江蘇省蘇州市昆山、太倉、張家港、常熟市2024-2025學年七年級（上）期末數(shù)學試卷(含解析)

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省蘇州市昆山、太倉、張家港、常熟市2024-2025學年七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是(

)A.?32 B.?3 C.??32.“神威·太湖之光”超級計算機是由國家并行計算機工程技術(shù)研究中心研制，安裝在國家超級計算機無錫中心的超級計算機，在全球超級計算機500強排名位列前十．該超級計算機的峰值計算速度為12.54億次/秒，數(shù)據(jù)1254000000用科學記數(shù)法可表示成為(

)A.12.54×108 B.0.1254×1010 C.3.單項式?3a4b的系數(shù)、次數(shù)分別是A.?3，4 B.3，4 C.?3，5 D.3，54.如圖，我們利用直尺和三角板畫平行線或者驗證兩條直線是否平行，這樣做的依據(jù)是(

)

A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B.同位角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等5.下列等式的變形正確的是(

)A.若?2x=1，則x=?2

B.若3x=2x+5，則3x+2x=5

C.若x+x?23=1，則x+x?2=3

6.如圖，點C是線段AB的中點，AC=8，點D在線段CB上，且DB=3，則線段CD的長為(

)

A.7 B.6 C.5 D.47.一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成正方體時，與點A重合的是(

)

A.點B

B.點C

C.點D

D.點E8.如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=14，動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿A?B?C向終點C勻速運動，動點Q從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點B勻速運動．若點P，點Q同時出發(fā)，當一個動點到達終點時，另一個動點也同時停止運動．設(shè)兩點運動的時間為t秒，當PB=2CQ時，則t值的為(

)

A.65或85 B.65或125 C.65或22二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.用代數(shù)式表示：比x與2的積小3的數(shù)

．10.已知點A，B是數(shù)軸上的兩個點，若點A表示的數(shù)為?3，點B表示的數(shù)為5，則AB中點C表示的數(shù)是

．11.如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角為

．12.當x=2時，代數(shù)式?2x+m的值為10，則當x=3時，代數(shù)式?2x+m的值為

．13.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a?b?b=

．

14.如圖，點C在點A北偏東50°方向，點C在點B北偏西30°方向，則∠ACB的度數(shù)為

°．15.在如圖所示的運算程序中，如果輸入正數(shù)x，經(jīng)過三次循環(huán)輸出結(jié)果27，則第一次輸入的正數(shù)x的值為

．

16.如圖，把圖1中周長為8的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A，B，C，D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為13的長方形中，則正方形A的周長與陰影部分的周長之比為

．

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算：(1)?0.4(2)15×?18.解方程：(1)3x?4(2)5x?3四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，已知點A，B，C，D．

(1)根據(jù)題意畫圖：①畫線段AD；②畫射線BC，與線段DA的反向延長線相交于點E；(2)在平面內(nèi)找一點O，使得OA+OB+OC+OD最小，其理由是________．20.(本小題8分)

已知A=a2b?2ab，B=ab?3a2(1)a=

，b=

；(2)求2A?B?A21.(本小題8分)定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們稱這兩個方程為“互逆方程”．例如：方程2x=4和3x+6=0為“互逆方程”．(1)下列方程中與方程2x?4=x+1為“互逆方程”的是

(填寫序號)；①?2x=10，②?2x+1=2，(2)若關(guān)于x的方程2x+3m?2=0和3x?5m+4=0為“互逆方程”，求m的值．22.(本小題8分)如圖，∠2=∠B，BE與DF交于點P．

(1)若∠1=46°，求(2)若∠2+∠D=90°，AB/?/CD，求證：23.(本小題8分)某商城在“雙11”期間舉行促銷活動，有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購物金額每滿200元減20元；方案二：購物金額打9折．(1)若某人購物金額為350元，則他選擇方案一的實付金額為

，他選擇方案二的實付金額為

；(2)若某人購物金額超過500元且不足600元．通過計算發(fā)現(xiàn)，他選擇方案一的實付金額比方案二的實付金額多12元，這個人購物的金額是多少元？24.(本小題8分)如圖，C是線段AB上一點，D是線段AC的中點，E是線段AB的中點．

(1)若AB=16，AC=6，求線段CE的長；(2)若AC:BC=2:3，CE=12，求線段DE的長25.(本小題8分)閱讀下面材料并解決問題對任意兩個代數(shù)式a，b比較大小，我們可以用“作差法”：若a?b>0時，則a>b；若a?b=0時，則a=b；若a?b<0時，則a<b.例如：因為x+2?x?1=x+2?x+1=3>0，所以(1)比較大?。?57

?67(填“>”，“<(2)比較代數(shù)式A=3x2?2x?5(3)對于任意的有理數(shù)x，y，請比較2x?y與2x?y26.(本小題8分)已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，連接DE，將?ADE沿DE翻折，使得點A落在點F處．

(1)如圖1，若∠FEB=52°，則∠DEF=

(2)連接CE，將?BCE沿CE翻折，使得點B落在點G處．①如圖2，當EG在∠DEF外部，且∠FEG=16°，求②如圖3，當EG在∠DEF內(nèi)部，試猜想∠FEG與∠DEC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27.(本小題8分)在生活中，密碼的應(yīng)用隨處可見，如電子支付、電子門票等．人類使用密碼的歷史相當久遠，約成書于戰(zhàn)國時期的中國古代兵書《六韜》中就有關(guān)于君主如何在戰(zhàn)爭中與在外的將領(lǐng)進行保密通信的敘述．如今，密碼學已成為網(wǎng)絡(luò)信息安全的核心，密碼學的研究使用了越來越多的數(shù)學工具．如下表，小明制定了一種密碼規(guī)則，將26個英文字母a，b，c??????z依次對應(yīng)數(shù)字1，2，3，……，26.當接收的密文中的英文字母在表格中對應(yīng)的數(shù)字x是偶數(shù)時，明文為代數(shù)式12x+11所得數(shù)值在表格中對應(yīng)的英文字母；當數(shù)字x是奇數(shù)時，明文為代數(shù)式x+32所得數(shù)值在表格中對應(yīng)的英文字母．例如：接收的密文內(nèi)容為“pty”，英文字母“p”對應(yīng)的數(shù)字16是偶數(shù)，則明文數(shù)字為12×16+11=19對應(yīng)的英文字母“s”；英文字母“t”對應(yīng)的數(shù)字20是偶數(shù)，則明文數(shù)字為12×20+11=21對應(yīng)的英文字母“u”；英文字母“y”對應(yīng)的數(shù)字25是奇數(shù)，則明文數(shù)字為字母abcdefg?ijklm對應(yīng)數(shù)字12345678910111213字母nopqrstuvwxyz對應(yīng)數(shù)字14151617181920212223242526根據(jù)以上材料，回答下列問題：(1)密文“jgf”破譯成明文為

；(2)若破譯后的明文為“mc”，請用英文字母寫出應(yīng)該傳輸?shù)拿芪?，并說明理由；(3)是否存在這樣的英文字母，在密文中的英文字母經(jīng)過破譯后的英文字母是同一個，若存在，請找出這樣的字母；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.A

【解析】A、?3B、?3=3C、??3D、?32故選：A．2.D

【解析】1254000000=1.254×10故選：D．3.C

【解析】單項式?3a4b的系數(shù)為?3故選：C．4.B

【解析】由題意，利用直尺和三角板畫平行線或者驗證兩條直線是否平行，這樣做的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行；故選B．5.D

【解析】A、由?2x=1，得x=?1B、由3x=2x+5，得3x?2x=5，原變形錯誤，故本選項不符合題意；C、由x+x?23=1D、由?2x+1=x?3，得2x+x=1+3，原變形正確，故本選項符合題意．故選：D．6.C

【解析】∵點C是線段AB的中點，AC=8，∴AB=2AC=16∵點D在線段CB上，且DB=3，∴CD=AB?AC?DB=16?8?3=5，故選：C．7.B

【解析】由圖可知，將這個正方體的表面展開圖折成一個正方體，點A與點C重合，故選：B．8.D

【解析】通過審題，存在兩種情況：①點P在AB上；②點P在BC上；①當點P在AB上時，∵AB=6，∴BP=6?3t，∵CQ=t，PB=2CQ，∴2t=6?3t，解得：t=6當點P在BC上時，∵AP=3t，AB=6，∴BP=3t?6，∵CQ=t，PB=2CQ，∴2t=3t?6，解得：t=6；綜上所述：t=65或故選：D．9.2x?3

【解析】比x與2的積小3的數(shù)是2x?3，故答案為：2x?3．10.1

【解析】線段AB的中點C對應(yīng)的數(shù)為?3+52故答案為：1．11.30°/30度

【解析】由一個角的補角是120°可知這個角的度數(shù)為180∴這個角的余角為90故答案為30°．12.8

【解析】∵當x=2時，代數(shù)式?2x+m的值為10，∴?2×2+m=10，解得：m=14，把x=3，m=14代入?2x+m得：原式=?2×3+14=8．故答案為：8．13.?a

【解析】由數(shù)軸可得a<0<b，則a?b<0，∴a?b故答案為：?a．14.80

【解析】過點C作CF/?/AD，∵AD//BE，∴AD//BE//CF，∴∠ACF=∠DAC=50°，∴∠ACB=∠ACF+BCF=50故答案為：80．

15.34

/0.75【解析】由題意得：當4x?1=27時，x=7；當4x?1=7時，x=2；當4x?1=2時，x=3即第一次輸入的正數(shù)x的值為34故答案為：3416.411

/4:11【解析】設(shè)D號正方形的邊長為x，C號正方形的邊長為y，則A號正方形的邊長為x+y，B號正方形的邊長為2x+y，E號長方形的長為3x+y，寬為y?x，由圖1中長方形的周長為8，可得，2x+y+2x+y解得：x+y=1，∴正方形A的周長為4x+y如圖，F(xiàn)G=x+y+2x+y+y?x=2x+3y，∵圖2中長方形的周長為13，∴FG+FM=13∴FM=13∴MN=FM?FN=13∴沒有覆蓋的陰影部分的周長為：2FG+2MN=22x+3y∴正方形A的周長與陰影部分的周長之比為411故答案為：41117.【小題1】【解析】原式=?0.4+1.4+1=2；【小題2】原式=15×?18.【小題1】【解析】3x?4去括號，得：3x?12=12，移項，得：3x=12+12，合并同類項，得：3x=24，系數(shù)化為1，得：x=8；【小題2】【解析】5x?36去分母，得：5x?3?3去括號，得：5x?3?9x?3=6，移項，得：5x?9x=6+3+3，合并同類項，得：?4x=12，系數(shù)化為1，得：x=?3．

19.【小題1】【解析】①如圖，線段AD即為所求；②如圖，射線BC，點E即為所求；【小題2】【解析】如圖，AC,BD的交點即為所求作的點O，理由是兩點之間線段最短．

20.【小題1】【解析】∵a?2∴a?2=0，b+3=0，解得：a=2，b=?3，故答案為：2，?3；【小題2】【解析】2A?=2A?B+A=3A?B=3=3=6a當a=2，b=?3時，原式=6×2

21.【小題1】【解析】解2x?4=x+1，得：x=5；解?2x=10得：x=?5；解?2x+1=2得：解x+12+3=1∴與方程2x?4=x+1為“互逆方程”的是①③；【小題2】【解析】解方程2x+3m?2=0，得x=1?3解方程3x?5m+4=0，得x=5∵兩個方程為“互逆方程”，∴1?解方程，得m=2．22.【小題1】【解析】∵∠2=∠B，∴CF//BE，∴∠C=∠1，∵∠1=46∴∠C=46【小題2】證明：∵AB/?/CD，∴∠BFD=∠D，∵∠2+∠D=90∴∠BFD+∠2=90∴∠CFD=90由(1)可知，CF//BE，∴∠EPD=∠CFD=90∴BE⊥DF．

23.【小題1】【解析】方案一實付金額為：350?20=330(元)；方案二實付金額為：350×0.9=315(元)；故答案為：330元；315元；【小題2】【解析】設(shè)這個人購物的金額是x元，由題意得：x?2×20?12=0.9x，解得：x=520；答：這個人購物的金額為520元．24.【小題1】【解析】∵E是線段AB的中點，∴AE=1∵AB=16，∴AE=8，∵AC=6，∴CE=AE?AC=8?6=2．【小題2】【解析】由AC:BC=2:3，設(shè)AC=2x，BC=3x．∴AB=AC+BC=2x+3x=5x．∵E是線段AB的中點，∴AE=1∵AC=2x，∴CE=AE?AC=1根據(jù)題意，得12解方程，得x=24.則AC=48，∵D是線段AC的中點，∴DC=1∴DE=DC+CE=24+12=36．25.【小題1】【解析】∵?5∴?5故答案為：>；【小題2】【解析】A?B=3∵?x∴?x∴A?B<0，∴A<B；【小題3】【解析】2①

當y<0時，?y>0，則2x?y此時，2②

當y=0時，?y=0，則2x?y此時，2x?y③當y>0時，?y<0，則2x?y此時，2x?y26.【小題1】【解析】∵折疊，∴∠DEA=∠DEF，∵∠FEB=52∴∠DEA=∠DEF=1故答案為：64；【小題2】【解析】①∵折疊，∴∠DEA=∠DEF，∠BEC=∠CEG，∵∠DEA+∠DEF+∠BEC+∠CEG+∠FEG=180∴∠DEF+∠CEG=1∴∠DEC=∠DEF+∠CEG+∠FEG=98②猜想：∠DEC+1∵折疊，∴∠DEA=∠DEF，∠BEC=∠CEG，∴∠DEA+∠DEF+∠BEC+∠CEG?∠FEG=1