2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第53講 列聯(lián)表與獨立性檢驗（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第五十三講列聯(lián)表與獨立性檢驗閱卷人一、選擇題得分1．學(xué)校開設(shè)了游泳選修課.某教練為了解學(xué)生對游泳運動的喜好和性別是否有關(guān)，在全校學(xué)生中選取了男、女生各n人進(jìn)行調(diào)查，并繪制如下圖所示的等高堆積條形圖.則（）參考公式及數(shù)據(jù)：χ2=nα0.10.010.001x2.7066.63510.828A．參與調(diào)查的女生中喜歡游泳運動的人數(shù)比不喜歡游泳運動的人數(shù)多B．全校學(xué)生中喜歡游泳運動的男生人數(shù)比喜歡游泳運動的女生人數(shù)多C．若n=50，依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，可以認(rèn)為游泳運動的喜好和性別有關(guān)D．若n=100，依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，可以認(rèn)為游泳運動的喜好和性別有關(guān)2．在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班人數(shù)105060乙班人數(shù)203050合計3080110附：χ2=nα0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.828根據(jù)獨立性檢驗，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績與班級有關(guān)系的把握為（）A．95% B．99.5% C．99.9%3．根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=8.988．依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗，正確的結(jié)論為（）（附：x0.01=6.635，A．變量x與y不獨立B．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．變量x與y獨立D．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.0014．下列說法錯誤的是（）A．線性相關(guān)系數(shù)r>0時，兩變量正相關(guān)B．在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，響應(yīng)變量y平均增加0.2C．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值就越接近于1D．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量χ2的觀測值越大，則判斷“X與Y5．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1,x2和yyx1018xm26則當(dāng)m取下面何值時，X與Y的關(guān)系最弱（）A．8 B．9 C．14 D．196．根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到K2=2.P(0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨立B．有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨立C．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%7．某學(xué)校食堂對高三學(xué)生偏愛蔬菜還是肉類與性別的關(guān)系進(jìn)行了一次調(diào)查，根據(jù)獨立性檢驗原理，處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)，有97.5%的把握但沒有99A．χ2=11.208 B．χ2=78．某校高二年級羽毛球社團(tuán)為了解喜歡羽毛球運動是否與性別有關(guān)，隨機(jī)在高二年級抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.已知抽取的女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍，其中女生喜愛羽毛球運動的人數(shù)占女生人數(shù)的25，男生喜愛羽毛球運動的人數(shù)占男生人數(shù)的3參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A．35人 B．32人 C．31人 D．30人閱卷人二、多項選擇題得分9．為了研究某校高三年級學(xué)生的性別和身高是否低于170cm的關(guān)聯(lián)性，研究小組從該校高三學(xué)生中獲取容量為500的有放回簡單隨機(jī)樣本，由樣本數(shù)據(jù)整理得到如下列聯(lián)表：單位：人性別身高合計低于170cm不低于170cm女14060200男120180300合計260240500附：χ2=nα0.10.050.01x2.7063.8416.635小組成員甲用該列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立性檢驗，小組成員乙將該列聯(lián)表中的所有數(shù)據(jù)都縮小為原來的110A．依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，小組成員甲可以認(rèn)為該中學(xué)高三年級學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián)B．依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，小組成員甲不能認(rèn)為該中學(xué)高三年級學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián)C．小組成員甲、乙計算出的χ2值相同，依據(jù)α=0.01D．小組成員甲、乙計算出的χ2值不同，依據(jù)α=0.0110．下列結(jié)論正確的是（）A．對于成對樣本數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)B．利用χ2進(jìn)行獨立性檢驗時，χC．線性回歸直線方程y=D．用模型y=aebx+c擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)z=lny?c11．下列關(guān)于成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計的表述中，正確的是（）A．成對樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過點(B．依據(jù)小概率事件α=0.1的χ2獨立性檢驗對零假設(shè)H0進(jìn)行檢驗，根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算發(fā)現(xiàn)χ2≈0.837<x0.1=2.706，由PχC．在殘差圖中，殘差點的分布隨解釋變量增大呈現(xiàn)擴(kuò)散的趨勢，說明殘差的方差不是一個常數(shù)，不滿足一元線性回歸模型對隨機(jī)誤差的假設(shè)D．決定系數(shù)R2閱卷人三、填空題得分12．針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的13，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的23，若有95%參考數(shù)據(jù)及公式如下：

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828K2=n(ad?bc13．在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當(dāng)χ2≥3.841時，至少有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)χ2≥6.635時，至少有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)χ14．一項研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：

注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335則χ2=（精確到小數(shù)點后三位），依據(jù)P(χ15．某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過．附：KP(0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828閱卷人四、解答題得分16．機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱"禮讓行人”.下表是某市一主干道路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛?cè)舜?251051009080附：b=i=1nxiyiP0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635（1）由表中看出，可用線性回歸模型擬合違章人次y與月份x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程y=（2）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查90人，調(diào)查駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到下表：不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過2年2416駕齡2年以上2624能否據(jù)此判斷有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān)?17．近年來，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國防，投身軍營.2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報考了軍事類院校．從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報考軍事類院校意向的男生、女生各100名．（1）完成給出的列聯(lián)表，并分別估計該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報考軍事類院校意向的概率；有報考意向無報考意向合計男學(xué)生女學(xué)生合計（2）根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，能否認(rèn)為學(xué)生有報考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．為研究“眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關(guān)”的問題，對某班同學(xué)的近視情況和看電子產(chǎn)品的時間進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：近視情況每天看電子產(chǎn)品的時間合計超過一小時一小時內(nèi)近視10人5人15人不近視10人25人35人合計20人30人50人附表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2（1）根據(jù)小概率值α=0.05的χ2（2）在該班近視的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是多少？（3）以頻率估計概率，在該班所在學(xué)校隨機(jī)抽取2人，記其中近視的人數(shù)為X，每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為Y，求P(X=Y)的值．19．某公園為了提升公園形象，提高游客旅游的體驗感，他們更新了部分設(shè)施，調(diào)整了部分旅游線路.為了解游客對新措施是否滿意，隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行調(diào)查，男游客與女游客的人數(shù)之比為2：3，其中男游客有35名滿意，女游客有15名不滿意.滿意不滿意總計男游客35女游客15合計100（1）完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認(rèn)為游客對公園新措施滿意與否與性別有關(guān)?（2）從被調(diào)查的游客中按男、女分層抽樣抽取5名游客.再隨機(jī)從這5名游客中抽取3名游客征求他們對公園進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量的建議，其中抽取男游客的人數(shù)為X.求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：χ2=n參考數(shù)據(jù)：α0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.879

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D【解析】【解答】解：由表中的數(shù)據(jù)可得：χ2∴可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績與班級有關(guān)系的把握為99%故答案為：D．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得χ23．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D【解析】【解答】因為K2=2.974>2.故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合獨立性檢驗的方法，從而得出變量x與y不相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%，從而選出正確的選項。7．【答案】C【解析】【解答】解|：由臨界值表得：χ0.01=6.635，χ0.25=5.024，

因為有97.5%的把握但沒有99%的把握認(rèn)為偏愛蔬菜還是肉類與性別有關(guān)，

所以χ2的取值范圍為[5.024，6.635)，

8．【答案】B【解析】【解答】設(shè)男生人數(shù)為x，根據(jù)已知條件制作列聯(lián)表：喜歡羽毛球運動不喜歡羽毛球運動合計男32x女693x合計9114x∴κ2=4x×35x×95x-259．【答案】A,D【解析】【解答】解：零假設(shè)H0成員甲有χ2成員乙有χ2依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，小組成員甲可認(rèn)為該中學(xué)高三年級學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián)；依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，小組成員乙不能認(rèn)為該中學(xué)高三年級學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián)；小組成員甲、乙計算出的χ2故答案為：AD.【分析】由題意，先零假設(shè)，再根據(jù)列聯(lián)表及卡方公式求對應(yīng)卡方值，結(jié)合獨立性檢驗的基本思想判斷即可.10．【答案】B,D11．【答案】A,C12．【答案】30【解析】【解答】解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計男生x2xx女生xxx總計2x5x3x根據(jù)小概率值α=0.則K2由K2=3x由題知x應(yīng)為6的整數(shù)倍，∴根據(jù)小概率值α=0.則男生至少有30人，故答案為：30.【分析】本題考查獨立性檢驗.設(shè)男生人數(shù)為x，根據(jù)題意可列出列聯(lián)表；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式可得：K2=3x2(x218?13．【答案】有關(guān)【解析】【解答】χ2=20.87>6.635時，至少有【分析】利用已知條件結(jié)合獨立性檢驗的方法，進(jìn)而判斷出至少有99%的把握認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)。14．【答案】0.538；支持【解析】【解答】由表中數(shù)據(jù)可知：a=29，根據(jù)χ計算可知：χ2所以沒有足夠把握認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實驗支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異.故答案為：0.538；支持.

【分析】根據(jù)卡方公式，結(jié)合P(χ15．【答案】0.025【解析】【解答】集中培訓(xùn)分散培訓(xùn)合計一次考過453075一次未考過102030合計5550105K2故答案為：0.025．

【分析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．16．【答案】（1）y=?10.5x+131.5；（2）沒有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān)17．【答案】（1）解：根據(jù)已知條件，填寫2×2列聯(lián)表如下：有報考意向無報考意向合計男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計200700900男生有報考軍事類院校意向的概率為100500女生有報考軍事類院校意向的概率為100400（2）解：因為χ2所以能認(rèn)為學(xué)生有報考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)．【解析】【分析】（1）利用已知條件，填寫出2×2列聯(lián)表，再根據(jù)古典概型求概率公式，從而分別估計出該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報考軍事類院校意向的概率.（2）利用已知條件結(jié)合獨立性檢驗的方法，從而判斷出學(xué)生有報考軍事類院校的意愿與性別是否有關(guān)（1）根據(jù)已知條件，填寫2×2列聯(lián)表如下：有報考意向無報考意向合計男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計200700900男生有報考軍事類院校意向的概率為100500女生有報考軍事類院校意向的概率為100400（2）χ2所以能