人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-第七章-隨機(jī)變量及其分布-章末檢測(cè)試卷【含答案】

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-第七章-隨機(jī)變量及其分布-章末檢測(cè)試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2)，且P(X<1)＝0.1，則P(3≤X≤5)等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.42．從一副不含大小王的52張撲克牌(即A,2,3，…，10，J，Q，K不同花色的各4張)中任意抽出5張，恰有3張A的概率是()A.eq\f(C\o\al(2,43),C\o\al(5,52))B.eq\f(A\o\al(2,48),A\o\al(5,52))C.eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(2,48),C\o\al(5,52))D.eq\f(A\o\al(3,4)A\o\al(2,48),A\o\al(5,52))3．已知隨機(jī)變量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，則D(η)等于()A．0B．1C．2D．44．將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是()A.eq\f(5,216)B.eq\f(25,216)C.eq\f(31,216)D.eq\f(91,216)5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則P(|X－3|＝1)等于()X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)A.eq\f(7,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(5,12)6．一名剛?cè)胛榈氖勘鴰е话巡綐尩骄毩?xí)場(chǎng)地打靶，已知此步槍每次只裝3發(fā)子彈，若命中目標(biāo)或子彈打完，則停止練習(xí)．新兵第一槍命中靶標(biāo)的概率為0.7，第二槍命中靶標(biāo)的概率為0.4，第三槍命中靶標(biāo)的概率為0.3，則在已知靶標(biāo)被擊中的條件下，士兵開第二槍命中的概率為()A.eq\f(60,437)B.eq\f(200,437)C.eq\f(15,107)D.eq\f(60,473)7．盒中放有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)是新的，第一次比賽時(shí)從中任取3個(gè)來使用，比賽后仍放回盒中．第二次比賽時(shí)再從中任取3個(gè)球，則第二次取出的球都是新球的概率為()A.eq\f(441,3025)B.eq\f(441,1025)C.eq\f(5,121)D.eq\f(13,41)8．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ＝“|a－b|的取值”，則ξ的均值E(ξ)為()A.eq\f(8,9)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,3)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01245Pq0.30.20.20.1若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝2X＋1，則下列結(jié)果正確的有()A．E(X)＝2 B．E(Y)＝4C．D(X)＝2.8 D．D(Y)＝1410．已知一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列結(jié)論中正確的有()A．從中任取3個(gè)球，恰有1個(gè)白球的概率是eq\f(3,5)B．從中有放回地取球6次，每次任取1個(gè)球，則取到紅球次數(shù)的方差為eq\f(4,3)C．現(xiàn)從中不放回地取球2次，每次任取1個(gè)球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為eq\f(2,5)D．從中有放回地取球3次，每次任取1個(gè)球，則取到兩次紅球的概率為eq\f(4,9)11．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)A＝eq\x\to(a1a2a3a4a5)(例如10100)，其中A的各位上的數(shù)字ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為eq\f(1,3)，出現(xiàn)1的概率為eq\f(2,3)，記X＝a2＋a3＋a4＋a5，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)()A．X服從二項(xiàng)分布 B．P(X＝2)＝eq\f(8,81)C．E(X)＝eq\f(8,3) D．D(X)＝eq\f(8,3)12．已知X～N(μ，σ2)，f(x)＝，x∈R，則()A．曲線y＝f(x)與x軸圍成的幾何圖形的面積小于1B．函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱C．P(X>μ－σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)D．函數(shù)F(x)＝P(X>x)在R上單調(diào)遞增三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購早已融入人們的日常生活．網(wǎng)購的蘋果在運(yùn)輸過程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運(yùn)輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運(yùn)輸中互不影響，則網(wǎng)購2箱蘋果恰有1箱在運(yùn)輸中出現(xiàn)碰傷的概率為________．14．從4種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的3個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，記事件A為“相鄰的2個(gè)格子顏色不同”，事件B為“3個(gè)格子的顏色均不相同”，則P(B|A)＝________.15.針對(duì)“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(1,2)，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,6)，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3).現(xiàn)隨機(jī)選擇一名學(xué)生，則這名學(xué)生追星的概率是________．16．一日之計(jì)在于晨，一年之計(jì)在于春，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端．某種植戶對(duì)一塊地的n(n∈N*)個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為eq\f(1,2)，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立．對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種．則當(dāng)n＝______時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大，最大概率為________．四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)在某公司的一次投標(biāo)工作中，中標(biāo)可以獲利10萬元，沒有中標(biāo)會(huì)損失成本費(fèi)0.05萬元，如果中標(biāo)的概率是0.4，計(jì)算：該公司贏利的方差D(X)．18．(12分)某種疾病能導(dǎo)致心肌受損害，若第一次患該病，則心肌受損害的概率為0.3，第一次患病心肌未受損害而第二次再患該病時(shí)，心肌受損害的概率為0.6，試求某人患病兩次心肌未受損害的概率．19.(12分)在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(95,225)．(1)試求考試成績(jī)X位于區(qū)間[65,125]內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有3000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)位于區(qū)間[80,110]內(nèi)的考生人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545.20．(12分)某市實(shí)行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類．生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源．如：回收利用1t廢紙可再造出0.8t好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240kg，降低造紙的污染排放75%，節(jié)省造紙能源消耗40%～50%.現(xiàn)調(diào)查了該市5個(gè)小區(qū)6月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：A小區(qū)B小區(qū)C小區(qū)D小區(qū)E小區(qū)廢紙投放量/t55.15.24.84.9塑料品投放量/t3.53.63.73.43.3(1)從A，B，C，D，E這5個(gè)小區(qū)中任選1個(gè)小區(qū)，求該小區(qū)6月份的可回收物中，廢紙投放量超過5t且塑料品投放量超過3.5t的概率；(2)從A，B，C，D，E這5個(gè)小區(qū)中任選2個(gè)小區(qū)，記X為6月份投放的廢紙可再造好紙超過4t的小區(qū)個(gè)數(shù)，求X的分布列．21．(12分)某省食品藥品監(jiān)管局對(duì)15個(gè)大學(xué)食堂的“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評(píng)估，滿分為10分，大部分大學(xué)食堂的評(píng)分在7～10分之間，以下表格記錄了它們的評(píng)分情況：分?jǐn)?shù)段[0,7)[7,8)[8,9)[9,10]食堂個(gè)數(shù)1383(1)現(xiàn)從15個(gè)大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè)，求至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分的概率；(2)以這15個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)評(píng)估全國的大學(xué)食堂的評(píng)分情況，若從全國的大學(xué)食堂中任選3個(gè)，記X表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù)，求X的分布列及均值．22．(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向．為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)在[0,50]，(50,100]內(nèi)的20天中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；(2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0≤x≤100,220，100<x≤250,1480，250<x≤300.))假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別是eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,12)，eq\f(1,6)，9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替．①記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；②試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的均值是否會(huì)超過2.88萬元？說明你的理由．參考答案與詳細(xì)解析1．D[因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，又P(X<1)＝0.1，所以P(X>5)＝0.1，則P(3≤X≤5)＝eq\f(P1≤X≤5,2)＝eq\f(1－0.1×2,2)＝0.4.]2．C[從一副不含大小王的52張撲克牌(即A,2,3，…，10，J，Q，K不同花色的各4張)中任意抽出5張，基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(5,52)，其中有3張A包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48)，所以有3張A的概率是p＝eq\f(m,n)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(2,48),C\o\al(5,52)).]3．B[∵ξ＝2η＋3，∴D(ξ)＝4D(η)，又D(ξ)＝4，∴D(η)＝1.]4．D[∵事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)0次6點(diǎn)向上”，∴至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))3＝1－eq\f(125,216)＝eq\f(91,216).]5．D[m＝1－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(5,12).]6．A[記事件A為“士兵第一次擊中靶標(biāo)”，B為“士兵第二次擊中靶標(biāo)”，C為“士兵第三次擊中靶標(biāo)”，D為“靶標(biāo)被擊中”，則P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.7＋0.3×0.4＋0.3×0.6×0.3＝0.874，P(B)＝0.3×0.4＝0.12，所以P(B|D)＝eq\f(PBD,PD)＝eq\f(PB,PD)＝eq\f(0.12,0.874)＝eq\f(60,437).]7．A[令A(yù)i表示第一次任取3個(gè)球使用時(shí)，取出i個(gè)新球(i＝0,1,2,3)，B表示“第二次任取的3個(gè)球都是新球”，則有P(A0)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,12))＝eq\f(1,220)，P(A1)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,9),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,220)，P(A2)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,9),C\o\al(3,12))＝eq\f(108,220)，P(A3)＝eq\f(C\o\al(3,9),C\o\al(3,12))＝eq\f(84,220)，根據(jù)全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率為P(B)＝P(A0)P(B|A0)＋P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq\f(1,220)×eq\f(C\o\al(3,9),C\o\al(3,12))＋eq\f(27,220)×eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,12))＋eq\f(108,220)×eq\f(C\o\al(3,7),C\o\al(3,12))＋eq\f(84,220)×eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,12))＝eq\f(441,3025).]8．A[由于對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故－eq\f(b,2a)<0，故a，b同號(hào)，樣本點(diǎn)總數(shù)為3×3×7×2＝126.ξ的可能取值為0,1,2，P(ξ＝0)＝eq\f(6×7,126)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝1)＝eq\f(8×7,126)＝eq\f(4,9)，P(ξ＝2)＝eq\f(4×7,126)＝eq\f(2,9).故E(ξ)＝0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(4,9)＋2×eq\f(2,9)＝eq\f(8,9).]9．AC[由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)，得q＝1－0.3－0.2－0.2－0.1＝0.2，則E(X)＝0×0.2＋1×0.3＋2×0.2＋4×0.2＋5×0.1＝2，D(X)＝(0－2)2×0.2＋(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＋(5－2)2×0.1＝2.8，所以A，C正確；因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝4＋1＝5，D(Y)＝22D(X)＝4×2.8＝11.2，所以B，D錯(cuò)誤．]10．ABD[恰有1個(gè)白球的概率P＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，故A正確；每次任取1個(gè)球，取到紅球次數(shù)X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(2,3)))，其方差為6×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(4,3)，故B正確；設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}，則P(A)＝eq\f(2,3)，P(AB)＝eq\f(4×3,6×5)＝eq\f(2,5)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(3,5)，故C錯(cuò)誤；每次取到紅球的概率P＝eq\f(2,3)，所以有放回地取球3次，每次任取1個(gè)球，取到兩次紅球的概率為Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1＝eq\f(4,9).]11．AC[由二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)，知后4位上的數(shù)字的填法有5類：①后4位上的數(shù)字均為0，則X＝0，P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,81)；②后4位上的數(shù)字中只出現(xiàn)1個(gè)1，則X＝1，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(8,81)；③后4位上的數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)1，則X＝2，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＝eq\f(8,27)；④后4位上的數(shù)字中出現(xiàn)3個(gè)1，則X＝3，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1＝eq\f(32,81)；⑤后4位上的數(shù)字均為1，則X＝4，P(X＝4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(16,81).由上述可知X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3)))，故A正確；易知B錯(cuò)誤；E(X)＝4×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，故C正確；D(X)＝4×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(8,9)，故D錯(cuò)誤．]12．BC[選項(xiàng)A，曲線y＝f(x)與x軸圍成的幾何圖形的面積等于1，所以A不正確；選項(xiàng)B，f(x＋μ)＝，f(μ－x)＝所以f(x＋μ)＝f(μ－x)，所以函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，所以B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)镻(μ－σ<X<μ)＝P(μ<X<μ＋σ)，所以P(X>μ－σ)＝P(μ－σ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)，所以C正確；選項(xiàng)D，由正態(tài)分布曲線可知，當(dāng)x越大時(shí)，P(X>x)越小．即函數(shù)F(x)＝P(X>x)隨x的增大而減小，是減函數(shù)，所以D不正確．]13．0.42解析題目可轉(zhuǎn)化為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即重復(fù)做2次試驗(yàn)，每次事件發(fā)生的概率為0.7，則恰有1次發(fā)生的概率為Ceq\o\al(1,2)×0.7×(1－0.7)＝0.42.14.eq\f(2,3)解析用4種顏色對(duì)3個(gè)格子涂色，方法種數(shù)為43＝64，若相鄰2個(gè)格子顏色不同，先在中間的格子中任選1種顏色涂色，兩邊的格子所涂的顏色只需和中間格子所涂的顏色不同即可，所以“相鄰的2個(gè)格子顏色不同”的涂色方法種數(shù)為4×32＝36，則P(A)＝eq\f(36,64)＝eq\f(9,16).事件AB為“3個(gè)格子的顏色均不相同”，則P(AB)＝eq\f(4×3×2,64)＝eq\f(3,8)，由條件概率公式可得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(3,8)×eq\f(16,9)＝eq\f(2,3).15.eq\f(1,3)解析記A1表示“女生”，A2表示“男生”，B表示“追星”．設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為2x，總?cè)藬?shù)為x＋2x＝3x，所以P(A1)＝eq\f(x,3x)＝eq\f(1,3)，P(A2)＝eq\f(2x,3x)＝eq\f(2,3)，P(B|A1)＝eq\f(2,3)，P(B|A2)＝eq\f(1,6)，所以這名學(xué)生追星的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,3).16．5或6eq\f(5,16)解析對(duì)一個(gè)坑而言，要補(bǔ)播種的概率P＝Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＋Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,2)，所以補(bǔ)播種坑的數(shù)量服從Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2)))，則3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率為Ceq\o\al(3,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－3＝Ceq\o\al(3,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n.要使Ceq\o\al(3,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n最大，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(3,n)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n≥C\o\al(2,n)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n，,C\o\al(3,n)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n≥C\o\al(4,n)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n，))解得5≤n≤7，故n＝5,6,7，因?yàn)镃eq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝Ceq\o\al(3,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(5,16)>Ceq\o\al(3,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))7＝eq\f(35,128).所以當(dāng)n＝5或n＝6時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大，最大概率為eq\f(5,16).17．解公司的平均盈利為10×0.4＋(－0.05)×0.6＝3.97(萬元)，所以公司盈利的方差D(X)＝(10－3.97)2×0.4＋(－0.05－3.97)2×0.6＝24.2406.18．解設(shè)A1為“第一次患病心肌受損害”，A2為“第二次患病心肌受損害”，則所求概率為P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2))．由題意可知，P(A1)＝0.3，P(A2|eq\x\to(A1))＝0.6，又P(eq\x\to(A1))＝1－P(A1)＝0.7，P(eq\x\to(A2)|eq\x\to(A1))＝1－P(A2|eq\x\to(A1))＝0.4，所以P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2))＝P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2)|eq\x\to(A1))＝0.7×0.4＝0.28.19.解∵X～N(95,225)，∴μ＝95，σ＝15.(1)∵μ－2σ＝95－2×15＝65，μ＋2σ＝95＋2×15＝125，又P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，∴P(65≤X≤125)≈0.9545.(2)∵μ－σ＝95－15＝80，μ＋σ＝95＋15＝110，∵P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，∴P(80≤X≤110)≈0.6827，∴考試成績(jī)位于區(qū)間[80,110]內(nèi)的考生人數(shù)為3000×0.6827≈2048.20．解(1)記“該小區(qū)6月份的可回收物中廢紙投放量超過5t且塑料品投放量超過3.5t”為事件A.由題表，知B，C兩個(gè)小區(qū)6月份的可回收物中廢紙投放量超過5t且塑料品投放量超過3.5t，所以P(A)＝eq\f(2,5).(2)因?yàn)榛厥绽?t廢紙可再造出0.8t好紙，所以6月份投放的廢紙可再造好紙超過4t的小區(qū)是B，C，共2個(gè)，故X的可能取值為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10)；P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)；P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10).所以X的分布列為X012Peq\f(3,10)eq\f(3,5)eq\f(1,10)21.解(1)設(shè)“至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分”為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,12)＋C\o\al(3,12),C\o\al(3,15))＝eq\f(418,455).所以至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分的概率為eq\f(418,455).(2)任意一個(gè)大學(xué)食堂，其評(píng)分不低于9分的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)，故X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,5)))，X的可能取值為0,1,2,3，所以P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3＝eq\f(64,125)，P