2．(·連云港)分解因式：x2－36＝____________．3．(·湘西州)分解因式：x2－4x＋4＝__________.4．(·南京)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)結(jié)果是_____________．5．(·萊蕪)已知m＋n＝3，m－n＝2，則m2－n2＝____．D(x＋6)·(x－6)(x－2)2(b＋c)(2a－3)6第7頁考點(diǎn)·專題突破第8頁[例1](·孝感)分解因式：2x2－8y2＝__________________.(·臨沂)分解因式：x3－2x2＋x＝___________．考點(diǎn)一因式分解方法確實(shí)定[觸類旁通1][分析]觀察原式2x2－8y2，找到公因式2，提出公因式后發(fā)覺x2－4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解即可．[答案]2(x＋2y)(x－2y)[解析]x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.故答案為x(x－1)2.x(x－1)22(x＋2y)(x－2y)第9頁[例2]給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2＋x－1，x2＋3x＋1，x2－x，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．考點(diǎn)二分解因式與整式運(yùn)算[分析]因式分解時(shí)可利用提取公因式法或公式法．[解答]有三種情形：①（x2＋x－1）＋（

x2＋3x＋1）＝x2＋4x＝x(x＋4)；②（

x2＋x－1）＋（x2－x）＝x2－1＝(x＋1)(x－1)；③（

x2＋3x＋1）＋（x2－x）＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.第10頁在三個(gè)整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)法運(yùn)算，使所得整式能夠因式分解，并進(jìn)行因式分解．[觸類旁通2][解]答案不唯一，如①(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；②y2＋2xy＋x2＝(x＋y)2.第11頁[例3](·大慶)已知ab＝－3，a＋b＝2.(1)求代數(shù)式a2＋b2值；(2)求代數(shù)式a3b＋ab3值．考點(diǎn)三利用因式分解計(jì)算[分析](1)依據(jù)完全平方公式變形得：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(2)提取公因式，即可求得結(jié)