北師大版七年級下冊數(shù)學全冊教學設(shè)計（配2025年春新版教材）

1(配2025年春新版教材)第一章整式的乘除1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的表達能力.2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3.從數(shù)的相應(yīng)運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發(fā)展.重點：理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則；難點：能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算.一、導入新課知識鏈接101?是有理數(shù)的什么運算?其中10叫什么數(shù)?15叫什么數(shù)?根據(jù)乘方的定義怎樣計算創(chuàng)設(shè)情境2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得成功，我國航天工程進入新的階段.飛船的飛行速度約為7.9×103米/秒，若以此速度飛行10?秒，問飛船飛行了多少米?(用科學記數(shù)法表示)二、合作探究探究一：同底數(shù)冪的乘法法則1.師生共同完成計算并引導學生說出每一步的依據(jù)：=10×10×10(3個10)×10×10×10×10(4個10)(依據(jù)：乘方的意義)2=10×10×10×10×10×10×10(7個10)(積的形式)(1)a3.a?=(a-a-a)×(a-a-a-a)=a-a(2)10".10"(m、n是正整數(shù))=10×10×…×10(m個10)×10×10×…×10(n個10)=10×10×…×10(m+n)個10am·a"=(a-a…a)m個a(a-a…a)n追問1:比較以上計算結(jié)果與原式，底數(shù)和指數(shù)分別有什么規(guī)律?底數(shù)不變，指數(shù)相加.追問2:如何能用數(shù)學符號語言表達其中的規(guī)律?追問3:在探究過程中，體會到了什么數(shù)學思想方法?p都是正整數(shù))等于什么呢?同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.問題：光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102s.地=1.5×1011(m).≥計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.和代數(shù)式表示.思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))31.計算x?.x?的結(jié)果為(B)2.下列計算正確的是(B)C.b3·b3=2b3D.x?+x?=x103.若am=3,a"=4,A.7B.124.計算：(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】同底數(shù)冪的乘法將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式.同底數(shù)冪的乘法是類比數(shù)的乘方來學習的，首先在具體例子的基礎(chǔ)上抽象出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，進而通過推理加以推導，這一過程蘊含數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法.第一章整式的乘除1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的思考和表達能力.2.了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3.從數(shù)的相應(yīng)運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發(fā)展.重點：理解并掌握冪的乘方法則.難點：掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.4知識鏈接我們知道a-a-a-a可以寫成a?,那么類似的a2.a2·a2·a2可以寫成什么?創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究：冪的乘方法則說明：如果學生有困難，教師可以引導學生回顧同底數(shù)冪的乘法，再進行計算.觀察計算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?小組討論得出結(jié)論.底數(shù)不變，指數(shù)相乘.追問：你能用數(shù)學符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?(am)"=a"(m,n為正整數(shù)).注意教師引導學生補充文字或符號的說明，完成從符號語言到文字語言的相互轉(zhuǎn)化.你能證明你們組的猜想嗎?冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(5)[(x+y)3]2.(x+y);(6)2(a2)?-(a3)?.(2)(b?)?=b?×?=b25.(3)(a")3=a"×3=a3.(5)[(x+y)3]2·(x+y)=(x+y)3×2.(x+y)=(x+y)?(6)2(a2)?-(a3)?=2a2×6-a3×?=2a12-a12=a12.注意：先進行乘方、乘法運算，再進行加法運算.(1)a2m=(a")2=22=4,a3n=(a")3=33=27.(2)am+n=a".a"=2×3=6.(3)a2m+3n=a2m.a3n=4×27=108.思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))三、當堂檢測51.計算(a?)?的結(jié)果是(D)2.下列計算正確的是(D)3.如果某個正方體的棱長是(1-2b)3,那么這個正方體的體積是(1-2b)?.4.若a×=3,則(a2)×=9.冪的教學反思有的知識中，使原有的知識得到擴充、發(fā)展.在這里，用同底數(shù)冪方運算的規(guī)律，冪乘方運算的規(guī)律又是下一個新規(guī)律探索的基礎(chǔ)，學習層次得到不斷提高.第一章整式的乘除第3課時積的乘方素養(yǎng)冒標1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的思考和表達能力.2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決實際問題.3.從數(shù)的相應(yīng)運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發(fā)展.重點：理解并掌握積的乘方的運算法則.難點：掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.教學過程6二、合作探究觀察計算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?小組討論得出結(jié)論積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方你能證明你們發(fā)現(xiàn)的猜想嗎?一般地，對于任意底數(shù)a,b與任意正整數(shù)n,則有積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.追問：三個或三個以上因式積的乘方，是否依舊(abc)"=a"·b".c"(n為正整數(shù))例1教材P6例4,課件出示，學生獨立完成.(2)解題時先確定系數(shù)(包括正確確定它們的符號),再確定每個字母的指數(shù).(3)含有“一”號的字母底數(shù)看成-1乘以這個字母，再運用積的乘方法則.思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))三、當堂檢測1.計算(ab)2的結(jié)果是(C)A.2abB.a2bC.a2b272.下列計算正確的是(D)A.(xy)3=xy3B.(2xy)3=2x3y3C.(-2x3)3=-6x?D.(-xy2)?=x?y?錯誤!冪的運算錯誤!讓學生主動建構(gòu)，獲取新知，教學時引導學生關(guān)注每一步的依據(jù).底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆第一章整式的乘除第4課時同底數(shù)冪的除法素養(yǎng)冒標3.通過對整式的除法運算法則學習，在經(jīng)歷猜想、驗證、歸納的學習過程中，體會歸納的數(shù)學思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價值.2.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算.難點：理解冪的除法運算并在運算中體會轉(zhuǎn)化的思想.知識鏈接(3)a".a"=_(m,n都是正整數(shù)).8這兩個問題都是已知積和其中一個因式，求另一個因式，解底數(shù)相同.追問1:上面算式中，等號左邊是什么運算?除法運算.追問2:等號左右兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?等號右邊的指數(shù)等于等號左邊指數(shù)相減.總結(jié)一下你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能否用符號語言表示出來?小組討論得出結(jié)論.追問1:底數(shù)a能否為0?為什么?底數(shù)a不能為0,因為除數(shù)不能為0.追問2:指數(shù)m和n的大小關(guān)系有要求嗎?m>n,且m,n為正整數(shù).要點歸納：同底數(shù)冪的除法法則：a÷a"=am?(a≠0,m,n追問3:當m=n時，是什么情況?9追問4:當m<n時，是什么情況?為解決出現(xiàn)0次冪和負整數(shù)次冪，我們規(guī)定：要點歸納：a?=1(a≠0).即任何不,p為正整數(shù)).即用aP表示aP的倒數(shù).追問5:這樣的規(guī)定合理嗎?小組討論一下，舉例說明.合理.例如，由于103÷103=1,而借助同底數(shù)冪的除法可得103÷103=103=3=10°,∴可規(guī)定10?=1,由于1÷10=100-1=10?1,∴可規(guī)定注意：有了這個規(guī)定之后，已學過的同底數(shù)冪的乘法和除法運算中的m,n就從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)了.要點歸納：同底數(shù)冪的除法：am÷a"=am?(a≠0,m,n是整數(shù)).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.;那么1.6×10??=0.00016;0.000052=5.2×10?5(用科學記數(shù)法表示).例1教材P7例5,課件出示，學生獨立完成，老師總結(jié).(1)原式=7-3-(-5)=72=49.(2)原式=a-4-6=a-10.(3)原式=30-(-3)=33=27.(4)原式=(bc)-4-(-8)=(bc)?=b?c例3實驗表明，人體內(nèi)某細胞的形狀可以近似地看成球狀，并且它的直徑為0.00000156m,則這個數(shù)可用科學記數(shù)法表示為C思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))三、當堂檢測1.計算a?÷a2的結(jié)果是(B)C.3-πD.π-3A.3B.5C.15D.754.若(x-2)°有意義，則x≠2.原1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2.任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.a=1(a≠0).從計算具體問題中的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪學習奠定基礎(chǔ).第一章整式的乘除1.2整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘結(jié)合律在整式乘法運算中的作用；2.能借助圖形解釋整式乘法的法則，發(fā)展幾何直觀；3.能進行簡單的整式乘法運算，發(fā)展運算能力.重點：復習冪的運算性質(zhì)，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則.難點：能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題.知識鏈接1.什么是單項式?由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫作單項式.2.前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么?a"·a"=am+n;(a")"=a"";(ab)"=a"b";a÷a"=am-.創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究：單項式乘單項式問題：天安門廣場位于北京市中心，呈南北向為長，東西向為寬的長方形，其面積之大在世界上首屈可指，小王想估計天安門廣場的面積，先從南走到北，記下所走的步數(shù)為1100步，再從東走到西，記下所走的步數(shù)為625步.(1)如果小王的步長用a(m)表示，你能用含a的代數(shù)式表示廣場的面積嗎?(2)假設(shè)小王的步長為0.8m,怎么表示并計算出廣場的面積?方法一：原式=880×500=440000(m2)方法二：原式=(1100×625)×0.82=440000(m2).注意：教師引導學生用兩種不同的方法進行計算(按運算順序運算/利用乘法交換律和乘法結(jié)合律將因數(shù)有規(guī)律的相結(jié)合的運算),在數(shù)的運算中體會式的運算，為下一步提煉法則作鋪墊.單項式×單項式系數(shù)相乘同底數(shù)冪相乘通過以上經(jīng)驗，你能總結(jié)出單項式乘單項式的運算法則嗎?小組討論得出結(jié)果.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘.追問：計,如何處理字母c?字母c的字母及指數(shù)不變，作為積的因式.請某同學將單項式乘單項式的乘法法則補充完整.見要點歸納.要點歸納：運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.例■教材P12例1,課件出示，學生獨立完成，老師追問并總結(jié)計算中要注意的事項.追問1:當系數(shù)為負數(shù)時應(yīng)當注意什么?先確定符號.追問2:運算中有乘方和乘除的混合運算時，運算順序如何?先乘方，后乘除.思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))1.計算2a3.a2b的結(jié)果是(B)3.若(mx?)-(4xk)=12x12,則m=3,k=8.單項式相乘單項式乘單項式→法則實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算理上，提出更優(yōu)方法，總結(jié)注意事項，以此來突破教學難點.第一章整式的乘除第2課時多項式的乘法1.經(jīng)歷探索整式乘法運算法則的過程，進一步體會類比方法的作用3.能進行簡單的整式乘法運算，發(fā)展運算能力.重點：理解單項式乘多項式、多項式乘多項式的運算法則.問題.知識鏈接(2)原式=5x3y.9x2y2=45x?y3.我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進行計算),那么怎樣計算2x-(3x2-2x+1)呢?(2x+1)(3x2-2x+1)呢?問題：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所空白，怎樣用不同形式表示這幅畫的畫面面積?方式二：也可以用紙的面積減去空白處的面積，通過以上經(jīng)驗，你能總結(jié)出單項式乘多項式的運算法則嗎?小組討論得出結(jié)果.①(m+a)(n+b);②n(m+a)+b(m+a);③m(n+b)+a(n+b)(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相出結(jié)果.積相加.追問：以(a+b)(m+n)為例，能否用字母呈現(xiàn)出多項式與多項式相乘的法則?再把所得的積相加.例1教材P14例2,課件出示，學生獨立完成，老師總結(jié)易錯點.不要漏乘；正確確定各項符號；結(jié)果要最簡.例2計算：(1)(1-x)(0.6-x);(2)(2x+y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).(1)原式=0.6-x-x(0.6-x)=x2-1.6x+0.6.(2)原式=2x(x-y)+y(x-y)(3)原式=x(x2-xy+y2)+y(x2-xy+y2)思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))三、當堂檢測1.計算a(a-b)的結(jié)果為(C)4.如果(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c,那么教學反思推導過程中，采用引導發(fā)現(xiàn)法.通過教師精心設(shè)計的問題鏈，引導學的數(shù)學思想方法來解決，從而真正掌握數(shù)學學習方法，提高數(shù)學學習能力.第一章整式的乘除第1課時平方差公式素養(yǎng)冒標1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號意識和推理3.通過觀察圖形的拼接，驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，從中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.重點：理解并掌握平方差公式的推導和應(yīng)用.難點：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能靈活運用公式進行計算.教學過程思考積為何從四項變成三項又變?yōu)閮身?(1)(x+2)(x-2);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2議一議：觀察相乘的兩個多項式有什么特點?最終結(jié)果又有什么特點?小組討論得出結(jié)果.前一項相同項，后一項互為相反數(shù)(也可從加減法的角度理解).最終結(jié)果有兩項，是乘式中兩項的平方差，即(相同項)2-(互為相反數(shù)的項)2.追問1:為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式?有的積相加為0.追問2:能否描述你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?(分別從文字語言和符號語言角度引導)文字語言：兩個數(shù)的和×這兩個數(shù)的差=這兩個數(shù)的平方差.符號語言：證一證：代數(shù)驗證(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.填一填：ab1Xaa11拼一拼：如圖①,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)請表示圖①中陰影部分的面積；播放PPT——動態(tài)展示圖形拼接過程(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖②),這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?證一證：經(jīng)過以上求面積的過程，你能驗證平方差公式嗎?追問：還有其他的幾何方法解釋嗎?(給幾分鐘時間，讓學生在紙上自己動手畫，然后小組展示結(jié)果，老師對結(jié)果加以點評.)例1教材P18例1,課件出示，學生獨立完成.式中的a,b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式和多項式；若有不能直接應(yīng)用公式的，可以例3利用平方差公式進行計算：思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))三、當堂檢測1.計算(x+2y)(x-2y)的結(jié)果是(B)C.2y2-x2D.4y2-x22.計算(300-1(300+1)的結(jié)果是(B)3.如圖①,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a-b)=a2-ab5.若x-y=4,x+y=7,原式教學反思題情景中發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)；經(jīng)過獨立思考，合作交流能證明平方差特征，能正確應(yīng)用這個公式進行計算.致用，并體會數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想.第一章整式的乘除第2課時完全平方公式素養(yǎng)冒標1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生3.通過觀察圖形的拼接，驗證完全平方公式，了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，從中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.重點：理解并掌握完全平方公式的推導和應(yīng)用.難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，能靈活運用公式進行計算.1.多項式的乘法法則是什么?2.多項式乘法法則的幾何意義是什么?探究一：完全平方公式的認識算一算：原式=(1+p)(1+p)=m2+6m+9.原式=(2+3x)(2+3x)追問1:上述式子的左邊有什么共同特征?計算的結(jié)果都是幾次幾項式?左邊都是兩項和或差的平方，結(jié)果都是二次三項式.追問2:計算結(jié)果的每一項分別與括號里的每項有什么關(guān)系?結(jié)果的首尾項分別是左邊括號里每項的平方，結(jié)果的中間項是括號里兩項乘積的2倍.根據(jù)發(fā)現(xiàn)的特征，寫出下面式子的答案：觀察并比較(1)(2)兩個式子，等式左邊(右邊)相同的項.追問1:(1)(2)兩個式子等式右邊不同的是哪一項?它的符號與什么有關(guān)?+2ab和-2ab.與兩數(shù)中間的符號有關(guān).追問2:能否描述你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?(分別從文字語言和符號語言角度引導)文字語言：兩個數(shù)的和(差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上(減去)它們積的2倍.符要點歸納：文字說明：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”符號表述：探究二：完全平方公式的幾何驗證填一填：一塊邊長為a的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b,形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)②從部分看：四塊面積的和S=a2+2ab+b2.我們能否將上面圖形中表示邊長的字母稍作調(diào)整，畫一如圖所示.(畫出一個即可)例1教材P21例5,課件出示，學生獨立完成.(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2思考2:怎樣計算1022,1972更簡便呢?因為a+b=7,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29,(a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9.思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))A.2x2+4x+1B.4x2-4x-1C.4x2-4x+1D.4x22.若(x+a)2=x2-10x+b,則a,b的值(1)(x-2)2=x2-4x+4;(2)(m+2n)2=m2+6.若x+y=17,xy=60,則x2+y2=169,(x-y)2=49.本節(jié)課是整式的乘除一章中的重點，它是多項式乘法特殊形式需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度.在教學過程中，應(yīng)注重引導學生符號問題.然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式第二節(jié)課的實際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準備.第一章整式的乘除1.4整式的除法1.經(jīng)歷探索單項式除以單項式、多項式除以項式的運算.2.通過觀察、歸納和概括等一系列數(shù)學活動，理解整式除法的運算算理，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的嚴謹性，并進一步體會類比方法的作用.3.在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的過程中，進一步培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，加強學習數(shù)學的信心.難點：多項式除以單項式運算法則的探究過程.一、導入新課知識鏈接(1)a10;(2)yz?;(3)2x1?2.回憶單項式乘單項式的乘法法則.不變作為積的一個因式.二、合作探究計算下列各題，并說說你的理由.(1)x?y÷x2;(2)8m2n2÷2m2n;(口觀察比較后發(fā)現(xiàn)，單項式除以單項式，其結(jié)果(商式)仍是一個單項式.除式商式÷=÷=÷=商式的系數(shù)=被除式的系數(shù)÷除式的系數(shù).追問2:同底數(shù)冪是怎樣運算的?(同底數(shù)冪)商的指數(shù)=被除式的指數(shù)一除式的指數(shù).通過以上經(jīng)驗，你能總結(jié)出單項式除以單項式的運算法則嗎?小組討論得出結(jié)果.被除式的系數(shù)底數(shù)不變，填一填：因為(a+b)m=am+bm,所以(am+bm)÷m=a+b.因為am÷m+bm÷m=a+b,所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-(2)-48a?b?c÷(24ab?).(-a?b2).原式=[(-48)÷24×(-1)]a?-1+5·b?-4+2.c=2a1b3c.原式=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a=9a2-5a+24例2教材P27例題，課件出示，學生獨立完成.思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎?(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))三、當堂檢測1.計算6m2÷(-3m)的結(jié)果是(B)A.-3mB.—2mC.2m3.已知某長方形的面積為8a?,其中一條邊為2a2,則它的鄰邊為4a3.(1)(xm+ym+zm)÷m=x+y+z;(2)(16x3-24x2)÷(-4x2)=-4x+6.四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】運算的規(guī)律，在探究的過程中經(jīng)歷數(shù)學概念的生成過程，從而加深印象.讓學生在實踐中獲得運算法則，主動建構(gòu)新的知識體系.這節(jié)課知識點不多難度也不大，要程中，進一步提高數(shù)學學習興趣和信心.第二章相交線與平行線2.1兩條直線的位置關(guān)系第1課時對頂角、補角和余角1.在具體情境中理解對頂角、補角、余角等概念，掌握對頂角相等、同角相等、同角或等角的補角相等，并能解決一些實際問題.2.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能條理表達的能力.重點：對頂角、補角、余角的性質(zhì)及應(yīng)用.難點：余角、補角的性質(zhì).一、導入新課知識鏈接相交和平行.探究一：對頂角的概念及其性質(zhì)問題1:如圖，直線AB、CD相交于0,∠1和∠2有什么位置關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線，∠1=∠2.要點歸納：1.對頂角的概念：如圖，直線AB與CD相交于點O,∠1和∠2有公共頂點O,并且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫作對頂角.2.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.探究二：補角和余角的概念活動1:畫一畫：1.請畫出兩個角，使他們的和為90°.2.請畫出兩個角，使它們的和為180°.3.小組交流畫法，相互點評.4.用自己的語言描述補角、余角的定義.問題2:如圖，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系?∠1+∠3=180°.要點歸納：1.補角：一般地，如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角.2.余角：如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角.探究三：補角和余角的性質(zhì)如圖①,打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2,將圖①簡化成圖②,ON與DC交于點O,∠DON=∠CON=90°,∠1=∠2.活動2:小組合作交流，解決下列問題：在圖②中，(1)哪些角互為補角?哪些角互為余角?(2)∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?(3)∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?(1)互為補角：∠3與∠AOC,∠4與∠BOD,∠DON與∠CON;互為余角：∠1與∠3,∠2與∠3,∠2與∠4,∠1與∠4;(2)∠3=∠4.理由：∵∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,∴∠3=∠4;(3)∠AOC=∠BOD.理由：∵∠AOC+∠3=180°,∠BOD+∠4=180°,且∠3=∠4,A.150°B.130°C.100°互余互補兩角間的數(shù)量關(guān)系兩個角的和是90°兩個角的和是180°三三性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等本節(jié)課學習了對頂角及其性質(zhì).教學中可讓學生自己畫這些角特征.對頂角的識別是易錯點，可以結(jié)合例題進行練習，讓學生在學第二章相交線與平行線第2課時垂線素養(yǎng)冒標1.理解垂線、垂線段的概念，在作圖中掌握點到直線的距離的概念，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念.2.會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離，發(fā)展應(yīng)用能力和作圖能力.3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理，培養(yǎng)數(shù)學思維自主思考的習慣，發(fā)展推理能力和數(shù)學表達能力.重點：垂線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義.難點：運用垂線的概念和性質(zhì)解決實際應(yīng)用問題.教學過程圖①中，當直線AB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)到∠AOC=90°時(如圖②),你能求出其他角的度數(shù)嗎?此圖形有什么特點?此時兩直線有什么關(guān)系?活動1:取兩根木條a、b,將它們釘在一起，固定木條(2)當∠α為90°的位置關(guān)系有幾個?此時，木關(guān)系?1.垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫作另一條直線的垂線.它們的交點叫垂足.2.通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直.探究二：垂線的畫法及基本事實活動2:畫已知直線1的垂線能畫幾條?點A在直線1上，過點A畫直線1的垂線，你能畫出多少條?如果點A在直線1外呢?問題1:這樣畫1的垂線可以畫幾條?如圖，已知直線1,畫1的垂線.無數(shù)條.問題2:(1)如圖，點A在直線1上，過點A畫直線1的垂線，你能畫出多少條?如果點A在直線1外呢?都只能畫一條垂線.(2)如圖，已知直線1和1上的一點A,過點A畫1的垂線.點A在直線1外呢?問題3:如圖，點P是直線1外一點，PO⊥1,點O是垂足.點A,B,C在直線1上，比較線段PO,PA,PB,PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么?線段PO最短.2.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.議一議：你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎?你能說說其中的道理嗎?例1如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O,若∠1=145°,則∠3的度數(shù)為(C)A.35°B.45°C.55°D.65°(1)試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離；解析：(1)點A到直線BC的距離就是線段AC的長；點B到直線AC的距離就是線段BC的長；(2)過點C作CD⊥AB,垂足為D.點C到直線AB的距離就是線段CD的長，可利用面積求得.(1)點A到直線BC的距離是3;點B到直線AC的距離是4;(2)過點C作CD⊥AB,垂足為D解得.所以點C到直線AB的距離為三、當堂檢測1.如圖，點B到直線AC的距離是線段(B)A.AB的長B.CB的長C.BD的長D.AC的長2.如圖，過點A畫線段BC所在直線的垂線段，其中正確的是(D)在同一平面內(nèi)，過一點垂線的性質(zhì)垂線線的位置關(guān)系，一般都是垂直.垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”,以保證數(shù)學依據(jù)的精確性.對于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學生理解記憶.第二章相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩條直線平行素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.2.會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、條理表達的能力.重點：探索兩直線平行的條件的過程.難點：掌握同位角相等，兩直線平行的判定方法，并能靈活運用其解決一些實際問題.教學過程舉出生活中兩直線平行的例子.答：鐵軌、窗柜、黑板相對的兩邊.活動1:做一做：如圖，三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動木條a.觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系.(1)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?(2)改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再試一試，當∠2與∠1的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行?畫出圖形，填下列表格：圖形∠2與∠1的大小關(guān)系木條a與b的位置關(guān)系 要點歸納：1.兩直線AB、CD被直線1所截，具有∠1和∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.2.位置特征：①有一條邊在同一條直線上；②在另一邊的方向相同.3.圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.思考：你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎?問題1:畫圖過程中，三角尺起著什么作用?保持∠1與∠2相等.問題2:直線AB,CD位置關(guān)系如何?要點歸納：判定1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平活動2:畫一畫：(1)你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎?能畫出幾條?(2)分別過點C,D畫直線AB的平行線EF,GH,那么直線EF,GH平行嗎?要點歸納：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線平行.◆幾何語言表達：例1三條直線a,b,c,若a//c,b//c,則a與b的位置關(guān)系是BC.a⊥b或a//bD.無法確定例2如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?同位角相等，兩直線平行.例3如圖，直線AB,CD分別與EF相交于點G,H,已知∠1=70°,∠2=70°,試說解析：要說明AB//CD,可轉(zhuǎn)化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易得因為∠2=∠EHD(對頂角相等),∠2=70°,所以∠EHD=70°.因為∠1=70°,所以∠EHD=∠1.所以AB//CD(同位角相等，兩直線平行).三、當堂檢測1.下圖中，∠1與∠2是同位角的是B2.如圖，已知∠1=∠2,則直線a與直線b的關(guān)系是AC.垂直D.不能確定3.如圖是一個游泳賽道，若AB//CD,CD//EF,(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】則AB與EF的位置關(guān)系是AB//EF.探索直同位角線平行本事實及解決幾何問題時，重在分析，應(yīng)結(jié)合圖形熟識題目給出的已知條件.本節(jié)課的易錯點是學生對同位角的識別，對同位角度數(shù)的計算，應(yīng)多加強練習，在不斷糾錯中提高.第二章相交線與平行線素養(yǎng)冒標1.掌握內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系.2.掌握利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行的判定方法.3.能夠靈活運用兩直線平行的判定方法判定平行，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達交流的習慣，欣賞數(shù)學語言的簡潔明了.重點：利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.難點：正確辨別內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角一、導入新課知識鏈接你學過的兩直線平行的判定方法是什么?你還有其他方法判定兩條直線平行嗎?答：同位角相等，兩直線平行.創(chuàng)設(shè)情境見配套課件二、合作探究探究一：內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念畫一畫：按下圖畫出直線AB、CD被EF所截活動1:觀察圖中的∠3和∠5,它們有怎樣的位置關(guān)系?要點歸納：內(nèi)錯角：如圖，像∠3和∠5,兩個角都在直線AB、CD之間，并且分別在直線兩側(cè).具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.追問：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成內(nèi)錯角?(2)兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對內(nèi)錯角?(1)∠4和∠6(2)2對活動2:如圖，我們稱∠3和∠6為同旁內(nèi)角，你能根據(jù)兩個角的特征，描述一下同旁內(nèi)角的定義嗎?(學生討論回答)同旁內(nèi)角：如圖，像∠3和∠6,兩個角都在直線AB、CD之間，并且都在直線的同一旁.具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.討論：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同旁內(nèi)角?(2)兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對同旁內(nèi)角?(1)∠4和∠5(2)2對要點歸納：②在直線的兩側(cè)間內(nèi)錯角同旁內(nèi)角總結(jié)：在形如字母“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.探究二：利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行依據(jù)上節(jié)課學過的內(nèi)容，我們知道，如果∠1=∠2,那么a//b.問題1:能否利用內(nèi)錯角來判定兩直線平行呢?如果∠2=∠3,那么a與b平行嗎?因為∠2=∠3,∠3=∠1,所以∠1=∠2,所以a//b.問題2:如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢?如圖，如果∠2+∠4=180°,那么a與b平行嗎?試著說一說理由.因為∠2+∠4=180°,∠1+∠4=180°,所以∠1=∠2,所以a//b.問題3:通過剛才的學習，你發(fā)現(xiàn)了什么?(學生發(fā)言，師生一起總結(jié))要點歸納：判定2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.判定3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.并說明你的理由.例1如圖，直線DE截AB,AC,構(gòu)成8個角，指出其中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.解：同位角：∠1和∠8,∠2和∠5,∠3和∠6,∠4和7;內(nèi)錯角：∠1和∠6,∠4和∠5;同旁內(nèi)角：∠1和∠5,∠4和∠6.例2如圖，BE是AB的延長線.(1)由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行?根據(jù)是什么?(3)由∠D+∠A=180°可以判定哪兩條直線平行?根據(jù)是什么?(2)∠CBE=∠C(答案不唯一).三、當堂檢測1.如圖，已知直線a,b被直線c所截，那么∠1的內(nèi)錯角是(A)2.在下列圖形中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是(D)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】同位角內(nèi)錯角線平行置，是本章的重難點之一，更在整個初中教學中占有舉足輕重的地位.學生已經(jīng)學了平行線第二章相交線與平行線2.3平行線的性質(zhì)第1課時平行線的性質(zhì)1.通過類比平行線的判定掌握平行線的性質(zhì)，初步感受性質(zhì)與判定間的互逆關(guān)系，發(fā)展推理意識.發(fā)展空間觀念.3.能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明，培養(yǎng)數(shù)學語言表達能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力.重點：掌握平行線的性質(zhì).難點：能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明.教學過程問題：借助截線判定兩條直線平行的方法有哪些?3.同旁內(nèi)角互補二、合作探究活動1:畫兩條平行線a//b,然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角.任角角活動2:將畫出的同位角，選取任一組剪下后，進行疊合，并觀察.猜想：根據(jù)以上活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果可猜想：兩直線平行，同位角相等.追問：在剛剛的圖上，再畫出一條截線d,重復操作，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?(學生分組探究3分鐘，得出結(jié)論：仍然成立.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓要點歸納：性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.探究二：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線問題1:如圖，如果a//b,直線c與a,b相交，那么∠2與∠3,∠2與∠4在數(shù)量上有什么關(guān)系?說一說，猜一猜.問題2:你能動手驗證一下剛剛的猜想嗎?(以小組為單位探討推導過程，由小組推薦一人在班上交流，評出敘述最好的兩名同學要點歸納：性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.活動2:動手做一做：(1)量一量：∠1與∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?第1題圖第2題圖第3題圖平行線的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等角互補教學反思思維能力，鼓勵學生勇于嘗試.在課堂上，力求體現(xiàn)學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學.第二章相交線與平行線素養(yǎng)冒標1.掌握平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用.2.讓學生進一步學會識圖，能將復雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和結(jié)論進行轉(zhuǎn)化，能建立已知和未知間的聯(lián)系，并理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.3.通過體會平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)重點：平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.難點：平行線性質(zhì)和判定靈活運用.教學過程思考：平行線的判定與性質(zhì)之間的關(guān)系.內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角_互補牲虛兩直線平行問題1:平行線的判定有哪些方法?你還知道平行線的其他判定方法嗎?除3種常用的判定方法，還有有關(guān)平行線基本事實的推論.圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角三三兩直線平行，同位角相等內(nèi)錯角兩直線平行，內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角兩直線平行，同旁內(nèi)角互補例1(1)教材P50例1,課件出示，學生獨立思考，老師總結(jié).(2)教材P51例2,課件出示，學生獨立思考，老師總結(jié).(3)教材P51例3,課件出示，學生獨立思考，老師總結(jié).練一練：(1)如圖①,若AB//DE,AC//DF,填寫依據(jù).解：因為AB//DE(),所以∠A=所以∠D=所以∠A=∠D().(2)如圖②,若AB//DE,AC//DF,括號內(nèi)填寫依據(jù).解：因為AB//DE(),所以∠A=(所以∠D+=180(所以∠A+∠D=180(試說明∠A=∠D.請補全下面的解答過程，括號內(nèi)試說明∠A+∠D=180°.請補全下面的解答過程，).).(1)已知∠CPE兩直線平行，同位角相等已知∠CPE兩直線平行，同位角相等等量代換(2)已知∠CPD兩直線平行，同位角相等已知∠CPD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補等量代換要點歸納：解題思路：1.先由題目給出的角的關(guān)系，判定得到兩直線平行.2.再用平行線的性質(zhì)，計算角之間的關(guān)系.總結(jié)：角之間的關(guān)系判定。平行性質(zhì)角之間的關(guān)系探究二：有關(guān)平行線的性質(zhì)與判定的“拐點”問題例2如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).請補全下列解答過解：過點E向右作EF//AB.//(平行于同一直線的兩直線平行).∴∠A+∠.=180°,∠C+=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).又∵∠A=100°,∠C=110(已知),變式訓練：如圖，AB//CD,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠ABC=35°,度數(shù).過E向右作EK//CD,三、當堂檢測1.如圖，已知∠DAC=∠C,則與∠B相等的角是(D)2.如圖，∠1+∠2=180°,∠3=25°,則∠4的度數(shù)為(B)3.如圖，已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,有下列結(jié)論：①AB//CD;②AD//BC;③∠B=∠D;④∠D=∠ACB.其中正確的有(C)(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】判定同位角相等應(yīng)用求角的度數(shù)，說明角內(nèi)錯角相等相等或互補同旁內(nèi)角互補第三章概率初步素養(yǎng)冒標體會數(shù)據(jù)的隨機性.事件發(fā)生的可能性有大有小.3.通過創(chuàng)設(shè)游戲情景，使學生主動參與，做數(shù)學試驗，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學生以科學數(shù)據(jù)為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習慣.難點：能感受不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，并分析判斷可能性的大小.用適宜的語言描述下面事件發(fā)生的可能性.1.太陽()從東邊升起.答案：一定可能(2)她能獲得面額10元的購物券嗎?(3)她能獲得的購物券一定不超過100元嗎?事件稱為必然事件.不可能事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件.隨機事件：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件稱為隨機事件.2.合作交流：舉出生活中的幾個必然事件、不可能事件和隨機事件，并與同伴進行交流.探究二：不確定事件的可能性的大小1.擲骰子活動(規(guī)則見教材P61)2.動手操作：多做幾次上面的游戲，并將最終結(jié)果填入下表：游戲次序甲乙甲乙甲乙3.思考：在做游戲的過程中，如果前面擲出的點數(shù)和已經(jīng)是5,你是決定繼續(xù)投擲還是決定停止投擲?如果擲出的點數(shù)和已經(jīng)是9呢?4.同伴交流：學生閱讀小穎和小明的思考方法，回答“你認為小明和小穎的說法有道理嗎?與同伴進行交流”.(見教材P61小明和教材P62小穎)要點歸納：一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大有小的.例■擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).擲一次骰子，擲到1的可能性大，還是擲到6的可能性大?相同要點歸納：不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能相同.三、當堂檢測1.下列成語所描述的事件是必然事件的是(A)A.旭日東升B.守株待兔C.拔苗助長D.水中撈月2.如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成8個區(qū)域，每個區(qū)域分別標注數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，對于下列事件，發(fā)生可能性最大的事件是(C)A.指針落在標有5的區(qū)域B.指針落在標有10的區(qū)域C.指針落在標有奇數(shù)的區(qū)域D.指針落在能被3整除的區(qū)域(其他課堂拓展題，見配套PPT)2.不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能相同.可，關(guān)鍵是對這些概念的理解，在以后的學習中，將逐步加深對它們的理解.第三章概率初步第1課時頻率的穩(wěn)定性1.通過拋瓶蓋活動，讓學生理解當試驗次數(shù)較大時，試驗的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計出某一事件發(fā)生的可能性大小.2.會對通過大量重復試驗得到頻率的穩(wěn)定值進行分析.3.在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識與能力，發(fā)展學生的辯證思維能力.重點：通過試驗，感受在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.難點：大量重復試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析.你能從生活中發(fā)生的事件里舉出是隨機現(xiàn)象的例子嗎?介紹頻率定義：在n次重復試驗中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率學生操作時應(yīng)注意：擲瓶蓋時，要從一定的高度隨意擲出，以保證試驗的隨機性.(2)累計全班同學的試驗結(jié)果，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：蓋口向上的頻率一n(3)根據(jù)表格，完成教材P65圖3-3的折線統(tǒng)計圖.(4)觀察折線統(tǒng)計圖，瓶蓋朝上的頻率的變化有什么規(guī)律?要點歸納：在試驗次數(shù)很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性.例■某射擊運動員進行射擊訓練，結(jié)果如下表：9mmln(1)完成上表；(2)根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；(3)觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律?(3)隨著射擊次數(shù)的增加，擊中靶心的頻率基本穩(wěn)定在0.86左右.1.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是(B)A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為(B)A.12B.15四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】結(jié)，只要求學生能用自己的語言描述即可.1.通過擲硬幣活動，經(jīng)歷猜測、試驗、收集試據(jù)意識，初步體會頻率與概率的關(guān)系.2.進一步了解在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.3.理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率.重點：進一步了解在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.難點：理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率.一、導入新課知識鏈接二、合作探究正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率學生操作時應(yīng)注意：擲硬幣時，要從一定的高度任意地擲出，以保證試驗的隨機性.(2)累計全班同學的試驗結(jié)果，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(3)根據(jù)表格，完成圖3-5(教材P67)的折線統(tǒng)計圖.建議：畫出兩條線，一條是正面朝上的頻率的折線圖，另一條是正面朝下的頻率的折線圖.思考：為什么拋一枚瓶蓋，蓋口朝上和蓋口朝下的可能性是不相同的，而擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的?質(zhì)地均勻(4)觀察圖3-5(教材P67)的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(5)教材P67列出了歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)，分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)?要點歸納：一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.探究二：頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率.用大寫字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.問題1:事件A發(fā)生的概率可以通過什么來估算?事件A發(fā)生的頻率要點歸納：一般地，大量重復的試驗中，我們可以用事件AA發(fā)生的概率.問題2:事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么?必然事件發(fā)生的概率是多少?不可能事件發(fā)生的概率又是多少?由m和n的含義，可知O≤m≤n,進而有.因此，0≤P(A)≤1.特別地，當A為必然事件時，P(A)=1;當A為不可能事件時，P(A)=0.要點歸納：必然事件發(fā)生的概率為1;不可能事件發(fā)生的概率為0;隨機事件A發(fā)生的概率是0與1之間的一個常數(shù).例■王老師將1個黑球和若干個白球(除顏色外完全相同)放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回),下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)):(2)1÷0.25=4(個),4-1=3(個).答：白球有3個.A.0B.1D.2.用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指(D)A.連續(xù)拋擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.拋擲2n(n為正整數(shù))次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D.拋擲n(n為正整數(shù))次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定在0.5附近率都是0.5,這為后面學習古典概型打下基礎(chǔ).第三章概率初步第1課時簡單概率的計算素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷“提出問題—猜測—思考交流—抽象概括—解決的特點，會根據(jù)隨機試驗結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性.2.掌握古典概型的概率計算方法，能設(shè)計符合要求的簡單概率模型.3.初步體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型，發(fā)展模型意識和模型觀念.具有等可能性.難點：掌握古典概型的概率計算方法，能設(shè)計符合要求的簡單概率模型.知識鏈接事件A發(fā)生的概率的取值范圍是什么?二、合作探究思考1:一個不透明袋中裝有5個球，分別標有1,2,3,4,5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，混合均勻后任意摸出一個球.列舉法：1號球，2號球，3號球，4號球，5號球(2)每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎?猜一猜它們的概率分別是多少?思考2:前面我們提到的擲硬幣、擲骰子和摸球的游戲有什么共同的特點?等可能事件兩個基本特點：所有可能的結(jié)果有有限種(有限性)如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結(jié)果是等可能的.你還能舉出一些結(jié)果是等可能的試驗嗎?你是如何判斷試驗結(jié)果是等可能的?思考3:在上面問題情境中，你認為“摸出的球的號碼不超過3”這個事件的概率是多少?你是怎樣想的?從袋子中任意摸出一個球，所有可能的結(jié)果有5種：摸出的球的號碼分別是1,2,3,4,5.因為這些球除號碼外都相同，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.“摸出的球的號碼不超過3”這個事件包含其中的3種結(jié)果：摸出的球的號碼分別是1,2,3.所以典概型的兩個基本特點.其次，是計算試驗中所有等可能的果數(shù)，為此，我們常用列舉法.例■任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.(1)擲出的點數(shù)大于4的概率是多少?(2)擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是多少?任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6種：擲出的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6.因為骰子是質(zhì)地均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(1)擲出的點數(shù)大于4的結(jié)果只有2種：擲出的點數(shù)分別是5,6.所以P(擲出的點數(shù)大于(2)擲出的點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果只有3種：擲出的點數(shù)分別是2,4,6.方法總結(jié)：概率的求法關(guān)鍵是找準兩點：①全部結(jié)果的總數(shù)；②符合條件的結(jié)果數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.變式訓練：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.(1)P(點數(shù)為2)=_(2)P(點數(shù)為奇數(shù))=_(3)P(點數(shù)大于2小于5)=.三、當堂檢測1.從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，則抽到黑桃的概率是(C)A.B.D.2.在四張完全相同的卡片上，分別畫有正方體、三棱柱、球和圓柱，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上的圖形一定是柱體的概率是(C)A.B.D.13.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率4.政教處辦公室里有七年級的班干部5人、八年級的班干部3人、九年級的班干部2人，政教處老師隨便叫一位班干部調(diào)查情況，正好是九年級學生的概率是(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】“等可能性”是一種理想狀態(tài)，是一種假設(shè).在教學時要求學生不要鉆牛角尖，要避免“抬杠”,要求學生能根據(jù)隨機試驗結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性.3.3等可能事件的概率第2課時與摸球相關(guān)的概率1.經(jīng)歷“提出問題—猜測—思考交流—抽象概括—解決問題”的過程，了解與摸球相關(guān)的概率的特點.2.掌握與摸球相關(guān)的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解.重點：掌握與摸球相關(guān)的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解.難點：能結(jié)合游戲公平的原則，設(shè)計符合要求的簡單概率模型.知識鏈接等可能事件的概率計算公式是什么?二、合作探究一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少?思考：學生閱讀小明和小穎(教材P74)的思考方法，判斷正誤.追問：你認為誰說的有道理?小穎說的有道理.小明和小穎一起做游戲.在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝，因所以這個游戲?qū)﹄p方不公平.思考：在一個雙人游戲中，你怎樣理解游戲?qū)﹄p方是否公平? 要點歸納：雙方贏的可能性相等就公平，否則就不公平. 例■在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球.(1)樂樂從中任意摸出一個小球，摸到白球的機會是多少?(2)樂樂和亮亮商定一個游戲，規(guī)則如下：樂樂從中任意摸出一個小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，問該游戲?qū)﹄p方是否公平?為什么?(2)樂樂勝：P(摸到紅球):亮亮勝：P(摸到除紅色以外的球)所以這個游戲?qū)﹄p方公平.方法總結(jié)：判斷游戲是否公平，關(guān)鍵是看雙方在游戲中所關(guān)注的事件發(fā)生的概率是否相同.探究三：設(shè)計簡單概率模型思考：選取4個除顏色外完全相同的球設(shè)計摸球游戲.(1)使得摸到紅球的概率,摸到白球的概率也是在一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中2個紅球，2個白球.攪勻后，從中任意摸一個球，則摸到紅球的概率身,摸到白球的概率也身(2)使得摸到紅球的概率是,摸到白球和黃球的概率都是在一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中2個紅球，1個白球，1個黃球.攪勻后，從中任意摸一個球，則摸到紅球的概率是,摸到白球和黃球的概率都是合作交流：你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設(shè)計滿足如上條件的游戲嗎?(1)4個紅球，4個白球.(2)4個紅球，2個白球，2個黃球.你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設(shè)計滿足如上條件的游戲嗎?不能，7÷2=3.5,球都是整數(shù)個.三、當堂檢測1.一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，則摸出黃色乒乓球的概率為(C)A.B.D.D.2.甲袋中裝著2個紅球、8個白球，乙袋中裝著8個紅球、2個白球(甲、乙袋不透明，A.甲袋B.乙袋C.兩個一樣大D.無法確定3.袋中有x個紅球，12個黃球，從中任摸一個恰為黃球的概率2.游戲公平的原則：關(guān)注事件的發(fā)生概率一定相同.3.根據(jù)題目要求設(shè)計符合條件的游戲.教學反思與摸球相關(guān)的等可能事件的概率，本質(zhì)上是古典概型的一種，所以兩者的計算公式是一樣的.在教學時，要注意讓學生理解公式中的m、n所代表的實際意義，這能為后面學習與幾何相關(guān)的等可能事件的概率打下好的基礎(chǔ).第三章概率初步第3課時轉(zhuǎn)盤游戲中的概率素養(yǎng)冒標2.理解與轉(zhuǎn)盤游戲相關(guān)的概率的計算公式，靈活運用計算公式求解.3.能用與轉(zhuǎn)盤游戲相關(guān)的概率的計算方法，計算與時間相關(guān)的概率的問題，發(fā)展類比推理的化歸思想和模型意識.重點：了解與轉(zhuǎn)盤游戲相關(guān)的概率的特點及其計算公式，靈活運用計算公式求解.難點：了解與轉(zhuǎn)盤游戲相關(guān)的概率的特點及其計算公式，靈活運用計算公式求解.教學過程創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究一：與轉(zhuǎn)盤相關(guān)的等可能事件的概率某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并將轉(zhuǎn)盤等分成20個扇形，分別涂上不同的顏色(如教材P75圖3-6).商場規(guī)定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券.(1)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在不同扇形區(qū)域的結(jié)果共有多少種?這些結(jié)果是等可能的嗎?共有20種，這些結(jié)果是等可能的.(2)某顧客購物消費120元，獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少?他能獲得購物券的概率是多少?轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，其中1個紅色，2個黃色，4個綠色，即獲得100元購物券的結(jié)果有1種，獲得50元購物券的結(jié)果有2種，獲得20元購物券的結(jié)果有4種.P(獲得100圖3-7(教材P75)是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少?思考：學生閱讀小穎(教材P76)的思考方法.追問：你認為小穎的做法有道理嗎?說說你的理由.小穎的做法有道理.合作交流：轉(zhuǎn)動如圖3-9所示(教材P76)的轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少?你有什么求解方法?方法一：把白色區(qū)域等分成25份，紅色區(qū)域等分成11份，這樣轉(zhuǎn)盤被等分成36個扇形區(qū)域，其中11個是紅色，25個是白色，方法二：利用圓心角度數(shù)計算要點歸納：轉(zhuǎn)盤問題的概率計算公式：探究二：與面積相關(guān)的等可能事件的概率例■一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面的長方形區(qū)域內(nèi)(每個方格大小一樣).(1)埋在哪個區(qū)域的可能性大?(2)分別計算出埋在三個區(qū)域內(nèi)的概率；(3)埋在哪兩個區(qū)域的概率相同.(1)埋在2區(qū)的可能性較大.(2)P(埋在1,P(埋在,P(埋在3(3)埋在1區(qū)和3區(qū)的概率相同.要點歸納：與面積相關(guān)的概率計算公式：反思：求等可能事件的概率時有什么需要注意的事項?你積累了哪些經(jīng)驗?三、當堂檢測1.如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個完全相同的等邊三角形.任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是(D)A.B.D.第1題圖第2題圖2.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向各顏色區(qū)域的概率從小到大的順序是(C)A.紅色、藍色、黃色B.藍色、紅色、黃色C.黃色、藍色、紅色D.紅色、黃色、藍色(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】第四章三角形第1課時三角形的內(nèi)角和素養(yǎng)冒標1.理解并掌握三角形的概念，會用符號表示三角形.2.通過剪拼、平移等操作，掌握三角形內(nèi)角和定理，并會利用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題.3.讓學生感受三角形在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識，能應(yīng)用三角形的內(nèi)角和知識判斷三角形.難點：掌握三角形三個角的關(guān)系，會將三角形分類.答：架橋鋼梁，測量三角架等.活動1:觀察下面圖形的形成過程，說一說什么叫三角形.問題1:三角形中有幾條線段?有幾個角?幾個頂點?三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.邊邊AB,邊BC,邊AC或邊c,邊a,邊b頂點點A、點B、點C角(內(nèi)角)合作探究：如何探索、驗證三角形的內(nèi)角和等于180°?說一說理由.活動2:畫一畫：在準備的三角形硬紙板上畫出△ABC,并標出三個內(nèi)角.量一量：每個角各是多少度?三個內(nèi)角的和是多少?動動手：撕下三角形的三個角，拼在一起.總結(jié)：三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.問題2:這種方法需要撕下三個角，那么撕一個角能不能證明呢?撕拼法：撕下三角形的一個角，拼在一起.此時∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎?為什么?∠3與∠4的大小有什么關(guān)系?為什么?a//b,因為內(nèi)錯角相等，兩直線平行.∠3=∠4,因為兩直線平行，同位角相等.問題3:現(xiàn)在，你能夠確定這個三角形的內(nèi)角的和了嗎?自己剪一個三角形紙片，重復上面的過程，你得到同樣的結(jié)論了嗎?與同伴進行交流.要點歸納：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.探究三：三角形按角分類議一議：猜猜圖中三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角?試著說明理由.要點歸納：三個角都是銳角有一個角是直角有一個角是鈍角例1(1)圖中有幾個三角形?用符號表示出這些三角形.(2)以AB為邊的三角形有哪些?(3)以E為頂點的三角形有哪些?(4)以∠D為頂角的三角形有哪些?例2一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,這個三角形一定是A第1題圖第2題圖A.30°B.60°C.90°A.40°B.80°C.60°D.12三條線段首尾順次相接所組成的封閉三角形的內(nèi)角和等于180°銳角三角形三角形按角分類鈍角三角形直角三角形第四章三角形第2課時三角形的三邊關(guān)系素養(yǎng)目標1.會按邊對三角形進行分類.2.通過度量三角形的邊長，理解并掌握三角形三邊的關(guān)系.3.通過研究三角形三邊關(guān)系的過程，培養(yǎng)邏輯思維能力，體會數(shù)學知識的嚴密性.重點：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納.難點：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決簡單的實際問題.活動1:觀察圖中的三角形你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎?三邊都相等的三角形叫作等邊三角形.(正三角形)線哪根長呢?說明你的理由.請你動手量一量，比一比吧!有黃色彩燈的電線更長.活動2:準備4根長分別為3cm,4cm,5cm,7cm的木棒，任意取出3根首尾相接搭能否搭出三角形示意圖能不能問題：在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系?為什么?畫不同類別的三角形，用直尺分別測量兩條路線的長度.所以AC+CB>AB.活動3:任意畫一個三角形，分別量出三角形的三邊長度，并填入下表內(nèi).畫圖長度33abc計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什形試一試.2.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.例1教材P89例題，課件出示，學生獨立思考，老師總結(jié).拓展：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，如果一根木棒能與原來的兩根木棒三角形，那么它的長度1取值范圍是多少?根據(jù)