中考數(shù)學(xué)-不等式(組)及其應(yīng)用(含3種解題技巧)(含答案)

Page試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第二章方程與不等式第08講不等式（組）及其應(yīng)用（思維導(dǎo)圖+4考點(diǎn)+3命題點(diǎn)14種題型（含3種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一不等式的有關(guān)概念及性質(zhì)考點(diǎn)二一元一次不等式考點(diǎn)三一元一次不等式組考點(diǎn)四不等式（組）及應(yīng)用04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一解一元一次不等式（組）?題型01不等式的性質(zhì)?題型02直接解一元一次不等式（組）?題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集?題型04求一元一次不等式（組）的特殊解?題型05以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）?題型06與解一元一次不等式（組）有關(guān)的新定義問(wèn)題命題點(diǎn)二不等式（組）的含參問(wèn)題?題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍?題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍?題型03已知不等式有/無(wú)解求參數(shù)的取值范圍?題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍?題型05與含參不等式（組）有關(guān)的新定義問(wèn)題?題型06以開(kāi)放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）命題點(diǎn)三不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用?題型01列不等式（組）?題型02利用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題Page試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求不等式的性質(zhì)★結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形.解不等式（組）★★★能解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集.不等式（組）解集的表示★不等式（組）的含參問(wèn)題★★不等式（組）的特殊解★不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用★★能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【考情分析1】本專題包含不等式的基本性質(zhì)、一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，解題時(shí)注意不等式與等式性質(zhì)的區(qū)別，試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度一般，題目中經(jīng)常出現(xiàn)非負(fù)整數(shù)、正整數(shù)等名詞，注意其含義.對(duì)于不等式（組）中含參數(shù)問(wèn)題，難度偏大，但是考察幾率并不大，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)在復(fù)習(xí)過(guò)程中扎實(shí)掌握．【考情分析2】用不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題，多以解答題形式出現(xiàn)，難度一般，其多與二元一次方程組或分式方程等結(jié)合，解題的一般步驟類比列方程解應(yīng)用題的步驟，依次為審、設(shè)、列、解、答.需要注意的是找出重要的數(shù)量信息，確定不等關(guān)系，以及“不超過(guò)”“不少于”等詞語(yǔ)與不等號(hào)間的轉(zhuǎn)化，問(wèn)題中的“不超過(guò)”“不少于”“至少”“最多”等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)在設(shè)未知量的過(guò)程中不體現(xiàn)，體現(xiàn)在列不等式上.【備考建議】在備考過(guò)程中，建議學(xué)生加強(qiáng)對(duì)不等式（組）基礎(chǔ)概念的理解，掌握一元一次不等式（組）的解法，并注重實(shí)際應(yīng)用和綜合題型的練習(xí).同時(shí)，也要注意培養(yǎng)自己的思維能力和解題技巧，以便更好地應(yīng)對(duì)各種命題形式.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一不等式的有關(guān)概念及性質(zhì)1.不等式不等式的定義：用符號(hào)“＞”、“＜”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像x≠2這樣用符號(hào)“≠”表示的不等關(guān)系的式子也叫不等式.常見(jiàn)的不等式基本語(yǔ)言與符號(hào)表示不等式基本語(yǔ)言符號(hào)表示不等式基本語(yǔ)言符號(hào)表示不等式基本語(yǔ)言符號(hào)表示a是正數(shù)a＞0a是非正數(shù)a≤0a、b同號(hào)ab＞0a是負(fù)數(shù)a＜0a是非負(fù)數(shù)a≥0a、b異號(hào)ab＜02.不等式的解及解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示.不等式表示x＞ax＜ax≥ax≤a數(shù)軸表示【易錯(cuò)點(diǎn)】用數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意兩點(diǎn)：1）確定邊界點(diǎn)，若邊界點(diǎn)表示的數(shù)是不等式的解，用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)表示的數(shù)不是不等式的解，則用空心圓圈；2）確定方向，小于邊界點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)向左畫(huà)，大于邊界點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)向右畫(huà).解不等式的概念：求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變?nèi)鬭＞b，則a±c＞b±c性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)鬭＞b，c＞0，則ac＞bc（或ac性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)鬭＞b，c＜0，則ac＜bc（或ac【補(bǔ)充說(shuō)明】運(yùn)用不等式的性質(zhì)的注意事項(xiàng)：1）不等式兩邊都要參與運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算．2）不等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子．3）在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清楚這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向.4）所謂不等號(hào)方向改變，就是指原來(lái)的不等號(hào)方向改變成與其相反的方向，如“＞”改變方向后就變成“＜”.1．（2024·廣東廣州·中考真題）若a<b，則（

）A．a(chǎn)+3>b+3 B．a(chǎn)-2>b-2 C．-a<-b D．2a<2b2．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）若x>y，且ax>ay，則（

）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<13．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)+b>0C．a(chǎn)+3<b+3 D．-3a<-3b4．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）命題“若a>b，則a-3<b-3”是命題．（填“真”或“假”）5．（23-24七年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期中）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：若a<b，則-2a+1-2b+1．考點(diǎn)二一元一次不等式1.一元一次不等式定義：一般地，不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式，像這樣的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式滿足的條件：①不等式的左右兩邊都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1.一元一次不等式的一般形式：ax+b＜0或ax+b＞0a≠02.一元一次不等式的解集及表示方法定義：一元一次不等式的所有解組成的集合，叫做一元一次不等式的解集.表示方法：1）用不等式表示.2）用數(shù)軸表示.3.解一元一次不等式的一般步驟為：步驟具體做法注意事項(xiàng)去分母在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到系數(shù)為整數(shù)的不等式1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項(xiàng)式，去分母后要加括號(hào).去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)1)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前的數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，不要漏乘；2)若括號(hào)外是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)負(fù)號(hào)都要改變符號(hào)..移項(xiàng)一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式左邊，其它項(xiàng)都移到不等式右邊1）移項(xiàng)時(shí)不要漏項(xiàng);2）將不等式中的項(xiàng)從一邊移到另一邊要變號(hào)，而在不等式同一邊改變項(xiàng)的位置時(shí)不變號(hào).合并同類項(xiàng)把不等式變?yōu)閍x＜aa≠0的形式1）不要漏項(xiàng)；2）系數(shù)的符號(hào)處理要得當(dāng).

3）字母及指數(shù)保持不變.系數(shù)化為1將不等式化為的形式1)不等式兩邊都除以未知數(shù)系數(shù);2)當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變.【補(bǔ)充說(shuō)明】在解一元一次不等式時(shí)，上述的五個(gè)步驟不一定都能用到，并且也不一定按照自上而下的順序，要根據(jù)不等式的形式靈活安排求解步驟.1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）要使x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．2．（2024·福建·中考真題）不等式3x-2<1的解集是．3．（2023·江蘇宿遷·中考真題）不等式x-2≤1的最大整數(shù)解是．4．（2023·山東日照·中考真題）若關(guān)于x的方程xx-1-2=3m2x-2解為正數(shù)，則A．m>-23 B．m<43 C．m>-23且5．（2024·四川眉山·中考真題）解不等式：x+13QUOTEQUOTE考點(diǎn)三一元一次不等式組1.一元一次不等式組定義：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集.【補(bǔ)充】1）如果不等式的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.2）在求不等式組的解集的過(guò)程中，通常是利用數(shù)軸來(lái)表示不等式組的解集的.確定方法如下表所示：不等式組設(shè)a＞b解集x＞ax＜b無(wú)解數(shù)軸上的表示口訣同大取大同小取小大大小小無(wú)處找大小，小大中間找3.解一元一次不等式組的一般步驟第一步：求出不等式組中各不等式的解集；第二步：將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；第三步：在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.1．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與-x>1組成的不等式組無(wú)解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<-22．（2024·四川涼山·中考真題）求不等式-3<4x-7≤9的整數(shù)解．3．（2023·黑龍江大慶·中考真題）若關(guān)于x的不等式組3(x-1)>x-68-2x+2a≥0有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為4．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：2x+6>x5．（2023·青?！ぶ锌颊骖}）為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了如下的解題接力游戲：(1)解不等式組：2x-1<7①x+1>2②(2)當(dāng)m?。?）的一個(gè)整數(shù)解時(shí)，解方程x2考點(diǎn)四不等式（組）及應(yīng)用用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過(guò)”、“超過(guò)”等；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；解：解所列的不等式；驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;答：實(shí)際問(wèn)題的答案.一元一次不等式（組）的應(yīng)用題的關(guān)鍵語(yǔ)句：1）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系，因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．2）對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的分析還要注意結(jié)合實(shí)際.有些不等關(guān)系隱含于生活常識(shí)中,如小王用50元去買單價(jià)為6元的筆記本，設(shè)買x本，求x的取值范圍時(shí),其問(wèn)題中就隱含著所花錢數(shù)不能超過(guò)50元.由此可得出不等式6x≤50.3）在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上．

1．（2023·黑龍江大慶·中考真題）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價(jià)比成本高25%，當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為（

）A．20% B．25% C．75%2．（2023宜賓市一模）八（1）班同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在王伯伯的指導(dǎo)下，要圍一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形菜園ABCD，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長(zhǎng)恰好為12m，設(shè)邊BC的長(zhǎng)為xm，邊AB的長(zhǎng)為ym(x>y)．則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=-2x+12(0<x<12) B．y=-C．y=2x-12(0<x<12) D．y=3．（2024·浙江臺(tái)州·二模）州市域鐵路S1線臺(tái)州站至城南站全長(zhǎng)52km，理論票價(jià)實(shí)行里程分段計(jì)價(jià)制，理論票價(jià)y（單位：元）與行駛里程x（單位：km）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（AB，BC為線段），但在定價(jià)時(shí)，按該分段計(jì)價(jià)制所得結(jié)果常為小數(shù)，實(shí)際票價(jià)為大于或等于該值的最小整數(shù)，如當(dāng)行駛里程為37km時(shí)，所得理論票價(jià)為8.5元，實(shí)際票價(jià)則為9元，經(jīng)查從甲站到乙站的實(shí)際票價(jià)為10元，則甲乙兩站的里程不可能為（

A．44km B．45km C．46km D．47km4．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度L的合格尺寸（L的取值范圍)．5．（2024·山東濱州·模擬預(yù)測(cè)）小明帶10元錢想買一盒餅干和一袋牛奶，可是售貨員阿姨說(shuō)：本來(lái)10元錢夠一盒餅干的，但再買一袋牛奶就不夠了，今天是兒童節(jié)給你的餅干打9折，兩樣?xùn)|西拿好，再找你8角錢，餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)哦，請(qǐng)你幫小明算出牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一解一元一次不等式（組）?題型01不等式的性質(zhì)解題方法：性質(zhì)1若a＞b，則a±c＞b±c性質(zhì)2若a＞b，c＞0，則ac＞bc（或ac性質(zhì)3若a＞b，c＜0，則ac＜bc（或ac互逆性若a＞b，則b＜a，若a＜b，則b＞a傳遞性若a＞b，b＞c，則a＞c【易錯(cuò)點(diǎn)】在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清楚這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向.1．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若a>b，b>c，則a>cC．若a>b，c>0，則ac>bc D．若a>b，c>0，則a2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若a>b-1，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．a(chǎn)+1<b B．a(chǎn)-1<b C．a(chǎn)>b D．a(chǎn)+1>b3．（2024·安徽·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a-b+1=0，0<a+b+1<1，則下列判斷正確的是（

）A．-12<a<0C．-2<2a+4b<1 D．-1<4a+2b<04．（2024·山東德州·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)>b C．a(chǎn)+2>b+2 D．a(chǎn)-1QUOTEQUOTEQUOTE?題型02直接解一元一次不等式（組）1．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5x-1<6成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·廣西·中考真題）不等式7x+5<5x+1的解集為．3．（2024·北京·中考真題）解不等式組：34．（2024·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：16+2（2）解不等式組：2x+3≥-1?題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集不等式組設(shè)a＞b解集x＞ax＜b無(wú)解數(shù)軸上的表示口訣同大取大同小取小大大小小無(wú)處找大小，小大中間找1．（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（

）．A．

B．

C．

D．

2．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式x-123．（2024·西藏·中考真題）解不等式組：3x-2>12x-14．（2023·天津·中考真題）解不等式組2x+1≥x-1請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(4)原不等式組的解集為_(kāi)_______________．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04求一元一次不等式（組）的特殊解1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）不等式組x>x-225x-3<9+x2．（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式1+x33．（2024·山東淄博·中考真題）解不等式組：124．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：a2-6a+9a-2÷a+2+QUOTE?題型05以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）1．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：6×3（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．2x+13解：22x+14x+2-6>x-1，第二步4x-x>-1-2-6，第三步3x>-9，第四步x>-3．第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)____________進(jìn)行變形的；②第____________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是____________．任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．2．（2024·浙江金華·二模）解不等式x-12解：去分母得：3(x-1)-2(2x+1)≥1…①去括號(hào)得：3x-3-4x+1≥1…②移項(xiàng)得：3x-4x≥1+3-1…③合并同類項(xiàng)得：-x≥3…④兩邊都除以-1得：x≥-3…⑤3．（2023·寧夏·中考真題）解不等式組1-下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：4-22x-1>3x-14-4x+2>3x-1

第2步-4x-3x>-1-4-2-7x>-7

第3步x>1

第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程第_______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．4．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）下列是某不等式組的部分求解過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答：3(1-x)解：解不等式①，去括號(hào)，得3-3x＜移向，得-3x-2x＜合并同類項(xiàng)，得-5x＜系數(shù)化為1，得x＜(1)以上解不等式①的過(guò)程中，從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果是，這一步的依據(jù)是；(2)將不等式①和不等式②的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)；(3)原不等式組的解集為；(4)此不等式組的最小整數(shù)解為．QUOTE?題型06與解一元一次不等式（組）有關(guān)的新定義問(wèn)題1．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b=a-2b．若關(guān)于x的不等式x?m>3的解集為x>-1，則m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．22．（2021·廣西·中考真題）定義一種運(yùn)算：a*b=a,a≥bb,a<b，則不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是（A．x>1或x<13 B．-1<x<13 C．x>1或x<-1 3．（2022·浙江·二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“?”：a?b=a2-ab，那么不等式組1?x>0A． B．C． D．4．（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）定義一種新運(yùn)算：a?b=a-ab，例如：2?3=2-2×3=-4．根據(jù)上述定義，不等式組2?x≥-1x?2≤1的整數(shù)解為命題點(diǎn)二不等式（組）的含參問(wèn)題?題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍1．（2023·湖北鄂州·中考真題）已知不等式組x-a>2x+1<b的解集是-1<x<1，則a+bA．0 B．-1 C．1 D．20232．（2024·四川南充·中考真題）若關(guān)于x的不等式組2x-1<5x<m+1的解集為x<3，則m的取值范圍是（

A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤23．（2024·浙江·中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式組x-m>03x-4>2的解為x>2，則m的取值范圍為4．（2023·湖北黃石·中考真題）若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組-2<x-1<3x-a>0的解集為-1<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為5．（2023·山東日照·中考真題）若點(diǎn)Mm+3,m-1在第四象限，則m的取值范圍是?題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍1．（2023·四川眉山·中考真題）關(guān)于x的不等式組x>m+35x-2<4x+1的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（

A．-5≤m<-4 B．-5<m≤-4 C．-4≤m<-3 D．-4<m≤-32．（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）關(guān)于x的不等式組-13x>23A．3 B．4 C．5 D．63．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關(guān)于x的不等式組4-2x≥012x-a>0恰有3個(gè)整數(shù)解，則a4．（2023·山東聊城·中考真題）若不等式組x-12≥x-232x-m≥x的解集為x≥m5．（2023·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的不等式組2x+1>x+a①x2+1≥52x-9QUOTE?題型03已知不等式有/無(wú)解求參數(shù)的取值范圍解題方法：解不等式得到的最終形式有：，，，，對(duì)應(yīng)有解或無(wú)解的情況如下表：1．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53-3<2-x無(wú)解，則12．（2023·山東泰安·二模）若關(guān)于x的不等式組x+a≥02x+1≥3x+1有解，則a?題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的不等式組2x-a≤-1x+12-2x3<1有且只有兩個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于A．15 B．10 C．5 D．32．（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的不等式組3x+5≤2x+6x+1>a無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程5-ay2-y-1=3y-2A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或73．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于x的不等式組4x-13<x+12x+1≥-x+a至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a-14．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=k-1x+2y=2的解滿足x-y<0，則k的取值范圍為（

A．k<1 B．k>1 C．k<3 D．k>35．（2022·湖北荊州·中考真題）已知方程組x+y=3①x-y=1②的解滿足2kx-3y<5?題型05與含參不等式（組）有關(guān)的新定義問(wèn)題1．（2022·四川巴中·中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b=ab2-b，若關(guān)于x的方程1A．k>-14 B．k<-14 C．k>-14且2．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，則關(guān)于x的不等式x※m<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范圍是．3（2020·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定m※n=m2n-mn-3n（1）求-2※（2）若3※m≥-6，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．4．（2024·山東濟(jì)寧·二模）定義：若一元一次不等式組的解集（不含無(wú)解）都在一元一次不等式的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次不等式組為該不等式的“子集”．如：不等式組2x-3<9-x5x+5≥2x-4的解集為-3≤x<4，不等式2x-1>-9的解為x>-4∵-3≤x<4在x>-4的范圍內(nèi)，∴一元一次不等式組2x-3<9-x5x+5≥2x-4是一元一次不等式2x-1>-9若關(guān)于x的不等式組3x-6>2-xx-1≥4x-10是關(guān)于x的不等式x-k≤1的“子集”，則k的取值范圍是5．（2022·廣東揭陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知a，b為常數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)x，y定義，我們規(guī)定?-運(yùn)算為：x?-y=ax-by+1，這里等式右邊是通常的代數(shù)四則運(yùn)算，例如：0?(1)求常數(shù)a，b的值；(2)若關(guān)于m的不等式組2m?-(5-4m)≤4m??題型06以開(kāi)放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）1．（2023·四川瀘州·中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y>22，寫出a的一個(gè)整數(shù)值2．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）關(guān)于x的不等式m-x2≤1-x有正數(shù)解，m3．（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組x+2≥12x-1<5的一個(gè)整數(shù)解4．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的不等式組2x-13-2≥12m-3x2+5．（2024·貴州畢節(jié)·三模）（1）計(jì)算：4sin（2）對(duì)于以下三個(gè)不等式①3x+1<-2、②3x-3≤x+1、③2(x-1)≤3x-5，請(qǐng)從中任選兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并解出這個(gè)不等式組的解集．命題點(diǎn)三不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用?題型01列不等式（組）1．（2023·浙江·中考真題）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開(kāi)始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明，可列不等式為（

）A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）丹東九九草莓是一種品質(zhì)優(yōu)良、花朵大、果實(shí)顏色鮮艷且糖度高的草莓品種，廣泛栽培于遼寧省的丹東市和周邊地區(qū)．因其好看、好吃等特點(diǎn)，在市場(chǎng)上備受歡迎．某大型超市從生產(chǎn)基地花費(fèi)4000元購(gòu)進(jìn)200kg丹東九九草莓，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失3%，超市計(jì)劃銷售這批草莓至少獲得20%的利潤(rùn)（不計(jì)其他費(fèi)用），售價(jià)至少定為多少？設(shè)售價(jià)定為xA．2001-3%x≥4000C．2001+3%x≥40003．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）圓圓將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴芳芳后，假設(shè)芳芳購(gòu)買A商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為0.8(2x-100)<1000，則圓圓告訴芳芳的內(nèi)容可能是（

）A．買兩件A商品可先減100元，再打8折，最后不到1000元 B．買兩件A商品可先減100元，再打2折，最后不到1000元C．買兩件A商品可先打8折，再減100元，最后不到1000元 D．買兩件A商品可先打2折，再減100元，最后不到1000元?題型02利用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題1．（2024·湖南·中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元．(1)求臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)；(2)該村計(jì)劃購(gòu)買臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買臍橙樹(shù)苗多少棵？2．（2024·江西·中考真題）如圖，書(shū)架寬84cm，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚0.8cm，每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm．(1)數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；(2)如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？3．（2023·四川資陽(yáng)·中考真題）端午節(jié)到來(lái)之際，小明家的經(jīng)銷店準(zhǔn)備銷售粽子和咸鴨蛋．據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)500個(gè)粽子和200個(gè)咸鴨蛋共需1700元，已知一個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)比一個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)多2元．(1)求每個(gè)粽子和每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若每個(gè)粽子的售價(jià)為5元，每個(gè)咸鴨蛋的售價(jià)為2元．小明父親打算購(gòu)進(jìn)粽子和咸鴨蛋共1000個(gè)，全部售完后利潤(rùn)不低于1600元，求至少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)粽子?4．（2024·江蘇宿遷·中考真題）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．(1)求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？(2)商店計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)11000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？5．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種品牌毽子．已知購(gòu)買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買方案？(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購(gòu)買毽子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？第二章方程與不等式第08講不等式（組）及其應(yīng)用（思維導(dǎo)圖+4考點(diǎn)+3命題點(diǎn)14種題型（含3種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一不等式的有關(guān)概念及性質(zhì)考點(diǎn)二一元一次不等式考點(diǎn)三一元一次不等式組考點(diǎn)四不等式（組）及應(yīng)用04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一解一元一次不等式（組）?題型01不等式的性質(zhì)?題型02直接解一元一次不等式（組）?題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集?題型04求一元一次不等式（組）的特殊解?題型05以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）?題型06與解一元一次不等式（組）有關(guān)的新定義問(wèn)題命題點(diǎn)二不等式（組）的含參問(wèn)題?題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍?題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍?題型03已知不等式有/無(wú)解求參數(shù)的取值范圍?題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍?題型05與含參不等式（組）有關(guān)的新定義問(wèn)題?題型06以開(kāi)放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）命題點(diǎn)三不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用?題型01列不等式（組）?題型02利用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求不等式的性質(zhì)★結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形.解不等式（組）★★★能解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集.不等式（組）解集的表示★不等式（組）的含參問(wèn)題★★不等式（組）的特殊解★不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用★★能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【考情分析1】本專題包含不等式的基本性質(zhì)、一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，解題時(shí)注意不等式與等式性質(zhì)的區(qū)別，試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度一般，題目中經(jīng)常出現(xiàn)非負(fù)整數(shù)、正整數(shù)等名詞，注意其含義.對(duì)于不等式（組）中含參數(shù)問(wèn)題，難度偏大，但是考察幾率并不大，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)在復(fù)習(xí)過(guò)程中扎實(shí)掌握．【考情分析2】用不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題，多以解答題形式出現(xiàn)，難度一般，其多與二元一次方程組或分式方程等結(jié)合，解題的一般步驟類比列方程解應(yīng)用題的步驟，依次為審、設(shè)、列、解、答.需要注意的是找出重要的數(shù)量信息，確定不等關(guān)系，以及“不超過(guò)”“不少于”等詞語(yǔ)與不等號(hào)間的轉(zhuǎn)化，問(wèn)題中的“不超過(guò)”“不少于”“至少”“最多”等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)在設(shè)未知量的過(guò)程中不體現(xiàn)，體現(xiàn)在列不等式上.【備考建議】在備考過(guò)程中，建議學(xué)生加強(qiáng)對(duì)不等式（組）基礎(chǔ)概念的理解，掌握一元一次不等式（組）的解法，并注重實(shí)際應(yīng)用和綜合題型的練習(xí).同時(shí)，也要注意培養(yǎng)自己的思維能力和解題技巧，以便更好地應(yīng)對(duì)各種命題形式.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一不等式的有關(guān)概念及性質(zhì)1.不等式不等式的定義：用符號(hào)“＞”、“＜”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像x≠2這樣用符號(hào)“≠”表示的不等關(guān)系的式子也叫不等式.常見(jiàn)的不等式基本語(yǔ)言與符號(hào)表示不等式基本語(yǔ)言符號(hào)表示不等式基本語(yǔ)言符號(hào)表示不等式基本語(yǔ)言符號(hào)表示a是正數(shù)a＞0a是非正數(shù)a≤0a、b同號(hào)ab＞0a是負(fù)數(shù)a＜0a是非負(fù)數(shù)a≥0a、b異號(hào)ab＜02.不等式的解及解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示.不等式表示x＞ax＜ax≥ax≤a數(shù)軸表示【易錯(cuò)點(diǎn)】用數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意兩點(diǎn)：1）確定邊界點(diǎn)，若邊界點(diǎn)表示的數(shù)是不等式的解，用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)表示的數(shù)不是不等式的解，則用空心圓圈；2）確定方向，小于邊界點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)向左畫(huà)，大于邊界點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)向右畫(huà).解不等式的概念：求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變?nèi)鬭＞b，則a±c＞b±c性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)鬭＞b，c＞0，則ac＞bc（或ac性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)鬭＞b，c＜0，則ac＜bc（或ac【補(bǔ)充說(shuō)明】運(yùn)用不等式的性質(zhì)的注意事項(xiàng)：1）不等式兩邊都要參與運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算．2）不等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子．3）在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清楚這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向.4）所謂不等號(hào)方向改變，就是指原來(lái)的不等號(hào)方向改變成與其相反的方向，如“＞”改變方向后就變成“＜”.1．（2024·廣東廣州·中考真題）若a<b，則（

）A．a(chǎn)+3>b+3 B．a(chǎn)-2>b-2 C．-a<-b D．2a<2b【答案】D【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A．∵a<b，∴a+3<b+3，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B．∵a<b，∴a-2<b-2，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C．∵a<b，∴-a>-b，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵a<b，∴2a<2b，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）若x>y，且ax>ay，則（

）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<1【答案】A【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵x>y，且ax>ay，∴a>0，故選：A．3．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)+b>0C．a(chǎn)+3<b+3 D．-3a<-3b【答案】D【分析】根據(jù)題意可得-3<b<-2,a=2，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由題意可得：-3<b<-2,a=2，所以b<a，∴ab<0,a+b<0,a+3>b+3,-3a<-3b，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出-3<b<-2,a=2是解題的關(guān)鍵.4．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）命題“若a>b，則a-3<b-3”是命題．（填“真”或“假”）【答案】假【分析】本題主要考查了真假命題的判斷以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)a>b，可得出a-3>b-3，進(jìn)而可判斷出若a>b，則a-3<b-3是假命題．【詳解】解：∵a>b∴a-3>b-3，∴若a>b，則a-3<b-3是假命題，故答案為：假．5．（23-24七年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期中）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：若a<b，則-2a+1-2b+1．【答案】>【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：∵a<b，∴-2a>-2b，∴-2a+1>-2b+1，故答案為：>．考點(diǎn)二一元一次不等式1.一元一次不等式定義：一般地，不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式，像這樣的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式滿足的條件：①不等式的左右兩邊都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1.一元一次不等式的一般形式：ax+b＜0或ax+b＞0a≠02.一元一次不等式的解集及表示方法定義：一元一次不等式的所有解組成的集合，叫做一元一次不等式的解集.表示方法：1）用不等式表示.2）用數(shù)軸表示.3.解一元一次不等式的一般步驟為：步驟具體做法注意事項(xiàng)去分母在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到系數(shù)為整數(shù)的不等式1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項(xiàng)式，去分母后要加括號(hào).去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)1)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前的數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，不要漏乘；2)若括號(hào)外是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)負(fù)號(hào)都要改變符號(hào)..移項(xiàng)一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式左邊，其它項(xiàng)都移到不等式右邊1）移項(xiàng)時(shí)不要漏項(xiàng);2）將不等式中的項(xiàng)從一邊移到另一邊要變號(hào)，而在不等式同一邊改變項(xiàng)的位置時(shí)不變號(hào).合并同類項(xiàng)把不等式變?yōu)閍x＜aa≠0的形式1）不要漏項(xiàng)；2）系數(shù)的符號(hào)處理要得當(dāng).

3）字母及指數(shù)保持不變.系數(shù)化為1將不等式化為的形式1)不等式兩邊都除以未知數(shù)系數(shù);2)當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變.【補(bǔ)充說(shuō)明】在解一元一次不等式時(shí)，上述的五個(gè)步驟不一定都能用到，并且也不一定按照自上而下的順序，要根據(jù)不等式的形式靈活安排求解步驟.1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）要使x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】x≥1/1≤x【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及解不等式，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次根式x-1要有意義，∴x-1≥0，∴x≥1，故答案為；x≥1．2．（2024·福建·中考真題）不等式3x-2<1的解集是．【答案】x<1【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過(guò)移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．【詳解】解：3x-2<1，3x<3，x<1，故答案為：x<1．3．（2023·江蘇宿遷·中考真題）不等式x-2≤1的最大整數(shù)解是．【答案】3【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得．【詳解】解：不等式x-2≤1的解集是x≤3，則不等式x-2≤1的最大整數(shù)解是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．4．（2023·山東日照·中考真題）若關(guān)于x的方程xx-1-2=3m2x-2解為正數(shù)，則A．m>-23 B．m<43 C．m>-23且【答案】D【分析】將分式方程化為整式方程解得x=4-3m2，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得4-3m2【詳解】解：x2x-2×22x-4x+4=3m-2x=3m-4x=∵方程xx-1∴4-3m2>0∴m<43故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2024·四川眉山·中考真題）解不等式：x+13【答案】x≤2，見(jiàn)解析【分析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.【詳解】解：x+132x+12x+2-6≤6-3x，2x+3x≤6+6-2，5x≤10，x≤2，其解集在數(shù)軸上表示如下：QUOTEQUOTE考點(diǎn)三一元一次不等式組1.一元一次不等式組定義：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集.【補(bǔ)充】1）如果不等式的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.2）在求不等式組的解集的過(guò)程中，通常是利用數(shù)軸來(lái)表示不等式組的解集的.確定方法如下表所示：不等式組設(shè)a＞b解集x＞ax＜b無(wú)解數(shù)軸上的表示口訣同大取大同小取小大大小小無(wú)處找大小，小大中間找3.解一元一次不等式組的一般步驟第一步：求出不等式組中各不等式的解集；第二步：將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；第三步：在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.1．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與-x>1組成的不等式組無(wú)解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<-2【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意-x>1，可得x<-1，A、此不等式組無(wú)解，符合題意；B、此不等式組解集為x<-1，不符合題意；C、此不等式組解集為x<D、此不等式組解集為-3<x<-1，不符合題意；故選：A2．（2024·四川涼山·中考真題）求不等式-3<4x-7≤9的整數(shù)解．【答案】2,3,4【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先將-3<4x-7≤9變形為-3<4x-74x-7≤9【詳解】解：由題意得-3<4x-7①解①得：x>1，解②得：x≤4，∴該不等式組的解集為：1<x≤4，∴整數(shù)解為：2,3,43．（2023·黑龍江大慶·中考真題）若關(guān)于x的不等式組3(x-1)>x-68-2x+2a≥0有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】-3≤a<-2【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解：解不等式3(x-1)>x-6，得：x>-1.5，解不等式8-2x+2a≥0，得：x≤a+4，∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0、1，則1≤a+4<2，解得-3≤a<-2．故答案為：-3≤a<-2．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：2x+6>x【答案】-6<x<1【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：2x+6>x由①，得：x>-6；由②，得：x<1；∴不等式組的解集為：-6<x<1．5．（2023·青?！ぶ锌颊骖}）為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了如下的解題接力游戲：(1)解不等式組：2x-1<7①x+1>2②(2)當(dāng)m?。?）的一個(gè)整數(shù)解時(shí)，解方程x2【答案】(1)1<x<4(2)x1=1+3【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根據(jù)1中不等式的解集得出m的一個(gè)值，求出x的值即可．【詳解】（1）解：由①得，x<4，由②得，x>1，故不等式組組的解集為：1<x<4．（2）由1知1<x<4，∴令m=2，則方程變?yōu)閤2∵Δ∴x=2±∴x1=1+【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式組，先根據(jù)題意得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四不等式（組）及應(yīng)用用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過(guò)”、“超過(guò)”等；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；解：解所列的不等式；驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;答：實(shí)際問(wèn)題的答案.一元一次不等式（組）的應(yīng)用題的關(guān)鍵語(yǔ)句：1）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系，因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．2）對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的分析還要注意結(jié)合實(shí)際.有些不等關(guān)系隱含于生活常識(shí)中,如小王用50元去買單價(jià)為6元的筆記本，設(shè)買x本，求x的取值范圍時(shí),其問(wèn)題中就隱含著所花錢數(shù)不能超過(guò)50元.由此可得出不等式6x≤50.3）在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上．

1．（2023·黑龍江大慶·中考真題）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價(jià)比成本高25%，當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為（

）A．20% B．25% C．75%【答案】A【分析】設(shè)粽子的成本為a元，設(shè)降價(jià)幅度為x，根據(jù)降價(jià)出售后不虧本即售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)粽子的成本為a（a是常數(shù)且a>0）元，設(shè)降價(jià)幅度為x，則1+25%解得x≤20%即為了不虧本，降價(jià)幅度最多為20%故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2023宜賓市一模）八（1）班同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在王伯伯的指導(dǎo)下，要圍一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形菜園ABCD，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長(zhǎng)恰好為12m，設(shè)邊BC的長(zhǎng)為xm，邊AB的長(zhǎng)為ym(x>y)．則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=-2x+12(0<x<12) B．y=-C．y=2x-12(0<x<12) D．y=【答案】B【分析】根據(jù)菜園的三邊的和為12m，即可得出一個(gè)x與y的關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意得，菜園三邊長(zhǎng)度的和為12m，∴2y+x=12，∴y=-1∵y>0，x>y，∴-1解得4<x<12，∴y=-1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，即菜園三邊的長(zhǎng)度和為12m，列出關(guān)于x，y的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2024·浙江臺(tái)州·二模）州市域鐵路S1線臺(tái)州站至城南站全長(zhǎng)52km，理論票價(jià)實(shí)行里程分段計(jì)價(jià)制，理論票價(jià)y（單位：元）與行駛里程x（單位：km）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（AB，BC為線段），但在定價(jià)時(shí)，按該分段計(jì)價(jià)制所得結(jié)果常為小數(shù)，實(shí)際票價(jià)為大于或等于該值的最小整數(shù)，如當(dāng)行駛里程為37km時(shí)，所得理論票價(jià)為8.5元，實(shí)際票價(jià)則為9元，經(jīng)查從甲站到乙站的實(shí)際票價(jià)為10元，則甲乙兩站的里程不可能為（

A．44km B．45km C．46km D．47km【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)題意求得線段BC解析式為y=16x+73【詳解】解：設(shè)AB段解析式為y=k1x2=8k解得：k∴y=當(dāng)x=28時(shí)，y=7，即B依題意，當(dāng)行駛里程為37km時(shí)，所得理論票價(jià)為8.5元設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b37≤x≤52代入∴8.5=37k+b解得：k=∴線段BC解析式為y=16依題意，9<解得：40<x≤46故選：D．4．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度L的合格尺寸（L的取值范圍)．【答案】39.99≤L≤40.01【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙給定的數(shù)值，可求出L的取值范圍．【詳解】解：由題意得，40-0.01≤L≤40+0.01∴39.99≤L≤40.01．故答案為：39.99≤L≤40.015．（2024·山東濱州·模擬預(yù)測(cè)）小明帶10元錢想買一盒餅干和一袋牛奶，可是售貨員阿姨說(shuō)：本來(lái)10元錢夠一盒餅干的，但再買一袋牛奶就不夠了，今天是兒童節(jié)給你的餅干打9折，兩樣?xùn)|西拿好，再找你8角錢，餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)哦，請(qǐng)你幫小明算出牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)．【答案】牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)分別為1.1元和9元【分析】本題主要考查了一元一次方程，掌握不等式和方程的解法，根據(jù)題意列出方程和不等式是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先列出方程和不等式，求解即可．【詳解】解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)是x元，牛奶的標(biāo)價(jià)是y元．由題意，得x<10x+y>10解得8<x<10．由于餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，所以x=9（元）．當(dāng)x=9時(shí)，y=10-0.8-0.9×9=1.1（元）．答：牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)分別為1.1元和9元．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一解一元一次不等式（組）?題型01不等式的性質(zhì)解題方法：性質(zhì)1若a＞b，則a±c＞b±c性質(zhì)2若a＞b，c＞0，則ac＞bc（或ac性質(zhì)3若a＞b，c＜0，則ac＜bc（或ac互逆性若a＞b，則b＜a，若a＜b，則b＞a傳遞性若a＞b，b＞c，則a＞c【易錯(cuò)點(diǎn)】在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清楚這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向.1．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若a>b，b>c，則a>cC．若a>b，c>0，則ac>bc D．若a>b，c>0，則a【答案】A【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由作圖可知：a>b，由右圖可知：a+c>b+c，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若a>b-1，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．a(chǎn)+1<b B．a(chǎn)-1<b C．a(chǎn)>b D．a(chǎn)+1>b【答案】D【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：a>b-1，A、a+1>b，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、a-1>b-2，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、無(wú)法得出a>b，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；D、a+1>b，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2024·安徽·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a-b+1=0，0<a+b+1<1，則下列判斷正確的是（

）A．-12<a<0C．-2<2a+4b<1 D．-1<4a+2b<0【答案】C【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵a-b+1=0，∴a=b-1，∵0<a+b+1<1，∴0<b-1+b+1<1，∴0<b<1∵a-b+1=0，∴b=a+1，∵0<a+b+1<1，∴0<a+a+1+1<1，∴-1<a<-1∵-1<a<-12，∴-2<2a<-1，0<4b<2，∴-2<2a+4b<1，選項(xiàng)C正確，符合題意；∵-1<a<-12，∴-4<4a<-2，0<2b<1，∴-4<4a+2b<-1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C4．（2024·山東德州·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)>b C．a(chǎn)+2>b+2 D．a(chǎn)-1【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義判斷出式子的大小即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得a<0<1<b，∴a<故選：D．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02直接解一元一次不等式（組）1．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5x-1<6成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到x<7【詳解】解：∵5x-1<6，∴x<7∴符合題意的是A故選A．2．（2024·廣西·中考真題）不等式7x+5<5x+1的解集為．【答案】x<-2【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得，7x-5x<1-5，合并同類項(xiàng)得，2x<-4，系數(shù)化為1得，x<-2，故答案為：x<-2．3．（2024·北京·中考真題）解不等式組：3【答案】-1<x<7【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解”確定不等式組的解集．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】3解不等式①，得x<7，解不等式②，得x>-1，∴不等式組的解集為-1<x<7．4．（2024·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：16+2（2）解不等式組：2x+3≥-1【答案】（1）5；（2）-2≤x<9【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后加減運(yùn)算即可；（2）先求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）16=4+2×=5+=5；（2）解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<9，∴該不等式組的解集為-2≤x<9．?題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集不等式組設(shè)a＞b解集x＞ax＜b無(wú)解數(shù)軸上的表示口訣同大取大同小取小大大小小無(wú)處找大小，小大中間找1．（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：∵x+1≥2，∴x≥1．∴在數(shù)軸上表示如圖所示：

．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)．2．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式x-12【答案】x>-3，圖見(jiàn)解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.【詳解】解：x-12去分母，得x-1<2(x+1)，去括號(hào)，得x-1<2x+2，移項(xiàng)，得-1-2<2x-x，解得x>-3．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

3．（2024·西藏·中考真題）解不等式組：3x-2>12x-1【答案】1<x<5，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：3x-2>1①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<5，∴不等式組的解集為：1<x<5，將解集表示在數(shù)軸上如圖：．4．（2023·天津·中考真題）解不等式組2x+1≥x-1請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(4)原不等式組的解集為_(kāi)_______________．【答案】(1)x≥-2(2)x≤1(3)見(jiàn)解析(4)-【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集即可．【詳解】（1）解：解不等式①，得x≥-2，故答案為：x≥-2；（2）解：解不等式②，得x≤1，故答案為：x≤1；（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（4）解：原不等式組的解集為-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04求一元一次不等式（組）的特殊解1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）不等式組x>x-225x-3<9+x【答案】4【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其整數(shù)解即可．【詳解】解：x>解不等式①得：x>-2解不等式②得：x<3∴不等式組的解集為：-2<x<3，∴整數(shù)解有-1，0，1，2共4個(gè)，故答案為：4．2．（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式1+x3【答案】1，2．【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進(jìn)而可得到不等式的正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得，1+x≥3x-1去括號(hào)得，1+x≥3x-3，移項(xiàng)得，x-3x≥-3-1，合并同類項(xiàng)得，-2x≥-4，系數(shù)化為1得，x≤2，∴不等式的正整數(shù)解為1，2．3．（2024·山東淄博·中考真題）解不等式組：12【答案】-4<x<1，-6【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及求一元一次不等式組的整數(shù)解．解各不等式，可得出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將各整數(shù)解相加，即可求出結(jié)論．【詳解】解：12解不等式①得：x<1；解不等式②得：x>-4，∴原不等式組的解集-4<x<1，∴不等式組所有整數(shù)解的和為-3-2-1+0=-6．4．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：a2-6a+9a-2÷a+2+【答案】a-3a+3；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)a的值，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：a====a-3解不等式a-12≤1得：∵a為正整數(shù)，∴a=1，2，3，∵要使分式有意義a-2≠0，∴a≠2，∵當(dāng)a=3時(shí)，a+2+5∴a≠3，∴把a(bǔ)=1代入得：原式=1-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求作，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．QUOTE?題型05以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）1．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：6×3（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．2x+13解：22x+14x+2-6>x-1，第二步4x-x>-1-2-6，第三步3x>-9，第四步x>-3．第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)____________進(jìn)行變形的；②第____________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是____________．任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．【答案】（1）33；（2）任務(wù)一：①不等式的基本性質(zhì)．②三；移項(xiàng)時(shí)，-6的符號(hào)沒(méi)有改變．任務(wù)二：【分析】（1）首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減；（2）任務(wù)一：①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可；②根據(jù)移項(xiàng)的性質(zhì)求解即可；任務(wù)二：不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）6×=6×=2-2+=33（2）任務(wù)一：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形的；②第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)時(shí)，-6的符號(hào)沒(méi)有改變；任務(wù)二：2x+124x+2-6>x-13x>3x>1．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則2．（2024·浙江金華·二模）解不等式x-12解：去分母得：3(x-1)-2(2x+1)≥1…①去括號(hào)得：3x-3-4x+1≥1…②移項(xiàng)得：3x-4x≥1+3-1…③合并同類項(xiàng)得：-x≥3…④兩邊都除以-1得：x≥-3…⑤【答案】①②⑤，過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：錯(cuò)誤步驟：①②⑤，正確的解答過(guò)程如下：x-123(x-1)-2(2x+1)≥6，3x-3-4x-2≥6，3x-4x≥6+3+2，-x≥11x≤-11，∴原不等式的解集為：x<-11．3．（2023·寧夏·中考真題）解不等式組1-下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：4-22x-1>3x-14-4x+2>3x-1

第2步-4x-3x>-1-4-2-7x>-7

第3步x>1

第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程第_______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【答案】任務(wù)一：4，不等號(hào)的方向沒(méi)有發(fā)生改變，x<1；任務(wù)二：x≥-1，-1≤x<1【分析】任務(wù)一：系數(shù)化1時(shí)，系數(shù)小于0，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變，即可得出結(jié)論；任務(wù)二：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，求出不等式②的解集，進(jìn)而得出不等式組的解集即可．【詳解】解：任務(wù)一：∵-7x>-7，∴x<1；∴該同學(xué)的解答過(guò)程第4步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是不等號(hào)的方向沒(méi)有發(fā)生改變，不等式①的正確解集是x<1；故答案為：4，不等號(hào)的方向沒(méi)有發(fā)生改變，x<1；任務(wù)二：2-3x≤4-x，-3x+x≤4-2，-2x≤2，x≥-1；又x<1，∴不等式組的解集為：-1≤x<1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，求不等式組的解集．解題的關(guān)鍵是正確的求出每一個(gè)不等式的解集，注意系數(shù)化1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變．4．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）下列是某不等式組的部分求解過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答：3(1-x)解：解不等式①，去括號(hào)，得3-3x＜移向，得-3x-2x＜合并同類項(xiàng)，得-5x＜系數(shù)化為1，得x＜(1)以上解不等式①的過(guò)程中，從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果是，這一步的依據(jù)是；(2)將不等式①和不等式②的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)；(3)原不等式組的解集為；(4)此不等式組的最小整數(shù)解為．【答案】(1)第四；x>-3；不等式的性質(zhì)2(2)見(jiàn)解析(3)x>-(4)0【分析】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答；（2）將不等式①和不等式②的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示出來(lái)解集，求出不等式組的解集即可；（4）求出不等式組的最小整數(shù)解即可．【詳解】（1）以上解不等式①的過(guò)程中，從第第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果是x>-3，這一步的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2；故答案為：第四；x>-3；不等式的性質(zhì)2；（2）解不等式②得：x>-1解集表示在數(shù)軸上為：（3）原不等式組的解集為x>-1故答案為：x>-1（4）此不等式組的最小整數(shù)解為0．故答案為：0QUOTE?題型06與解一元一次不等式（組）有關(guān)的新定義問(wèn)題1．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b=a-2b．若關(guān)于x的不等式x?m>3的解集為x>-1，則m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】B【分析】題中定義一種新運(yùn)算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為x>-1，所以與化簡(jiǎn)所求解集相同，可得出等式2m+3=-1，即可求得m．【詳解】解：由a?b=a-2b，∴x?m=x-2m>3，得：x>2m+3，∵x?m>3解集為x>-1，∴2m+3=-1∴m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點(diǎn)是將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．2．（2021·廣西·中考真題）定義一種運(yùn)算：a*b=a,a≥bb,a<b，則不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是（A．x>1或x<13 B．-1<x<13 C．x>1或x<-1 【答案】C【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則，分別從2x+1≥2-x和2x+1<2-x兩種情況列出關(guān)于x的不等式，求解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，當(dāng)2x+1≥2-x時(shí)，即x≥13時(shí)，則2x+1>3，解得x>1，∴此時(shí)原不等式的解集為x>1；當(dāng)2x+1<2-x時(shí)，即x<13時(shí)，則2-x>3，解得x<-1，∴此時(shí)原不等式的解集為x<-1；綜上所述，不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是x>1或x<-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式．3．（2022·浙江·二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“?”：a?b=a2-ab，那么不等式組1?x>0A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案．【詳解】解：由題意可知不等式組可化為1-x＞解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤-2，此不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：所以上不等式組的解集為：x≤-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算以及一元一次不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）定義一種新運(yùn)算：a?b=a-ab，例如：2?3=2-2×3=-4．根據(jù)上述定義，不等式組2?x≥-1x?2≤1的整數(shù)解為【答案】-1，0，1【分析】本題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)a?b=a-ab，可以將不等式組2?x≥-1x?2≤1轉(zhuǎn)化為2-2x≥-1【詳解】由題意可得，不等式組2?x≥-1x?2≤1轉(zhuǎn)化為2-2x≥-1解得-1≤x≤3所以不等式組2?x≥-1x?2≤1的整數(shù)解為-1故答案為：-1，0，1．命題點(diǎn)二不等式（組）的含參問(wèn)題?題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍1．（2023