湖北省黃石市黃石港區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A．y=xB．y=-2x+3C．y=-D．y=-2.如圖，在中，，若，則等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，CD＝4，AC＝6，則sinB的值是()A．12B．34C．2D．14.如圖，過反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO.若S＝2，則k的值為()A．2B．3C．4D．5分別在AB和AC為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，連接AM交DE于點(diǎn)N，則()A．ADAN＝ANAEB．BDMN＝MNCEC．DNBM＝NEMCD．DNMC＝NEBM6.如圖,△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tanA的值為()A.B.C.2D.2P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)()．A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m38.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一個(gè)條件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，則下列不符合要求的是（）A．∠A＝∠A′B．∠B＝∠B′C．ABA′B′＝ACA′C′D．ABA′C′＝ACB′C′9.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OC＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(2，1)B．(1，2)C．(2＋1，1)D．(1，2＋1)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，P分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，是等邊三角形，將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,則m的取值范圍是___________.是以AB為直徑的半圓O與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加的一個(gè)條件是______________(填正確結(jié)論的序號)．①∠ACD＝∠DAB；②AD＝DE；③AD2＝BD·CD；④CD·AB＝AC·BD.13.若a＝3－tan60°，則(1－2a－1)÷a2－6a＋9a－1＝________．14.如圖，四邊形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，則△ACF∽，∠1＋∠2＝.15.如圖,O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),D,E,F分別為AO,BO,CO上的點(diǎn),且△ABC與△DEF是位似三角形,位似中心為O.若AD=AO,則△ABC與△DEF的位似比為.三、解答題（本大題共9小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（每小題2分，共6分）求下列各式的值：(1)4sin60°－3tan30°＋2cos45°；(2)2)2sin45°＋sin60°·cos45°；(3)4＋(－1)0＋|π－2|－3tan30°.17.（每小題6分）已知y與x+2是反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)y=5時(shí)，求x的值.18.（8分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線上取點(diǎn)，使．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．19.（8分）山西地處黃河中游,是世界上最早、最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一,也是中國面食文化的發(fā)祥地,其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史.廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí),面條的總長度y(m)是面條橫截面面積S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象經(jīng)過A(4,32),B(a,80)兩點(diǎn),如圖.(1)求y與S之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求a的值,并解釋它的實(shí)際意義;(3)某廚師拉出一根橫截面面積不超過0.8mm2的面條,求這根面條的總長度至少有多長.20.（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB＝∠ACB.(1)求證：ABAE＝ACAD；(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形．21.（8分）如圖，小丁家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間地面的D處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)E射進(jìn)房間地面的F處，AB⊥BD于點(diǎn)于點(diǎn)AB的高為多少米．22.（8分）如圖,E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),將△BCE沿BE折疊得到△BFE,點(diǎn)F落在邊AD上.(1)求證:△ABF∽△DFE.(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.個(gè)物體，在右邊托盤（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤與點(diǎn)的距離（）（托盤與點(diǎn)的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的與各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．（1）請?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測與之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而（填“增隨的增大而的圖象可以由的圖象向（2）若在容器中加入的水的質(zhì)量與點(diǎn)的距離（cm）的取值范圍．24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．其中點(diǎn)坐標(biāo)．（1）求拋物線的表達(dá)式；是直線作于點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)作于點(diǎn)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）問中取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移5個(gè)單位長度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊長的菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的一種情況的過程．參考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.B9.C10.D11.12.①②③13.－3)314.△GCA45°15.16..解：(1)原式＝4×3)2－3×3)3＋2×2)2＝3＋2(2)原式＝2)2×2)2＋3)2×2)2＝6)4(3)原式＝2＋1＋π－2－3×3)3＝2＋1＋π－2－1＝π17.（1）解：∵y與x+2是反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y=，∵當(dāng)x=3時(shí)，y=4，∴4=，解得K=20，故y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：由題意，把y=5代入（1）中的解析式：，解得：x=2.18.（1）證明：連接，則，，是的直徑，，，，，，，，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：作于點(diǎn)，則，，，∴，由（1）得，，的半徑為，，∴，，，，，，，，，∵，∴，，，且，，，，的長為．19.(1)設(shè)y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y=(S>0),將(4,32)代入可得k=128,∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y=(S>0).(2)將(a,80)代入y=,可得a=1.6.實(shí)際意義:當(dāng)面條的橫截面面積為1.6mm2時(shí),面條總長度為80m.(3)∵廚師拉出的面條橫截面面積不超過0.8mm2,∴y≥=160,故這根面條的總長度至少為160m.20.解：(1)證明：∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACB，又∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴ABAE＝ACAB，∵AB＝AD，∴ABAE＝ACAD(2)∵AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，設(shè)AE＝x，則AC＝3x，由(1)知AB2＝AE·AC，∴AB＝3x，∴BE＝2x，∴∠ABE＝30°，則∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠ADB＝30°，∴AD∥BC.連接AF，圖略，∵F是BC的中點(diǎn)，AB⊥AC，∴AF＝CFAEEC＝ADBC＝12，∴AD＝BF＝AF，∴△ADF是等邊三角形，易得△ABF也是等邊三角形，∴AB＝BF＝DF＝AD，∴四邊形ABFD是菱形21.3m，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程組，再解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵EO⊥BF，∴∠FOE＝90°，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥EO，∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，∴，∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，∴解得：AB＝3．答：圍墻AB的高度是3m．22.【解析】(1)證明:由題意可得∠A=∠D=∠C=∠BFE=90°,∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°.又∵∠AFB+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DFE,∴△ABF∽△DFE.(2)由折疊可得FB=BC,EF=EC.∵sin∠DFE=,∴=,即EF=3DE,∴AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE,DF==2DE.∵△ABF∽△DFE,∴=,∴FB===3DE.又∵FB=BC,EF=EC,∴tan∠EBC===.23.（1）解：函數(shù)圖象如圖所示，（2）解：①②③減小；減??；