偉長(zhǎng)班數(shù)學(xué)試題及答案

偉長(zhǎng)班數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.0.1010010001...

D.√-1

2.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，a+c=7，則b的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=√x

5.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的公比為：

A.1

B.2

C.4

D.8

二、填空題（每題5分，共20分）

1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，則該數(shù)列的公差為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）到原點(diǎn)的距離為______。

3.函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a，ar，ar^2，若a=2，r=3，則該數(shù)列的第四項(xiàng)為______。

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，4，7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），求x+y的值。

3.已知函數(shù)y=3x^2-4x+1，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

四、解答題（每題10分，共30分）

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

6.在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=2DE。求證：∠B=∠C。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：C

解析思路：√2和π是無理數(shù)，√-1是虛數(shù)，0.1010010001...是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，因此正確答案是C。

2.答案：B

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+c=2b，所以b=(a+c)/2。將a+b+c=9代入得2b=9，解得b=4.5，因此正確答案是B。

3.答案：A

解析思路：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，y），因此點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-2，3）。

4.答案：B

解析思路：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足這個(gè)條件，其他選項(xiàng)都不是奇函數(shù)。

5.答案：B

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，已知前三項(xiàng)分別為2，4，8，可得r=2，因此第四項(xiàng)為a_4=2*2^3=16。

二、填空題答案及解析思路：

1.答案：3

解析思路：等差數(shù)列的公差d是相鄰兩項(xiàng)之差，因此d=5-4=1。

2.答案：5

解析思路：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離可以用勾股定理計(jì)算，即√((-3)^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

3.答案：（1/2，0）

解析思路：令y=0，解方程2x-1=0得x=1/2，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，0）。

4.答案：24

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，代入a=2，r=3得第四項(xiàng)為a_4=2*3^3=54。

5.答案：75°

解析思路：由三角形內(nèi)角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°和∠B=45°得∠C=180°-60°-45°=75°。

三、解答題答案及解析思路：

1.答案：a_n=2n-1

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1和d=3得a_n=1+(n-1)*3=2n-1。

2.答案：x+y=-2

解析思路：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-3），由中點(diǎn)公式可知，E是AD的中點(diǎn)，所以E的坐標(biāo)為（(-2+0)/2，（-3+0）/2），即（-1，-1.5），因此x+y=-1+(-1.5)=-2.5。

3.答案：（1/6，-1/3）

解析思路：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)可以通過求導(dǎo)公式計(jì)算，即f'(x)=3x^2-3，將x=1代入得f'(1)=3*1^2-3=0，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1/6，-1/3）。

四、解答題答案及解析思路：

4.答案：

\[

\begin{cases}

x=2\\

y=1

\end{cases}

\]

解析思路：將第一個(gè)方程乘以4，得到8x+12y=32，將第二個(gè)方程乘以3，得到12x-3y=18，兩式相減消去y，解得x=2，將x=2代入第一個(gè)方程解得y=1。

5.答案：f'(x)=3x^2-3

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式，f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x)=3x^2-3。

6.答案：證明：由于AB=AC，AD是BC的中線，所以B