山西省運城市夏縣部分學校2024-2025學年七年級上學期期末測試數(shù)學試卷（解析版）

2024—2025學年度七年級上學期期末綜合評估數(shù)學上冊全部說明：共三大題，23小題，滿分120分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”描繪是我國某地一天內(nèi)氣溫變化較大的現(xiàn)象．若該地某天早晨氣溫上升記作，則該地傍晚氣溫下降應記作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用正數(shù)與負數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然．由題知氣溫上升是正，那么氣溫下降即為負．【詳解】解：若該地某天早晨氣溫上升記作，則該地傍晚氣溫下降應記作，故選C．2.下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A.對太原2025年元旦活動的好評度調(diào)查B.對“神舟十九號”飛船零部件質(zhì)量的檢查C.對某批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查D.對我市中學生每周課外閱讀時間情況調(diào)查【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查，熟悉掌握相關概念是解題的關鍵．由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似，逐一判斷即可．【詳解】解：A.對太原2025年元旦活動的好評度調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；B、對“神舟十九號”飛船零部件質(zhì)量的檢查，最適合采用普查，故此選項符合題意；C、對某批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；D、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意．故選：B．3.如圖，這是正方體的展開圖，將《論語》中的一句話“思而不學則殆”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內(nèi)，則“殆”對面的文字是（）A.思 B.而 C.學 D.則【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：“不”與“則”相對，“學”與“而”相對，“殆”與“思”相對，故選A．4.方程移項后，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查解一元一次方程－移項．把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項．根據(jù)移項的法則進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)移項的規(guī)則得：方程移項后為．故選：B．5.把數(shù)軸上的點A向左移動3個單位長度，恰好與表示的點重合，則點A表示的數(shù)為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)的加法運算，根據(jù)數(shù)軸特點可知，點A表示的數(shù)為，由此可解．【詳解】解：由題意知，點A表示的數(shù)為，故選D．6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減運算．根據(jù)整式的加減運算法則計算，即可判斷．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、和不是同類項，不能進行合并，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：D．7.已知，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查角度的加減計算．根據(jù)角度的加減法計算即可，注意進率為；【詳解】解：∵，，∴，故選：B．8.若，則的值為（）A. B.13 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，將變形為，再將作為整體代入求解即可．【詳解】解：，，故選A．9.下列說法正確的是（）A.若，則C是的中點B.連接兩點的線段叫作這兩點的距離C.把彎曲的公路改直就能縮短路程，這一現(xiàn)象可以用“兩點之間線段最短”來解釋D.若，則是的平分線【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了兩點間距離，中點定義，線段性質(zhì)，角平分線定義，理解相關知識點成為解題的關鍵．根據(jù)兩點間距離的定義，中點定義，兩點間線段最短，角平分線定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、當三點不在同一直線上的時候，點C不是的中點，故該選項錯誤，不符合題意；B、連接兩點之間的線段的長度叫兩點間的距離，故該選項錯誤，不符合題意；C、把彎曲的公路改直就能縮短路程，這一現(xiàn)象可以用“兩點之間線段最短”來解釋，故該選項正確，符合題意；D、若，當位于的內(nèi)部時候，是的平分線，故該選項錯誤，不符合題意．故選：C．10.已知關于x的方程的解為，則關于y的方程的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了換元法解一元一次方程；先對關于的一元一次方程進行變形為，再根據(jù)關于x的方程的解為，得出，然后求解即可．【詳解】解：把方程變形為：，∵關于x的方程的解為，∴，∴，故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.單項式的系數(shù)是________．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)單項式的概念求解．【詳解】解：單項式-3xy2的系數(shù)是-3．故答案為：-3．【點睛】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．12.太陽系有八大行星，其中直徑最大的是木星，其直徑約為143000000米，數(shù)據(jù)143000000用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，進行求解即可．【詳解】解：143000000用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．13.某校舉行“大贊美麗山西，我為家鄉(xiāng)代言”活動，同學們積極參加．如圖，這是七（1）班同學6月份連續(xù)7天投稿數(shù)量的折線統(tǒng)計圖，則稿件數(shù)量不少于5件共有______天．【答案】5【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中直接獲取信息，作答即可．【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知：第2天，第3天，第4天，第6天，第7天稿件數(shù)量都不少于5件，共有5天；故答案為：5．14.明代時，斤兩，故有“半斤八兩”之說．《算法統(tǒng)宗》中有一道題的大意為：客人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩；如果每人分九兩，則還差半斤．設共有個客人，根據(jù)題意，所列的方程是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)“如果每人分七兩，則多四兩，如果每人分九兩，則還差半斤半斤八兩”，即可得出關于的一元一次方程即可，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【詳解】解：設共有個客人，根據(jù)題意得：，故答案為：．15.云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設計師的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7個組成，第③個圖案由10個組成，…，按此規(guī)律排列下去，第個圖案中的個數(shù)為______．【答案】3n＋1##1+3n【解析】【分析】根據(jù)所給圖形總結規(guī)律即可．【詳解】解：∵第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，即7＝4＋3＝4＋3×1，第3個圖案由10個基礎圖形組成，10＝4＋3＋3＝4＋3×2，…，∴第n個圖案中基礎圖形的個數(shù)為：4＋3（n?1）＝3n＋1，故答案為：3n＋1．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關鍵是發(fā)現(xiàn)基礎圖形數(shù)量的變化規(guī)律．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）．（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)乘法分配律進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，根據(jù)“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1”，進行計算即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．18.某校為豐富課后服務內(nèi)容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每名學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、武術、人工智能四類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生．（2）在扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該校共有300名學生喜歡這四類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動學生人數(shù)．【答案】（1）50（2）36，圖見解析（3）90人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體：（1）用“舞蹈”人數(shù)除以所占百分比可得抽取學生的總數(shù)；（2）用“人工智能”人數(shù)所占比例乘以360度可得；用抽取學生總數(shù)乘以“聲樂”人數(shù)所占百分比，求出“聲樂”人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體求解即可．【小問1詳解】解：抽取學生的總數(shù)：（人），故答案為：50；【小問2詳解】解：“聲樂”人數(shù)：（人），扇形統(tǒng)計圖中圓心角，故答案為：36；條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：（人），答：估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)為90人．19.用“#”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．例如：．（1）求的值．（2），求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握相關的運算法則．（1）根據(jù)新運算的法則，進行計算即可．（2）根據(jù)新運算的法則，得到一元一次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：∵∴；【小問2詳解】解：∵，∴，解得：．20.在七年級活動課上，有三名同學各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個代數(shù)式，三張卡片如下，其中代數(shù)式C是未知的，（1）求．（2）若，求代數(shù)式C．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運算，掌握整式加減運算的法則是解本題的關鍵；（1）根據(jù)整式的加減運算計算即可；（2）整理得，再根據(jù)整式的加減運算計算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，，，∴．21.某校舉行了“傳承紅色精神”的經(jīng)典誦讀活動，并設立了一、二、三等獎．根據(jù)需要購買了40件獎品，其中二等獎獎品數(shù)量比一等獎獎品的數(shù)量的2倍多5件，設一等獎獎品的數(shù)量為x，各種獎品的單價如下表所示：一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品數(shù)量/件x①______②______單價/（元/件）20108（1）請用含x的代數(shù)式填空：①______；②______．（2）購買這40件獎品所需的總費用為394元，求二等獎獎品的數(shù)量．【答案】（1）①；②（2）13件【解析】【分析】此題考查了列代數(shù)式與解一元一次方程，正確理解題意和熟練掌握整式的加減運算法則，及解方程是解題的關鍵．（）根據(jù)已知條件列出代數(shù)式即可；（）根據(jù)40件獎品所需的總費用為394元，列出方程，然后解方程即可．【小問1詳解】解：由題意得：二等獎獎品為件，三等獎獎品為（件），【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴二等獎獎品有（件），答：二等獎獎品的數(shù)量為件．22.問題呈現(xiàn)（1）如圖1，這是一副三角尺拼成如圖所示的圖案，求，，的度數(shù)．方法應用（2）如圖2，這是由一副三角尺拼成的圖案，，．①若剛好是的平分線，則的度數(shù)是______．②固定三角尺，把三角尺繞點O旋轉（如圖3），在旋轉過程中，如果保持在的內(nèi)部，那么的度數(shù)是否發(fā)生變化？并說明理由．【答案】（1），，；（2）①；②的度數(shù)不發(fā)生變化．理由見解析【解析】【分析】本題考查了三角板中角度的計算和角平分線的定義，正確識圖進行計算是關鍵．（1）根據(jù)一副三角尺的特征得到，，，利用角的和與差計算即可求解；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)求解即可；②由于，計算得到，所以的度數(shù)不發(fā)生變化．【詳解】解：（1）∵和為一副三角尺，∴，，，∴，，；（2）①∵是的平分線，∴，∴；（3）的度數(shù)不發(fā)生變化．理由如下：∵，∴，∴的度數(shù)不發(fā)生變化．23.問題引入對于數(shù)軸上的線段和點（點不在線段上），給出如下定義：M為線段上任意一點，我們把C，M兩點間距離的最小值稱為點C關于線段的“最近距離”，記作；把C，M兩點間距離的最大值稱為點C關于線段的“最遠距離”，記作．已知點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為4．若點C表示的數(shù)為5，如圖，則，．問題解決（1）若點C表示的數(shù)為，則______，______．（2）若點C表示的數(shù)為n，且點C在點B的右側，，求n的值．拓展延伸（3）若點P和點Q為數(shù)軸上的兩點（點P和點Q均不在線段上），點P表示的數(shù)為x，點Q表示的數(shù)為，表示點P關于線段的“