2022年廣東省深圳市南山區(qū)南山外國語學校中考二模質(zhì)量檢測數(shù)學試題（5月）（解析版）

2021-2022學年度第二學期南山外國語學校（集團）5月質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷一、選擇題1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求絕對值和相反數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：∵=3，=1∴?2＜＜＜，∴最小的數(shù)是?2，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較，求絕對值，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．2.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厙度應是0.0000098m，用科學記數(shù)法表示0.0000098是（）A.0.98×10﹣5 B.9.8×105 C.9.8×10﹣6 D.9.8×10﹣5【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000098=9.8×10-6．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.在一段時間內(nèi)，北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞．結(jié)合你所學的知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖的圖片成為中心對稱的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪除法、積的乘方，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪除法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行判斷．5.為全力抗戰(zhàn)疫情，響應政府“停課不停學”號召，某校按照教學計劃，開展在線課程教學和答疑，據(jù)互聯(lián)網(wǎng)后臺數(shù)據(jù)顯示，九年級七科老師4月20日在線答疑問題總個數(shù)如下表：學科語文數(shù)學英語物理化學道法歷史數(shù)量/個26303028222521則4月20日該中學九年級七科老師在線答疑問題總個數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.26；28 B.28,28 C.26；26 D.28；26【答案】C【解析】【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可，求中位數(shù)先把數(shù)據(jù)從小到大排列或從大到小排列，最中間的數(shù)據(jù)（或最中間兩數(shù)的平均數(shù)）即是中位數(shù)．【詳解】解：（26+30+30+28+22+25+21）÷7

=182÷7

=26．將數(shù)據(jù)從小到大排列：21，22，25，26，28，30，30，最中間的數(shù)是26，

故選：C．【點睛】本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)，是基礎題型，理解中位數(shù)的概念，熟記平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．6.將一塊含45°角的直角三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A.149° B.166° C.139° D.121°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出∠3，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，再可得∠5．【詳解】解：如圖，

∵直尺的兩邊互相平行，，∴∠3=∠1=59°，由三角形的外角性質(zhì)得：∠5=∠3-∠4=59°+45°=14°，∴∠2=180°-14°=166°．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7.某工程隊經(jīng)過招標，中標2500米的人才公園跑道翻修任務，但在實際開工時．……，求實際每天修路多少米？在這個題目中，若設實際每天翻修跑道x米，可得方程．則題目中用“……”表示的條件應是（）A.每天比原計劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程以及題意，求解即可．【詳解】解：由題意可得，實際每天修路x米，x?50表示計劃每天修路的長，則實際每天比原計劃多修50米的路，表示計劃工期，表示實際工期則表示實際工期比計劃工期少10天，即結(jié)果提前10天完成，故選：D【點睛】此題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是理解分式方程中每個式子的含義是解題的關(guān)鍵．8.如圖，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸，y軸上，點在直線l：y＝kx＋8上．直線l分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)．將正方形ABCD沿x軸向左平移m個單位長度后，點B恰好落在直線l上．則m的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】如圖：作，，再證，，從而求出點B坐標（0,4），向左平移m個單位后坐標為（-m,4），最后代入直線l的解析式即可．【詳解】解：如圖：作，，∵∴OM=6,DM=2將點代入y＝kx＋8,解得：k=1∴直線解析式為：∵四邊形形ABCD為正方形∴AD=AB=CD=BC∵，∴∴∴OA=DM=2，AM=OB=4，同理可證∴BN=AO=2，CN=OB=4∴點B坐標為（0,4）將點B向左平移m個單位后坐標為（-m，4）將（-m,4）代入，得：4=-m+8，解得：m=4．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、點的平移以及點坐標與直線圖像的關(guān)系等知識點，構(gòu)造全等三角形求得求點B坐標是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在函數(shù)，的圖象上，軸，點C是y軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點D．若的面積為8，，則k的值為（）A.2 B.4 C.－2 D.－4【答案】D【解析】【分析】由軸，可知△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，設OC=3c，OF=3b，OD=3a，表示出點A和點B的坐標，根據(jù)點B在的圖象上，可得bc=①，根據(jù)點的圖象上，可得ac=②，根據(jù)的面積為8，可得4ac+4bc=1③，把①、②代入③即可求出k的值．【詳解】解：設AB交y軸于點E，BC交x軸于點F，如圖，∵，∴，∵軸，∴△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，∴，．設OC=3c，OF=3b，OD=3a，則CE=8c，OE=5c，BE=8b，AE=8a，AB=8a+8b，∴B(-8b，5c)，A(8a，5c)，∵點B在的圖象上，∴8b×5c=k，∴bc=．∵點的圖象上，∴8a×5c=6，∴ac=．∵的面積為8，∴，∴，∴4ac+4bc=1，∴4+4()=1，解得k=-4，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設參數(shù)表示出點A和點B的坐標是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在菱形ABCD中，AB＝30，，點E在CD上，且DE＝10，BE交AC于點F，連接DF．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明△BAF≌△DAF，故①正確；由，得△ABF∽△CEF，可知，故②正確；首先證明△ABC是等邊三角形，從而得出面積，再利用等高的兩個三角形面積之比等于底之比可判斷③正確；連接BD交AC于O，設CF=2x，則AF=3x，得OC=52x，OF=12x，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OD的長，再利用勾股定理可得DF的長，從而可判斷④錯誤．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠BAF=∠DAF，∵AF=AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），故①正確；即同理可得，△BCF≌△DCF（SAS），∵四邊形ABCD是菱形，AB=30，∴，AB=DC=30，∴△ABF∽△CEF，∴，∵DE=10，∴，即，故②正確；∵∠BCD=120°，∴∠ACB=60°，∠ABC=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，等邊三角形的面積公式推導如下：正△XYZ的邊長為u，過頂點x作XV⊥YZ，V為垂足，如圖，正△XYZ中，有∠Y=60°，XZ=XY=YZ=u，∵XV⊥YZ，∴，∠XVY=90°，∴在Rt△XYV中，有，∴正△XYZ的面積為：，∴，∵，∴，∵△BCF≌△DCF（SAS），∴，∵DE=10，CE=20，∴，故③正確；連接BD交AC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)有：AO=OC，BO=DO，AC⊥BD，∵，即設CF=2x，則AF=3x，AC=AB=CD=5x，∴，則，∵根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠ABC=∠ADC=60°，∴∠ODC=30°，∴，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴，∴，故④錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.分解因式：4ax2﹣a=________．【答案】a(2x+1)(2x-1）【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：4ax2﹣a=a(4x2﹣1)=a(2x+1)(2x-1）．故答案為：a(2x+1)(2x-1）．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法．12.如圖所示的是一款可折疊的木制寶寶畫板．若，，則的長為____________cm．【答案】32【解析】【分析】過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)余弦定義可求BD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出BC．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中，，又AB=70cm，，∴，∴BD=16cm，又AB=AC，∴BC=2BD=32cm．故答案為：32．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，添加輔助線AD是解題的關(guān)鍵．13.小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示四張紀念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列表格展示出所有等可能的情況數(shù)，找出抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：設這四張郵票依次用A、B、C、D表示，列表如下所示：ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”有2種結(jié)果，即(A，C)，(C，A)，∴P（抽到兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”），故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及找出恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的情況數(shù)．14.如圖，在中，，利用尺規(guī)在AB，AC上分別截取AD，AE，使AE＝AD；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點F；作射線AF交BC于點G．若AC＝6，CG＝2，則的周長為______．【答案】##【解析】【分析】如圖，如圖，過點G作GH⊥AB于點H．設BG＝x，BH＝y(tǒng)，利用全等三角形證明AC＝AH＝6，GC＝GH＝2，再利用相似三角形的性質(zhì)求出x，y，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點G作GH⊥AB于點H．設BG＝x，BH＝y(tǒng)由作圖可知，∠GAC＝∠HAG，在△GAC和△GAH中，∴△AGC≌△AGH（AAS），∴AC＝AH＝6，GC＝GH＝2，∵∠B＝∠B，∠BHG＝∠C＝90°，∴△BHG∽△BCA，∴∴，∴x＝，y＝，∵AG＝=，AB＝6＋＝，∴△ABG的周長＝++=故答案為：【點睛】本題考查作圖?基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為邊BC上一動點，F(xiàn)為AE中點，G為DE上一點，BF＝FG，則CG的最小值為______．【答案】【解析】【分析】如圖1，連接AG，先證明AF=FG=EF，則∠AGE=∠AGD=90°；再根據(jù)圓周角定理可可得點G在以AD為直徑的圓上運動，取AD的中點O，當O、G、C三點共線時，CG的值最??；連接OG，由圓的性質(zhì)可得OD=OG=2,再用勾股定理求得OC的長，即可求得CG的長．詳解】解：如圖1，連接AG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，DC=AB=3，∵F是AE的中點，∴BF=AE=AF=EF，∵BF=FG，∴AF=FG=EF，∴∠AGE=∠AGD=90°，∴點G在以AD為直徑的圓上運動，取AD的中點O，如圖2：當O，G，C三點共線時，CG的值最小，連接OG，∴OD=OG=2，∴OC=，∴CG的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、圓周角定理、線段的性質(zhì)等知識點，正確添加常用輔助線、構(gòu)造動點G的軌跡成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題16.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則、去絕對值符號法則、特殊角的三角形函數(shù)值、開平方運算及實數(shù)的混合運算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的運算法則、去絕對值符號法則、特殊角的三角形函數(shù)值、開平方運算及實數(shù)的混合運算，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，然后從0，1，2，3四個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，當時，原式值為【解析】【分析】先計算分式的減法運算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，得到化簡后的結(jié)果，再選代入化簡求值即可.【詳解】解：原式，，當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握“分式的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵.18.“天宮課堂”第二課于2022年3月23日開講啦！3名航天員在軌介紹展示中國空間站工作生活場景，演示了微重力環(huán)境下的四個實驗現(xiàn)象．課堂中展示了四個實驗：A、太空冰雪實驗；B、液橋演示實驗；C、水油分離實驗；D、太空拋物實驗，某校九年級數(shù)學興趣小組成員隨機抽取了本年級的部分同學，調(diào)查他們對這四個實驗中最感興趣的一個，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是______°；（4）若該校九年級共有800名學生，估計全年級對液橋演示實驗最感興趣的學生有______名？【答案】（1）50（2）見解析（3）108（4）144【解析】【分析】（1）用對“水油分離實驗”感興趣的人數(shù)除以其所占比例即可求解；（2）結(jié)合條形圖的數(shù)據(jù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出對“太空拋物實驗”感興趣的人數(shù)，據(jù)此即可補全條形圖；（3）用“太空拋物實驗”感興趣的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘以360°即可求解；（4）用樣本中對“液橋演示實驗”感興趣人數(shù)的占比乘以九年級總?cè)藬?shù)即可求解．【小問1詳解】解：12÷24%=50（人），故答案為：50；【小問2詳解】解：對“太空拋物實驗”感興趣的人數(shù)為：（人），補全圖形如下：【小問3詳解】解：，故答案為：108；【小問4詳解】解：（人），故答案為：144．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9.如圖，在半徑為5cm的中，AB是的直徑，CD是過上點C的直線，且于點D，AC平分，E是BC的中點，．（1）求證：CD是的切線；（2）求AD的長，【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OC，由題意知∠DAC＝∠OAC＝∠OCA，據(jù)此得，根據(jù)AD⊥DC即可得證；（2）連接BC，證△ADC∽△ACB即可得．【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）如圖，連接BC，OE，∵E是BC的中點，，∴，∵AB是⊙O直徑，AD⊥DC，半徑，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，則，∴．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．20.某新能源汽車經(jīng)銷商購進A、B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計88萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計92萬元．（1）求A、B兩種型號汽車的進貨單價；（2）由于新能源汽車需求不斷增加，該店準備購進A，B兩種型號的新能源汽車60輛，已知A型車的售價為25萬元/輛，B型車的售價為20萬元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，購進B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍，設購進a輛A型車，60輛車全部售完獲利w萬元，該經(jīng)銷商應購進A，B兩種型號車各多少輛，才能使w最大？w最大為多少萬元？【答案】（1）A型汽車每輛的進價為20萬元，B型汽車每輛的進價為16萬元．（2）該店應購進A型汽車20輛、B型汽車40輛時，利潤最大，最大利潤是260萬元．【解析】【分析】（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，然后根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計88萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計92萬元”列二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)“利用總利潤=每輛車的銷售利潤×購進數(shù)量”可得，然后再根據(jù)“購進B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍”列出不等式求得a的取值范圍，然后再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可解答．【小問1詳解】解：設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元．依題意，得：，解得：．答：A型汽車每輛的進價為20萬元，B型汽車每輛的進價為16萬元．【小問2詳解】解：，∵，∴，∵，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝20時，．答：該店應購進A型汽車20輛、B型汽車40輛時，利潤最大，最大利潤是260萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用等知識點，找準等量關(guān)系、正確列出二元一次方程組以及列出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．21.問題初探：數(shù)學興趣小組在研究四邊形的旋轉(zhuǎn)時，遇到了這樣的一個問題．如圖1，四邊形ABCD和BEFG都是正方形，于H，延長HB交CG于點M．通過測量發(fā)現(xiàn)CM＝MG．為了證明他們的發(fā)現(xiàn)，小亮想到了這樣的證明方法：過點C作于點N．他已經(jīng)證明了，但接下來的證明過程，他有些迷茫了．（1）請同學們幫小亮將剩余的證明過程補充完整；（2）深入研究：若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖2所示），且（其中k＞0），請直接寫出線段CM、MG的數(shù)量關(guān)系為______；（3）拓展應用：在圖3中，在和中，，，連接BD、CE，F(xiàn)為BD中點，則AF與CE的數(shù)量關(guān)系為______．【答案】（1）剩余的證明過程見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）過G作于點Q，易證，即可得出結(jié)論；（2）過點C作于點N，過G作于點Q．通過證明，即可得出結(jié)論；（3）延長AF至點G，使AF=FG，則四邊形ABGF為平行四邊形，通過證明即可得出結(jié)論．小問1詳解】過G作于點Q，∵，∴，，∵正方形BEFG，∴BE＝BG，，∴，∴，∴，∴BH＝GQ，∵，∴BH＝CN，∴CN＝GQ，又∵，∴，∴CM＝M