電路基礎(chǔ)（第2版）課件：電路的分析計(jì)算法之三-電路定理法

電路基礎(chǔ)

4(2)電路的分析計(jì)算法之三

——電路定理法4.1疊加定理4.3最大功率傳輸定理4.2戴維南定理和諾頓定理4.5互易定理4.6對(duì)偶原理4.7替代定理4.4電路定理法分析含受控電源的電路4(3)4.1疊加定理用節(jié)點(diǎn)法求電路中的u1、i2求出uN1、u1

、i2分別是uS1、uS2和iS的線性組合。4(4)改寫上式其中uS1單獨(dú)作用uS2單獨(dú)作用

iS單獨(dú)作用4(5)4(6)上述結(jié)論可推廣應(yīng)用于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路、g個(gè)電壓源和h個(gè)電流源的線性電路，其第k條支路的電壓和電流響應(yīng)為式中，所有獨(dú)立源的系數(shù)均為與電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。疊加定理表述在線性電阻電路中，某處的電壓或電流都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該處分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。4(7)

4.1.2應(yīng)用指導(dǎo)及要點(diǎn)⑴疊加定理只適用于線性電路。⑵在各分電路中，不作用的電壓源置零即短路，不作用的電流源置零即開路。⑶各響應(yīng)分量的參考方向可以任意設(shè)定。疊加時(shí)與原電路相同時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。⑷功率計(jì)算不滿足疊加定理。4(8)【例4.1.1】試用疊加定理求各支路電流。說(shuō)明功率不能疊加。解【例4.1.2】圖示為亦線性含源網(wǎng)絡(luò)。已知：當(dāng)iS1=8A，iS2=12A

時(shí)，響應(yīng)ux＝80V；當(dāng)iS1=－8A，iS2=4A時(shí)，響應(yīng)ux＝0V；當(dāng)iS1=iS2=0A時(shí)，響應(yīng)ux＝－40V；當(dāng)iS1=iS2=20A時(shí)，ux為多少？N解設(shè)網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨(dú)立源作為一組，其產(chǎn)生的響應(yīng)分量為u3(3)，iS1和iS2產(chǎn)生的響應(yīng)分量為AiS1與B

iS2

。則代入已知條件解出4(9)

需要求出：當(dāng)iS1=iS2=20A時(shí)，ux為多少？在線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)同時(shí)增大或減小k倍（k為實(shí)常數(shù)），響應(yīng)也將增大或減小k倍。此為線性電路的齊性定理。N

網(wǎng)絡(luò)N只含電阻和受控源。當(dāng)只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)必與激勵(lì)成正比。即輸入電阻4.1.3齊性定理4(10)【例4.1.3】已知U=68V,求各支路電流。解設(shè)I8＝1A，則4(11)各支路實(shí)際電流為4(12)4(13)4.2戴維南定理和諾頓定理線性電阻線性電阻受控源線性電阻（受控源）獨(dú)立電源外電路含源一端口含源一端口開路電壓uOC獨(dú)立源置零戴維南電阻4(14)4.2.1戴維南定理一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口內(nèi)部全部獨(dú)立源置零后所形成的無(wú)源一端口的輸入電阻。戴維南等效電路4(15)定理的證明替代定理用疊加定理求圖(b)端口

u和i。NS作為一組激勵(lì)電流源激勵(lì)所示電路即為圖(e)定理得證4(16)應(yīng)用戴維南定理應(yīng)注意⑴NS必須為線性網(wǎng)絡(luò)，外電路N可以是非線性網(wǎng)絡(luò)。⑵NSN之間不得有受控關(guān)系。⑶戴維南等效電路對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。4(17)4.2.2諾頓定理一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合等效替代。電流源的電流等于一端口的短路電流isc，電阻等于一端口內(nèi)部全部獨(dú)立源置零后所形成的無(wú)源一端口的輸入電阻Req。⑴NS必須為線性網(wǎng)絡(luò)，外電路N可以是非線性網(wǎng)絡(luò)。⑵NS

與N之間不得有受控關(guān)系。NSNN⑶

諾頓等效電路對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。4(18)應(yīng)用電壓源和電阻串聯(lián)組合與電流源和電阻并聯(lián)組合之間等效變換，即可推論得出諾頓定理。含源一端口一般有兩種等效形式：戴維南等效電路和諾頓等效電路。其參數(shù)關(guān)系為uOC＝iSCReq。特殊情況：Req=0時(shí)，只存在戴維南等效電路，為電壓源；Req=∞時(shí)，只存在諾頓等效電路，為電流源。1(19)4.2.3應(yīng)用指導(dǎo)及要點(diǎn)開路電壓uoc短路電流isc等效電阻Req三個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)（可視給定電路的具體情況，選擇容易求得的參數(shù)先求解）。等效電阻Req的求解對(duì)于不含受控電源的簡(jiǎn)單電路，可以先將獨(dú)立電源置零后，直接應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)及Y-△變換關(guān)系來(lái)計(jì)算等效電阻。4(20)【例4.2.1】圖示電路中，已知uS1＝140V，

uS2＝90V，R1＝20Ω,R2＝5Ω，R3＝6Ω，應(yīng)用戴維南定理求i3。解求uOC。求Req求i34(21)【例4.2.2】用諾頓定理求電流i3。已知uS1＝140V，uS2＝90V，R1＝20Ω,R2＝5Ω，R3＝6Ω解順序求解iSC和Req，找出諾頓等效電路，求電流i3。4(22)討論

uOC和Req不變。滿足什么條件，R可獲最大功率？由求出R改變時(shí)，功率p為最大的條件：即Req＝R4.3.1最大功率的傳輸條件4.3最大功率傳輸定理4(23)4.3.2匹配條件下的傳輸效率⑴當(dāng)uOC和R不變，只改變Req時(shí)，其條件為Req=0。⑵其傳輸效率η=50%。但對(duì)有源網(wǎng)絡(luò)NS內(nèi)部的獨(dú)立電源而言，一般不是50%。4(24)【例4.3.1】R為多大可獲多少最大功率？并求電壓源的效率。解先求UOC和Req，再求最大功率。最后求電壓源的效率。內(nèi)部消耗效率

應(yīng)用電路定理法分析含受控電源的電路時(shí)，需要注意受控電源的處理方式，有時(shí)將受控電源按獨(dú)立電源處理，有時(shí)又將受控電源視為負(fù)載對(duì)待。應(yīng)用疊加定理時(shí)，雖然受控電源具有電源性質(zhì)，但是當(dāng)電路中沒有獨(dú)立電源時(shí)，此時(shí)受控電源在電路中不起激勵(lì)的作用，所以在應(yīng)用疊加定理進(jìn)行各分電路計(jì)算時(shí)，可將受控源視為負(fù)載，保留在電路中。4.4.1基本思路4.4電路定理法分析含受控電源的電路4(26)【例4.4.1】試用疊加定理求i、u。解（1）外加電源法。（2）開路電壓短路電流法。

應(yīng)用戴維南定理和諾頓定理時(shí)，當(dāng)電路中含有受控電源，等效電阻Req的求解有以下兩種常用的方法

需要注意的是，這兩種求等效電阻Req的方法，同樣適用于電路中不含有受控電源的情況。另外，戴維南或諾頓等效電路還可以采用求端口伏安特性的方法來(lái)得到。4(28)【例4.4.2】求圖示電路的戴維南等效電路。已知

uS＝12V，

iS＝2A，R1＝3Ω,R2＝6Ω。解求UOC。用節(jié)點(diǎn)法求uN1用外加電源法求Req代入上式4.5互易定理

對(duì)于一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一激勵(lì)的情況下，當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)互換位置時(shí)，將不改變同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)?；ヒ锥ɡ碛腥N表現(xiàn)形式?；ヒ锥ɡ硇问街籒R與完全相同,則NR與完全相同，則互易定理形式之二互易定理形式之三NR與完全相同，當(dāng)uS=iS時(shí)，則【例4.5.1】求電流I。解注意I的參考方向與電壓源參考極性的關(guān)系?！纠?.5.2】求電壓U。解注意U的參考極性與電流源參考方向的關(guān)系。依據(jù)互易定理2，由圖(b)解注意i和uS與u和iS的參考方向與參考極性的關(guān)系。可表述為：當(dāng)i和uS為關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，iS和u為非關(guān)聯(lián)關(guān)系；當(dāng)i和uS為非關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，i和uS為關(guān)聯(lián)關(guān)系?！纠?.5.3】驗(yàn)證互易定理之三。設(shè)iS＝uS。比較兩式4.6對(duì)偶原理在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系（或方程）可以通過對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對(duì)偶原理是電路分析中出現(xiàn)的大量相似性的歸納和總結(jié)。1.對(duì)偶原理根據(jù)對(duì)偶原理，如果在某電路中導(dǎo)出某一關(guān)系式和結(jié)論，就等于解決了和它對(duì)偶的另一個(gè)電路中的關(guān)系式和結(jié)論。2.對(duì)偶原理的應(yīng)用將串聯(lián)電路中的電壓u與并聯(lián)電路中的電流i互換，電阻R與電導(dǎo)G互換，串聯(lián)電路中的公式就成為并聯(lián)電路中的公式。反之亦然。這些互換元素稱為對(duì)偶元素。電壓與電流；電阻R與電導(dǎo)G都是對(duì)偶元素。而串聯(lián)與并聯(lián)電路則稱為對(duì)偶電路。對(duì)偶量iRL電壓源uS串聯(lián)短路網(wǎng)孔KVL戴維南定理uGC電流源iS并聯(lián)斷路節(jié)點(diǎn)KCL諾頓定理4.7替代定理替代定理具有廣泛的應(yīng)用。定理表述為

在任一集總參數(shù)電路中，若第k條支路的電壓uk和電流ik已知，那么此支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的電壓源Us,或一個(gè)電流等于ik的電流源Is替代。替代后電路中全部電壓和電流均保持原值。第k條支路可以是電阻、電壓源與電阻的串聯(lián)或電流源與電阻的并聯(lián)，也可以是非線性元件。

比較圖a和圖b的全部約束關(guān)系正確性的說(shuō)明NkNN連接相同支路VCR支路VCR第k條除外為已知為原值可以是任意值,電壓源特點(diǎn)【例4.7.1】圖a電路中，i