高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

第1章慣用邏輯用語1.2簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞1/271.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”含義.2.會用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)或改寫一些數(shù)學(xué)命題，并判斷新命題真假.3.經(jīng)過學(xué)習(xí)，明白對條件判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題真假.學(xué)習(xí)目標2/27知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引3/27知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點一“p且q”答案

“p且q”就是用聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到新命題，記作

.p∧qp∨q且或知識點二“p或q”

“p或q”就是用聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到新命題，記作

.知識點三命題否定普通地，對一個命題p

，就得到一個新命題，記作非p，讀作“

”或“

”.全盤否定非pp否定4/27答案知識點四含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷pqp∨qp∧q非p真真

真假

假真

假假

真真真假真假假假假假真真5/27思索(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活用語中“或”含義是否相同？答案答案生活用語中“或”表示不兼有，而在數(shù)學(xué)中所研究“或”則表示可兼有但不一定必須兼有.(2)命題否定是否命題有什么區(qū)分？答案命題否定只否定命題結(jié)論，而否命題既否定命題條件，又否定命題結(jié)論.返回6/27例1

分別寫出以下命題組成“p∧q”“p∨q”形式，并判斷它們真假.(1)p：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)，q：函數(shù)y＝3x2是增函數(shù)；題型探究重點突破題型一p∧q命題及p∨q命題解p∧q：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù)；∵p真，q假，∴p∧q為假.p∨q：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)或是增函數(shù)；∵p真，q假，∴p∨q為真.解析答案7/27(2)p：三角形外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和，q：三角形外角大于與它不相鄰任何一個內(nèi)角；解p∧q：三角形外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和且大于與它不相鄰任何一個內(nèi)角；∵p真，q真，∴p∧q為真.p∨q：三角形外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和或大于與它不相鄰任何一個內(nèi)角；∵p真，q真，∴p∨q為真.解析答案8/27∵p真，q真，∴p∧q為真.解析答案反思與感悟∵p真，q真，∴p∨q為真.(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等實數(shù)根，q：方程x2＋2x＋1＝0兩根絕對值相等.解p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等實數(shù)根且兩根絕對值相等；∵p真，q真，∴p∧q為真.p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有兩個相等實數(shù)根或兩根絕對值相等；∵p真，q真，∴p∨q為真.9/27(1)判斷p∧q形式命題真假，首先判斷命題p與命題q真假，然后依據(jù)真值表“一假則假，全真則真”進行判斷.(2)判斷p∨q形式命題真假，首先判斷命題p與命題q真假，只要有一個為真，即可判定p∨q形式命題為真，而p與q均為假命題時，命題p∨q為假命題，可簡記為：有真則真，全假為假.反思與感悟10/27跟蹤訓(xùn)練1

指出以下命題組成形式及組成它們簡單命題：(1)李明是男生且是高一學(xué)生.解析答案解是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一學(xué)生.(2)方程2x2＋1＝0沒有實數(shù)根.解是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有實根.(3)12能被3或4整除.解是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.11/27例2

寫出以下命題否定形式.(1)面積相等三角形都是全等三角形；題型二非p命題解析答案反思與感悟解面積相等三角形不都是全等三角形.(2)若m2＋n2＝0，則實數(shù)m、n全為零；解若m2＋n2＝0，則實數(shù)m、n不全為零.(3)若xy＝0，則x＝0或y＝0.解若xy＝0，則x≠0且y≠0.12/27非p是對命題p全盤否定，對一些詞語正確否定是寫非p關(guān)鍵，如“都”否定是“不都”，“至多兩個”反面是“最少三個”、“p∧q”否定是“非p∨非q”等.反思與感悟13/27跟蹤訓(xùn)練2

寫出以下命題否定，并判斷其真假.(1)p：y

＝sinx

是周期函數(shù)；解非p：y

＝sinx不是周期函數(shù).命題p是真命題，非p是假命題；解析答案(2)p：3＜2；解非p：3≥2.命題p是假命題，非p是真命題；(3)p：空集是集合A子集；解非p：空集不是集合A子集.命題p是真命題，非p是假命題；(4)p：5不是75約數(shù).解非p：5是75約數(shù).命題p是假命題，非p是真命題.14/27例3

已知命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1實數(shù)根，命題q：關(guān)于x不等式ax2－ax＋1>0解集為R，若“p∨q”與“非q”同時為真命題，求實數(shù)a取值范圍.題型三p∨q、p∧q、非p命題綜合應(yīng)用解析答案反思與感悟15/27反思與感悟解命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1實數(shù)根，等價于命題q：關(guān)于x不等式ax2－ax＋1>0解集為R，等價于a＝0或所以0≤a<4.因為“p∨q”與“非q”同時為真命題，即p真且q假，故實數(shù)a取值范圍是(－∞，－1].16/27由真值表可判斷p∨q、p∧q、非p命題真假，反之，由p∨q，p∧q，非p命題真假也可判斷p、q真假情況.普通求滿足p假成立參數(shù)范圍，應(yīng)先求p真成立參數(shù)范圍，再求其補集.反思與感悟17/27跟蹤訓(xùn)練3

已知命題p：方程x2＋ax＋1＝0有兩個不等實根；命題q：方程4x2＋2(a－4)x＋1＝0無實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a取值范圍.解析答案解∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p與q一真一假，由a2－4>0得a>2或a<－2.由4(a－4)2－4×4<0得2<a<6.∴a<－2或a≥6；綜上，a<－2或a≥6.返回18/27當堂檢測123451.命題p：“x>0”是“x2>0”必要不充分條件，命題q：△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”充要條件，則以下四個命題正確是________.(填序號)①p真q假

②p∧q為真③p∨q為假

④p假q真解析答案解析命題p假，命題q真.④19/27123452.給出以下命題：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0判別式大于或等于0；③25是6或5倍數(shù)；④集合A∩B是A子集，且是A∪B子集.其中真命題個數(shù)為________.解析答案20/2712345解析①因為2>1是真命題，所以“2>1或1>3”是真命題；②因為方程x2－2x－4＝0Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0判別式大于或等于0”是真命題；③因為25是5倍數(shù)，所以命題“25是6或5倍數(shù)”是真命題；④因為A∩B?A，A∩B?A∪B，所以命題“集合A∩B是A子集，且是A∪B子集”是真命題.答案421/27123453.已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù).則在命題①p1∨p2，②p1∧p2，③(非p1)∨p2和④p1∧(非p2)中，為真命題是________.解析p1是真命題，則非p1為假命題；p2是假命題，則非p2為真命題；∴①p1∨p2是真命題，②p1∧p2是假命題，∴③(非p1)∨p2為假命題，④p1∧(非p2)為真命題.∴為真命題是①④.①④解析答案22/27123454.已知命題p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命題q：?＝{0}，則以下判斷正確是________.①p假q真

②“p∨q”為真③“p∧q”為真

④“非p”為真解析由(x＋2)(x－3)<0得－2<x<3，∵1∈(－2,3)，∴p真.∵?≠{0}，∴q為假，∴“p∨q”為真.②解析答案23/2712345解析答案①p為真

②

非

p為假

③p∧q為假

④p∨q為真③24/27課堂小結(jié)1.正確了解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題關(guān)鍵，日慣用語中“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中“或”是兩個中最少選一個.2.判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假步驟：(1)逐一判斷命題p，q真假.(2)依據(jù)“且”“或”含義