云南省昆明市官渡區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

云南省昆明市官渡區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，+5表示收入5元，下列說法正確的是（）A．?3表示支出3元 B．?3表示收入3元C．?3表示支出?3元 D．收支總和為8元2．“山美水美云南美，民族風(fēng)情處處有”，2024年2月19日云南省文化和旅游廳發(fā)布消息，春節(jié)假期云南旅游總收入約63740.000000元，數(shù)據(jù)63740000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．63.74×10C．6.374×103．在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A． B．C． D．4．超市購物車的側(cè)面示意圖如圖所示，已知扶手AB與車底CD平行，若∠1=100°,∠2=48°，則A．48° B．52° C．62° D．100°5．下列計(jì)算正確的是（）A．5a2?3C．(?2a2)6．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．函數(shù)y=x?1中自變量xA．x≠1 B．x>1 C．x<1 D．x≥18．反比例函數(shù)y=?8A．(?1,8) B．(1,8) C．9．觀察下列單項(xiàng)式：?2x,A．128x8 B．?256x8 C．10．為加強(qiáng)交通安全教育，某校隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生的上學(xué)方式（乘車、步行、騎車），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯誤的是（）A．本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60人B．調(diào)查的學(xué)生中騎車上學(xué)的有8人C．若該校九年級學(xué)生有1200人，則乘車上學(xué)的約有600人D．扇形統(tǒng)計(jì)圖中步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角是122°11．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校開展師生閱讀活動，打造書香校園．據(jù)統(tǒng)計(jì)，九（1）班第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達(dá)到361人次．設(shè)閱讀人次的周平均增長率為x，則可得方程（）A．100(1+x)=361 B．100C．100(1+x)+100(1+x)2=36112．如圖，螺母一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是23A．63cm B．12cm C．12313．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，他設(shè)計(jì)的槳輪船在船的舷側(cè)或尾部裝有帶有槳葉的槳輪，通過人力踩動槳輪軸來推動船體前進(jìn)．這種船的槳輪下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推進(jìn)方式類似車輪，故又被稱為“明輪船”或“輪船”．如圖，該槳輪船的輪子被水面截得線段AB為8m，輪子的吃水深度為2m，則該槳輪船輪子半徑為（）A．4m B．5m C．6m D．7m14．如圖，在做浮力實(shí)驗(yàn)時，小華用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一個量筒量得溢出水的體積為34cmA．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間15．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得∠A=70°,∠C=45°,AB=60°，則點(diǎn)A．60sin65° B．60sin65° C．60cos65° D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：3m217．為了落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校課后服務(wù)籃球興趣課開展投籃比賽活動．其中8名選手投中籃圈的個數(shù)分別為3,5,18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連接AC,DE交于點(diǎn)F．若AEEB=19．如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于90°，則扇形的半徑是三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計(jì)算：(?121．如圖，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在DE上．求證：BC=DE；22．2023年11月26日麗香鐵路正式開通，至此，迪慶州結(jié)束不通鐵路的歷史．麗香鐵路開通前，乘坐大巴車從麗江至香格里拉，公路全長為175km；開通后，鐵路全長140km．已知高鐵的平均速度是大巴車平均速度的2倍，大巴車和高鐵同時從麗江出發(fā)前往香格里拉，大巴車比高鐵晚1.5h到達(dá)香格里拉．求高鐵的平均速度是多少23．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．人工智能市場分為決策類人工智能、人工智能機(jī)器人、語音類人工智能、視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A,A．決策類人工智能B．人工智能機(jī)器人C．語音類人工智能D．視覺類人工智能（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的概率．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACD=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若平行四邊形ABCD的周長為36,AC=6，求菱形25．“有一種叫云南的生活”融和了豐富的多元文化、多彩的自然風(fēng)光和獨(dú)特的民俗風(fēng)情．在云南，風(fēng)里有花香，舌尖亦能有花香．“鮮花餅”是云南有名的特產(chǎn)，南屏街某商店銷售“鮮花餅”，進(jìn)價為20元/盒，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該鮮花餅的銷售量y（盒）與銷售價x（元/盒）之間的關(guān)系如圖所示．規(guī)定售價不低于成本，不高于成本的2.5倍．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求銷售該鮮花餅獲得的利潤W的最大值．26．已知二次函數(shù)y=ax2?2ax?3a（a為常數(shù)且a≠0）的頂點(diǎn)在x（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)y=ax2?2a?3a(x≥0)的圖象記為T1，將T1關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象記為T①在網(wǎng)格中畫出函數(shù)T的圖象；②若對于函數(shù)T上的兩點(diǎn)P(x1,y1),27．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8，過AO的中點(diǎn)E作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)C和D,P是BC上一動點(diǎn)．連接（1）求AC的長度；（2）延長AP到點(diǎn)F，連接BF，使得FB2=FA?FP．求證：BF（3）猜想PA,

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：+5表示收入5元，則?3表示支出3元，故答案為：A．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)用來表示一組具有相反意義的量，據(jù)此判定．2．【答案】C【解析】【解答】解：63740000000=6.故答案為：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，3．【答案】D【解析】【解答】解：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為：直角在左邊的直角三角形，故答案為：D．【分析】從左邊觀看得到的平面圖形就是左視圖，據(jù)此判定．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CDA=100°，∵∠2=48°，∴∠3=52°，故答案為：B．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CDA，再用角的和差關(guān)系計(jì)算．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、5aB、a2C、(?2aD、(a?b)2故答案為：C．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式分別運(yùn)算即可判斷求解．6．【答案】B【解析】【解答】A、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形是軸對稱圖形，∴B符合題意；

C、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵x?1≥0∴自變量x的取值范圍是x≥1，故答案為：D．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0建立不等式，求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：由反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=?8x可得A、?1×8=?8．點(diǎn)(?1,B、1×8=8≠?8，點(diǎn)(1,C、4×2=8≠?8，點(diǎn)(4,D、?2×(?4)故答案為：A．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分析判斷即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵?2x，4x2，?8x3，∴第n個式子為(?2)n∴第8個單項(xiàng)式是256x故答案為：C．【分析】規(guī)律：系數(shù)為-2的n次方，x的次數(shù)為自然數(shù)，據(jù)此求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：30÷50%=60（人調(diào)查的學(xué)生中騎車上學(xué)的有：60?30?22=8（人)，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；若該校九年級學(xué)生有1200人，則乘車上學(xué)的約有：1200×50%=6008（人)，故選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；扇形統(tǒng)計(jì)圖中步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角是：360°×22故答案為：D．【分析】根據(jù)乘車人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，據(jù)此可判斷選項(xiàng)A；用總?cè)藬?shù)分別減去其它兩種上學(xué)方式的人數(shù)，即可得出騎車上學(xué)的人數(shù)，據(jù)此可得判斷選項(xiàng)B；用樣本估計(jì)總體的思想解決問題，即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)圓心角360°×百分比計(jì)算，即可判斷選項(xiàng)D．11．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：100(故答案為：B．【分析】基本關(guān)系：第三周參與閱讀人次=第一周參與閱讀人次×（1+參與閱讀人次的月平均增長率）2，據(jù)此求解．12．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=23cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=23cm，∴正六邊形ABCDEF的周長=6AB=123cm.故答案為：C【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)證△AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，求解即可。13．【答案】B【解析】【解答】解：過圓心P作PD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙P于點(diǎn)C，連接PB．由題意可得CD=2m，∵PC過圓心P，且PD⊥AB，∴BD=1設(shè)該槳輪船輪子⊙P的半徑為r，則PB=PC=r，PD=PC?CD=r?2，∵在Rt△PBD中，PD即(r?2)2解得r=5，∴該槳輪船輪子半徑為5m.故答案為：B【分析】過圓心P作PD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙P于點(diǎn)C，連接PB，根據(jù)垂徑定理求BD的長，設(shè)該槳輪船輪子⊙P的半徑為r，在直角三角形PBD中，根據(jù)勾股定理即可列出方程，求解即可．14．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)正方體鐵塊的棱長為xcmx3x=3∵327∴3<3∴該正方體鐵塊的棱長位于3和4兩個相鄰整數(shù)之間．故答案為：B【分析】根據(jù)正方體的體積等于溢出的水的體積建立方程，求出方程的解后用夾逼法估算．15．【答案】A【解析】【解答】解：過A作AD⊥BC，如圖所示：∵∠BAC=70°,∴∠B=180°?∠C?∠BAC=65°，∵AD⊥BC，AB=60，∴sin∠B=∴AD=60sin故答案為：A【分析】過A作AD⊥BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，結(jié)合正弦的定義求解即可。16．【答案】3（m+1）（m-1）【解析】【解答】解：原式=3(m故答案為：3（m+1）（m-1）．

【分析】先提取公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可。17．【答案】5【解析】【解答】解：從小到大排序得：3,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5+52故答案為：5．【分析】先將所給數(shù)據(jù)從小到大排列，求第4和第5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18．【答案】4【解析】【解答】解：∵AEEB∴AEAB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AECD∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴S△AEF故答案為：425【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AECD=219．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)扇形的半徑是r，則90πr180解得：r=4，∴扇形的半徑是4．故答案為：4．【分析】等量關(guān)系：圓的周長=扇形的弧長，根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解即可．20．【答案】解：原式=?3?1+【解析】【解答】解：原式=?3?1+=?5【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可．21．【答案】證明∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，AB=AD，∴△ABC≌△ADE(∴BC=DE；【解析】【分析】利用ASA證出△ABC≌△ADE，即可證出BC=DE.22．【答案】解：設(shè)大巴車的平均速度是xkm/h，則高鐵的平均速度是由題意得：175x?經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原分式方程的解，且符合題意2x=140答：高鐵的平均速度是140km【解析】【分析】基本關(guān)系：高鐵的平均速度=大巴車平均速度×2，大巴車行駛的時間=高鐵行駛的時間+1.5，據(jù)此列出分式方程，求出解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．23．【答案】（1）1（2）列表如下：第1張第2張ABCDA(B(C(DB(A(C(DC(A(B(DD(A(B(C由上表可知共出現(xiàn)12種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中抽取到兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的結(jié)果共2種：(A,∴【解析】【解答】解：（1）∵共有4張卡片，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為14故答案為：14【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意列表，從表格中確定所有等可能結(jié)果的數(shù)量和符合條件的結(jié)果數(shù)量，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴AF∥EC∵CF∥AE∴四邊形AECF是平行四邊形∵∠ACD=90°在Rt△ABC中，E是BC中點(diǎn)，∴AE=∴平行四邊形AECF是菱形（2）連接EF∵平行四邊形ABCD的周長是36∴AB+BC=18分設(shè)AB=x，則BC=18?x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：ABx2+62∵四邊形AECF是菱形，∴AF∥EC∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴EF=AB=8∴【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證AE=CE，最后根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求得AB的長，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到BE=CE，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．25．【答案】（1）當(dāng)20≤x≤40時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)把(20,20k+b=40040k+b=200解得∴y=?10x+600當(dāng)40<x≤50時，y=200綜上所述y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（2）當(dāng)20≤x≤40時，W=(x?20)(?10x+600)=?10∵?10<0，圖像開口向下，有最大值，∴當(dāng)x=40時，W取得最大值=4000元（說明：若此處選擇當(dāng)20≤x<40時，W最大值<4000元，不扣分）當(dāng)40<x≤50時，W=(x?20)×200=200x?4000∵200>0,W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=50時，W取得最大值6000>4000綜上所述，利潤W的最大值為6000元答：銷售該鮮花餅獲得的利潤W的最大值為6000元【解析】【分析】（1）分兩種情況：20≤x≤40時，或40<x≤50，結(jié)合圖象，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）基本關(guān)系：每盒利潤=售價-成本，總利潤=每盒利潤×銷售量，分兩種情況：20≤x≤40時，或40<x≤50時，根據(jù)利潤公式建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)性質(zhì)求解最大值，再比較即可．26．【答案】（1）對稱軸為：直線x=??2a當(dāng)x=1，得y=a?2a?3a=?4a∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，且到x軸的距離為4．∴?4a=4解得，a=?1∴拋物線的解析式為y=?（2）①畫圖如圖所示：②由題意，得T1的對稱軸為：直線T2的表達(dá)式為：y=x情況一：當(dāng)點(diǎn)Q在y軸左側(cè)和點(diǎn)P(?2,?3)之間時，總有此時?2<t≤x2情況二：當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)時，如圖：當(dāng)y=?3=?x2+2x+3時，解得，由題意知，xM>0∴綜上所述，?2<t<?1或t>7+1【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸的公式求得拋物線的對稱軸，確定頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，由題意-4a=4，從而求得a的值，寫出二次函數(shù)解析式即可；（2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此求出T2的解析式；分兩種情況即可求解：點(diǎn)Q在y軸和點(diǎn)P之間，或點(diǎn)Q在yl軸右側(cè)，分別畫出圖象求解即可．27．【答案】（1）連接OC,AC