11.2 平面的基本事實與推論-人教B版高一《數(shù)學》同步教學課件

11.2平面的基本事實與推論生活中的平面到處可見，這節(jié)課我們一起來總結(jié)一下空間中的平面有什么基本事實.初中幾何中，我們知道“兩點之間線段最短”、“過兩點有且只有一條直線”這樣關(guān)于點與直線的基本事實.1.掌握兩個平面相交的畫法.2.會用集合語言推證簡單命題；掌握確定平面的依據(jù).（重點）3.使學生能夠掌握性質(zhì)與推論的簡單應用，正確運用平面的基本性質(zhì)及三個推論進行共面、共線、共點問題的證明.（難點）

觀察如圖的凳子，把凳子看成一個平面.三個點無數(shù)個、無數(shù)個.思考2：有多少個平面能通過空間中指定的一點？有多少平面能通過空間中指定的兩點？思考1：如果把一個平面固定在空間中，至少需要固定幾個點？思考3：經(jīng)過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結(jié)論？不一定探究點1平面的基本性質(zhì)基本事實1：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.這也可以簡單地說成，不共線的三點確定一個平面.圖形語言：ABC符號語言：A，B，C三點不共線

(1)基本性質(zhì)2是確定平面的條件，也是證明兩個平面重合的依據(jù).解讀基本事實1(2)確定平面的條件是將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來解決的重要依據(jù)，也為證明直線共面問題提供了依據(jù).(3)深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說平面存在，“只有”是說平面唯一，“有且只有”強調(diào)平面存在并且唯一這兩方面.（1）經(jīng)過同一直線上三點可以確定______個平面.（2）經(jīng)過一點可以確定______個平面.（3）經(jīng)過二點可以確定______個平面.無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或1【練一練】（4）經(jīng)過不在同一條直線上的四點可以確定_______個平面.

不一定

在平面外，逐漸靠近平面．lABα

基本事實2：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).圖形語言：符號語言：線在平面內(nèi)的判斷方法BA（1）

.（2）

.（1）作為判斷和證明直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，即只需要看直線上是否有兩個點在平面內(nèi)就可以了.【練一練】基本性質(zhì)1的作用有兩個：（2）可以用來檢驗某一個面是否為平面，檢驗的方法為：把一條直線在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，固定兩個點在面內(nèi)后，如果其他點也在面內(nèi)，則該面為平面.例如，球面不是一個平面，因為球面上任意兩點所確定的直線中，只有兩個點在球面上.當用裁紙刀裁紙時，可以認為刀鋒是在一個平面內(nèi)運動的.思考2：裁紙刀裁出的是什么樣的痕跡？思考3：兩個平面相交時，公共點具有什么特點？直線思考1:如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B？為什么？B不是，因為平面是無限延伸的.公共點在一條直線上（共線）.基本事實3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線.符號語言：P∈(α∩β)α∩β=l，且P∈l.圖形語言：基本事實3的作用：(1)用來判定兩平面是否相交.(2)畫兩個相交平面的交線.(3)確定三點共線或三線共點.(1)基本性質(zhì)3反映了平面與平面的位置關(guān)系，只要“不重合兩面共一點”，就有“兩面共一線，且過這一點，線唯一”.(2)從集合的角度看，對于不重合的兩個平面，只要它們有公共點，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線.解讀基本事實3下列命題正確的是(

)A.經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面D.四邊形確定一個平面C【練一練】探究點2平面的基本性質(zhì)的推論文字語言：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面.

推論1：

圖形語言：αAa.符號語言：

推論2：文字語言:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.

圖形語言：推論3：文字語言:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.

圖形語言：

ab證明：兩兩相交且不過同一個點的3條直線必在同一個平面內(nèi).證明：設(shè)直線AB，BC，AC兩兩相交，交點分別是A，B，C.

顯然，A，B，C3點不共線，因此它們能確定一個平面α.因為A∈α，B∈α，

那么直線AB?α.同理

AC?α，BC?α.即直線AB，BC，AC都在平面α內(nèi).例1解析證明點、線共面的常用方法：(1)“納入法”：先由部分點、線確定一個面，再證其余的點、線都在這個平面內(nèi)；(2)“同一法”：先由其中一部分點、線確定一個平面α，其余點、線確定另一個平面β，再證平面α與β重合；(3)“反證法”：假設(shè)不共面，結(jié)合題設(shè)推出矛盾.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是四面體A－BCD的棱AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面證明：在△ABD中，∵E，H分別是AB，AD的中點，∴EH∥BD．同理FG∥BD，則EH∥FG.故E，F(xiàn)，G，H四點共面．跟蹤訓練如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的一點，試說明D1，A，E

3點確定的平面與平面ABCD相交，并畫出這兩個平面的交線.

F∈