兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件（第1課時）-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁
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文檔簡介

5.5三角恒等變換

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(第1課時)兩角差的余弦公式復(fù)習(xí)回顧函數(shù)y＝sin

x(x∈R)y＝cos

x

(x∈R)圖像如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正弦、余弦嗎？探究

？xyO問題探究OxyP1A1AP設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點A(1,0)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作角α，β，α-β，且α，β終邊不重合角α-β終邊角β終邊角α終邊P1(cosα,sinα) A1(cosβ,sinβ)P(cos(α-β),sin(α-β))根據(jù)兩點間距離公式得，α-βα-β

OxyP1A1AP角α-β終邊角β終邊角α終邊α-βα-β

化簡得cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ當(dāng)角α，β終邊重合，即α=β+2kπ,k∈Zcos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ左式=cos2kπ=1右式=cos2β+sin2β=1左式=右式所以，等式成立PART1兩角差的余弦公式cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ對于任意角α，β有此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角α-β的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作C(α-β)例1.利用公式C(α-β)證明:例題探究

證明：【即時練】1．判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.(

)(2)當(dāng)α，β∈R時，cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(

)(3)對于任意實數(shù)α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．(

)(4)cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝0.(

)×××√√√兩角差的余弦公式的正用及逆用(1)求非特殊角的三角函數(shù)值，把非特殊角轉(zhuǎn)化為兩個特殊角的差，然后利用兩角差的余弦公式求解．(2)含有常數(shù)的式子，先將常數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值，再利用兩角差的余弦公式求解．

解題技巧解題方法已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)根據(jù)條件確定所求角的范圍；(2)求出所求角的某個三角函數(shù)值，為防止增解最好選取在范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù)；(3)結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角．[注意]

由三角函數(shù)值求角時，易忽視角的范圍，而得到錯誤答案．

解題方法1．已學(xué)習(xí)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)；給值求值、給值求角．2．須貫通：兩角差的余弦公式既可正用，也可逆用，結(jié)合題設(shè)條

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