第32講 實驗：用單擺測量重力加速度（講義）（解析版）-【上好課】2025年高考物理一輪復習講練測（新教材新高考）

11/11第32講實驗：用單擺測量重力加速度目錄01、考情透視，目標導航TOC\o"1-3"\h\u02、知識導圖，思維引航 103、考點突破，考法探究 1考點一教材原型實驗像 2知識點一、原理與操作 2知識點二、數(shù)據(jù)處理方法 3知識點三、實驗細節(jié) 3知識點四、誤差分析 3考點二探索創(chuàng)新實驗 804、真題練習，命題洞見 12考情分析2024·廣西·高考物理試題2024·甘肅·高考物理試題2024·湖北·高考物理試題2024·遼寧·高考物理試題2024·河北·高考物理試題2024·重慶·高考物理試題復習目標目標1.知道利用單擺測量重力加速度的原理。目標2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法?？键c一教材原型實驗像知識點一、原理與操作原理裝置圖(1)擺角很小時，單擺做簡諧運動，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))(2)由g＝eq\f(4π2,T2)l可知，只要測出l、T即可計算出當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮〔僮饕I(1)做單擺：用約1m長的細線穿過小球上的小孔，并打一個比孔大的結，把細線另一端固定在鐵架臺上(2)測擺長：用毫米刻度尺測擺線長l′，用游標卡尺測小球直徑D，則擺長l＝l′＋eq\f(D,2)(3)測周期：讓擺球偏離一個角度(小于5°)，釋放后讓單擺自由擺動，測出單擺全振動30～50次的總時間，求出周期，反復測量三次，求出周期的平均值知識點二、數(shù)據(jù)處理方法公式法將測得的幾組周期T和擺長l代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮D像法由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長l為縱軸、以T2為橫軸作出的l-T2圖像是一條過原點的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)知識點三、實驗細節(jié)1．選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm。2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。3．注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的夾角要小于5°?？赏ㄟ^估算振幅的辦法掌握。4．擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺。5．計算單擺的振動次數(shù)時，應從擺球通過平衡位置時開始計時。為便于計時，可在擺球平衡位置的正下方作一標記，以后擺球每次從同一方向通過平衡位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“0”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)。知識點四、誤差分析系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可視為質點，球、線是否符合要求，振幅是否足夠小，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…，在數(shù)“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應多次測量后取平均值1.實驗小組的同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度”的實驗。(1)下列最合理的裝置是________。(2)為使重力加速度的測量結果更加準確，下列做法合理的有________。A．測量擺長時，應測量水平拉直后的擺線長B．在擺球運動過程中，必須保證懸點固定不動C．擺球運動過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大D．測量周期時，應該從擺球運動到最高點時開始計時(3)某同學課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實驗。由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進行實驗。如圖甲所示，實驗過程中他先將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端固定于O點。然后利用刻度尺測出OM間細線的長度l作為擺長，利用手機的秒表功能測出石塊做簡諧運動的周期T。在測出幾組不同擺長l對應的周期T的數(shù)值后，他作出的T2－l圖像如圖乙所示。①該圖像的斜率為______(重力加速度為g)。A．gB.eq\f(1,g)C.eq\f(4π2,g)D.eq\f(g,4π2)②由此得出重力加速度的測量值為____m/s2。(π取3.14，計算結果保留三位有效數(shù)字)(4)實驗中，該同學測量擺長使用細線長，而非懸點到石塊重心之間的距離，這對重力加速度測量結果的影響是：測量值________(填“>”“＝”或“<”)真實值?！敬鸢浮?1)D(2)BC(3)①C②9.86(4)＝【解析】(1)為減小空氣阻力的影響，擺球應采用密度較大、體積較小的鐵球，為使單擺擺動時擺長不變化，擺線應用不易形變的細絲線，懸點應該用鐵夾來固定，故選D。(2)根據(jù)單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得重力加速度為g＝eq\f(4π2L,T2)，測量擺長時，應該測量豎直拉直后的擺線長，故A錯誤；在擺球運動過程中，必須保證懸點固定不動，故B正確；擺球運動過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大，如擺角太大，將不能看作簡諧運動，單擺周期公式失效，故C正確；測量周期時，應該從擺球運動到最低點時開始計時，因為最低點位置擺球速度最大，相同的視覺距離誤差引起的時間誤差較小，則周期測量比較準確，故D錯誤。(3)由題圖可知，設M點到石塊重心的距離為d，根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l＋d,g))，可得T2＝eq\f(4π2,g)(l＋d)，故T2－l圖像的斜率為k＝eq\f(4π2,g)，故選C。由于k＝eq\f(4π2,g)＝4，解得重力加速度的測量值為g＝π2m/s2≈9.86m/s2。(4)由之前的分析可知，有T2＝eq\f(4π2,g)(l＋d)，T2－l圖像的斜率為k＝eq\f(4π2,g)，其重力加速度為g＝eq\f(4π2,k)，由上述分析可知，其擺長的測量不影響重力加速度的測量結果，所以其測量值等于真實值。2．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)擺動時偏角α滿足的條件是________。為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經過最________(填“高”或“低”)的點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖甲中秒表示數(shù)為一單擺全振動50次所需時間，則單擺振動周期為________s。(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________m。(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________。(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大?！睂W生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學生中________。A．甲的說法正確B．乙的說法正確C．兩學生的說法都是錯誤的【答案】：(1)α≤5°低2.05(2)0.9970(0.9960～0.9980均可)(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A【解析】：(1)單擺的振動視為簡諧運動的條件為：擺角α≤5°；從最低點開始計時便于測量與觀察，可以減小誤差；秒表讀數(shù)為t＝1.5min＋12.5s＝102.5s，所以周期T＝eq\f(102.5,50)s＝2.05s。(2)刻度尺的最小刻度為1mm，所以刻度尺讀數(shù)為L＝99.70cm＝0.9970m。(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)。(4)因為空氣的浮力始終豎直向上，小球受到的合力小于重力，加速度變小，振動周期變大，故甲同學的說法是正確的，故選A。3．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖(a)所示。將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動的過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，通過改變L并測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關系圖像，那么就可以通過此圖像得出當?shù)氐闹亓铀俣萭和小筒的深度h，取π＝3.14?；卮鹣铝袉栴}：(1)現(xiàn)有可選擇的測量工具如下，本實驗不需要的測量工具是________。A．秒表 B．時鐘C．天平 D．毫米刻度尺(2)如果實驗中所得到的T2-L圖像如圖(b)所示，那么真正的圖像應該是線a、b、c中的________(選填“a”“b”或“c”)。(3)由圖像可知，當?shù)氐闹亓铀俣萭＝____________m/s2(結果保留三位有效數(shù)字)，小筒的深度h＝____________m?！敬鸢浮浚?1)BC(2)a(3)9.860.45【解析】：(1)本實驗需要測量時間求出周期，并要測量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測量工具是秒表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測量工具，即為時鐘和天平。(2)由單擺的周期公式得T＝2πeq\r(\f(h＋L,g))，得到T2＝eq\f(4π2h＋L,g)，當L＝0時，T2＝eq\f(4π2h,g)>0，所以正確圖像應該是a。(3)根據(jù)表達式結合圖像a可知，圖像的斜率為eq\f(4π2,g)＝k＝eq\f(1.80,0.45)＝4，聯(lián)立解得g＝π2≈9.86m/s2；根據(jù)表達式，當T2＝0時，h＋L＝0，結合圖像的橫截距，有h＝－L＝45cm＝0.45m。4．用單擺測重力加速度實驗中：(1)同學甲有如下操作，其中正確的操作是______。A．測量擺長時把擺線懸掛并拉緊B．測懸點到擺球頂點的線長作為擺長C．把擺球從平衡位置拉起至擺角約4°釋放D．擺球經過最低點時啟動秒表計時E．擺球每經過最低點記錄一次作為全振動次數(shù)(2)該同學改進測量方法后，多次測量得到數(shù)據(jù)見表。除了第1組外，其中一組數(shù)據(jù)偏差較大，它是第______組，可以刪除。根據(jù)各組數(shù)據(jù)求重力加速度，然后求______得到當?shù)氐闹亓铀俣?，其中?組數(shù)據(jù)計算得重力加速度為________m/s2(結果保留3位有效數(shù)字)。數(shù)據(jù)組擺長L/m全振動次數(shù)n全振動n次所用的時間t/s周期T/s11.003060.62.0220.953059.41.9830.903054.71.8240.853055.71.8650.803054.51.82(3)同學乙實驗時將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄，如圖甲所示的裝置，擺球在垂直紙面的平面內擺動，在擺動最低點的左、右兩側分別放置光敏電阻(與某一自動記錄儀相連)、激光光源，記錄儀顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化的關系如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________。若保持懸點到小球頂點的線長不變，改用直徑小些的球進行實驗，則該單擺的周期將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。【答案】：(1)CD(2)3平均值9.68(3)2t0變小【解析】：(1)測量擺長時需讓擺球處于自由下垂狀態(tài)，A錯誤；測懸點到擺球中心的長度作為擺長，B錯誤；單擺做簡諧運動要求擺角小于5°，把擺球從平衡位置拉起至擺角約4°釋放滿足要求，C正確；擺球經過最低點時產生的時間誤差小，在該位置啟動秒表計時，D正確；從擺球經過最低點開始計時，擺球每經過最低點記錄一次，假設總共記錄n次，則全振動次數(shù)為N＝eq\f(n－1,2)，E錯誤。(2)由表中數(shù)據(jù)看出隨著擺長的減小，周期減小，第3組和第5組周期相同，說明第3組數(shù)據(jù)偏差較大。根據(jù)各組數(shù)據(jù)求重力加速度，然后對所有的重力加速度求平均值，得到當?shù)氐闹亓铀俣?。由公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，第1組數(shù)據(jù)計算得重力加速度為g＝eq\f(4π2L,T2)≈9.68m/s2。(3)單擺在一個周期內經過最低點兩次，由題圖乙知經過最低點兩次的時間間隔為2t0，故該單擺的振動周期為2t0。由周期T＝2πeq\r(\f(L,g))，改用直徑小些的球進行實驗，則擺長減小，該單擺的周期將變小。考點二探索創(chuàng)新實驗1.如圖甲，雙線擺也是一種單擺，它的優(yōu)點是可以把擺球的運動軌跡約束在一個確定的平面上?，F(xiàn)把雙線擺的其中一根懸線，換成一根很輕的硬桿，組成一個“桿線擺”，如圖乙所示。桿線擺可以繞著懸掛軸OO′來回擺動，桿與懸掛軸OO′垂直，其擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內。某實驗小組為探究在相同擺長下、擺角很小時，“桿線擺”的周期T跟等效重力加速度的關系，設計了如下實驗：(1)測量斜面傾斜角θ。如圖丙，鐵架臺上裝一重垂線。在鐵架臺的立柱跟重垂線平行的情況下把“桿線擺”裝在立柱上，調節(jié)擺線的長度，使擺桿與立柱垂直，則此時擺桿是水平的。如圖丁，把鐵架臺底座的一側墊高，立柱傾斜，繞立柱擺動的鋼球實際上是在一傾斜平面上運動。測出靜止時擺桿與重垂線的夾角為β，則該傾斜平面與水平面的夾角θ＝90°－β。(2)測量周期T。讓“桿線擺”做小偏角下的振動，用停表測量完成20次全振動所用的時間t1，則周期T＝eq\f(t,20)。同樣的操作進行三次，取平均值作為該周期的測量值。(3)記錄數(shù)據(jù)。改變鐵架臺的傾斜程度，測出不同傾斜程度下斜面傾斜角θ的值以及該傾斜角下“桿線擺”的周期T，把各組θ和T的值填在實驗數(shù)據(jù)表格中。取g＝9.8m/s2，計算a＝gsinθ的值作為表格中的一列，再計算eq\f(1,\r(gsinθ))的值，得到表格中的另一列，如表所示：次數(shù)斜面傾斜角θ(°)周期T/s等效重力加速度a＝gsinθ/(m·s－2)eq\f(1,\r(gsinθ))/(m－1/2·s)111.02.521.870.731214.52.112.450.639319.01.833.190.560422.51.733.750.516525.51.624.220.487629.01.504.750.459(4)數(shù)據(jù)處理。在圖戊中以周期T為縱坐標軸、以____________為橫坐標軸建立坐標系，并把以上表格中相應的各組數(shù)據(jù)在坐標系中描點、作圖。(5)得出結論。根據(jù)該圖線可知：__________________________________________________?！敬鸢浮?4)eq\f(1,\r(gsinθ))或eq\f(1,\r(a))見解析圖(5)在誤差允許范圍內，“桿線擺”在擺長一定的情況下，T和eq\f(1,\r(gsinθ))成正比，即周期跟(等效)重力加速度的平方根成反比【解析】(4)根據(jù)單擺周期公式可知T＝2πeq\r(\f(L,a))＝2πeq\r(\f(L,gsinθ))，在圖中以周期T為縱坐標軸、以eq\f(1,\r(gsinθ))(或者eq\f(1,\r(a)))為橫坐標軸建立坐標系，作圖：(5)根據(jù)該圖線可知：在誤差允許范圍內，“桿線擺”在擺長一定的情況下，T和eq\f(1,\r(gsinθ))成正比，即周期跟(等效)重力加速度的平方根成反比。2.現(xiàn)代智能手機自帶了許多傳感器，利用智能手機Phyphox軟件能夠采集傳感器記錄的數(shù)據(jù)。某同學在家根據(jù)Phyphox界面提示的原始傳感器，給出了2種測量重力加速度的方案：方案1.使用“含(g)的加速度”模塊，令手機靜置在桌面上20s，直接讀出重力加速度(圖一)；方案2.使用“擺”功能，該同學找到一把量程為30cm的刻度尺，長度為100cm左右的細線和一把鐵鎖，制成一個單擺，于小角度釋放。輸入擺長后，利用手機讀取周期，手機將計算出重力加速度(圖二)。回答下列相關問題：(1)根據(jù)方案2，可知手機計算重力加速度g的表達式為________(用g、π、T、L表示)。(2)與方案1測得的重力加速度g相比，方案2測得的重力加速度g結果有一定的誤差，產生誤差的主要原因為________。A.鐵鎖的重心不方便確定，所以擺長不準B.測量擺長的刻度尺量程太小，測擺長時多次移動產生了一定的誤差C.鐵鎖質量過大，導致g測量誤差較大(3)方案2重力加速度g計算結果誤差較大，該同學想到一個修正方案：實驗時，可以在細線上的A點做一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程；保持該標記以下的細線長度不變，通過改變OA間細線長度以改變擺長，當OA間細線長度分別為L1、L2時，測得相應單擺的周期為T1、T2，由此可測得重力加速度g的數(shù)值，此方案計算g的表達式為________(其中L2>L1)。A.g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L1－L2)),Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2)) B.g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L1－L2)),Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1))C.g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))),L2－L1) D.g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))),L1－L2)【答案】(1)g＝eq\f(4π2L,T2)(2)AB(3)A【解析】(1)根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，得重力加速度g的表達式為g＝eq\f(4π2L,T2)。(2)方案2測得的重力加速度g結果有一定的誤差，產生誤差的主要原因有鐵鎖的重心不方便確定，所以擺長不準；方案2是用長度為100厘米左右的細線和一把鐵鎖，制成一個單擺，而該同學找到一把量程為30cm的刻度尺，所以測量擺長的刻度尺量程太小，會導致測擺長時多次移動產生了一定的誤差，故A、B正確，C、D錯誤。(3)當OA間細線長度分別為L1、L2時，測得相應單擺的周期為T1、T2，設A點到鐵鎖重心的距離為l，根據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得T1＝2πeq\r(\f(L1＋l,g))，T2＝2πeq\r(\f(L2＋l,g))，可解得g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L1－L2)),Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))，故A正確。3.某智能手機中的“磁傳感器”功能可實時記錄手機附近磁場的變化，磁極越靠近手機，磁感應強度越大。小寧同學在家里用手機、磁化的小球、支架、塑料夾子等實驗器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加速度，實驗步驟如下：①把智能手機正面朝上放在懸點的正下方，接著往側邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運動，取下夾子。③運行手機“磁傳感器”功能，手機記錄磁感應強度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實驗的擺線長L及相應的周期T。(1)如圖乙所示，圖中記錄了實驗中磁感應強度的變化情況，測得第1個到第N個磁感應強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期T的測量值為__________。(2)實驗中用游標卡尺測量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為___________cm。(3)得到多組擺線長L及相應的周期T后，作出了T2-L圖像，如圖丁所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當?shù)刂亓铀俣萭＝___________m/s2。(結果保留3位有效數(shù)字)(4)查表可知該地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實驗的相對誤差為__________%。(結果保留2位有效數(shù)字)【答案】：(1)eq\f(2t,N－1)(2)2.00(3)9.97(4)1.8【解析】：(1)測得第1個到第N個磁感應強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期的測量值為T＝eq\f(t,\f(N－1,2))＝eq\f(2t,N－1)。(2)實驗中用游標卡尺測量擺球直徑如題圖丙所示，則擺球直徑為d＝20mm＋0×0.1mm＝20.0mm＝2.00cm。(3)根據(jù)單擺周期公式可得T＝2πeq\r(\f(L＋r,g))，整理可得T2＝eq\f(4π2,g)(L＋r)，其中r＝eq\f(d,2)＝1.00cm，對比題圖丁可得k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(4.0,1.00＋0.01)s2/m，解得g≈9.97m/s2。(4)查表可知該地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實驗的相對誤差為η＝eq\f(9.97－9.79,9.79)×100%≈1.8%。1．（2024·甘肅·高考真題）小杰想在離地表一定高度的天宮實驗室內，通過測量以下物理量得到天宮實驗室軌道處的重力加速度，可行的是（）A．用彈簧秤測出已知質量的砝碼所受的重力B．測量單擺擺線長度、擺球半徑以及擺動周期C．從高處釋放一個重物、測量其下落高度和時間D．測量天宮實驗室繞地球做勻速圓周運動的周期和軌道半徑【答案】D【詳解】在天宮實驗室內，物體處于完全失重狀態(tài)，重力提供了物體繞地球勻速圓周運動的向心力，故ABC中的實驗均無法得到天宮實驗室軌道處的重力加速度。由重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力得整理得軌道重力加速度為故通過測量天宮實驗室繞地球做勻速圓周運動的周期和軌道半徑可行，D正確。故選D。2．（2024·湖北·高考真題）某同學設計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數(shù)字計時器1臺等。具體步驟如下：①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內放入一個砝碼，如圖（a）所示。②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。④用數(shù)字計時器記錄30次全振動所用時間t。⑤逐次增加托盤內砝碼的數(shù)量，重復②③④的操作。該同學將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質量。(1)由步驟④，可知振動周期。(2)設彈簧的原長為，則l與g、、T的關系式為。(3)由實驗數(shù)據(jù)作出的圖線如圖（b）所示，可得（保留三位有效數(shù)字，取9.87）。(4)本實驗的誤差來源包括_____（雙選，填標號）。A．空氣阻力B．彈簧質量不為零C．光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置【答案】(1)(2)(3)(4)AB【詳解】（1）30次全振動所用時間t，則振動周期（2）彈簧振子的振動周期可得振子的質量振子平衡時，根據(jù)平衡條件可得則l與g、、T的關系式為（3）根據(jù)整理可得則l?T解得（4）A．空氣阻力的存在會影響彈簧振子的振動周期，是實驗的誤差來源之一，故A正確；B．根據(jù)彈簧振子周期公式可知，振子的質量影響振子的周期，通過光電門測量出的周期為振子考慮彈簧質量的真實周期，而根據(jù)（3）問求出的l?T2的關系是不考慮彈簧質量的關系式子，二者的中的是不相等的，所以彈簧質量不為零是誤差來源之一，故B正確；C．利用光電門與數(shù)字計時器的組合測量周期的原理：根據(jù)簡諧運動的規(guī)律可知，只要從開始計時起，振子的速度第二次與開始計時的速度相等即為一個周期，與是否在平衡位置無關，故C錯誤。故選AB。3．（2024·廣西·高考真題）單擺可作為研究簡諧運動的理想模型。(1)制作單擺時，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中不變；(2)用游標卡尺測量擺球直徑，測得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為；(3)若將一個周期為T的單擺，從平衡位置拉開的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動可看為簡諧運動。當?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時刻作為計時起點，則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為。【答案】(1)擺長(2)1.06(3)【詳解】（1）選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中擺長不變；（2）擺球直徑為（3）根據(jù)單擺的周期公式可得單擺的擺長為從平衡位置拉開的角度處釋放，可得振幅為以該位置為計時起點，根據(jù)簡諧運動規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為4．（2024·遼寧·高考真題）圖（a）為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖，不同顏色的積木直徑不同。某同學通過實驗探究這套積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關系。(1)用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D，其中對藍色積木的某次測量如圖（b）所示，從圖中讀出。(2)將一塊積木靜置于硬質水平桌面上，設置積木左端平衡位置的參考點O，將積木的右端按下后釋放，如圖（c）所示。當積木左端某次與O點等高時記為第0次并開始計時，第20次時停止計時，這一過程中積木擺動了個周期。(3)換用其他積木重復上述操作，測得多組數(shù)據(jù)。為了探究T與D之間的函數(shù)關系，可用它們的自然對數(shù)作為橫、縱坐標繪制圖像進行研究，數(shù)據(jù)如下表所示：顏色紅橙黃綠青藍紫2.93922.78812.59532.48492.1971.792根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出圖像如圖（d）所示，則T與D的近似關系為______。A． B． C． D．(4)請寫出一條提高該實驗精度的改進措施：?！敬鸢浮?1)7.54/7.55/7.56(2)10(3)A(4)見解析【詳解】（1）刻度尺的分度值為0.1cm，需要估讀到分度值下一位，讀數(shù)為（2）積木左端兩次經過參考點O為一個周期，當積木左端某次與O點等高時記為第0次并開始計時，之后每計數(shù)一次，經歷半個周期，可知，第20次時停止計時，這一過程中積木擺動了10個周期。（3）由圖（d）可知，與成線性關系，根據(jù)圖像可知，直線經過與，則有解得則有解得可知故選A。（4）為了減小實驗誤差，提高該實驗精度的改進措施：用游標卡尺測量外徑D、換用更光滑的硬質水平桌面、通過測量40次或60次左端與O點等高所用時間來求周期、適當減小擺動的幅度。5．（2023·河北·高考真題）某實驗小組利用圖裝置測量重力加速度。擺線上端固定在點，下端懸掛一小鋼球，通過光電門傳感器采集擺動周期。（1）關于本實驗，下列說法正確的是。（多選）A．小鋼球擺動平面應與光電門形平面垂直

B．應在小鋼球自然下垂時測量擺線長度C．小鋼球可以換成較輕的橡膠球

D．應無初速度、小擺角釋放小鋼球（2）組裝好裝置，用毫米刻度尺測量擺線長度，用螺旋測微器測量小鋼球直徑。螺旋測微器示數(shù)如圖，小鋼球直徑，記擺長。

（3）多次改變擺線長度，在小擺角下測得不同擺長對應的小鋼球擺動周期，并作出l?T2圖像，如圖。根據(jù)圖線斜率可計算重力加速度（保留3位有效數(shù)字，取9.87）。（4）若將擺線長度誤認為擺長，仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，得到的重力加速度值將（填“偏大”“偏小”或“不變”）?！敬鸢浮緼BD20.035/20.036/20.0349.87不變【詳解】（1）[1]A．使用光電門測量時，光電門形平面與被測物體的運動方向垂直是光電門使用的基本要求，故A正確；B．測量擺線長度時，要保證繩子處于伸直狀態(tài)，故B正確；C．單擺是一個理想化模型，若采用質量較輕的橡膠球，空氣阻力對擺球運動的影響較大，故C錯誤；D．無初速度、小擺角釋放的目的是保持擺球在豎直平面內運動，不形成圓錐擺，且單擺只有在擺角很小的情況下才可視為簡諧運動，使用計算單擺的周期，故D正確。故選ABD。（2）[2]小鋼球直徑為（3）[3]單擺周期公式整理得由圖像知圖線的斜率解得（4）[4]若將擺線長度誤認為擺長，有則得到的圖線為仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，圖線斜率不變，仍為，故得到的重力加速度值不變。6．（2023·重慶·高考真題）某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調的輕質擺線、刻度尺、50分度的游標卡尺、攝像裝置等。

（1）用游標卡尺測量擺球直徑d。當量爪并攏時，游標尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當擺線長度l＝990.1mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00s，由