2024-2025學(xué)年江蘇徐州初中下學(xué)期九年級開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

數(shù)學(xué)?考試版

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：140分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.為落實(shí)陽光體育活動(dòng)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間分別為（單

位：小時(shí)）：1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,1.4,1.5,1.5,2,

則中位數(shù)是1.5,

1.5出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.5.

故選：A.

4D2

2.如圖，在48c中，DE//BC,且分別交48.4（'于點(diǎn)D,E,若,叱=二，則下列說法不正確的是

AB5

()

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ADAEAE2S,,11r4DE2

ABACEC35四必修c“￡218c3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用相似三角形的性質(zhì)解答問題.

根據(jù)題意可以得到乙,然后根據(jù)題目中的條件即可推出選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以

解答本題.

【詳解】解：,：DEBC,

LADE=ZJ,Z.UD=ZC,

ADEsA48C,

故A說法正確，不符合題意；

ADAC

DEAD2

,777=—r=7,故D說法錯(cuò)誤，符合題意；

oCAD5

4EAD2

?,?-=-=7,故B說法正確，不符合題意；

ECDB3

S"（叫_4

，亞｛AB）25'

S.Dr4

???1——=77,故c說法正確，不符合題意;

故選：D.

3.我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一

托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量

竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設(shè)繩長x尺，竿

長y尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托=大）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量

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竿，則繩比竿短5尺列方程組即可.

[x-y=5,

【詳解】解：由題意得'1,

卜-廣5.

故選A.

4.二次函數(shù)j=（K+2ml-1,當(dāng)x?5時(shí)「隨、的增大而減小，則，〃的取值范圍是（）

5555

A.ni<-B.m>--C.m>-D./?<

2222

【答案】D

【解析】

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)「-W-八廠-：的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

當(dāng)。>Q時(shí)，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大;

當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨尤的增大而減小.

【詳解】解：了=口+2加I-1開口向上，對稱軸是直線x=2m,

?.?當(dāng)X45時(shí)「隨x的增大而減小，

/.2>5,

/.m<二.

2

故選D.

5.如圖，。。是邊長為44的等邊三角形J/U.的外接圓，點(diǎn)。是。的中點(diǎn)，連接80,CD.以點(diǎn)。

為圓心，8。的長為半徑在C。內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

【答案】C

【解析】

【分析】過。作18c于E,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出N8。C=120°,利用

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弧、弦的關(guān)系證明8。=C。，利用三線合一性質(zhì)求出BE=；8C=2",ZBD￡=|ZBDC=60°,在

□中，利用正弦定義求出8。，最后利用扇形面積公式求解即可.

【詳解】解：過。作OE18c于E,

A

D

是邊長為44的等邊三角形48C的外接圓,

二八4"，"=60°，ABDC+Z.A=180°,

AZBDC=120°,

；點(diǎn)D是6（的中點(diǎn)，

???n=co，

：.BD=CD,

ABE=-BC=243,ZBDE=-ZBDC=60°,

22

.on_BE273_.

sinZSDEsin60°

.120^-4:16萬

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直

角三角形等知識(shí)，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為圓心作圓，點(diǎn)A,B,C都在圓周上，其中A,C為格點(diǎn)，則/IBC

的正切值為（）

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A.gB.—C.1D.不確定

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了求正切值，圓周角定理.取格點(diǎn)D,連接,則C。為圓。的直徑，根據(jù)

正切的定義可得tanN/OC==-=l,再根據(jù)圓周角定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)連接」CCO,則C0為圓。的直徑，

.CAD=90-,

根據(jù)題意得：AC=6+2,=26,AD=VFTF=2JI，

tan/-ADC-=1,

AD

:ABC=ADC,

tan/.ABC=1.

故選：C

7.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)r=ui+6與二次函數(shù)+8x+A的圖像可能是

【解析】

【分析】40,求出兩個(gè)函數(shù)圖像在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出。＞0,然后確

定出一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，從而得解.

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【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值產(chǎn)"

所以，兩個(gè)函數(shù)圖像與〉軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，

所以，。＞0,

所以，一次函數(shù)尸or+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像，一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像特征和系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，以G(0,1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為。G

上一動(dòng)點(diǎn)，CRLAE于F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為()

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：連接AC,AG,由0G垂直于AB,利用垂徑定理得到。為AB的中點(diǎn)，由G的坐標(biāo)確定

出OG的長，在直角三角形AOG中，由AG與OG的長，利用勾股定理求出AO的長，進(jìn)而確定出AB的

長，由CG+GO求出0C的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，由CF垂直于AE,得

到三角形ACF始終為直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半徑，如圖中紅線所示，當(dāng)E位于點(diǎn)

B時(shí)，COXAE,此時(shí)F與O重合；當(dāng)E位于D時(shí)，CA±AE,此時(shí)F與A重合，可得出當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出

發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長jo,在直角三角形ACO中，利用銳角三角函數(shù)定義求出/

ACO的度數(shù)，進(jìn)而確定出」0所對圓心角的度數(shù)，再由AC的長求出半徑，利用弧長公式即可求出的

長.

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詳解：連接AC,AG,

VGOXAB,

；.O為AB的中點(diǎn)，即AO=BO=-AB,

2

VG(0,1),即OG=1,

...在RtaAOG中，根據(jù)勾股定理得：AO=JAG'0G：-B

；.AB=2AO=2板，

又CO=CG+GO=2+1=3,

...在Rt^AOC中，根據(jù)勾股定理得：AC=〃(>+(?(>-2

VCFXAE,

???△ACF始終是直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓，

當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，COXAE,此時(shí)F與O重合；當(dāng)E位于D時(shí)，CAXAE,此時(shí)F與A重合,

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長j(),

.40

中,。

RtAACOtanZACO==——-,

CO3

NACO=30。，

???]0度數(shù)為60°,

607rxV56

**?]0的長為—7t9

1803

點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長立;r.

則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),

3

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故選B.

點(diǎn)睛：此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長公式，

以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長是解

本題的關(guān)鍵.

第二部分(非選擇題共116分)

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

9.一元二次方程,1:-2025.V=0的解是.

【答案】x,=0,I.=2025

【解析】

【分析】本題主要考查解一元二次方程.運(yùn)用因式分解法即可求出方程的解.

【詳解】解：-2025.V=0，

2025)=0,

A.r=()，x2025=0，

io,v,=2025,

故答案為：(二。，v=2025.

10.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是6cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2(結(jié)果保留支).

【答案】24兀

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即

可.

【詳解】解：???圓錐的底面半徑為4cm,

...圓錐的底面圓的周長=2兀?4=8兀，

圓錐的側(cè)面積=?x8?rx6=24兀(cm2).

2

故答案為：2471.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇

形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式：S=l-1-R,Q為弧長).

2

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11.小紅沿坡比為I的斜坡上走了120米，則她實(shí)際上升了米

【答案】60

【解析】

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意設(shè)

鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)勾股定理求出、.的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,

根據(jù)題意得：/+(JJx)'=l20：,

解得：x=60,

則她實(shí)際上升了60米，

故答案為：60

12.如圖，CO的半徑是2,48是。。的弦，點(diǎn)C在。。外，連接」(.，BC,0C.若NB=30。，ZACB

=90°,則OC長的最大值為.

【答案】I?J：##

【解析】

【分析】當(dāng)8c與CO交于點(diǎn)。時(shí)，連接04，0D,AD,過點(diǎn)。作于E,連接(?￡,由圓周

角定理得到/AOD=2ZABC=60"則可證明^AOD是等邊三角形，得到.4。=(〃=2,則￡是,4。的

中點(diǎn)，AE=\,由勾股定理得到0￡=曲6-"="，再由直角三角形的性質(zhì)得到=根據(jù)

0C<0E+CE,可得當(dāng)C、E、。三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在線段0C上時(shí)，0C有最大值，最大值為I+JT；,

當(dāng)直線8C與。。交于點(diǎn)。，在優(yōu)弧4。上取一點(diǎn)T,連接DT,連接0，，0D,AD,過點(diǎn)。作

0E1AD于E,連接CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出「F=30\則:40。=2ZF=3(1"同理

可得CE=1,OE=6則0c<OE+CE<J5+1，據(jù)此可得答案.

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【詳解】解：如圖所示，當(dāng)BC與CO交于點(diǎn)。時(shí)，連接0.hOD,U),過點(diǎn)。作OEL/。于E,連

接。￡，

???一-C=30°,

_.40。=2ZABC=60°,

■：0A=OD,

AOD是等邊三角形，

JD=0A=2,

?：OE1AD,

是4。的中點(diǎn)，

VZ“0=90°,

C￡==I,

2

0C<0E+CE,

...當(dāng)C、￡、。三點(diǎn)共線，且點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，OC有最大值，最大值為1+6；

如圖所示，當(dāng)直線8c與00交于點(diǎn)。，在優(yōu)弧40上取一點(diǎn)T,連接.JT,DT,連接0.4，OD,4D,

過點(diǎn)。作0E1于E,連接C￡,

???/ABC=30°,

；./48D=150°,

r=30°,

...AOD=2Zr=30°,

同理可得=OE=&，

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則OC<OE+CE<JJ+1；

故答案為：I+6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，一點(diǎn)

到圓上一點(diǎn)的距離的最值問題，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

13.如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬米時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面4”,水面

上升3m時(shí)，水面的寬度為.

【答案】4

【解析】

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)

鍵.根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把?=3代入拋物線解析式得出水面寬度,

即可得出答案.

【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸'.通過AB，縱軸「通過AB中點(diǎn)。且通過。點(diǎn)，則通過畫圖可

得知。為原點(diǎn),

拋物線以「軸為對稱軸，且經(jīng)過A,8兩點(diǎn)，0.4和08可求出為AB的一半，即4米，B(4,0)-4,0)

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拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,4），

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式F=ar，+4,其中u可通過代入'點(diǎn)坐標(biāo)I4（））到拋物線解析式得出：a=-

所以拋物線解析式為v=-1.V2+4,

4

當(dāng)水面上升3m,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)J=3時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線,「=3與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過把?=3代入拋物線解析式得出：

解得：x=±2,

所以水面的寬度為2+2=4m,

故答案為4.

14.二次函數(shù)1：3---w的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則，”的取值范圍為

【答案】?<8

【解析】

【分析】本題考查拋物線與'.軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)與軸由兩個(gè)公共點(diǎn)，即A>0,從而求出，”的范圍,

即可求解.

【詳解】解：二次函數(shù)I=h+h+m圖像與*軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，

方程2r+%1戊=0有2個(gè)不等實(shí)數(shù)解，

A=/i-4dc=64-8ffl>0,

：.m<8,

故答案為M<8.

15.在比例尺為1：2000的地圖上，測得A、B兩地間的圖上距離為4.5厘米，則其實(shí)際距離為

米

【答案】90

【解析】

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列出比例式，即可求得實(shí)際距離.

【詳解】解：設(shè)A,B兩地的實(shí)際距離為xcm,

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則,1：2000=4.5：x,

解得x=9000,

9000cm=90m.

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的定義.要求能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離，注意單位的換算.

16.如圖，.48。與是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，08=I,若Su=2,則「

【解析】

【分析】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方

BC

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC^^DEF,BC"EF,證明/OCs/OF,求出;二

EF

，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

【詳解】.-OB:BE=I,

OB:OE=\:1,

?：^ABC與ADEF是位似圖形,

:“AMSADEF,BC■>!EF,

.j80csAEOF,

BCOBI

?'?---=----=-，

EFOE2

解得：s4：=s,

故答案為：8.

17.已知a是方程r-.r-3=0的一個(gè)根，則：!035-5「-5。的值為.

【答案】2020

第13頁/共29頁

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值及恒等變式問題，熟練掌握和運(yùn)用代數(shù)式求值及恒等

變式的方法是解決本題的關(guān)鍵.

首先根據(jù)a是方程3=U的一個(gè)根，可得廣,°=3，再把代數(shù)式2035-5a：-5。進(jìn)行恒等變式，

化為含有廠-u的式子，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：：。是方程「+3=(I的一個(gè)根，

..a'*a-3=0?

..。+a=3，

???2035-5a:-5a

=2035-5(A2+O)

=2035-5x3

=202(1,

故答案為：2020.

18.二次函數(shù)丫=2*2+6*+<:和一次函數(shù)y=mx+n的圖像如圖所示，貝ax2+bx+cWmx+n時(shí)，x的取值范圍是

【分析】求關(guān)于x的不等式.二M“”的解集，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖像找出函數(shù)j，=a/+6+c的

值小于或等于Y="r+"的值時(shí)x的取值范圍，由兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)及圖像的位置，可求范圍.

【詳解】解：依題意得求關(guān)于x的不等式“：+鼻+cS+?的解集，

實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖像找出函數(shù)j=a「+/N+c的值小于或等于丫mx+/i的值時(shí)x的取值范圍，

第14頁/共29頁

由兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)及圖像的位置可以得到此時(shí)X的取值范圍是2<V<I.

故答案為：24x41.

三、解答題：本題共9小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

19.(1)計(jì)算：|-V3|-(ff-2025)°-2sin60°+^；

(2)解方程：「-41-5=Q.

【答案】(1)；C2).<I=>，?=5.

【解析】

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算，解一元二次方程，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

(1)先化簡絕對值，零次幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減法即可；

(2)根據(jù)因式分解法求解一元二次方程即可.

【詳解】解：⑴|-V31-(-2025)°-2sin600+f-1

=6-1-6+2

(2)V--4r-5=0,

因式分解得U+lllx5)=0,

/.x+1=0,x-5=0,

解得=-l,「='.

20.學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測試(滿分100分).已知七、八年級各有200人,

現(xiàn)從兩個(gè)年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

七年級86947984719076839087

八年級88769078879375878779

整理如下：

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年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差「

七年級84a如44.4

八年級8487db36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=,b=.

A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學(xué)生；

(2)學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)?/p>

數(shù)；

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？請給出一條理由.

【答案】(1)85,87,七；

(2)220(3)八年級，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；

(2)分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可；

(3)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可.

【小問1詳解】

解：把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序?yàn)椋?1,76,79,83,84,86,87,90,90,94,

84+86遁

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。=1-=85,

八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b=87,

A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；

故答案為：85,87,七；

【小問2詳解】

—x200+—x200=220(人)

1010〈人3

答：該校這兩個(gè)年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；

【小問3詳解】

我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好，

理由：因?yàn)槠?、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以

八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識(shí)的總體水平較好.

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【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法以及用樣本估計(jì)總體，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)

算方法是解題的關(guān)鍵.

21.學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級一班的小明和小紅都想?yún)⒓樱?/p>

于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加.規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1,2,3的三張紙牌（除牌面

數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，

小紅再從中隨機(jī)摸出一張.若兩次摸到的數(shù)字之和大于4,則小明勝；若和小于4,則小紅勝；若和等于4,

則重復(fù)上述過程.

（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是;

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

【答案】（1）g

（2）樹狀圖見解析，該游戲?qū)﹄p方公平

【解析】

【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率：

（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；

（2）畫出樹狀圖得到所有符合題意的等可能性的結(jié)果數(shù)，再分別找到兩次數(shù)字之和大于4和小于4的結(jié)果,

再依據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：：一共有3張牌，其中寫有數(shù)字1的牌有1張，且每張牌被摸到的概率相同，

.??小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是g,

故答案：~;

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖如下所示：

開始

小明123

/T\/N/K

小紅123123123

和234345456

由樹狀圖可知，一共有6種（和為4的不符合題意）等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于4

的結(jié)果數(shù)有3種，兩次摸到的數(shù)字之和小于4有3種，

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3131

...小明獲勝的概率為Z=彳，小紅獲勝的概率為二=一，

6262

...小明和小紅獲勝的概率相同，

該游戲?qū)﹄p方公平.

22.某農(nóng)場擬建矩形飼養(yǎng)室.4SCO,一面靠現(xiàn)有墻（墻長為30m）,另外三面及中間用圍欄圍起來（中間

的圍欄EF把矩形X8CD分成兩個(gè)小矩形），并在如圖所示的三處各留1”寬的門，已知可用圍欄（不包括

門）的總長為54m，若建成的矩形飼養(yǎng)室月SCO總面積為,求圍欄48的長.

【答案】圍欄,48的長11米；

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程解決形積問題，根據(jù)總長表示出長寬，列方程求解即可得到答案;

【詳解】解：由題意可得設(shè)寬為N米，則長為：54+33x=（57-3w米，由題意可得,

x157-3xI=264,

解得：內(nèi)=8,工=11,

當(dāng).±=8時(shí)，573x=33>30不符合題意,

當(dāng)天=11時(shí)，57-3*=24<30符合題意,

J5=11,

答：圍欄48的長II米.

23.如圖，等腰中，18=",。是BC中點(diǎn)，ZEDF=ZB.

(1)求證：△BDEsbDFE；

(2)已知8￡=：!,=3,求OE的長.

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【答案】(1)見解析(2)￡>E=C.

【解析】

【分析】本題考查相似三角形判定與性質(zhì).

BEDEBEBD

(1)先證明ABDEs△c「D得到比例式=等量代換得到不==/，由=從

CDDFDEDr

而證明出二8D￡s△DFE；

BEDE

(2)由nBDE“'心DFE,推出不二="，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

DEEF

【小問1詳解】

證明：*.?AB=AC,NEDF=/8，

Zfl=ZC=￡EDF.

,."EDC=ZEDF+ZFDC=ZB*￡BED,

AZSED=ZFDC,

BDE-iCFD,

.BEDE

*CD-DF'

又；BD=CD,

BEDEBEBD

..——---，即nn■—----,

BDDFDEDF

,/EDF=Zfi，

/.Hi)2豈DFE；

【小問2詳解】

解:；ABDE。、心DFE,

.BEDE

"'DE~~EF'

；S「2,EF=3,

2DE

：.=——，

DE3

DE二瓜.

24.楊靖宇將軍紀(jì)念館是河南省文物保護(hù)單位、河南省中小學(xué)教育基地、河南省國防教育基地，紀(jì)念館自開

放以來，平均年接待參觀人數(shù)30余萬人、參觀團(tuán)體數(shù)百個(gè)，較好發(fā)揮了愛國主義教育基地作用，為樹立駐

馬店良好形象做出了較大貢獻(xiàn).興趣小組到楊靖宇將軍紀(jì)念館測量將軍塑像的高度.如圖所示，塑像DE在

高2r的基座區(qū)上，在A處測得塑像底部E的仰角為17。，再沿.4C方向前進(jìn)0.85m到達(dá)B處，測得塑像

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頂部。的仰角為60c.

（1）求將軍塑像。E的高度；

（2）對比銘牌數(shù)據(jù)，可知計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度稍有出入，請你寫出一條減少誤差的建議.（精確到（）1m.參

考數(shù)據(jù)：sinl7=0.29,cosl7?0.96,tan17O.3O，V3?1.73）

【答案】（1）將軍塑像。E的高度約為8.1米

（2）多次測量求平均值（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰俯角的問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

CE2

⑴先解R—?，求得/八亦=前’6.67,則=再解RGC。，求

得C。10.07,即可求解；

（2）建議為：多次測量求平均值（答案不唯一）.

【小問1詳解】

解：由題意得：Z￡.-IC=l';,ZJSC=60,EC.48=0.85,ZJC￡=90°,

CE

R1A.4CE中，AC==—?6.67

tan17°0.30

V.45=0.85,

8C=AB=5.82,

在Rt-C。中，tan600=——=,

BC

CD=&BC*1.73x5.82*10.07,

DE=CD-EC=10.07-2?8.1m.

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答：將軍塑像。E的高度約為8.1米.

【小問2詳解】

解：建議為：多次測量求平均值（答案不唯一）.

25.如圖，48是CO的直徑，C是圓上的一點(diǎn)，CD1.4。于點(diǎn)。，4。交CO于點(diǎn)R連接.4C,若

AC平分/DAB，過點(diǎn)尸作FG，于點(diǎn)G,交.4C于點(diǎn)H.

（2）延長48與。。交于點(diǎn)E,若4BE，求——的值.

AF

【答案】（1）見解析（2）g

【解析】

【分析】對于（1）,連接0C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得LCAO=AACO,由角平分線定義得

^DCA=ZOJC,等量代換得Z0C/=/HCO,根據(jù)平行線得判定定理得到4。0C，由平行線得性

質(zhì)得出答案；

對于（2）,設(shè)BE=x,則U=3x.J￡=4x,即可得0E＜。的值，再根據(jù)勾股定理求出C￡的值，證明

AAHFS.CE,可得答案.

【小問1詳解】

連接0C,

???AC平分，

AZD.4C=ZOAC

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ZDJC=Z.4C0,

AADOC.

VCD1AD,

：.0C1CD.

?：0C是CO的半徑，

.??CO是CO的切線；

【小問2詳解】

???一；屋.0「0B,

設(shè)8￡=x,則：3;r.JE=4x,

：.?：<：OB\5x.OE=2.5.1.

?：oc1CE,

；?EC=>jOE--OC'=V(2.5x)2-(1.5x):=2.v.

?：FG1AB,

.?._.4GF=90°,

：.^AFG+Zf.4G=90°.

■：1COEiLE=90°,ZCOE=^DAB,

/.ZE=2AFH.

VZFAH=/.CAE,

??.A.WS.CE,

?FH_CE_2K_1

"7F~7E~7X~2'

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)和判定等，連接圓心和圓上一點(diǎn)的線段是證明切線的常用方法.

26.在ABC中，點(diǎn)。在邊48上，若CD：=4DDB，則稱點(diǎn)。是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

⑴⑵

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⑴如圖(1),在/8C中，若乙4C8=9Q：.CD于點(diǎn)o.試說明：點(diǎn)。是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(2)如圖(2),已知點(diǎn)。在線段48上，用無刻度直尺和圓規(guī)作一個(gè)ABC,使其同時(shí)滿足下列條件

①點(diǎn)。為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；②是銳角(保留作圖痕跡，不寫作法).

(3)若.48C為鈍角三角形，且點(diǎn)。為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.設(shè)=2.DS=4,直接寫出的取值范

圍.

【答案】(1)證明見解析

⑵圖見解析⑵2&<AC<2+26或16<AC<1

【解析】

【分析】(1)證A/ICD-'.CBD,根據(jù)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義即可得結(jié)論；

(2)以48為直徑作00,過點(diǎn)。作48的垂線，交C0于尸，由圓周角定理可得乙4P8=90°,由(1)

可得DP：=，以。為圓心，0P為半徑作圓，在直線DP左側(cè)、點(diǎn)A的右側(cè)的2。上取點(diǎn)C作

ABC即可得答案；

(3)分類討論，根據(jù)第二問可得出鈍角三角形時(shí)C的位置，再利用勾股定理求出臨界值范圍即可.

【小問1詳解】

證明：VCDAB,

ZCD.-I=ZCDB=9尸，

ZAiZ.ACD=90°,

￡ACB=90c,

:「BCD+￡ACD=90°,

ZA=ZBCD,

?：LCDA=ZCDB=90c,

：'(!)■■.CBD,

CDAD

---=---,

BDCD

：.(D'=ADDB,

...點(diǎn)。是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

【小問2詳解】

解：如圖，①作線段18的垂直平分線，交48于點(diǎn)。；

②以。為圓心，0』為半徑作圓；

第23頁/共29頁

③過。作。戶一48交00于點(diǎn)P；

④以。為圓心，DP為半徑畫圓，在直線DP左側(cè)、點(diǎn)A的右側(cè)的3。上取點(diǎn)。，連接』C、BC,

.48。即為所求,

在以18為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),

:"APB=90°,又PD1AB,

由（1）可知：DP:=1DDB，

■：DC=DP,

：.CD'=ADDB,

點(diǎn)。為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

?.?點(diǎn)C在CD上且在直線P。的左側(cè)、點(diǎn)A的右側(cè)，

/...ICB是銳角三角形.

【小問3詳解】

解：①如圖，結(jié)合第（2）問，當(dāng)點(diǎn)C在。。上且在直線DP右側(cè)時(shí)，△4C8是鈍角三角形,

第24頁/共29頁

D\

4

:點(diǎn)。為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

：：C-=DADB,且ID=2.D8=4,

:DC：=DP：=8，

當(dāng)點(diǎn)C與尸重合時(shí)，ZJCB=9。"

此時(shí)4c=AP=>JAD2+DP2="+8=2>/3；

當(dāng)點(diǎn)C在線段8。上時(shí)，/.ACB=180°,

此時(shí)/C=M+DC=2+而=2+2應(yīng)，

?*.273<JC<2+272；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，△/C8是鈍角三角形,

當(dāng)4C，.48時(shí)，ZC.45=90c,此時(shí)J。。？一402=^77=2,

當(dāng)點(diǎn)C在BX的延長線上時(shí)，/.CAB=180"此時(shí)JC=DC4。=?7

綜上，滿足條件的.4(?的取值范圍為26</。<2+24或2JT2<

第25頁/共29頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握

相關(guān)知識(shí)和正確理解題意，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

27.拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn)（A在8的左邊），交y軸于C,直線「=7+4經(jīng)過8,C

兩點(diǎn).