人教版初中數(shù)學七年級下冊期末考試沖刺卷一（教師版）

期末考試沖刺卷一一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考二模）為了解某校名學生每天的閱讀時間，從中抽取名學生進行調查，其中的是（

）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量【答案】D【分析】根據(jù)樣本的容量的定義即可得出答案，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不帶單位．【詳解】解：從中抽取名學生進行調查，其中的是樣本容量，故選：D．【點睛】本題考查了樣本的容量的定義，理解定義是解題的關鍵．(1)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；(2)個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；(3)樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．2．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）下列說法中正確的是（

）A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 B．無限小數(shù)是無理數(shù)C．讀作的平方 D．5的平方根是【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系，無理數(shù)的定義，平方根和乘方的意義逐一判斷即可．【詳解】解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，原說法錯誤，不符合題意；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；C、讀作的平方，原說法錯誤，不符合題意；D、5的平方根是，原說法正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的定義，平方根和有理數(shù)乘方，熟知相關知識是解題的關鍵．3．（2023春·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示，直線于點，直線經(jīng)過點．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)垂直的定義求出，再由平角的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，平角的定義，熟知垂直的定義是解題的關鍵．4．（2023春·江西贛州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將要給甲、乙、丙三戶接電表，若使每相鄰兩戶的電線等距排列，則三戶所用的電線（

）A．甲戶最長 B．乙戶最長_ C．丙戶最長 D．三戶一樣長【答案】D【分析】可理解為將最左邊一組電線向右平移所得，由平移的性質即可得出結論．【詳解】∵甲、乙、丙三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，∴將甲向右平移即可得到乙、丙，∵圖形的平移不改變圖形的大小，∴三戶一樣長．故選：D．【點睛】此題考查了平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質．5．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）若與的和仍是單項式，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩式的和仍是單項式，得到兩式為同類項，利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．【詳解】解：與的和仍是單項式，∴，解得，故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）明代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》全稱《直指算法統(tǒng)宗》．其中有如下的類似問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少二十五，八兩多十五，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個啞巴來買肉，說不出錢的數(shù)目，他帶的錢買一斤（16兩）還差二十五文錢，買八兩多十五文錢，問啞巴所帶的錢共能買到（

）兩肉？A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】設肉價為每兩x文，他所帶錢數(shù)為y文，列方程組求出，由此可求出他所帶錢數(shù)能買肉的兩兩數(shù)．【詳解】解：設肉價為每兩x文，他所帶錢數(shù)為y文，由題意得：解得，∴他所帶錢數(shù)能買肉為55÷5=11兩．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確地理解題意列出方程組是解題關鍵．7．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，將平移后得到，若點A的對應點D的坐標是，則點B的對應點E的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】點A的橫坐標減去了4，縱坐標減去了1，所以的平移方法是：先向左平移4個單位，再向下平移1個單位，即可得到答案．【詳解】解：∵平移后對應點D的坐標是，的平移方法是：先向左平移4個單位，再向下平移1個單位，∴B點的平移方法與A點的平移方法是相同的，∴平移后的坐標是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．8．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級校聯(lián)考期中）的立方根與36的平方根的和為（

）A．4 B．6 C．4或 D．4或【答案】D【分析】先化簡，再求解立方根與平方根，再求和即可．【詳解】解：∵，∴的立方根是，∵36的平方根是，∴或；故選D【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，立方根的含義，平方根的含義，熟記概念是解本題的關鍵．9．（2023春·全國·七年級專題練習）某品牌凈水器的進價為1600元，商店以2000元的價格出售，春節(jié)期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于的價格降價出售，則該凈水器最多可降價多少元？若設凈水器可降價元，則可列不等式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“以利潤率不低于的價格降價出售”列一元一次不等式，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關鍵．10．（2023春·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，下列能判定的條件有（

）個．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：∵，∴，故（1）符合題意；∵，∴，故（2）不符合題意；∵，∴，故（3）符合題意；∵，∴，故（4）符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．11．（2023·河北保定·校考一模）已知實數(shù)a，b，c滿足，則下列結論不正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】通過等式的性質得和可判斷A和B正確；由題目條件判斷，，可判斷C正確；結合B和A推出，，作差計算可判斷D錯誤．【詳解】解：∵，∴，即，故選項A正確，不符合題意；∵，∴，即，∴，故選項B正確，不符合題意；若，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得，∴，故選項C正確，不符合題意；由B知，∵，∴，，∴，∴，由A知，∴，即，∵，即，∴，∴，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，不等式的性質，正確記憶等式的性質、不等式的性質并正確變形做出判斷是解題關鍵．12．（2023春·全國·七年級專題練習）若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：，由②得，∴，∵不等式組共有4個整數(shù)解，∴整數(shù)解應為：3、4、5、6，∴的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問題，求出含m式子表示的不等式組解集是解題的關鍵．13．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學校考階段練習）甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得，乙看錯了②中的b，解得，試求的值．（）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【分析】把甲的結果代入②，乙的結果代入①分別求出正確的與的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：把代入①得：，解得：，把代入②得：，解得：，則原式，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組的解，弄清題意是解本題的關鍵．14．（2023春·浙江·七年級期中）已知關于、的二元一次方程組，給出下列結論中正確的是（

）①當這個方程組的解、的值互為相反數(shù)時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則．A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，得到，將方程組加減消元，得到，進而得到，求解得到的值，即可判斷①結論；將代入方程組，求得，再將、代入，求出，即可判斷②結論；利用加減消得到，即可判斷③結論；將變形，即可判斷④結論。【詳解】解：，當這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，則，得：，，解得：，①結論正確；當時，，解得：將代入中，得：，解得：，方程組的解不是方程的解，②結論錯誤；當時，，，解得：，無論取什么實數(shù)，的值始終不變，③結論正確；，④結論正確；綜上所述，正確的結論有①③④，故答案為：C．【點睛】本題主要考查的是解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題關鍵．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2023春·七年級課時練習）張老師和李老師為了獎勵各班上期數(shù)學競賽成績優(yōu)異的同學，在某文具店購買了圓規(guī)和三角板作為獎品，購買明細見下表：王老師也在該店購買了這種圓規(guī)和三角板各15件共用______元．圓規(guī)（個）三角板（副）總費用（元）張老師148120李老師61290【答案】157.5【分析】設每個圓規(guī)x元，每副三角板y元，根據(jù)張老師和李老師的購買費用求出進而求出即可得到答案．【詳解】解；設每個圓規(guī)x元，每副三角板y元，由題意得，得：，即，∴，∴王老師也在該店購買了這種圓規(guī)和三角板各15件共用157.5元，故答案為；157.5．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意找到等量關系列出方程組求解是解題的關鍵．16．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行第2行第3行第4行第5行12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

1617

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20

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25……若有序數(shù)對表示第行，從左到右第個數(shù)，如表示自然數(shù)6，13這個自然數(shù)可以用有序數(shù)對表示，則表示2023的有序數(shù)對是______．【答案】【分析】根據(jù)第行的最后一個數(shù)是，第行有個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第行的最后一個數(shù)是，第行有個數(shù)，，在第45行倒數(shù)第3個，第45行有個數(shù)，倒數(shù)第三個數(shù)為87，表示2023的有序數(shù)對是，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察數(shù)字的變化，找到變化規(guī)律是解題的關鍵．17．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）已知關于x的不等式的解集是，則a的取值范圍是______．【答案】/【分析】根據(jù)不等式的性質可得，解不等式即得答案．【詳解】解：由題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題型，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵18．（2023春·七年級課時練習）如圖，，，，則的度數(shù)為______°．【答案】90【分析】作，可得到，由于，故，可得，可得，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖所示：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故填：90．【點睛】本題考查了平行線性質，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）解不等式組：，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【分析】先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及在數(shù)軸上表示，熟練掌握求不等式的解集的方法是解題關鍵．20．（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）已知的平方根是，的立方根是2．(1)求出和的值；(2)求出的平方根．【答案】(1)的值為1，的值為2(2)的平方根為【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根的定義可得，，進而求出和的值；（2）先計算出的值，再根據(jù)平方根的定義進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，，解得：，，的值為1，的值為2；（2）解：，，，，的平方根為．【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根，理解平方根、算術平方根、立方根的定義是正確解答的關鍵．21．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）2022年3月28日是全國中小學生安全教育日，某中學為增強學生的安全意識，組織全校學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中相關信息解決下列問題：(1)________，________；(2)補全頻數(shù)直方圖；(3)該校共有1500名學生，若成績在70分以下（含70分）的學生安全意識不強，則該校安全意識不強的學生約有多少人？【答案】(1)75，15(2)見解析(3)450【分析】（1）先利用A組人數(shù)及百分比求出總人數(shù)，即可得到a值，分別求出B組及E組人數(shù)，利用公式求出n即可；（2）結合（1）補圖即可；（3）用總人數(shù)1500乘以A、B的百分比即可．【詳解】（1）解：抽取的學生總人數(shù)為（人），∴C組人數(shù)，∵B組人數(shù)為（人），∴E組人數(shù)為（人），∴，故答案為：75，15；（2）補圖如下：（3）∵成績在70分以下（含70分）的學生為A、B組，∴該校安全意識不強的學生有（人）．【點睛】此題考查了直方圖與扇形圖的結合，利用部分的數(shù)量及百分比求總數(shù)，根據(jù)總數(shù)求部分的數(shù)量，補充直方圖，求總體中某部分的數(shù)量，正確理解直方圖與扇形圖的意義是解題的關鍵．22．（2023春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期中）已知：關于、的方程組：(1)求這個方程組的解：（用含有字母的代數(shù)式表示）(2)若這個方程組的解滿足為非負數(shù)，為負數(shù)，求字母的取值范圍【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加減消元法求出x、y的值即可；（2）根據(jù)x、y的值的正負情況列出不等式組，然后求出兩個不等式的解集，再求其公共部分即可．【詳解】（1）解：①×3，得：6x+3y=15a

③②+③，得：7x=14a+7，∴x=2a+1，將x=2a+1帶入①式，得y=a-2，∴這個方程組的解為：；（2）解：∵方程組的解滿足為非負數(shù)，為負數(shù)，

∴x≥0,y<0，即，解不等式①得，a≥，解不等式②得，a＜2，∴不等式組的解集是，∴字母a的取值范圍是【點睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．23．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，已知點A，B，C的坐標分別為．(1)畫出三角形，直接寫出三角形的面積；(2)若將三角形平移得到三角形，三角形中的任意一點經(jīng)過平移后的對應點的坐標是，直接寫出平移的方法；(3)若點D在直線下方且在x軸上，三角形的面積為7，直接寫出D點的坐標；(4)僅用無刻度直尺在邊上畫點E，使三角形的面積為6（保留畫圖痕跡）．【答案】(1)圖形見詳解，；(2)三角形先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到三角形；(3)(4)見詳解【分析】（1）先描點，再順次連接即可，直接利用所在長方形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（2）根據(jù)點的坐標特征即可得到答案；（3）設，根據(jù)三角形的面積列出方程即可；（4）取格點M，連接交于點E，即可.【詳解】（1）解：如圖所示：三角形的而積=，（2）∵三角形ABC中的任意一點經(jīng)過平移后的對應點的坐標是，∴三角形先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到三角形；（3）設，由題意得：三角形的面積=，解得：∴（4）取格點M，連接交于點E，連接，此時，∴三角形的面積三角形的面積.【點睛】本題考查圖形與坐標—平移，利用格點的特征添加輔助線，是解題的關鍵.24．（2023·福建寧德·統(tǒng)考一模）北京時間2022年11月29日晚，“中國傳統(tǒng)制茶技藝及其相關習俗”成功入選聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄．福鼎白茶由于獨特的制茶工藝和口感深受人們喜愛，也造福了一方茶農(nóng)．茶農(nóng)王二伯家有荒野茶園和修剪茶園共16畝，今年清明節(jié)前共采茶青（新鮮茶葉）660千克，已知荒野茶園平均每畝采茶青30千克，修剪茶園平均每畝采茶青50千克．(1)王二伯家有荒野茶園和修剪茶園各多少畝？(2)由于荒野茶園便于管理，且荒野茶口感與銷路優(yōu)于修剪茶，王二伯計劃將部分修剪茶園改造為荒野茶園，使得明年清明節(jié)前荒野茶園所采茶青的總產(chǎn)量不低于修剪茶園．若根據(jù)今年清明節(jié)前茶青的畝產(chǎn)測算，王二伯至少需要將多少畝修剪茶園改造為荒野茶園？【答案】(1)王二伯家有7畝荒野茶園，9畝修剪茶園(2)王二伯家至少需要將3畝修剪茶園改造為荒野茶園【分析】（1）設王二伯家有畝荒野茶園，畝修剪茶園，然后根據(jù)題意列出方程組，最后解方程組即可；（2）設王二伯家需要將畝修剪茶園改造為荒野茶園，根據(jù)題意列出不等式，最后解不等式即可．【詳解】（1）解：解法一：設王二伯家有畝荒野茶園，畝修剪茶園，根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：王二伯家有7畝荒野茶園，9畝修剪茶園．解法二：設王二伯家有畝荒野茶園，則有畝修剪茶園，根據(jù)題意，得．解這個方程，得．．答：王二伯家有7畝荒野茶園，9畝修剪茶園．（2）解：設王二伯家需要將畝修剪茶園改造為荒野茶園，根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．答：王二伯家至少需要將3畝修剪茶園改造為荒野茶園．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式等知識，根據(jù)題中的等量關系或不等關系，列方程或不等式是本題的關鍵．25．（2023春·江蘇淮安·七年級淮陰中學新城校區(qū)?？茧A段練習）我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖1中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②設做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）xyA型（張）4x3yB型（張）x③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是個（在橫線上直接寫出答案）(3)若將m張標準板材用裁法一裁剪，n張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖2中橫式無蓋禮品盒，當時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是個（在橫線上直接寫出所有可能的答案）【答案】(1)，；(2)①64，38；②見解析；③20(3)24或27【分析】（1）由圖示列出關于a、b的二元一次方程組求解；（2）根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表格，并完成計算．（3）根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；再根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)構建方程求解．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：．答：，；（2）解：①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為：，∴兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為（張）；由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為，，∴兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（張）．故答案為：64，38；②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個，每個禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）A型（張）B型（張）③由上表可知做兩款盒子共需要A型張，B型張．∴，