2024-2025學(xué)年高二物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第三冊(cè)）10.5 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) （原卷版）

10.5帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：會(huì)分析帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問題。

3.1.5能分析帶電粒子在科學(xué)思維：能夠從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系兩個(gè)角度分析物體的直線運(yùn)動(dòng)。

電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，能解科學(xué)探究：通過解決帶電粒子在電場(chǎng)中加速的問題，加深對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和

釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。功能關(guān)系兩個(gè)角度分析物體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：體會(huì)靜電場(chǎng)知識(shí)對(duì)科學(xué)技術(shù)的影響。

02思維導(dǎo)圖

1．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然

后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。

(2)受力特點(diǎn)：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力

相比較是否能忽略。一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子

的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷是否考慮重力作用。

2．處理帶電粒子(帶電體)運(yùn)動(dòng)的方法

(1)結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律解題。

(2)用包括電勢(shì)能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理思路

①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程。

②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程。

(3)常用的兩個(gè)結(jié)論

①若帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變。

②若帶電粒子只在重力和電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變。

03知識(shí)梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件

(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做直線運(yùn)動(dòng)。

(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向同一條直線上，帶電粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)；若電場(chǎng)

為電場(chǎng)且其它力恒力，則帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析

qEU22

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，a＝，E＝，v－v0＝2ad。

md

3．用功能觀點(diǎn)分析

1212

動(dòng)能定理qU＝mv－mv0

22

4．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速

1212

(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qEd＝qU＝mv－mv0。

22

1212

(2)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝mv－mv0。

22

二、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1．常見的交變電場(chǎng)

常見的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。

2．常見的題目類型

(1)粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)。

(2)粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究)。

3．思維方法

(1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)：抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求

解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件。

(2)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。

04題型精講

【題型一】恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)

【典型例題1】如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，

以初速度v0沿ON在豎直面內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．ON與水平面的夾角為30°，重力加速度為g，且mg＝qE，

則()

A．電場(chǎng)方向豎直向上

g

B．小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

2

2

v0

C．小球上升的最大高度為

4g

12

D．若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，則小球電勢(shì)能的最大值為mv0

2

【典型例題2】如圖所示，絕緣的斜面處在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑

到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動(dòng)能增加了0.3J，重力做功1.5J，電勢(shì)能增加0.5J，則以下判斷正確

的是()

A．金屬塊帶負(fù)電荷

B．靜電力做功0.5J

C．金屬塊克服摩擦力做功0.7J

D．金屬塊的機(jī)械能減少1.4J

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電油滴，在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中由

靜止沿斜向右下方做直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下

列判斷正確的是()

mg

A．電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值等于

q

mgsinθ

B．電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值等于

q

C．帶電油滴的機(jī)械能可能增加

D．電場(chǎng)力可能對(duì)帶電油滴不做功

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖所示，固定的光滑絕緣斜面OM的傾角θ＝37°，空間存在著平行于斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝3.0×103N/C?，F(xiàn)有一帶正電荷量為q＝2.0×10－3C的小滑塊從O點(diǎn)沿斜面勻速下滑(g

取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則小滑塊的質(zhì)量m()

A．1kgB．2kg

C．3kgD．4kg

【題型二】變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)

【典型例題3】如圖甲所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)線懸掛在豎直向上的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某

時(shí)刻剪斷細(xì)線，小球開始向下運(yùn)動(dòng)，通過傳感器得到小球的加速度隨下行速度變化的圖像如圖乙所示．已

知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不能忽略．下列說法正確的是()

A．小球運(yùn)動(dòng)的速度一直增大

B．小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)

C．小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a0＝g

D．小球運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與速度大小成正比

【典型例題4】如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上下極板開有一小孔，四個(gè)質(zhì)量均為

d

m、帶電荷量均為q的帶電小球，其間用長(zhǎng)均為的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，今使下端小球恰好位于

4

上極板小孔中，且由靜止釋放，讓四球豎直下落．當(dāng)下端第二個(gè)小球到達(dá)下極板時(shí)，速度恰好為零．重力

加速度為g，(僅兩極板間存在電場(chǎng))試求：

(1)兩極板間的電壓；

(2)小球運(yùn)動(dòng)的最大速度．

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(多選)如圖甲所示，某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線恰好與M、P所在直線重合，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，

向右為正方向建立直線坐標(biāo)系，P點(diǎn)的坐標(biāo)xP＝5.0cm，此電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E隨x變化的規(guī)律

如圖乙所示。若一電子僅在電場(chǎng)力作用下自M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，其電勢(shì)能減小45eV，對(duì)于此電場(chǎng)，以下說

法正確的是()

A．該電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B．x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都沿x軸負(fù)方向

1

C．M點(diǎn)的電勢(shì)是P點(diǎn)電勢(shì)的

2

D．圖像中的E0的數(shù)值為1.2

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖所示為一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以過O點(diǎn)且垂直于環(huán)面

的軸線為x軸，P到O點(diǎn)的距離為2R。質(zhì)量為m、帶負(fù)電且電荷量為q的小球從軸上P點(diǎn)由靜止釋放，小

球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度為零，Q點(diǎn)在O點(diǎn)上方R處。下列說法正確的是()

A．P點(diǎn)電勢(shì)比Q點(diǎn)電勢(shì)低

B．P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比Q點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大

mgR

C．P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

q

mg

D．Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小等于

q

【題型三】交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

【典型例題5】(多選)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，兩板間距離足夠大。當(dāng)

兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，選項(xiàng)圖中反映電子速度v、位移x和加速度a隨時(shí)間t的變化規(guī)律圖

像，可能正確的是()

【典型例題6】(多選)如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢(shì)為0，一質(zhì)量為

T

m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在t＝時(shí)刻從A板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動(dòng)，恰

4

好到達(dá)B板，則()

2

qU0T

A．A、B兩板間的距離為

16m

qU0

B．電子在兩板間的最大速度為

m

C．電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

T

D．若電子在t＝時(shí)刻進(jìn)入兩極板，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)B板

8

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢(shì)比B板高，此時(shí)兩板

中間原來靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)為速度

的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度隨時(shí)間變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)

律變化)()

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(多選)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由

靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說法中正確的是()

A．帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)

B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

C．3s末帶電粒子的速度為零

D．0～3s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零

05強(qiáng)化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))以速度v0逆著電場(chǎng)線方向射入有左邊界的勻強(qiáng)

電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E(如圖所示)，則()

2

mv0

A．粒子射入的最大深度為

qE

2

mv0

B．粒子射入的最大深度為

2qE

mv0

C．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

qE

2mv0

D．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

qE

2.人體的細(xì)胞膜模型圖如圖1所示,細(xì)胞膜由磷脂雙分子層組成,雙分子層之間存在電壓(醫(yī)學(xué)上稱為膜電位)。

現(xiàn)研究某小塊均勻的細(xì)胞膜,厚度為d,膜內(nèi)的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng),簡(jiǎn)化模型如圖2所示,初速度可視為零的一

價(jià)正鈉離子僅在電場(chǎng)力的作用下,從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。下列說法正確的是()。

A.A點(diǎn)電勢(shì)等于B點(diǎn)電勢(shì)

B.鈉離子的電勢(shì)能增大

C.若膜電位不變,當(dāng)d越大時(shí),鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度增大

D.若膜電位增加,則鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度增大

3.如圖所示，一帶正電的小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到的電場(chǎng)力與小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向

做加速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，ON與水平面的夾角為30°。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則()

A．電場(chǎng)力方向可能水平向左

B．小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C．小球的加速度大小一定小于g

v0

D．經(jīng)過時(shí)間，小球的速度方向發(fā)生改變

g

4.如圖甲所示，A、B是兩個(gè)足夠大的平行金屬板，兩平行板間加如圖乙所示電壓，U0、T0為已知。質(zhì)量為

m、電荷量為q的帶正電粒子在t＝0時(shí)刻從緊靠A板位置由靜止釋放(不計(jì)重力)，粒子經(jīng)2T0時(shí)間到B板。

求：

圖8

(1)粒子到達(dá)B板時(shí)的速度v；

(2)兩個(gè)金屬板間的距離d。

5.如圖所示，A、B為平行金屬板，兩極板相距為d，分別與電源兩極連接。兩板的中央各有一小孔M、N。

今有一帶電質(zhì)點(diǎn)自A板上方距離為d的P點(diǎn)由靜止下落，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)兩板中點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，

然后沿原路返回。則帶電質(zhì)點(diǎn)的重力與它在電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力的大小之比為()

A．1∶2B．1∶3

C．2∶1D．3∶1

6.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度v0沿直線ON

做勻變速運(yùn)動(dòng)，直線ON與水平面的夾角為30°，若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，重力加速度為g，則下

面說法中正確的是()

A．電場(chǎng)方向一定豎直向上

3mg

B．電場(chǎng)強(qiáng)度E的最小值為

2q

2

mgv0

C．如果電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝，則小球相對(duì)初始位置的最大高度為

q2g

2

mgmv0

D．如果電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝，小球電勢(shì)能的最大值為

q4

【素養(yǎng)提升】

7.如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質(zhì)量為m、電荷量為q1(q1>0)的粒

子A；在負(fù)極板附近有一質(zhì)量也為m、電荷量為－q2(q2>0)的粒子B。僅在電場(chǎng)力的作用下兩粒子同時(shí)從靜

3

止開始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過一平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面Q，兩粒子間相互作用力可忽略，

7

不計(jì)重力，則以下說法正確的是()

A．電荷量q1與q2的比值為3∶7

B．電荷量q1與q2的比值為3∶4

C．粒子A、B通過平面Q時(shí)的速度之比為9∶16

D．粒子A、B通過平面Q時(shí)的速度之比為3∶7

8．如圖所示，空間存在兩塊平行的彼此絕緣的帶電薄金屬板A、B，間距為d，中央分別開有小孔O、P。

現(xiàn)有甲電子以速率v0從O點(diǎn)沿OP方向運(yùn)動(dòng)，恰能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)。若僅將B板向右平移距離d，再將乙電子

從P′點(diǎn)由靜止釋放，則()

A．金屬板A、B組成的平行板電容器的電容C不變

B．金屬板A、B間的電壓減小

C．甲、乙兩電子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同

D．乙電子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速率為2v0

9.(多選)如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一個(gè)帶電荷量為＋Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)

為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB＝R，O、C在同一水平線上?，F(xiàn)在

有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑至C點(diǎn)時(shí)速度的

大小為5gR，下列說法正確的是()

A．從A到C小球做勻變速運(yùn)動(dòng)

mgR

B．B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

2q

C．從A到C小球的機(jī)械能守恒

D．若從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3gR

10．靜電火箭的工作過程簡(jiǎn)化圖如圖所示，離子源發(fā)射的離子經(jīng)過加速區(qū)加速，進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面

的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力．根據(jù)題目信息可知()

A．M板電勢(shì)低于N板電勢(shì)

B．進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無關(guān)

C．增大加速區(qū)MN極板間的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力

D．增大MN極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力

11．如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒

子；在負(fù)極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子．在靜電力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)．已

2

知兩粒子同時(shí)經(jīng)過平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面．若兩粒子間的相互作用可忽略，不計(jì)重力，則M∶m

5

為()

A．3∶2B．2∶1C．5∶2D．3∶1

12.如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、

丁所示時(shí)，電子在板間運(yùn)動(dòng)(假設(shè)不與板相碰)，下列說法正確的是()

A．電壓如甲圖所示時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少

T

B．電壓如乙圖所示時(shí)，在0～時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少

2

C．電壓如丙圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D．電壓如丁圖所示時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

13.如圖甲所示，真空中相距d＝5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地(電

勢(shì)為零)，A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖乙所示。將一個(gè)質(zhì)量m＝2.0×10－27kg、電荷量q＝＋1.6×10－19C的帶

電粒子從緊鄰B板處釋放，不計(jì)粒子重力。求：

(1)在t＝0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小；

(2)若A板電勢(shì)變化周期T＝1.0×10－5s，在t＝0時(shí)將帶電粒子從緊鄰B板處無初速度釋放，粒子到達(dá)A板

時(shí)速度的大??；

TT

(3)A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí)，在t＝到t＝時(shí)間內(nèi)從緊鄰B板處無初速度釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)

42

A板。

14.中國(guó)科學(xué)家2015年10月宣布中國(guó)將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示

物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由

沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿

軸線進(jìn)入加速器并依此向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電

壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，

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漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的．質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg．求：

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（1）漂移管B的長(zhǎng)度；

（2）相鄰漂移管間的加速電壓．

【能力培優(yōu)】

15.如圖（a），長(zhǎng)度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q=1.8107C