2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》含答案解析

專題05函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性）（考

點清單）

目錄

一、思維導(dǎo)圖...................................................................................2

二、知識回歸...................................................................................2

三、典型例題講與練............................................................................6

考點清單01函數(shù)圖象識別與應(yīng)用.............................................................6

【期末熱考題型1】函數(shù)圖象識別........................................................6

考點清單02函數(shù)的單調(diào)性...................................................................8

【期末熱考題型11判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性..............................................8

【期末熱考題型2】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間....................................................9

【期末熱考題型3】求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間...............................................10

【期末熱考題型4】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)...............................................10

考點清單03函數(shù)的奇偶性...................................................................11

【期末熱考題型11判斷函數(shù)的奇偶性...................................................11

【期末熱考題型21利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)，求值.........................................11

【期末熱考題型3】利用函數(shù)奇偶性解不等式.............................................12

考點清單04函數(shù)的對稱性和周期性..........................................................13

【期末熱考題型1】函數(shù)的對稱性和周期性...............................................13

考點清單05函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性綜合應(yīng)用...................................13

【期末熱考題型1】函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性綜合應(yīng)用........................13

考點清單06利用函數(shù)奇偶性求解析式........................................................14

【期末熱考題型1】利用函數(shù)奇偶性求解析式.............................................14

考點清單07分段函數(shù)的單調(diào)性問題..........................................................15

【期末熱考題型1】求分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間...............................................15

【期末熱考題型2】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).........................................15

【期末熱考題型3】解分段函數(shù)不等式...................................................16

考點清單08分段函數(shù)的值域或最值問題......................................................17

【期末熱考題型11分段函數(shù)的值域或最值問題...........................................17

考點清單09二次函數(shù)的最值問題............................................................18

【期末熱考題型1】不含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題.........................................18

【期末熱考題型2】含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題...........................................18

考點清單10恒成立與能成立問題............................................................20

【期末熱考題型11恒成立與能成立問題.................................................20

考點清單11二元變量問題..................................................................20

【期末熱考題型11二元變量問題.......................................................20

考點清單12抽函數(shù)函數(shù)的綜合問題..........................................................22

【期末熱考題型11抽象函數(shù)的綜合問題.................................................22

一、思維導(dǎo)圖

二、知識回歸

知識回顧1;函數(shù)的圖象

1.1、函數(shù)圖象的平移變換（左"+”右上“+"下

向右平移。（。＞0）個單位

①y=/(幻>y=f(x-a)

②y=/(%)向左平移。(。＞。)個單位＞y=f(x+a)

③y=/(%)向上平移晨"o)個單位＞＞=y(x)+k

@y=/(%)向下平移，斤＞0)個單位＞y=/(X)_k

注：左右平移只能單獨一個x加或者減，注意當X前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.

1.2、函數(shù)圖象的對稱變換

&y=/(x)的圖象—關(guān)于x軸對稱＞y=-f(x)的圖象；

②y=/(x)的圖象_關(guān)于N軸對稱＞y=f(-x)的圖象；

③y=/(X)的圖象關(guān)于原點對稱〉y=-f(-x)的圖象；

1.3、函數(shù)圖象的翻折變換(絕對值變換)

?y=/(x)的圖象一旦上一＞y=IfWI的圖象；

下翻上

(口訣；以/軸為界，保留X軸上方的圖象；將X軸下方的圖象翻折到工軸上方)

②y=/(x)的圖象一帶摩＞y=f(\x|)的圖象.

右翻左了

(口訣；以y軸為界，去掉y軸左側(cè)的圖象，保留y軸右側(cè)的圖象；將y軸右側(cè)圖象翻折

到y(tǒng)軸左側(cè)；本質(zhì)是個偶函數(shù))

知識回顧2：函數(shù)的單調(diào)性

2.1增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)/(X)的定義域為/,區(qū)間/,如果\/為々6。，當為＜%2時，

都有/(西)＜/(9),

那么就稱函數(shù)/(%)在區(qū)間。上單調(diào)遞增.(如圖：圖象從左到右是上升的)

特別地，當函數(shù)/(%)在它的定義域上單調(diào)遞增時，稱它是增函數(shù)(increasingfunction).

2.2減函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)/(X)的定義域為/,區(qū)間/,如果。藥,々€。，當藥<》2時，

都有/(%)>/(%),

那么就稱函數(shù)/(%)在區(qū)間。上是單調(diào)遞減.(如圖：圖象從左到右是下降的)

特別地，當函數(shù)/(%)在它的定義域上單調(diào)遞增時，稱它是減函數(shù)(decreasingfunction).

知識回顧3：函數(shù)的奇偶性

3.1偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)/(%)的定義域為/,如果Vxe/,都有-xe/,且

/(-%)=/(%),那么函數(shù)“X)就叫做偶函數(shù).

3.2奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)/(力的定義域為/,如果Vxe/,都有-xe/,且

/(-x)=-/(%),那么函數(shù)/(%)就叫做奇函數(shù).

知識回顧4：函數(shù)奇偶性的判斷

4.1定義法：

(1)先求函數(shù)/(%)的定義域/,判斷定義域是否關(guān)于原點對稱.

(2)求/(-x)，根據(jù)/(-x)與的關(guān)系，判斷了(幻的奇偶性：

①若f(-x)+/(%)=00/(-%)=-/(X)o/(x)是奇函數(shù)

②若/(-%)-/(x)=0o/(-x)=/(x)o/(%)是偶函數(shù)

"(T)+/(X)=()O</(-%)=-/(%)

③若/(-%)-/(%)=0^<、:、o/(X)既是奇函數(shù)又是偶

[/(—%)=/(%)

函數(shù)

f(-x)*-/(%)

④若上、:、o/(X)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

豐/(%)

4.2圖象法:

(1)先求函數(shù)/(%)的定義域/,判斷定義域是否關(guān)于原點對稱.

(2)若/(X)的圖象關(guān)于y軸對稱o/(x)是偶函數(shù)

（3）若/（幻的圖象關(guān)于原點對稱。/（幻是奇函數(shù)

4.3性質(zhì)法：

/（x）,g（x）在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論:

fM

f(x)g（無）f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)

g(x)

偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)

奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)

奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

知識回顧5：募函數(shù)的圖象與性質(zhì)

5.1、五個塞函數(shù)的圖象（記憶五個基函數(shù)的圖象）

當。=1,2,3,工,-1時，我們得到五個幕函數(shù)：

2

/（x）=x；/（X）=X2;/（x）=X3；/（X）=￡；/（X）=

5.2、五個幕函數(shù)的性質(zhì)

2

f(x)=X/(x)=尤2/(X)=Vf(x)=X于(x)=X-1

定義域RRR[0,+co)(-8,0)U(0,+8)

值域R[0,+oo)R[0,+co)(-oo,0)U(0,+oo)

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)

在（一8,0）上

在R上單單調(diào)遞減在R上單調(diào)在［0,+8）在（-8,0）上單調(diào)遞減

單調(diào)性

調(diào)遞增在（0,+oo）單遞增單調(diào)遞增在（0,+8）上單調(diào)遞減

調(diào)遞增

定點(1,1)

三、典型例題講與練

考自清單

01函數(shù)圖象識別與應(yīng)用

【期末熱考題型1］函數(shù)圖象識別

【解題方法】特殊值法，單調(diào)性，奇偶性

【典例1］（2023上?遼寧遼陽?高一統(tǒng)考期中）函數(shù)〃尤）=三。；+9的部分圖象大致為（）

【典例2】（2023上?山西?高三統(tǒng)考階段練習）函數(shù)〃x）=cosx+3W-3的圖象大致是（）

【專訓(xùn)1-1］（2023上?安徽合肥?高三合肥一中?？茧A段練習）函數(shù)〃x）=x3+sin3x的圖象

在區(qū)間［T4］上

[考占清單

02函數(shù)的單調(diào)性

【期末熱考題型11判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性

【解題方法】定義法

【典例1】(2023上?四川成都?高一統(tǒng)考期中)已知/(?+l)=x+2?,

⑴求八幻的解析式；

(2)若g(尤)=7、，試用定義證明g(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù).

/(無)

【典例2】(2023上.廣東深圳.高一深圳市高級中學(xué)?？计谥?已知函數(shù)g(x)是定義在

(-oo,0)U(0,+oo)上的偶函數(shù)，當x>0時，g(x)=x--.

⑴求函數(shù)g(x)的解析式；

⑵若"x)=g(")(。>0且,試討論函數(shù)八%)的單調(diào)性，并加以證明.

【專訓(xùn)1-1](2023上廣東福二校聯(lián)考期中)已知函數(shù)〃x)=2x{,且/3.

⑴求實數(shù)。的值；

(2)判斷〃尤)在(1,—)上的單調(diào)性，并用定義法證明.

【專訓(xùn)1-2](2023上?福建福州?高一福建師大附中校考期中)已知函數(shù)〃%)=警^是定

2

義在（-U）上的奇函數(shù)，且/

（1）求實數(shù)4,6的值

（2）判斷了（元）的單調(diào)性，并用定義證明:

【期末熱考題型2】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【解題方法】圖象法

【典例1】（2022上?甘肅蘭州?高三蘭州市第五十五中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)

〃可=/_2國+5的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.和（0,1）B.和

C.［―1,0］和［1,+?0D.（-1,0）和（0,1）

【典例2】（2023?全國?高一專題練習）（1）根據(jù)如圖所示，寫出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上函

數(shù)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；

（2）寫出y=|尤-2元-3|的單調(diào)區(qū)間.

【專訓(xùn)1-1］（2023上?江西撫州高一統(tǒng)考期中）函數(shù)f（x）=K|（x-l）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（-8,0）B.（0,，

C.D.（1,+s）

【專訓(xùn)1-2］（2023上?天津?qū)氎?高一天津市寶垠區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習）已知函數(shù)

“X）=-/+2W+3,則/（%）的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【期末熱考題型3】求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【解題方法】同增異減；

【典例1】（2021上?上海徐匯?高一上海中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)/（x）=：的單調(diào)遞減區(qū)

間為?

【典例2】（2023?全國?高一課堂例題）已知函數(shù)〃尤）在定義域［0,+"）上單調(diào)遞減，則

的定義域是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

【專訓(xùn)1-1］（2023上?浙江寧波?高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)）,=5一。+2犬+3的單調(diào)遞增區(qū)

間為.

【專訓(xùn)1-214.（2023上?北京?高一北京市十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)V=抽?（無2+4尤-12）的

2

單調(diào)遞減區(qū)間是.

【期末熱考題型4】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)

【解題方法】圖象法

【典例1】（2023上?海南省直轄縣級單位?高一?？计谥校┮阎瘮?shù)/（力=爾2+%―1在區(qū)

間（-1,內(nèi)）上單調(diào)遞增，則加的取值范圍是（）

A.|m<B.1m|0<m<

C.1m|0<m<^-j>D.|m|0<m<^-j

X2-2cax+-5,x<l1

【典例2】（2023上?福建福州?高一福州三中?？计谥校┮阎瘮?shù)/（力=

、X

滿足對于任意實數(shù)玉片馬，都有〃石）一〃々）<0成立,則實數(shù)。的取值范圍是（）

x1—x2

A.（1,2）B.［1,2）C.卜,目D.1,1

【專訓(xùn)1-1］（2023上?浙江寧波?高一校聯(lián)考期中）函數(shù)/'（x）=a?_（3+a）x+l在（-w,a）上

是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.

【專訓(xùn)1-2］（2023上.吉林長春.高一東北師大附中?？计谥校┤艉瘮?shù)/（力=-%2+2◎與

g（元）=211-2a在區(qū)間（］,+⑹上都是減函數(shù),則°的取值范圍是（）

x—a

A.（-1,0）B.（-oo,l］C.［0,1］D.（-l,0）U（0,l）

［考占清單

03函數(shù)的奇偶性

【期末熱考題型11判斷函數(shù)的奇偶性

【解題方法】定義法，圖象法

【典例1】（2023上?北京海淀?高三統(tǒng)考期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上

單調(diào)遞增的是（）

A.y=lruB.y=x3C.y=|tanx|D.y=2忖

【典例2］（2023上?河北石家莊?高一鹿泉區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，與函數(shù)y=l-V

的奇偶性相同，且在（-雙。）上單調(diào)性也相同的是（）

11

A.y=—BC.y=-|x|D.y=xi-\

2x--何

【專訓(xùn)11】（2023上?陜西咸陽?高三?？茧A段練習）下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在（0,+。）上單

調(diào)遞增的是（）

A.y=x2B.y=x^

1

C.)=一D.y=e"

x

【專訓(xùn)L2］（2023上?山西臨汾?高一統(tǒng)考期中）下列函數(shù)中既為減函數(shù)，又為奇函數(shù)的是

)

B./?=-

X

C./（無）=一元D./(x)=-ew

【期末熱考題型2】利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)，求值

【解題方法】奇偶性定義

x+2"：3為奇函數(shù),則實數(shù)

【典例1】（2023上?河南南陽?高一?？茧A段練習）函數(shù)〃尤）

。的值是（）

A.--B.-C.--D.4

2222

【典例2】（2023上?江蘇連云港?高三統(tǒng)考期中）已知/（x）=3sinx-4tanx+l,若〃a）=2,

則/（-。）=.

【專訓(xùn)1-1]（2023上?江蘇鹽城?高一鹽城市田家炳中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)

f（x）=Xs+ax3+bx-S,且/（-2）=10,則/（2）=（）

A.0B.-16C.-10D.-26

【專訓(xùn)1-2】（2023上?浙江杭州?高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（x）=6Z?+（b-3）X+3,

xe|o-2,a]是偶函數(shù)，則a+6=.

【專訓(xùn)1-3]（2023上?江西南昌?高一南昌二中?？计谥校┮阎瘮?shù)/⑺是定義在R上的奇

函數(shù)，當xNO時，/（x）=（g）+b,貝=.

【期末熱考題型3】利用函數(shù)奇偶性解不等式

【解題方法】奇偶性+單調(diào)性

【典例1】（2023上?貴州六盤水?高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)〃x）=x3+x+l,若

〃l-x）+〃2x）＞2,則x的取值范圍是（）

A.（-GO,-1）B.（-oo,l）C.（-l,+oo）D.（l,+oo）

【典例2】（2023上?廣東深圳?高一深圳市高級中學(xué)?？计谥校┮阎?（x）是定義在

上的偶函數(shù)，且在-：。上遞減，則不等式/（力-/。-2x）20的解集是.

【專訓(xùn)1-1]（2023上?山東臨沂?高一?？计谥校┮阎己瘮?shù)"X）在區(qū)間[0,+8）單調(diào)遞增,

則滿足的x取值范圍是（

￡2!2!2!2

3132,3253

【專訓(xùn)1-2]（2023上?江西南昌?高一南昌二中?？计谥校┮阎?。）=2岡+/，若

也近1,2］,/（無+。）＞/（2。一尤）恒成立，則。的取值范圍為（）

A.（0,4）B.（-4,0）C.（0,2）D.（-2,0）

?考占:音單

04函數(shù)的對稱性和周期性

【期末熱考題型11函數(shù)的對稱性和周期性

【解題方法】公式法

【典例1】（多選）（2023上?安徽?高一和縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）定義在R上的函數(shù)Ax）

滿足：/（2+x）+/（2-x）=4,且〃x+l）是偶函數(shù)，貝。（）

A.函數(shù)/⑺的圖象關(guān)于直線x=2對稱B.函數(shù)/⑺的圖象關(guān)于直線x=l對稱

C.〃x+4）=/（x）D./（0）+/（1）+/（2）+---+/（2023）=4048

【典例2】（多選）（2023上?浙江杭州?高二杭十四中校考期中）已知函數(shù)/（x）是定義域為

R的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A."1）=1B,〃。）=0

C.〃尤）是以4為周期的函數(shù)D.〃尤）的圖象關(guān)于x=6對稱

【專訓(xùn)1-1］（2023上?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？计谥校┤袅刷耸嵌x在R上的函

數(shù)，且滿足F（x-2）為偶函數(shù)，/（2x-l）為奇函數(shù)，則/（2023）=.

【專訓(xùn)1-2］（2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，/（x+2）

為奇函數(shù),若〃0）=1,則/。）+/（2）+…+〃2023）=.

?考占清單

05函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性綜合應(yīng)用

【期末熱考題型1］函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性綜合應(yīng)用

【解題方法】圖象法+公式+定義

【典例1】（多選）（2023上?浙江寧波?高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（尤）滿足對任意的xeR,

者B有/（x+2）=—/（x），八1）=3,若函數(shù)y=/（x—1）的圖象關(guān)于點（1,0）對稱,且對任意的汽，

.^26（0,1）,占*%，都有%+3/1（々）+9/（%），則下列結(jié)論正確的是（）

A.7（x）的圖象關(guān)于直線x=l對稱B./（X）是偶函數(shù)

55

c.f（5）-f（2）=3D.f

【典例2】(2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學(xué)校考一模)已知函數(shù)>=/(%)是R上的奇

函數(shù)，對任意xeR,都有/(2-x)=f(x)成立，當外,馬€［0』］,且大片當時，都有

①/(I)+/(2)+”3)+…+/(2019)=0;②函數(shù)y=/(x)圖象關(guān)于直線x=—5對稱；

③函數(shù)V=Ax)在［-7,7］上有5個零點；④函數(shù)y=/(x)在上為減函數(shù).

則以上結(jié)論正確的是.

【專訓(xùn)1-1］(多選)(2023上?遼寧沈陽?高一校聯(lián)考期中)定義在R上的偶函數(shù)〃尤)滿足

/(x+l)=-/(x),且/(x)在［-1,。］上是增函數(shù)，則下列說法正確的是()

A./的圖象關(guān)于直線x=l對稱B./(2024)=/(1)

c.“X)在［0』上為減函數(shù)D.

【專訓(xùn)1-2］(多選)(2023上?福建福州?高三校聯(lián)考期中)設(shè)函數(shù)的定義域為R,f(x+l)

為奇函數(shù),為x+2)為偶函數(shù),當xe［l,2］時，為奇=涼+氏若〃0)+/(3)=9,則下列關(guān)

于“X)的說法正確的有()

A.〃x)的一個周期為4B.x=2022是函數(shù)的一條對稱軸

C.xe［l,2］時，/(X)=3X2-3D.

考占清單

06利用函數(shù)奇偶性求解析式

【期末熱考題型1】利用函數(shù)奇偶性求解析式

【解題方法】奇偶性定義

【典例1】(2023上?遼寧大連?高一校聯(lián)考期中)已知函數(shù)/(尤)為定義在R上的奇函數(shù)，

且當x>0時，/(X)=X2+2X-3,則xeR時，/(3)=.

【典例2】(2023上?江蘇宿遷?高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀?定義在R上的奇函數(shù)/(尤)，

當xWO時，/(x)=2'-a-2~x,當x<0時，/(%)=.

【專訓(xùn)1-11(2023上?上海?高一上海市市西中學(xué)校考期中)已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上

的奇函數(shù)，且當x>0時，/(x)=x2+x,那么當x<0時，/(%)=.

【專訓(xùn)1-2](2023上?吉林遼源?高一校聯(lián)考期末)函數(shù)/■(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0

時，/(%)=廠-x+1.

⑴計算〃。)，/(-1);

(2)求〃力的解析式.

考占:看單

07分段函數(shù)的單調(diào)性問題

【期末熱考題型1】求分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【解題方法】圖象法

【典例1】(2023上?河南信陽?高一校考階段練習)函數(shù)/(工)=尤|.”2|的單增區(qū)間為()

A.(^x>,l]o[2,+oo)B.(1,2)

C.(2,+oo)D.(2,+co)

【典例2】(2023上?江蘇南京?高一南京市第九中學(xué)?？茧A段練習)函數(shù)/(》)=目的單

調(diào)遞減區(qū)間是

l,x>0

【專訓(xùn)1-1](2022?高三課時練習)設(shè)函數(shù)f(x)=，0,x=0超(尤)=尤2〃尤_1),則函數(shù)g(x)

—-1,x<0

的遞減區(qū)間是.

【期末熱考題型2】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【解題方法】圖象法

【典例1】(2023上?云南大理?高三云南省下關(guān)第一中學(xué)校考期中)已知函數(shù)

(fl—>2"尤)尤)

?。?'11c，滿足對任意的實數(shù)為WX2,都有9人上9<0成立，則實數(shù)。的

——x——,x<2x.-x

[82?

取值范圍為()

(13

A.(-oo,2)B.-°04)c.(-00,2]D.

,4/\2x+l-l,x>t1

【典例2】（2。23?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)十）=‘血貝上丁是“函

數(shù)在R上單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【專訓(xùn)1-1]（2023上?江蘇南京?高一南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)

/（尤在y,加上單調(diào)遞減，則實數(shù)”的取值范圍是（）

[—X—CVC+Q,X21

A.-l<a<—B.-2<a<—C.-l<a<—D.0<a<—

2223

(1-1)犬+Q,九<1

【專訓(xùn)1-2]（2022上?江西高三寧岡中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)〃x）=<|2…+|,北1滿足

對任意的芯片馬，都有"*）一"％）>0成立,則實數(shù)。的取值范圍是（）

xl-x2

3

A.B.(l,+oo)C.(1,2]D.—,+oo

2

【期末熱考題型3】解分段函數(shù)不等式

【解題方法】圖象法

42rX>2

【典例1】（2023?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=廠2'尤二則"2”一2巨〃彳+1）的解

集為.

fX+1,X<1

【典例2】（2022上.廣東佛山?高一校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)/（》）=,；?「若

[k-2x+3,x>l

f（x）+f（x-l）>2,則x的取值范圍是.

f1,x<0,

【專訓(xùn)1-1]（2023上?內(nèi)蒙古包頭?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)〃尤）=：1則滿足

[3,x>0,

〃2x）>/（x+l）的x的取值范圍是（）

A.(-1,0)B.(1,+<?)C.(0,1)D.(-LD

,,、2'~x-2,x<l

【專訓(xùn)1-2](2023上?天津河北?高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù)=,?(八，則滿

足<2的X的取值范圍是.

者占:音單

08分段函數(shù)的值域或最值問題

【期末熱考題型11分段函數(shù)的值域或最值問題

【解題方法】圖象法

【典例1】(2023上?云南昆明?高一云南師大附中校考期中)給定函數(shù).

/(x)=-2x+3,g(x)=-2x2+5x,xeR,用表示g(x)中的較小者，記為

M(尤)=min{/(x),g(x)},則M(x)的最大值為()

A.-3B.2C.3D.—

8

-ax+1,x<。

【典例2】(2023上?北京?高一北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥?設(shè)函數(shù)/(x)=,,

(x-2)2,x>a

若/'(X)存在最小值，則實數(shù)”的一個可能取值為;實數(shù)。的取值范圍是.

(%-4),X<0

【專訓(xùn)11?1](2023上?上海寶山?高一上海市吳淞中學(xué)?？计谥?若函數(shù)/(%)=1

xH----Fa,x>0

的最小值為/(o),則實數(shù)a的取值范圍是.

+2x+1,—3W%<0

【專訓(xùn)I1-2](2023上?貴州六盤水?高一校考階段練習)已知函數(shù)"x)=<x+l,0V尤<1.

x2-4x+5,1<x<3

(1)畫出函數(shù)/(X)的圖象;

(2)求函數(shù)AM的值域.

考占清單

09二次函數(shù)的最值問題

【期末熱考題型11不含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題

【解題方法】配方法+圖象法

【典例1】（2023?江蘇?高一專題練習）函數(shù)〃x）=f+x-2（-”xW2）的值域為（）

A.[-2,4]

「9

B.--,4

_4_

C.

（9一

D.「8,-彳

【典例2】（2023上?北京?高一北京八中校考期中）已知函數(shù)尸-犬-2》+3在區(qū)間[42]上的

最大值為?，則。等于（）

4

A.—B.±C.--D.《或-3

2222人2

【專訓(xùn)1-1]（2023上?浙江臺州?高一校聯(lián)考期中）已知y=Y+3x+l,xe[-2,l],則》的

取值范圍為（）

A.[-1,5]B.-7-1

一5J「5）

C.--,5D.

44）

【期末熱考題型2】含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題

【解題方法】圖象法+分類討論

【典例1】（2023上?湖北孝感?高一期中）已知函數(shù)〃“=2/+小+〃的圖象過點（O,T）,

且滿足〃T)=F(2).

⑴求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)/(尤)在。+2]上的最小值為/《a),求〃(a)的值域.

【典例2】(2023上?廣東廣州?高一廣州空港實驗中學(xué)?？计谥?已知函數(shù)/(x)是定義在R

上的偶函數(shù)，且當尤40時，/(X)=X2+2X

⑴求

(2)求函數(shù)“X)的解析式

⑶若函數(shù)g(x)=/(x)-2依+2,xe[l,2],求函數(shù)g(x)的最小值.

【專訓(xùn)I1-1](2023上?北京西城?高一北京鐵路二中?？计谥?設(shè)/(x)=Y一6+3，其中aeR.

(1)當a=l時，求函數(shù)/(X)的圖象與直線y=3x交點的坐標；

(2)若函數(shù)/(x)在(-8,0)上不具有單調(diào)性，求。的取值范圍：

⑶當無目-2,2]時，求函數(shù)/(x)的最小值.

【專訓(xùn)I1-21(2023上.山東泰安?高一泰安一中校考期中)已知關(guān)于x的不等式Y(jié)+bx+c>0

的解集為{x|x<l或x>3}

⑴求實數(shù)b,c的值；

(2)求函數(shù)/(x)=x2+fer+c在上J+2]上的最小值8⑺.

考點清單10恒成立與能成立問題

【期末熱考題型1】恒成立與能成立問題

【解題方法】A判別法+變量分離法

【典例1】（2023上?河北邯鄲?高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（x）=4￡-a-2￡-a+5（oeR）.

⑴若。=2,求/（無）在區(qū)間［-M］上的最大值和最小值；

⑵若〃x）+320在（a,”）上恒成立，求a的取值范圍.

【典例2】（2023上?北京?高一清華附中校考期中）已知二次函數(shù)/■（》）最小值為-9,且-1是

其一個零點，VxeRW/（2-x）=/（2+x）.

⑴求的解析式；

⑵求在區(qū)間［-1,可上的最小值；

⑶是否存在實數(shù)。滿足：對都有/（x）Na-ll恒成立？若存在，求實數(shù)。的取

值范圍；若不存在，請說明理由.

【專訓(xùn)1-1］（2023上?北京?高一北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤舳魏瘮?shù)“X）對任意實

數(shù)x都滿足〃1+力=〃1-力，最小值為-1,且〃0）=0.

⑴求的解析式；

⑵若在區(qū)間［0』上，〃x）的圖象恒在y=2x+l+〃?的上方，求實數(shù)旭的取值范圍.

I考點清單一_

11二兀變里問題

【期末熱考題型11二元變量問題

【解題方法】變量分離法+最值法

【典例1］（2023上?重慶沙坪壩?高一重慶南開中學(xué)校考階段練習）已知函數(shù),（無）=了h，

且滿足〃o)=o,〃l)=g

⑴判斷〃尤)在[-2,2]上的單調(diào)性，并用定義證明：

⑵設(shè)g(x)3+2丘+1(b0),若對任意的罰目-2,2],總存在[-1,2],使得

/a)=g(9)成立，求實數(shù)上的取值范圍.

【典例2】(2023上?重慶?高一重慶市忠縣忠州中學(xué)校校聯(lián)考期中)已知/(x)=言言是

義在[-2,2]上的函數(shù)，若滿足/(力+/(-x)=0且/⑴=1.

⑴求的解析式；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2s+4(加eR),若對V%e[1,2],川e[1,2]都有g(shù)(%j)<〃不)成立,

求加的取值范圍.

【專訓(xùn)1-1](2023上?青海海南?高一海南藏族自治州高級中學(xué)校聯(lián)考期中)已知函數(shù)

/(x)=x2-?x-2(aeR),g(^x)--x2+x+a.

⑴若x=-l是關(guān)于x的方程〃尤)=。的一個實數(shù)根，求函數(shù)〃尤)的值域；

⑵若對任意占ei1,存在吃目1,2],使得gQ)>/(W)+3,求實數(shù)。的取值范圍.

【專訓(xùn)1-2](2023上?浙江金華?高一浙江金華第一中學(xué)?？计谥?已知函數(shù)

/(x)=2v+1,g(x)=x(x-2?)

⑴解不等式/(力>平；

⑵求在區(qū)間[-1,-)上的值域；

(3)對任意%e[T,+oo),總存在%e[2,+<?),使得/(西)=8伍)成立，求a的取值范圍

考占:青單

12抽函數(shù)函數(shù)的綜合問題

【期末熱考題型1]抽象函數(shù)的綜合問題

【解題方法】賦值法

【典例1】(2023上?重慶?高一重慶市忠縣忠州中學(xué)校校聯(lián)考期中)已知定義在(0,+8)上的

函數(shù)/(尤)滿足：①對任意的x,ye(0,+00),都有孫)=/(x)+/(y)；②當且僅當x>l時，

〃x)>0成立.

⑴求”1);

⑵判斷并證明“X)的單調(diào)性；

⑶若對任意的xe[2,4],不等式〃。+力47(岳刁恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

【典例2](2023上?河南鄭州?高一鄭州外國語學(xué)校?？计谥?已知函數(shù)/'(X)的定義域為R,

對任意都有/(孫)=/(x)-/(y)+/(x)+/(y),且為>1時,/(x)>o.

⑴求了⑴；

(2)求證：函數(shù)/'(X)在(0,+s)上單調(diào)遞增；

(3)若〃一1)=0,42)=3,解關(guān)于尤的不等式〃無一1)<15.

【專訓(xùn)1-1](2023上?黑龍江哈爾濱?高一哈九中校考期中)已知定義在R上的函數(shù)〃x)滿

足V無、yeR,/(x+y)=/(x)+/(y)；Vx>0,/(x)>0.

⑴求”0)的值；

⑵證明是R上的增函數(shù)；

⑶若“。+2)<〃6-4),求。的取值范圍.

專題05函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性）（考

點清單）

目錄

一、思維導(dǎo)圖...................................................................................2

二、知識回歸...................................................................................2

三、典型例題講與練............................................................................6

考點清單01函數(shù)圖象識別與應(yīng)用.............................................................6

【期末熱考題型1】函數(shù)圖象識別........................................................6

考點清單02函數(shù)的單調(diào)性...................................................................8

【期末熱考題型11判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性..............................................8

【期末熱考題型2】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間....................................................9

【期末熱考題型3】求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間...............................................