河南省新鄉(xiāng)市輝縣市興華中學2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試卷 （解析版）

2024秋初中學業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學（HS）測試范圍：第21.1~22.3章一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式有意義，，．故選：C．2.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)最簡二次根式的定義可知，A．是最簡二次根式；B．，因此不是最簡二次根式；C．，因此不最簡二次根式；D．，因此不是最簡二次根式；故選：．【點睛】本題考查最簡二次根式，理解最簡二次根式的定義是正確判斷的關鍵．3.若方程是一元二次方程，則m的值為（）A.2 B.±3 C.3 D.－3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程”，分析判斷即可．【詳解】解：若方程是一元二次方程，則有且，解得且，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，理解并熟練掌握一元二次方程的定義是解題關鍵．4.下列計算結(jié)果正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡法則計算即可解答；【詳解】解：A．，故錯誤；B．，故錯誤；C．，故正確；D．，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，掌握相關運算法則并正確計算是解題的關鍵．5.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程-配方法，常數(shù)項移到方程右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】∵，∴，則，即，故選：A．6.如果，那么取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．詳解】解：，得，，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用了二次根式的性質(zhì)．7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出，進而得出，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：由，得，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．8.已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的周長為（）A.9 B.12 C.2或5 D.9或12【答案】B【解析】【分析】因式分解法求得方程的根，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，確定三邊，在三角形存在的前提下，計算周長．【詳解】∵，∴，∴等腰三角形的三邊長為2，2，5，不滿足三邊關系定理，舍去；或2，5，5，滿足三邊關系定理，∴等腰三角形的周長為2+5+5=12，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的三邊關系定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的解法，三角形三邊關系定理是解題的關鍵．9.如圖，在一塊長，寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成6個矩形小塊（陰影部分），如果6個矩形小塊的面積和為，那么水渠應挖多寬？若設水渠應挖xm寬，則根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】6個矩形小塊通過平移可以得到一個大的矩形，求出矩形的長和寬，根據(jù)面積為即可列出方程．【詳解】解：由題意知，6個矩形小塊通過平移可以得到一個大的矩形，長為，寬為，6個矩形小塊的面積和為，．故選A．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列一元二次方程，解題的關鍵是用含x的代數(shù)式表示出6個矩形小塊合成的大矩形的長和寬．10.定義表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，，則方程的解為（）A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，得出，再根據(jù)新定義運算法則，得出，然后分四種情況：當時，當時，當時和當時，根據(jù)新定義運算法則，結(jié)合直接開平方法解一元二次方程，計算即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，①當時，則，∴，即，解得：；②當時，則，∴，即，解得：或（舍）；③當時，則，∴，即，解得或（舍）；④當時，，方程沒有實數(shù)解；綜上所述：方程的解為或或，故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程，理解新定義運算法則，并利用分類討論思想解答是解本題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若最簡根式與是同類二次根式，則_______．【答案】【解析】【分析】由同類二次根式的定義，得到，解方程，然后結(jié)合最簡二次根式的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵最簡根式與是同類二次根式，∴，整理，可得，解得或，當時，，不是最簡二次根式，舍去；當，，是最簡二次根式，符合題意，所以，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同類二次根式的定義、最簡二次根式的定義以及解一元二次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關定義，正確求出一元二次方程的解．12.已知一元二次方程的兩根為、，且，則的值為_________________．【答案】##【解析】【分析】先利用直接開平方法解方程得到，，然后把它們代入中計算即可．【詳解】解：，，解得．，方程的兩根為、，且，，，．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．13.規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，按此規(guī)定的值為______．【答案】【解析】【分析】先據(jù)算出的大小，然后求得的范圍，從而可求得的值．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故的值為．

故答案為：．【點睛】考查了無理數(shù)大小的估算，估算出的范圍是解題的關鍵，對算術平方根的估算常用方法是最與它相鄰的兩個完全平方數(shù)分別是幾的平方．14.現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是___．【答案】﹣1或4【解析】【詳解】解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，將左邊因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1．∴實數(shù)x的值是﹣1或4．故答案為：﹣1或415.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是_____________．【答案】或24##24或【解析】【分析】已知方程利用因式分解法求出解，得到第三邊長，分類討論求出三角形的面積即可．【詳解】解：方程，分解因式得：，解得：或，當時，三角形為等腰三角形，腰長為6，底邊長為8，則底邊上的高，∴三角形的面積為：；當時，∵，∴三角形為直角三角形，兩條直角邊的長分別為8和6，∴三角形的面積為：；綜上：三角形的面積為：或24；故答案為：或24．【點睛】此題考查了解一元二次方程，三角形三邊關系，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理逆定理，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)，先化簡，再合并，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法，因式分解法，配方法和公式法是解題的關鍵．（1）利用配方法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【小問1詳解】解：，，，即，，；【小問2詳解】解：，，．18.已知關于x的一元二次方程（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程一根為3，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．【答案】（1）見解析．（2）．【解析】【分析】（1）表示出根的判別式，配方后得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)方程一根為3，代入方程可求m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到方程的另一個根為，此時便可得到等腰三角形的三邊分別為3，3，，即可得到答案．【小問1詳解】∵，∴，則無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】∵方程一根為3∴解得設方程的另一個根為x，利用根與系數(shù)的關系得∴又∵方程兩根為等腰三角形兩邊長∴當為腰時，，不能組成三角形；當3為腰時，3，3，可以組成三角形，其周長為．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系的應用，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與解的關系．19.已知，．（1）填空：，；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則、乘法法則計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則把原式變形，代入計算，得到答案．【小問1詳解】解：，；故答案為：，；【小問2詳解】解：原式；∵，，∴原式．【點睛】本題考查二次根式的加減運算，乘除運算，同時考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．20.某居民小區(qū)有塊形狀為長方形的綠地，長為米，寬為米，現(xiàn)在要長方形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．（1）求長方形的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為30元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？【答案】（1）米（2）元【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式計算即可；（2）先利用長方形的綠地面積減去花壇的面積，再用化簡結(jié)果乘以地磚的單價即可．【小問1詳解】解：（米），∴長方形的周長為米．【小問2詳解】（平方米），則（元），∴要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費元．【點睛】此題考查了二次根式的四則混合運算的應用，讀懂題意，熟練掌握運算法則和順序是解題的關鍵．21.像、、……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，與，與等都是互為有理化因式．進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．請完成下列問題：（1）化簡：；（2）計算：；（3）比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）．【解析】【分析】本題考查分母有理化，掌握二次根式的運算是解題的關鍵．（1）利用有理化因式，化去分母中的根號即可；（2）利用有理化因式，化去分母中的根號，再進行加減運算即可；（3）利用有理化分子，化去分母中的根號，再進行比較即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：∵，，，∴∴．22.如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，墻對面有一個2米寬的門，圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙．（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？（2）能圍成面積為200平方米的雞場嗎？【答案】（1）10米，15米（2）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）先設養(yǎng)雞場的寬為x米，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；（2）設養(yǎng)雞場的寬為x米，根據(jù)題意得：，整理得：，根據(jù)方程的判別式的符號判斷方程解的情況，即可作答．【小問1詳解】解：設養(yǎng)雞場的寬為x米，根據(jù)題意得：，解得：，當時，，不符合題意，舍去當時，，則養(yǎng)雞場的寬是10米，長為15米．【小問2詳解】設養(yǎng)雞場的寬為x米，根據(jù)題意得：，整理得：，即，因為方程沒有實數(shù)根，所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200．答：圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵，注意寬的取值范圍．23如圖所示，中，．（1）點P從點A開始沿邊向B以的速度移動，點Q從B點開始沿邊向點C以的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使的面積等于？（2）點P從點A開始沿邊向B以的速度移動，點Q從B點開始沿邊向點C以的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由；（3）若P點沿射線方向從A點出發(fā)以的速度移動，點Q沿射線方向從C點出發(fā)以的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，的面積為？【答案】（1）2秒或4秒（2）不能，理由見解析（3）經(jīng)過秒或5秒或秒后，的面積為【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．注意分類思想的運用．（1）設經(jīng)過x秒，的面積等于，根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可；（2）設經(jīng)過y秒，線段能將分成面積相等的兩部分，根據(jù)面積之間的等量關系和判別式即可求解；（3）分三種情況：①點P在線段上，點Q在線段上；②點P在線段上，點Q在射線上；③點P在射線上，點Q在射線上；進行討論即可求解．【小問1詳解】解：設經(jīng)過x秒，的