2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（浙江專用）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考（浙

江專用）

全解全析

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.下列冬奧會(huì)會(huì)徽中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖

形，

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置.

2.下列定理中沒有逆定理的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.B.直角三角形中，兩銳角互余.

C.等腰三角形兩底角相等.D.相反數(shù)的絕對(duì)值相等.

【答案】D

【詳解】選項(xiàng)A,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的逆定理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；選項(xiàng)B,直角三角形兩銳

角互余逆定理是兩銳角互余的三角形是直角三角形；選項(xiàng)C,等腰三角形兩底角相等的逆命題是兩個(gè)角相等

的三角形是等腰三角形：選項(xiàng)D,相反數(shù)的絕對(duì)值相等的逆命題是絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，逆命

題是假命題，故選D.

3.有長為2c加、3c加、4。加、5c機(jī)的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個(gè)數(shù)是

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.先寫出

不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即

可得解.

【詳解】

解：任取3根可以有以下幾組：

①2。加、3。加、4c加，能夠組成三角形；

②2cm、3cm、5cm,

?.?2+3=5,

???不能組成三角形；

③2c加、4c/n、5c加，能組成三角形；

④3cm、4cm、5cm,能組成三角形；

二可以搭出不同的三角形3個(gè).

故選：C.

4.把一元二次方程（2-x）（x+3）=l化成一般形式，正確的是（）

A.x2+x-5=0B.x2-5x-5=0C.x2-5x-6=0D.—x2—x+6-0

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式為"2+bx+c=0（aR0）求解即可.

【詳解】解：由(2-x)(x+3)=l得:2X+6-X2-3X=1,貝"+X-5=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程方程的一般形式，熟記一元二次方程的一般形式結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵.

5.如圖，在△4BC中，BD平分NABC,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡作射線4E,交BD于點(diǎn)/,連接C/,則下列說法

錯(cuò)誤的是()

A.點(diǎn)倒邊4B、2C的距離相等B.C/平分N4C8

C.4由=90。+扛4cBD.點(diǎn)/到4、B、。三點(diǎn)的距禺相等

【答案】D

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖-角平分線，角平分線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等，三

角形的內(nèi)心定義和性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)作圖痕跡得出AE是NBAC的角平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可判斷A說法正確;

根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可得點(diǎn)I在NACB的平分線上，即可判斷B說法正確；根據(jù)角平

分線平分角可得NIBA=?ABC,ZIAB=jzBAC,結(jié)合三角形內(nèi)角和是180?？汕蟮肗lBA+NlAB=方

(180°-zACB),再結(jié)合對(duì)頂角相等即可求得NDIE=9(r+/ACB,判斷C說法正確；根據(jù)題意可得點(diǎn)I是

△ABC的內(nèi)心，判斷D說法錯(cuò)誤；即可求解.

【詳解】解：A、根據(jù)作圖痕跡，可得AE是NBAC的角平分線，

??,點(diǎn)I在AE上，

???點(diǎn)倒邊AB、AC的距離相等；A說法正確；

B、：BD平分NABC,AE平分NBAC,

.?.點(diǎn)I到邊AB、AC、BC的距離相等，

即點(diǎn)I在NACB的平分線上，

.?.CI平分NACB；B說法正確；

C、，也平分/ABC,AE平分NBAC,

11

.-.ZIBA=-ZABC,ZIAB=-zBAC,

故NIBA+ZIAB=jzABC+jzBAC=|(180°-zACB),

.?■ZDIE=ZAIB=180°-ZIBA-ZIAB=180°-1(180°-zACB)=90°+1zACB；C說法正確；

D、???點(diǎn)I是△ABC三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，

???點(diǎn)倒邊AB、AC、BC的距離相等，不是點(diǎn)I到A、B、C三點(diǎn)的距離相等;D說法錯(cuò)誤.

故選：D.

6.如圖，一次函數(shù)了=2x+l的圖象與尸丘+6的圖象相交于點(diǎn)則方程組k\y=-2xb+l的解是（）

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)方程組與函數(shù)的關(guān)系

求解即可，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為?3）,

,?,點(diǎn)A在直線y=2x+l上，

?12a+1=3,

a=1,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

:一次函數(shù)了=2x+l的圖象與y=+6的圖象相交于點(diǎn)A,

y=2x+1[x=1

方程組的解是°

y=kx+bLx=3

故選：B.

7.如圖，△力8c的頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，CD1A8于點(diǎn)。，貝北。的長為（）

【答案】A

【分析】本題考查了勾股定理以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.由勾股定理求出AB=5,

再根據(jù)割補(bǔ)法求出△ABC的面積，由三角形面積求出CD即可.

【詳解】解：由勾股定理得：AB=,32+42=5,

11119

SAABC=5x4--x3x4--x5xl--xlx4=y,

vCD1AB,

111Q

△ABC的面積=-xABxCD=-x5xCD=y,

■?.CD=y,

故選：A.

8.已知關(guān)于x的方程，f一代+1卜+左=0,則下列說法正確的是（）

A.不存在左的值，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

B.至少存在一個(gè)上的值，使得方程沒有實(shí)數(shù)解

C.無論上為何值，方程總有一個(gè)固定不變的實(shí)數(shù)根

D.無論上為何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【答案】C

［分析］根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得:A=（左+1）2-4左=6-1）220,

A.存在k的值，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；故錯(cuò)誤，不符合題意；

B.無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；故錯(cuò)誤，不符合題意；

C.TX?—（后+l）x+左=0,

（X—后—=0,

*>*西=k,%2=1,

無論k為何值，方程總有一個(gè)固定不變的實(shí)數(shù)根，正確，符合題意；

D.無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在口，中，AD=3正，E,尸分別為C。，48上的動(dòng)點(diǎn)，DE=BF,分別以4E,CF所在

直線為對(duì)稱軸翻折△/〃￡，ABCF,點(diǎn)D,3的對(duì)稱點(diǎn)分別為G,H.若E、G、H、尸恰好在同一直線上，

/G/尸=45°,且GH=3,則/月的長是（）

DEC

【答案】D

【分析】過G點(diǎn)作GM，/尸于點(diǎn)M,設(shè)DE=BF=x,由勾股定理求得/"與GM,再證明4F=斯，用

x表示“尸，F(xiàn)G,FM,由勾股定理列出x的方程，求得x的值，即可解決問題.

【詳解】解：如圖，過G點(diǎn)作GM，/廠于點(diǎn)

由折疊知/G=/O=3四，

NGAF=45°,

:.ZAGM^45°,

AM=GM=—AG=3,

2

DE=BF,

設(shè)DE=BF=x,

則由折疊性質(zhì)知，EG=DE=BF=FH=x,

,:GH=3,

:.EF^2x+3,FG=GH+FH=x+3,

???四邊形"BCD是平行四邊形，

DC\\AB,

ZAED=ZBAE,

ZAED=AAEG,

NFAE=ZFEA,

AF-EF-2x+3,

MF-AF—AM-2x+3—3=2x>

在MA尸GM中，根據(jù)勾股定理得：

FG2-FM2=MG2,

.?.(x+3)2-(2x)2=3，

解得，x=2或x=0(舍)，

:.AF—2x+3=7,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的

關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)是(0,6),點(diǎn)3是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以4B為邊向右側(cè)作等邊三角

形4BC,連接OC,在運(yùn)動(dòng)過程中，OC的最小值為()

【答案】B

【分析】以O(shè)A為邊向左側(cè)作等邊三角形AOE,連接BE,先證出aOAC三△EAB(SAS),根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)可得BE=OC,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BElx軸時(shí)，BE的值最小，即此時(shí)OC的值最小，最后利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

.-.OA=EA=OE,ZOAE=zAOE=60°.

???△ABC為等邊三角形，

;.AB=AC,NBAC=60。，

.-.ZBAC-ZOAB=ZEAO-NOAB,即NOAC=zEAB,

△OAC三△EAB(SAS),

.?.OC=EB.

.?.當(dāng)BElx軸時(shí)，BE最短，即此時(shí)OC最小.

.,.OA=6,

.，.OE=6.

vzAOE=60°,ZAOB=90°,

.-.ZBOE=30°,

.-.BE=|OE=3,即在運(yùn)動(dòng)過程中，OC的最小值為3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、垂線段最短、含30度角的直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

第二部分(非選擇題共70分)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

II.如果+那么xy的值是

【答案】25

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組求解確定x和y的值，從而代入求值.

f5-x>0

【詳解】解：由題意可得<、八，

解得：x=5,

???y=A/5-5+V5+5+2=2,

二原式=52=25,

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))是解題關(guān)鍵.

12.將命題“有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形”改寫成如果…那么…的形式—.

【答案】如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形

【分析】判斷語句中的條件和結(jié)論，將條件放在如果后面，將結(jié)論放在那么后面即可.

【詳解】題中“有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形”是條件，“直角三角形”是結(jié)論，所以命題“有一個(gè)內(nèi)角是直角的

三角形是直角三角形”改寫成如果…那么...的形式為：如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形

是直角三角.

故答案為：如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的改寫，正確找出條件和結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵.

13.如果點(diǎn)A(2m-n,5+m)和點(diǎn)B(2n-l,-m+n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=,n=.

【答案】-1,3

,.,,,,,2m—n——(2H—1)

【詳解】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)A(2m-n,5+m)和點(diǎn)B(2n-l,-m+n)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以｛，

5+m——m+n

m=-\

解得｛2

n=3

考點(diǎn)：L關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；2.二元一次方程組.

14.若式子不占有意義，則x的取值范圍是

3

【答案】x>-j.

33

【詳解】解：依題意得：2x+3>0.解得x>-：.故答案為x>-].

[2x-3>5

15.若關(guān)于x的不等式組?有3個(gè)整數(shù)解，則〃?的取值范圍是—.

[x-m<1

【答案】6<m<7

【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解即可確定m的取值范圍.

「2》一3>5①

【詳解】?偽

[x-m<1②

解①得x〉4

解②得x<m+l

二?不等式的解集為4<x<m+l

???不等式組有3個(gè)整數(shù)解

/.7<m+1<8

解得6<m<7

故答案為：6<m<7.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組及不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，熟練掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

16.“勾股圖”有著悠久的歷史，歐幾里得在《幾何原本》中曾對(duì)它做了深入研究.如圖，在A48C中，

ZACB=90°,分別以A48C的三條邊為邊向外作正方形.連接￡8,CM,DG,CM分別與48,相交于

DG

點(diǎn)尸，Q.若乙4g=30。，則N4BE=。，麗的值為

【分析】（1）根據(jù)題中條件，根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定定理弘S證得A￡/8三根據(jù)全等的性質(zhì)得

出//B￡=/4MC=30°,

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，得到/50。=/"河=60。，PQ=；PB；設(shè)4P=。，則可得9、AM、PB、PQ

及OM的長，再由“S證得A4cB二ADCG,得出。G=4B=G〃，即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：,??四邊形/瓦":、四邊形/施VB四邊形BCG廠都為正方形，

AE=AC=CD,AB=AM,BC=CG,ZEAC=ZMAB=ZACD=ZBCG=90°,

/./EAB=/CAM,

AE=AC

在\EAB和^CAM中,</EAB=ZCAM,

AB=AM

\EAB=ACAM(SAS),

/.ZEBA=ZCMA=/AMP=30°,

故答案為：30；

(2)由(1)可知N5尸。=N4尸河=60。，

ZBQP=90°,

：.PQ=；PB,

設(shè)“尸=a,貝I］尸〃=2/尸=2.,

在此A4PM中，由勾股定理得：AM=y/PM2-AP2=^(2af-a1=43a,

PB=AB-AP=AM-AP=4-l)a,

:.QM=QP+PM=^^~a+2a=,

?；/ACB=90。,

ZDCG=360。-ZACB-ZACD-/BCG=360。-90°-90°-90°=90°,

/.ZACB=ZDCG,

在A4cB和AQCG中，

BC=CG

ZACB=ZDCG,

AC=CD

:.\ACB=X)CG(SAS),

DG=AB=,

DGy/ia

故答案為：y/3-l-

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等

知識(shí)，證明三AC4M是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.解方程或不等式(組)

2x+l<3x+3

【答案】(1)-2<XM

⑵無解

【分析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】(1)解：「十§,丁，

2x+l<3x+3②

由①得：x<y,

由②得：x>-2,

??.不等式組的解集為-2<xwg：

(2)去分母得：1+2(x-2)=x-l,

解得:x=2,

檢驗(yàn)：把x=2代入得：x-2=0,

.??x=2是增根，分式方程無解.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

18.下面是小明解一元二次方程2x(x-5)=3(5-x)的過程：

解：原方程可化為2X(X-5)=-3(X-5),……第一步

方程兩邊同除以(x-5)得，2x=-3,……第二步

系數(shù)化為1得尤=-]

小明的解答是否正確？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)指出從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的

原因，并寫出正確的解答過程

3

【答案】小明解答不正確，出現(xiàn)錯(cuò)誤所在步驟、原因及正確解答過程見解析，苞=5,x2=--

【分析】第一步以后，移項(xiàng)，方程左邊提公因式分解因式，化成兩個(gè)一元一次方程解答.

【詳解】不正確，錯(cuò)誤出現(xiàn)在第二步，

當(dāng)x-5=0時(shí)，丟掉根x=5,

正確解法為：

原方程可化為，2x（x-5）=-3（x-5）,

移項(xiàng)得，2x（x-5）+3（x-5）=0,

分解因式得，（x-5）（2x+3）=0,

X-5=0,或2x+3=0,

3

?,?原方程的解為,再=5,x2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法解一元二次方程，等式

的基本性質(zhì).

19.如圖，已知△ABC,

（1）畫出與△ABC關(guān)于N軸對(duì)稱的圖形△耳qG；

（2）求△ABC的面積.

【答案】（1）作圖見詳解

（2）1

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱則點(diǎn)A,B,c與對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B],G到y(tǒng)軸的距離相

等，由此即可求解；

（2）運(yùn)用“割補(bǔ)法”將三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形，結(jié)合圖形，即可求出A/BC的面積.

【詳解】（I）解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.點(diǎn)A,B,c與對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B.,G到了軸的距離相等，作圖如下，

即為所求圖形.

(2)解：如圖所示，運(yùn)用“割補(bǔ)法”將△力BC補(bǔ)成一個(gè)矩形DE8尸,

SAABC=S矩形OEBF-1^Z\ZDC-SABEC-S^IBF,即S^gf.=3x5——x2x3——x3x2——xlx5=—,

13

??.△ABC的面積為彳.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，不規(guī)則圖形的面積，掌握對(duì)稱性質(zhì)，割補(bǔ)法求不規(guī)

則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

20.已知一次函數(shù)的圖象過(1,6)和(-1,2).

(1)求一次函數(shù)>=履+6的關(guān)系式：

(2)求一次函數(shù)y=fcv+6的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

【答案】(l)y=2x+4

⑵4

【分析】(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入產(chǎn)kx+b得到k、b的方程組，然后解方程組即可；

(2)利用坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解.

k+b=6

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得:

-k+b=2

k=2

解得:

b=4

所以一次函數(shù)解析式為y=2x+4；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+4=4,則一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0,解得x=-2,則一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

；.-"次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=；><2x4=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.

21.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種型號(hào)8種型號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入日進(jìn)貨成本)

(1)求A、3兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購

多少臺(tái)？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方

案；若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)A、8兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元

(2)超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5400元

(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)

【分析】(1)設(shè)A、8兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、V元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收

入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)8型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇。臺(tái)，則采購3種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式

求解；

(3)設(shè)利潤為1400元，列方程求出”的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【詳解】（1）設(shè)A、8兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、了元,

3x+5y=1800

依題意得:

4x+10y=3100

x=250

解得:

尸210

答：A、5兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元;

（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇。臺(tái)，則采購5種型號(hào)電風(fēng)扇（30-。）臺(tái).

依題意得：200a+170（30-a）W5400,

解得：tz<10.

答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5400元；

（3）依題意有：（250—200”+（210—170）（30—。）=1400,

解得：。二20,

<10,

在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo).

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解

22.如圖，口的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，E,尸分別是08。。的中點(diǎn)，連接AF,CE,CF.

（1）求證：四邊形/ECF是平行四邊形；

（2）^AB±AC,AB=3,BC=5,求NE的長.

【答案】（1）證明見解析；

（2）姮

2

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌

握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出。4。2的長是解題的關(guān)鍵.

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得ON=OC,08=0。，再證OE=O尸，即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理得，4一/笈=4,則o/=；NC=2,再由勾股定理求出Q8=+=后,然

后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）證明：四邊形/BCD是平行四邊形,

OA=OC,OB=OD,

???E,F分別是。民。。的中點(diǎn),

OE=-OB,OF=-OD,

22

OE=OF,

四邊形是平行四邊形.

(2)解：-.?ABLAC,AB=3,BC=5,

AC=^IBC2-AB2=752-32=4-

OA——AC=2,

2

在RtZi4S。中，0B=」4B。+40。=打S=屈:,

￡是05的中點(diǎn),

AE=-OB=—

22

23.小剛與小慧兩人相約末登東艦峰，人距地面的高y(米)與登山時(shí)間x(分)之間函數(shù)圖象如圖所示,

根據(jù)圖象所提信息解答下列問題:

小剛

060

/力

15X(

o\

20

(1)小剛登山上升的速度是每分鐘米，小慧在/地距地面的高度6為米；

(2)若小慧提速后，登山上升速度是小剛登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出小慧登山全程中，距地面高度y(米)

與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)登山多長時(shí)間后，兩人距地面的高度差為70米？

【答案】⑴10;30

15x(O<x<2)

⑵"荷-30(x22)

(3)登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時(shí)，小剛、小慧兩人距離地面的高度差為70米

【分析】(1)根據(jù)速度計(jì)算公式計(jì)算即可；

(2)當(dāng)0Wx<2時(shí)，得至ljy=15x,當(dāng)x22時(shí)，得至ljy=30x-30,即可得解；

(3)設(shè)解析式為了=丘+人，把(0,10。)和(20,300)代入解析式求解，在進(jìn)行分類計(jì)算即可；

【詳解】(1)小剛登山上升的速度是(300700)+20=10(米/分鐘)，

6=15+1x2=30；

故答案是：10；30.

(2)當(dāng)0Vx<2時(shí)，得到y(tǒng)=15x；

當(dāng)x?2時(shí)，y=30+10x3(x-2)=30x-30；

15x(0<x<2)

???小慧登山全程中，距地面高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為了=

30x-30(x>2)；

（3）小剛登山全程中，距地面高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式歹=履+6（左力0）,

|6=100

把（0,100）和（20,300）代入解析式得:120左+6=300

笈=10

解得:

6=100

.??小剛登山全程中，距地面高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0VxW20）,

當(dāng)10x+100-（30x-30）=70時(shí)，解得x=3；

當(dāng)30x—30—（10x+100）=70時(shí)，解得x=10；

當(dāng)300-（10x+100）=70時(shí)，解得x=13；

登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時(shí)，小剛、小慧兩人距離地面的高度差為70