湖北省十堰市張灣漢江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)階段測(cè)試一數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

十堰市漢江實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期階段測(cè)試一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（）A.運(yùn)出20噸糧食 B.虧損20噸糧食 C.賣掉20噸糧食 D.吃掉20噸糧食2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.已知直線，將一塊含角的直角三角板（，）按如圖方式放置，點(diǎn)落在直線上．若，的度數(shù)為（）A B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.審核書稿中的錯(cuò)別字選擇抽樣調(diào)查B.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心”是隨機(jī)事件C.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率選擇全面調(diào)查D.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇紅燈”是必然事件6.若有意義，則字母x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≠2 C.x≥1且x＝2 D..x≥-1且x≠27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，把△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A(4，－3) B.(－4，3) C.(－3，4) D.(－3，－4)8.課本習(xí)題：“A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？”下列四位同學(xué)列方程正確的是（）①設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則：甲列的方程為：；乙列的方程為：②設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則：丙列的方程為：；丁列的方程為：A甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁9.如圖，是的直徑，是的切線，C為切點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)E，連接．若，，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，如果實(shí)數(shù)P表示的值，實(shí)數(shù)Q表示的值，那么P，Q的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.無法確定二、填空題（每題3分，共15分）11.比小的最大整數(shù)是____．12.四方山、牛頭山、白馬山是十堰市爬山的好去處，若小平同學(xué)隨機(jī)選擇一處去爬山，她選擇牛頭山的概率是________．13.已知物體所受重力G（單位：）大小與物體質(zhì)量m（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為．某校九年級(jí)學(xué)生小東的質(zhì)量為，則他所受的所受重力為__________．14.計(jì)算：______．15.如圖，已知中，分別為邊邊上的點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（本題共9個(gè)小題，共75分）16計(jì)算：．17.如圖，在中，和相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．求證：．18.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量烈士塔的高度．無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得烈士塔頂部點(diǎn)B的仰角為，烈士塔底部點(diǎn)C的俯角為，無人機(jī)與烈士塔的水平距離為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）19.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各架，規(guī)定運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，當(dāng)時(shí)為合格，當(dāng)時(shí)為中等，當(dāng)時(shí)為優(yōu)等．記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：A款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：．B款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：．整理數(shù)據(jù)：B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)aBb請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)架、B款智能玩具飛機(jī)架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求m，n，k的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（p為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，直接寫出p的取值范圍．21.如圖，AB為⊙O直徑，C、F為⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AF的垂線，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．22.如圖，用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為．設(shè)矩形菜園的邊的長(zhǎng)為，面積為，其中．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)該矩形菜園的面積為．求邊的長(zhǎng)；（3）當(dāng)邊的長(zhǎng)為多少時(shí)，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？23.【課本再現(xiàn)】（1）正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，正方形與正方形的邊長(zhǎng)相等，如圖1擺放時(shí)，易得重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中（如圖2），上述比值有沒有變化？請(qǐng)說明理由．（2）【拓展延伸】如圖3，在正方形中，的頂點(diǎn)在對(duì)角線上，且，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與邊和邊交于點(diǎn)，．①在的旋轉(zhuǎn)過程中，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)．24.拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)N是經(jīng)過點(diǎn)B的直線上一點(diǎn)，直線軸，交直線BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作直線軸，交直線BC于點(diǎn)Q．①當(dāng)時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最大值；②記線段的長(zhǎng)度為l，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．

十堰市漢江實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期階段測(cè)試一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（）A.運(yùn)出20噸糧食 B.虧損20噸糧食 C.賣掉20噸糧食 D.吃掉20噸糧食【答案】A【解析】【分析】此題考查了相反意義的量．根據(jù)糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，即可得到答案．【詳解】解：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示運(yùn)出20噸糧食，故選：A2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形完全重合,這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A，不是中心對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B，不是中心對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C，不是中心對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則逐一分析即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4.已知直線，將一塊含角的直角三角板（，）按如圖方式放置，點(diǎn)落在直線上．若，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵∴∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.審核書稿中的錯(cuò)別字選擇抽樣調(diào)查B.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心”是隨機(jī)事件C.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率選擇全面調(diào)查D.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇紅燈”是必然事件【答案】B【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念和事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型解答．【詳解】解：A．審核書稿中的錯(cuò)別字，應(yīng)選擇全面調(diào)查，A錯(cuò)誤；B．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心”是隨機(jī)事件，B正確；C．了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，C錯(cuò)誤；D．“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤．故選：B．6.若有意義，則字母x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≠2 C.x≥1且x＝2 D..x≥-1且x≠2【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案．【詳解】有意義，則x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，把△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A(4，－3) B.(－4，3) C.(－3，4) D.(－3，－4)【答案】B【解析】【分析】連接，，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)作軸于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用同角的余角相等求出，然后利用“角角邊”證明△AOE和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，連接，，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)作軸于，則，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，∴．∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，3）．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．8.課本習(xí)題：“A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？”下列四位同學(xué)列方程正確的是（）①設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則：甲列的方程為：；乙列的方程為：②設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則：丙列的方程為：；丁列的方程為：A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁【答案】D【解析】【分析】分別從不同角度設(shè)未知數(shù)列出方程進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x-30)kg化工原料,則故乙正確；設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則故丁正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是合理設(shè)元，找到等量關(guān)系列出方程．9.如圖，是直徑，是的切線，C為切點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)E，連接．若，，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、勾股定理等知識(shí)，連接，由切線的性質(zhì)得，則，所以，則，可證明，是等邊三角形，則，，，再證明，所以，則，由，求得，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接，則，∵與相切于點(diǎn)C，，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，如果實(shí)數(shù)P表示的值，實(shí)數(shù)Q表示的值，那么P，Q的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)，求出對(duì)稱軸為直線，得出；將代入可得，即可得出．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，對(duì)稱軸為直線，又對(duì)稱軸為直線，，，；將代入，得：，，，故選B．二、填空題（每題3分，共15分）11.比小的最大整數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確理解最大整數(shù)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)大小比較即可得比小的最大整數(shù)是．【詳解】解：比小的最大整數(shù)是．故答案為：．12.四方山、牛頭山、白馬山是十堰市爬山的好去處，若小平同學(xué)隨機(jī)選擇一處去爬山，她選擇牛頭山的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單概率，用概率公式可直接得出答案．【詳解】解：從四方山、牛頭山、白馬山3個(gè)山中隨機(jī)選擇一處去爬山，選擇牛頭山的概率是：，故答案為：．13.已知物體所受重力G（單位：）大小與物體質(zhì)量m（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為．某校九年級(jí)學(xué)生小東的質(zhì)量為，則他所受的所受重力為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，將m的值代入即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即小東所受的所受重力為．故答案為：．14.計(jì)算：______．【答案】－3【解析】【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解：故答案為：-3【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，已知中，分別為邊邊上的點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查翻折變換，涉及等腰直角三角形性質(zhì)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，由翻折可得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，得，所以，然后利用勾股定理求出，進(jìn)而即可解決問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．【詳解】解：∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，由翻折可知：，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，故答案為：．三、解答題（本題共9個(gè)小題，共75分）16計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及化簡(jiǎn)二次根式，二次根式加減計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算．【詳解】解：．17.如圖，在中，和相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】接，，證明四邊形是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：連接，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵E，F(xiàn)分別是是，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．18.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量烈士塔的高度．無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得烈士塔頂部點(diǎn)B的仰角為，烈士塔底部點(diǎn)C的俯角為，無人機(jī)與烈士塔的水平距離為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】烈士塔的高度為28米【解析】【分析】在和中，分別求出的長(zhǎng)，再利用，即可得解．【詳解】解：由圖可知：，，，在中，，，∴，在中，，∴；答：烈士塔的高度為28米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．19.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各架，規(guī)定運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，當(dāng)時(shí)為合格，當(dāng)時(shí)為中等，當(dāng)時(shí)為優(yōu)等．記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：A款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：．B款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：．整理數(shù)據(jù)：B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)aBb請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)架、B款智能玩具飛機(jī)架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，，（2）A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，見解析（3）架【解析】【分析】（1）由題意知，，，，B款合格數(shù)量為個(gè)，中等數(shù)量為5個(gè)，根據(jù)中位數(shù)為第5、6位數(shù)的平均數(shù)確定的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)進(jìn)行決策即可；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，，，，∴B款合格數(shù)量為個(gè)，中等數(shù)量為5個(gè)，∴中位數(shù)為第5、6位數(shù)的平均數(shù)，，故答案為：，，，；【小問2詳解】解：A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，理由如下；A，B運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間平均數(shù)相同，但A運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)均高于B，∴A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；【小問3詳解】解：∵（架），∴估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有架．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體．熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求m，n，k的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（p為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，直接寫出p的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：（1）分別把，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出的值，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求得k的值；（2）結(jié)合函數(shù)圖象解答即可．【小問1詳解】解：把，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得：∴，把點(diǎn)代入，，則；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（p為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，∴直線在直線的上方或與重合，∴21.如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AF的垂線，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)求證：DE是⊙O切線；(2)若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析；(2)⊙O的半徑長(zhǎng)為.【解析】【分析】（1）連接OC，證OC∥AE，即可得出OC⊥DE，根據(jù)切線判定推出即可．（2）證△OCD∽△ADE，即可求出DF．【詳解】(1)連接，∵點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，∴弧BC=弧CF．∴．∵，∴．∴．∵AE⊥DE，∴．∴．∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切線．(2)由勾股定理得AD=5,∵，∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴，即，解得r=，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，注意：經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．22.如圖，用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為．設(shè)矩形菜園的邊的長(zhǎng)為，面積為，其中．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)該矩形菜園的面積為．求邊的長(zhǎng)；（3）當(dāng)邊的長(zhǎng)為多少時(shí)，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）；（2）的長(zhǎng)為；（3）當(dāng)時(shí)，面積最大，最大面積為．【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)菜園的寬為，則為，由面積公式寫出與的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出的取值范圍；（2）令求得的值即可；（3）利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積．【小問1詳解】解：設(shè)這個(gè)菜園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為．則，①則，由，解②得：，解③得：，所以的取值范圍為：，所以；【小問2詳解】解：由題意得：，整理得：，解得：，∵，所以不符合題意，取，即的長(zhǎng)為；【小問3詳解】解：，∵，拋物線開口向下，S有最大值，又∵，∴當(dāng)時(shí)，面積最大，最大面積為．23.【課本再現(xiàn)】（1）正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，正方形與正方形的邊長(zhǎng)相等，如圖1擺放時(shí)，易得重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中（如圖2），上述比值有沒有變化？請(qǐng)說明理由．（2）【拓展延伸】如圖3，在正方形中，的頂點(diǎn)在對(duì)角線上，且，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與邊和邊交于點(diǎn)，．①在的旋轉(zhuǎn)過程中，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）沒有變化．理由見解析（2）①．理由見解析；②【解析】【分析】(1)在和中,利用正方形的性質(zhì)和已知可證出，再利用全等三角形的面積相等即可得結(jié)論；(2)①過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；②利用①中結(jié)論，求出，可得結(jié)論．【小問1詳解】沒有變化理