2024-2025學(xué)年年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí) 第五章 相交線與平行線單元水平測試B卷（含答案）

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)

習(xí)卷第五章相交線與平行線單元水平測試B卷（含答

案）第五章《相交線與平行線》水平測試題

班級學(xué)號姓名成績

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是（）.

A、平行線間的距離相等B、兩點之間，線段最短

C、垂線段最短D、兩點確定一條直線

2.如圖1,給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）

A.、同位角相等，兩直線平行B、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D、兩直線平行，同位角相等

3.如圖2所示是“福娃歡歡”的五幅圖案，②、③、④、⑤哪一個圖案可以通過平移圖案

①得到（）

m①②圖2③④t⑤

A、②B、③C、④D、⑤

4.下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相

交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線互相

垂直；④同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直.其中正確的個數(shù)為（）.

A、4B、3C、2D、1

5.如果Na與NB是對頂角且互補，則它們兩邊所在的直線（）.

A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.不能確定

6.如圖3,若/1=70°,Z2=110°,Z3=70°,則有（）.

7.漢字“王、人、木、水、口、立”中能通過平移組成一個新的漢字的有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

8.一副三角扳按如圖4方式擺放，且N1的度數(shù)比N2的度數(shù)大54°,則Nl=（）

A、18°B、54°C、72°D、70°

9.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫出下

列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

圖6

10.如圖6所示，已知N3=N4,若要使N1=N2,則還需（）

A、Z1=Z3B、N2=/3C、Z1=Z4D、AB〃CD

二、填空題（每題3分，共30分）

11.如圖7,當(dāng)剪刀口/A0B增大21°時，NC0D增大。

12.圖形在平移時，下列特征中不發(fā)生改變的有（把你認(rèn)為正確的序號都填上）.

①圖形的形狀；②圖形的位置；③線段的長度；④角的大小；⑤垂直關(guān)系；⑥平行關(guān)系.

13.如圖8,如果N1=40°,Z2=100°,那么N3的同位角等于,/3的內(nèi)錯角等于

,/3的同旁內(nèi)角等于.

14.如圖9,一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則Nl=.

15.吸管吸易拉罐的飲料時，如圖10,Zl=ncp,則N2=（易拉罐的上下底面

互相平行）

16.一貨船沿北偏西62。方向航行，后因避礁先向右拐28。，再向左拐28。，這時貨船沿

著方向前進.

17.用三根小木棒可以搭成漢字“干”，請你移動小木棒，使它變成另一個漢字，寫出你所

得到的漢字:（只需寫一個）.

18.如圖11,CD_LAB于D,DE/7BC,/1=/2,則FG與AB的位置關(guān)系是

圖10

19.對于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c,給出下列五個論斷:①。//b；

④?！╟；⑤a以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你認(rèn)為正確的

命題：.

20.如圖12所示第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖

案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么⑴第4個圖案中有白色六邊形地面磚

塊，第"個圖案中有白色地面磚.塊

第1個第2個第3個

圖12

三、解答題（共60分）

21.（本題6分）如圖13,經(jīng)過平移，AABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形,

你能給出兩種作法嗎？請表述出來。

22.（本題6分）如圖14,AB//CD,需增加什么條件才能使/1=/2成立？（至少舉出兩種）

圖14

23.（本題7分）如圖15,要判定￡）石〃3。.

（1）有三條截線可以考慮，它們分別是AB、和

（2）當(dāng)考慮截線A3時，只需同位角NADE與相等，

或同旁內(nèi)角與N3互補，就能判定

圖15

24.（本題7分）如圖16,點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE〃AC,EF〃AB,下面寫

出了說明“/A+/B+/C=180°”的過程，請?zhí)羁?

因為DE〃AC,AB〃EF,所以=/,

N3=N.()

因為AB〃EF,所以N2=/—.(

因為DE〃AC,所以/4=/—.(

所以/2=/A（等量代換）.

圖16

因為Nl+N2+N3=180°,所以NA+NB+NC=180°（等量代換）.

25.（本題8分）如圖17,一塊邊長為8米的正方形土地，上面修了橫豎各有兩條道路,

寬都是2米，空白的部分種上各種花草，請利用平移的知識求出種花草的面積？

H

圖17

26.（本題8分）如圖18,A、B之間是一座山，一條高速公路要通過A、B兩點，在A地

測得公路走向是北偏西111°32'。如果A、B兩地同時開工，那么在B地按北偏東多

少度施工，才能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通？為什么？

圖18

27.（本題9分）如圖19,是一塊長方形（對邊AB〃CD,AD〃BC,四個角都是直角）的木板。

王師傅現(xiàn)要在AB上找一點E,使NAEC=150°.

（1）請你先結(jié)合畫圖，寫出你確定點E的方法，并在圖中畫出點E；

（2）再簡單敘述你的理由.n

Di--------------------------,C

28.（本題9分）已知：某品牌不銹鋼錐體的平面圖如圖20所示，設(shè)計要求是AB〃CD,且

ZA=ZC=143°,請你幫設(shè)計師計算一下/E的度數(shù)，并說明理由。

參考答案

~"、1、C；2、A；3、D；4、C；5、A；6、A；7、D；8、C；9、D；10、D.

二、11、21°；12、①③④⑤⑥；13、80,80,100；14、65；15、70；16、北偏

西62°；17、土或土均可；18、FGXAB；19＞答案不唯一，合理、正確即可；20、18,4+2〃

三、21.給出以下兩種作法：

（1）依據(jù)平移后的的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行，那么應(yīng)有ED〃AC,FD/7BCo

（2）還可根據(jù)平移后對應(yīng)點所連接的線段平行且相等，那么連接AE,作CD〃AE,且

CD=AEo

22.條件1：AF//DE；條件2：AF,分別是和NADC的平分線.

23.（1）DC,AB；（2）ZB,NBDE；

24.ZC,ZB,兩直線平行，同位角相等，N4,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，ZA,兩直線平

行，同位角相等

25.16

26.在B地按北偏東68°28,施工，就能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通。因為A、B兩地公路

走向要形成一條直線，構(gòu)成一個平角。

27.解：（1）以CD為始邊，在長方形的內(nèi)部，利用量角器作/DCE=30°,射線CE與AB

交于點E,則點E為所找的點。

（2）因為AB〃CD,所以NDCE+NAEC=180°,因為/DCE=30°（已作），

所以NAEC=180°-ZDCE=150°.

28.解：過E作EF〃AB,

因為AB〃CD,所以EF〃CD,又因為/A=/C=143,

所以NAEF=180°—NA=37°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

所以NCDF=180°—NC=37°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

所以NE=/AEF+/CDF=74°.第五章相交線和平行線典型例題

及強化訓(xùn)練

課標(biāo)要求

①了解對頂角，知道對項角相等。

②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。

③知道過一點有且僅有一條直線垂直干已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直

線的垂線。

④知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)

⑤知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用角尺和直尺過已知直線外

一點畫這條直線的平行線。

⑥體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。

典型例題

1.判定與性質(zhì)

例1判斷題：

1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）

2）過一點有且只有一條直線與己知直線平行。（）

3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。（）

4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（）

答案：（1）錯，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。

（2）錯，應(yīng)為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”。

（3）錯，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

（4）錯，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。

例2已知：如圖，AB//CD,求證：ZB+ZD=ZBEDo

分析：可以考慮把變成兩個角的和。如圖5,過E點.0

引一條直線E/〃A8,則有48=/1,再設(shè)法證明需證,/

EF//CD,這可通過已知和所〃AB得到。f

證明：過點E作E/〃AB,則（兩直線平行，內(nèi)錯角C._______________

相等）。

,JAB//CD（已知）,

5L-：EF//AB（已作）,

J.EF//CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

/.ZD=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

又?：NBED=Nl+/2,

：.ZBED=ZB+ZD（等量代換）。

變式1己知：如圖6,AB//CD,求證：ZBED=36Q°~（/B+/D）。

分析：此題與例1的區(qū)別在于E點的位置及結(jié)論。我們通常所說的/BE。都是

指小于平角的角，如果把/BE?？闯墒谴笥谄浇堑慕?，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1A--------------號

的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。F"-：

證明：過點E作￡尸〃AB,則48+/1=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。,〈圖6）D

,.,AB//CD（已知），

y.'：EF//AB（已作），

：.EF//CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

；./。+/2=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。

AZB+Zl+ZZ）+Z2=180o+180o（等式的性質(zhì)）。

又；ZBED=Z1+Z2,

：.ZB+ZD+ZBED=36Q°（等量代換）。

ZBED==360°~CZB+ZD）（等式的性質(zhì)）。

變式2已知：如圖7,AB//CD,求證：ZBED=ZD~ZBo

分析：此題與例1的區(qū)別在于E點的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔

助線的方法，可以解決此題。

證明：過點E作E尸〃AB,貝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

'：AB//CD（已知），

y.'：EF//AB（已作），

J.EF//CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

：.ZFED=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。'

?/ZBED=ZFED-ZFEB,（

AZBED=ZD-ZB（等量代換）。

變式3已知：如圖8,AB//CD,求證：ZBED=ZB-ZDo

分析：此題與變式2類似，只是NB、/D的大小發(fā)生了變化。

證明：過點E作斯〃A8,則/1+/2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。

'."AB//CD（已知），

又,：EF〃AB（已作），

.'.EF//CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

.,./斤瓦>+/￡>=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。

.,.Zl+Z2+ZZ）=180°o

.1.Z1+Z2+ZD-（Zl+ZB）=180°-180°（等式的性質(zhì)）。

；.N2=NB—ND（等式的性質(zhì)）。

即/8瓦＞=/8—/￡）。

例3已知：如圖9,AB//CD,ZABF=ZDCE.求證：ZBFE=ZFEC.

證法一：過E點作八7〃48,貝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

過E點作即〃CD,則NDCE=N4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

,:FG〃AB（已作），AB//CD（已知），

：.FG//CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

又,：EH〃CD（己知）,

：.FG//EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。

??.Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

.-.Z1+Z2=Z3+Z4（等式的性質(zhì)）

BPZBFE=ZFECo

證法二：如圖10,延長8只OC相交于G點。

'JAB//CD（已知）,

.../1=NABF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

又,/ZABF=ZDCE（已知）,

；./l=/DCE（等量代換）。

：.BG//EC（同位角相等，兩直線平行）。

.?./8FE=/FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

如果延長CE、A3相交于X點（如圖11）,也可用同樣的方法證明（過

程略）。

證法三：（如圖12）連結(jié)BC。

'：AB//CD（已知），

...NA8C=/8C。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

XVZABF=ZDCE（已知），

ZABC-ZABF=ZBCD一/DCE（等式的性質(zhì)）。

BPZFBC=ZBCEo

研〃EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。

.../BFEu/FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

強化訓(xùn)練

一.填空

1.完成下列推理過程

①：N3=Z4（已知），

_//—（

②；N5=ZDAB（已知）,

//（

③：/CZM+=180°（已知），

：.AD//BC（）

2.如圖，已知。石〃BC,8。是/ABC的平分線，NEZ）C=109。,

/ABC=50。則/A度，NBDC=度。

3.如圖，48〃。,2￡,。石分另11平分/42。，ZBCD,

則ZAEB+ZCED=o

4、將點尸（一3,y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點0（尤，-1）,則

xy=___________

5、已知：如圖，直線AB和CZ）相交于O,OE平分/BOC,

且NAOC=68°,則NBOE=

二、選擇題

1.在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔

的（）

A南偏西50度方向；B南偏西40度方向；

C北偏東50度方向；D北偏東40度方向

2.如圖48〃E尸〃。C,EG//BD,則圖中與N1相等的角共有（）個

A6個B.5個C.4個D.2個

3、同一平面內(nèi)的四條直線若滿足小則下列式子成立的是（

A、a//dB、bVdC、a_l_dD、b//c

圖2-4

4、如圖,/1和/2互補,/3=130。,那么N4的度數(shù)是（)

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.已知：AB//CD,且NABC=20°,ZCFE=30°,

則NBCP的度數(shù)是()

A、160°B.150°C.70°D.50°

6判斷題已知，如圖，下列條件中不能判斷直線/l〃/2的是()

(A)N1=N3(B)/2=/3

(C)N4=/5(D)N2+N4=180°

7.如圖，直線c與直線0、6相交，且a//b,則下列結(jié)論：（1）N1=N2；

（2）N1=N3；（3）N3=N2中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

8.下列命題正確的是（）

A、兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B、兩線與第三線相交，內(nèi)錯角相等;

C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等;D、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。

9.如圖，AB//CD,AC1BC,圖中與NCAB互余的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，已知直線當(dāng)點E直線A8與CD之間時，有/BED=/ABE+NCDE

成立；而當(dāng)點E在直線AB與C。之外時，下列關(guān)系式成立的是（）

A、ZBED=ZABE+ZCOE或ZBED=/ABE-ZCDE;

B、ZBED=ZABE-ZCDE

C、ZBED=ZCDE-NABE或/BED=/ABE—NCDE;

D、ZBED=ZCDE-AABE

三、解下列各題：

1.如圖，已知。4_LOC,OB±OD,Z3=26°,求/I、/2的度數(shù)。

2、己知AD〃BC,ZA=ZC,求證：AB//CDo

3.如圖,AB〃CD,求N8AE+ZAEF+ZEFC+NFCD的度數(shù).

4.已知,如圖47_12（?,班'_14氏。。_14氏/￡￡）。與/。印;'互補，求證：DE±AC.

BH

5.如圖，已知A8〃E￡),ZABC=135°,ZBCZ)=80°,求/CDE的度數(shù)。

6.已知：如圖，AO_LBC于。，EGJ_8C于G,AE=AF.求證：AD平分/BAC。

四、如圖A、B是兩塊麥地，P是一個水庫，A、8之間有一條水渠，現(xiàn)在要將水庫中的

水引到A、8兩地澆灌小麥，你認(rèn)為怎樣修水渠省時省料經(jīng)濟合算？請說出你的設(shè)

計方案，并說明理由。

參考答案

2.1略；121°,84°；3.90°；4.-10；5-56°

題號12345678910

答案BBAADBDCBc

三.1.解：VOA±OC,OBLOD

.?.Zl+Z2=90°,Z3+Z2=90°

AZ1=Z3=26O

Z2=64°

2證明：9：AD//BC,

：.ZA+ZB=180°

???ZA=ZC,

.'.ZC+ZB=180°

：.AB//CD.

2.解：連結(jié)AC

9：AB//DC

：.ZCAB-^ZACD=1SO°

???ZCAE+ZACF^-ZE^-ZF=360°

/.ZCAB+ZA0)=180°

???ZBAE+ZAEF+ZEFC+ZFCD=540°

4,證明：VHF±AB,ABLCD

:.CD//HF9

：.ZCHF+ZHCZ)=180o

???NEZ)C與NCH尸互補,

???ZEDC=NHCD,

J.ED//CB

：.ZAED=ZACB

???ZACB=90°

???ZAED=90°

：.DE.LAC.

5.解：延長5c交DE于F.

由NA3O135。易得N8/R=45。，

又N3CZ)=80o,得NCDE=35。

6.證明：TADLBC于D,EGLBC于G

：.AD//EG,

AZ2=Z3,Zl=ZE,

'：AE=AF

：.ZE=Z3,

：.Z1=Z2,

???A。平分NBA。。

四.略

第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

一、填空題

1、如圖1,AC±BC,CDXAB,垂足為D,圖中共有一個直角，它們是,圖中

線段的長表示點C到AB的距離，線段的長表示點A到BC的距離.

2、如圖2,直線a〃b,則NACB=。

3、如圖3,請你寫出一個能判定li〃b的條件：.

4、如圖4,計劃把河水引到水池A中，先引ABLCD,垂足為B,然后沿AB開渠，能使所開

的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是?

6、如圖6兩幢互相平行的大樓頂部各有一個射燈，當(dāng)光柱相交時，Z1+N2+N3=—°

7、如圖7有一個與地面成30°角的斜坡，，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡所

成的角a=度角時，電線桿與地面垂直。

8、如圖8,一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角NABC=120

°,ZBCD=600這個零件合格嗎？填（“合格”或“不合格”）

9、如圖9是由五個同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個角分別為36°、72。、72。，

則圖中共有對平行線。

10、如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直（或平行），那么這兩個角的關(guān)系是

二、選擇題

1、一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐

彎的角度可能是（）

A、第一次向左拐30。,第二次向右拐30°;

B、第一次向右拐50°,第二次向左拐130°;

C、第一次向右拐50°,第二次向右拐130°;

D、第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

2、如圖10,AB〃CD,那么/A+NC+/AEC=()

（10）（11）（⑵

3、在以下現(xiàn)象中：

①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；

③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風(fēng)擺動的旗幟；⑤鐘擺的擺動。屬于平移的是（）

（A）①（B）①②（C）①②③（D）①②③④

4、如圖11所示，點E在AC的延長線上，下列條件中熊判題A3〃CD（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2C.ND=NDCED.ZD+ZACD=18Q°

5、如圖12所示，BE平分NA3C,DEIIBC,圖中相等的角共有（

A.3對B.4對C.5對D.6對

6、觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（）

①過點A有且只有一條直線AC垂直于直線1；

②線段AC的長是點A到直線1的距離。

③線段AB、AC、AD中，線段AC最短，根據(jù)是垂線段最短；

④線段AB、AC、AD中，線段AC最短，根據(jù)是兩點之間線段最短；

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、下列說法中正確的是（）

A.三角形三條高所在的直線交于一點。B.有且只有一條直線與已知直線平行。

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直。

D.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。

8、如圖14,DH/7EG/7BC,且DC〃EF,那么圖中和/I相等的角的個數(shù)是（）

A、2B、4C、5D、6

三、解答題

1、一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于AB兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行

駛到公路AB上點P位置時，