高二上學(xué)期第一次月考十六大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（解析版）

高二上學(xué)期第一次月考十六大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1空間向量的線性運(yùn)算題型1空間向量的線性運(yùn)算1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）下列各式計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)B．2(C．3(D．a(chǎn)【解題思路】根據(jù)向量的線性運(yùn)算求解即可判斷各選項(xiàng)．【解答過程】對(duì)于A，a→+b對(duì)于B，2(a+b對(duì)于C，3(a-b對(duì)于D，a+b-故選：D．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·高二?？奸_學(xué)考試）空間四邊形ABCD，連接AC，BD．M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則AB+12BC+

A．AD B．GA C．AG D．MG【解題思路】利用數(shù)形結(jié)合思想和空間向量加法法則化簡(jiǎn)即可．【解答過程】∵M(jìn)，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴12BC=∴AB+故選：C.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)下列算式：(1)32(2)OA-【解題思路】（1）根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算即可求得答案；（2）根據(jù)向量的線性運(yùn)算，即可求得答案.【解答過程】（1）3=2a（2）OA==BA4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD和BC的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式(1)AG+(2)12【解題思路】（1）根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；【解答過程】（1）根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，可得AG=AB=1（2）分別取AB，AC的中點(diǎn)P，Q，連接PH，QH，則四邊形APHQ為平行四邊形，且有1根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，可得12題型題型2空間向量數(shù)量積的計(jì)算1．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在四面體ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，則ACA．7 B．9 C．11 D．13【解題思路】根據(jù)空間數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【解答過程】因?yàn)锳C=AB+所以AC=16+AB又AB+BC+即AB2即32所以AB?所以AC?

故選：B.2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)正四面體A-BCD的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則AE?

A．1 B．3C．2 D．4【解題思路】根據(jù)向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的定義即可求解.【解答過程】依題意，由AB=AC=故AB?所以AE==1故選:A．3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求DC?DE與

【解題思路】根據(jù)向量的線性運(yùn)算表示向量，然后根據(jù)向量的運(yùn)算律及向量數(shù)量積的定義運(yùn)算即得.【解答過程】因?yàn)镈E=所以DC=a因?yàn)锽C=DC所以BC=14．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖所示，已知正四面體OABC的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．求下列向量的數(shù)量積：(1)OA(2)EF(3)OA【解題思路】（1）正四面體的每個(gè)面均為等邊三角形，夾角為60°，再結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，得解；（2）由EF=（3）取AB的中點(diǎn)D，連接DO，DC，可推出(OA+OB)?(CA【解答過程】（1）OA（2）EF?（3）取AB的中點(diǎn)D，連接DO，DC，則OA+OB=2在△OCD中，DO=DC由余弦定理知，cos∠所以(OA題型題型3用空間基底表示向量1．（2023秋·安徽滁州·高二?？计谀┮阎忮FO-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b

A．12b+C．12a-【解題思路】運(yùn)用向量的線性運(yùn)算即可求得結(jié)果．【解答過程】因?yàn)镺A=a，OB=所以MN=故選：D.2．（2023秋·福建莆田·高三?？奸_學(xué)考試）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若DEA．1 B．2C．13 D．【解題思路】根據(jù)向量線性運(yùn)算，以AB,AC,AP為基底表示出DE【解答過程】∵EC=2PE∴==2∴x=1，y=-23故選：A.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=a，AD=b，AA'

(1)AP；(2)AM；(3)AN.【解題思路】（1）（2）（3）連接AC，AD'，AC'，根據(jù)在平行六面體中各向量對(duì)應(yīng)線段與AB，AD，AA'對(duì)應(yīng)線段位置關(guān)系，用AB【解答過程】（1）連接AC，AD'，

AP=（2）AM=（3）AN=14．（2023秋·高二單元測(cè)試）如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'

(1)A(2)AE(3)AF【解題思路】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算法則，利用基底表示出所求向量，由此可得結(jié)果.【解答過程】（1）∵AC'

（2）∵AE=1（3）∵AF=1題型題型4空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知a=(1,-2,1)，a-b=(-1,2,-1)，則A．(2,-4,2) B．(-2,4,-2) C．(-2,0,-2) D．(2,1,-3)【解題思路】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得答案.【解答過程】由題意得b=故選：A.2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知a=(1,2,1)，b=(2,-4,1)，則2aA．(4,-2,0) B．(4,0,3)C．(-4,0,3) D．(4,0,-3)【解題思路】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算即可.【解答過程】2a故選：B.3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知a=(1,-3,8)，b=(3,10,-4)，求a+b，【解題思路】直接根據(jù)向量的加減數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【解答過程】a+a-3a4．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知△ABC中，A(2,-5,3)，AB=(4,1,2)，BC=(3,-2,5)，求頂點(diǎn)B，【解題思路】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【解答過程】設(shè)B(x,y,z因?yàn)锳B=(4,1,2)，所以x-所以B的坐標(biāo)為(6,-4,5)．因?yàn)锽C=(3,-2,5)，所以x1所以C的坐標(biāo)為(9,-6,10)，CA=(-7,1,-7)題型題型5空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（2023秋·湖北襄陽·高二?？奸_學(xué)考試）已知向量a=2,-3,1,A．6 B．7C．9 D．13【解題思路】根據(jù)空間向量加法與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【解答過程】因?yàn)閍所以a?故選：C.2．（2023秋·高二單元測(cè)試）已知a=1,1,0,b=A．－1 B．1C．0 D．－2【解題思路】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得正確答案.【解答過程】p=所以p?故選：A.3．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知a=2,-1,-2，b=0,-1,4，求a+b，a-【解題思路】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐項(xiàng)運(yùn)算求解.【解答過程】因?yàn)閍=2,-1,-2，則a+a-a?2aa+4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知向量a→=4,2,-4，b(1)2a(2)a→(3)a→【解題思路】（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)的線性運(yùn)算即可求解，（2）（3）根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解，【解答過程】（1）由a→=4,2,-4，b（2）a→（3）a?題型題型6利用空間向量證明線、面間的平行關(guān)系1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若平面α∥β，則下面選項(xiàng)中可以是這兩個(gè)平面法向量的是（A．n1=B．n1=C．n1=D．n1=【解題思路】平面α∥β【解答過程】因?yàn)槠矫姒痢嗡詢蓚€(gè)平面的法向量應(yīng)該平行，即存在λ∈R，n1=故選：D.2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱C1D1上，且D1A．14 B．13 C．12【解題思路】先求平面A1BE的法向量，根據(jù)線面平行可得n【解答過程】如圖所示，以A為原點(diǎn)，AB,AD,AA1所在直線分別為x軸、則B(1,0,0),可得BA設(shè)n=x,y,令z=2，則x=2,y由D1C1=1,0,0又因?yàn)锽1(1,0,1)，則由B1F∥平面A1BE，可得故選：C.3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=22．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段

【解題思路】建系，利用空間向量證明線面平行.【解答過程】因?yàn)锽C⊥CD，AD⊥平面BCD，故以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD過點(diǎn)C作DA的平行線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)CD=a,0<可得D(a,0,0)，C(0,0,0)，因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，則M(則Pa2,8-a可得PQ=因?yàn)槠矫鍮CD的法向量可取為n=則PQ?n=0，且PQ所以PQ∥平面BCD．4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若

求證：(1)BO(2)BO1//(3)平面ACD1//【解題思路】（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1的方向分別為x軸、y軸、（2）求出平面ACD1的法向量n，及直線的方向向量BO1，從而得到（3）可以利用A1C1//平面ACD1【解答過程】（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1的方向分別為x軸、

依題意知：B(1,1,0)，O1(12∴BO1=(-∴BO∴BO1//（2）設(shè)平面ACD1的法向量為n=(∵A(1,0,0)，C(0,1,0)，∴AC=(-1,1,0)，A由n?AC=0n?令x=1，則y=1,z=1又BO∴n?BO1又BO1?平面ACD1，（3）證法一

∵A1∴A1C1∴A1C1=又AC?平面ACD1，A∴A1C1又由（2）知BO1//平面AC且A1C1?平面BA∴平面ACD1//證法二

設(shè)平面BA1則u?A1C令x=1，得y=1,z=1由（2）知平面ACD1的一個(gè)法向量n=(1,1,1)∴n=u，∴∴平面ACD1//題型題型7利用空間向量證明線、面間的垂直關(guān)系1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M,N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足MN⊥A．

B．

C．

D．

【解題思路】如圖建立以A為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系.依次判斷各選項(xiàng)是否滿足MN?OP【解答過程】如圖建立以A為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2aA選項(xiàng)，M0,2則MN=2a,-2a

B選項(xiàng)，M0,2MN=2a,0,-2a

C選項(xiàng)，M2MN=-2a,0,-2a,

D選項(xiàng)，MMN=0,2a,-2a,

故選：C.2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1BA．AC1⊥C．A1C//平面BDE D．平面【解題思路】由條件，結(jié)合線面垂直的定義判斷A，連接AC，設(shè)AC∩BD=O，證明EO//A1C，由線面垂直定義證明AC1⊥EO，由此判斷B【解答過程】因?yàn)锳C1⊥平面BDE，BD?平面BDE，所以連接AC，設(shè)AC∩BD=O，則因?yàn)锳C1⊥平面BDE，EO?平面又E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以所以AC1⊥因?yàn)镋O//又EO?平面BDE，A1C?平面BDE，所以A1C由已知D1A1,D1C1,因?yàn)榈酌鍭1B1由長(zhǎng)方體性質(zhì)可得四邊形ACC1A所以四邊形ACC1A所以D1所以AC因?yàn)锳C1⊥平面BDE，所以A設(shè)平面A1D1則n?D1取y=2，則所以n=0,2因?yàn)閚?所以向量n,AC1不垂直，所以平面A1故選：D.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

【解題思路】由題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，法一：求出平面ABE的法向量n，坐標(biāo)公式判斷PD//n，即可證結(jié)論；法二：向量垂直的坐標(biāo)表示證PD⊥AB【解答過程】由PA⊥底面ABCD，AB⊥AD建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，連接AC，設(shè)PA=則A(0,0,0),

∵∠ABC=60°，∴△ABC∴AB=(1,0,0),法一：設(shè)平面ABE的法向量為n=(x,令y=2，n=(0,2,-3)，而PD=(0,∴PD也是平面ABE的一個(gè)法向量，即PD⊥平面ABE法二：PD=(0,233,-1)∴PD⊥AB，PD⊥AE，即PD⊥4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖所示，△ABC是一個(gè)正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是

【解題思路】以C為原點(diǎn)，CB,CE所在的直線分別為y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，分別求平面DEA【解答過程】因?yàn)镋C⊥平面ABC，CB?平面ABC，所以所以以C為原點(diǎn)，CB,CE所在的直線分別為y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)CA=2，因?yàn)镃E=CA

則C(0,0,0),所以EA=(設(shè)平面ECA的一個(gè)法向量是m=(則m?EA=3x設(shè)平面DEA的一個(gè)法向量是n=(則n?EA=3a+因?yàn)閙?所以m⊥所以平面DEA⊥平面ECA題型題型8求直線的傾斜角與斜率1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A2,3，B3,5，則直線AB的斜率為（A．2 B．－2 C．1 D．－1【解題思路】由兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算.【解答過程】點(diǎn)A2,3，B3,5，則直線AB的斜率為故選：A.2．（2023秋·廣西貴港·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）若直線y=12x+3的傾斜角為α，直線y=kxA．43 B．5 C．92 D【解題思路】通過三角恒等變換的知識(shí)求得tan3α【解答過程】依題意可得tanα=1tan3α=故選：D.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：(1)P-2,2、(2)P5,3、【解題思路】根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式以及斜率和傾斜角的關(guān)系即可求解.【解答過程】（1）因?yàn)镻-2,2，所以斜率k=又傾斜角為α∈0,π，tan（2）因?yàn)镻5,3，所以斜率k=又傾斜角為α∈0,π，tan4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A2,4、B-1,-1、C4,1，點(diǎn)M是線段AC上任意一點(diǎn)，求直線

【解題思路】利用點(diǎn)的坐標(biāo)并結(jié)合圖形可知kBC≤kBM≤k【解答過程】根據(jù)題意可知，A,B兩點(diǎn)之間的斜率為B,C兩點(diǎn)之間的斜率為又點(diǎn)M是線段AC上任意一點(diǎn)，由傾斜角與斜率之間的關(guān)系可知kBC即直線BM的斜率k的取值范圍為25題型題型9直線方程的求解1．（2023秋·重慶沙坪壩·高二校考階段練習(xí)）已知直線過點(diǎn)(1,2)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（A．2x-yC．2x-y=0或x+2【解題思路】考慮截距是否為0，分兩種情況求解，求出直線斜率，即可求得答案.【解答過程】由題意設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為(a,0)，則與y軸交點(diǎn)為當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)，斜率為2-01-0=2當(dāng)a≠0時(shí)，直線的斜率2故直線方程為y-2=-2(x故選：D.2．（2023秋·重慶沙坪壩·高二?？茧A段練習(xí)）直線l經(jīng)過點(diǎn)2,3，且傾斜角α=45°，則直線lA．x+y-1=0 B．x+y【解題思路】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【解答過程】因?yàn)橹本€l的傾斜角α=所以直線l的斜率為1，又直線l經(jīng)過點(diǎn)2,3，所以直線l的方程為y-即x-故選：C.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）寫出滿足下列條件的直線的方程，并把它化成一般式：(1)經(jīng)過點(diǎn)3,2，傾斜角是直線x-3y(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A2,3，B(3)經(jīng)過點(diǎn)P-2,4，平行于(4)在x軸，y軸上的截距分別為52，-【解題思路】（1）（2）（3）根據(jù)給定條件，求出所求直線的斜率，再利用直線點(diǎn)斜式求出方程作答.（4）根據(jù)給定條件，利用直線方程的截距式方程求解作答.【解答過程】（1）直線x-3y+3=0的斜率為33，其傾斜角為30所以所求直線的方程為y-2=3（2）直線AB的斜率k=所以直線AB的方程為y-3=-5(x（3）經(jīng)過點(diǎn)P-2,4，平行于x軸的直線斜率為所以經(jīng)過點(diǎn)P-2,4，平行于x軸的直線方程為（4）在x軸，y軸上的截距分別為52，-3的直線方程為x54．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）寫出滿足下列條件的直線的方程，并畫圖：(1)斜率是-34，經(jīng)過點(diǎn)(2)斜率為-3，在y軸上的截距為4(3)經(jīng)過點(diǎn)A5,-2，B(4)在x軸，y軸上的截距分別是5，-6【解題思路】（1）利用點(diǎn)斜式可得直線方程；（2）利用斜截式可得答案；（3）利用兩點(diǎn)式可得答案；（4）利用截距式可得答案；【解答過程】（1）由點(diǎn)斜式得y-5=-34(x

（2）因?yàn)樾甭蕿?3，在y軸上的截距為4，所以y所以直線方程為3x+

（3）由直線的兩點(diǎn)式方程可知，所求直線方程為y-6-其圖象為：

（4）由截距式可得，直線方程為x5+y所以直線方程為6x-題型10題型10直線的交點(diǎn)問題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線y=x+2k+1與直線yA．-52,12 B．-2【解題思路】根據(jù)題意得到交點(diǎn)坐標(biāo)為2-4k3,2【解答過程】y=x+2因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，所以2-4k故選：A.2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）過直線3x-2y+3=0與xA．2x+yC．x+2y-【解題思路】利用直線系方程結(jié)合直線平行的條件可得參數(shù)，進(jìn)而即得.【解答過程】由已知，可設(shè)所求直線的方程為：(3x即(λ又因?yàn)榇酥本€與直線2x所以：λ+3解得：λ=7所以所求直線的方程為：10x+5y故選：A．3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）判斷下列各組中直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)l1:2x(2)l1:x(3)l1:x【解題思路】（1）聯(lián)立直線方程得到方程組，求出方程組的解，即可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）聯(lián)立直線方程得到方程組，判斷方程組無解，即可得到兩直線平行；（3）聯(lián)立直線方程得到方程組，得到方程組有無數(shù)解，即可判斷.【解答過程】（1）由2x+y因此直線l1和l2相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（2）因?yàn)閘1:x由x+①×2-②得由此可知方程組無解，因此直線l1與l（3）由x-①×2得2說明方程②是方程①的2倍，方程①的解都是方程②的解．因此直線l1與l4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知兩直線l1:x+2y(1)過點(diǎn)P與Q(1,4)(2)過點(diǎn)P且與直線x-【解題思路】（1）設(shè)出過直線l1和l2交點(diǎn)的直線方程，把點(diǎn)Q（2）由兩直線平行的性質(zhì)，列方程求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)，再化簡(jiǎn)即可求出所求直線.【解答過程】（1）設(shè)過直線l1和l2交點(diǎn)的直線方程為x+2y把點(diǎn)Q(1,4)代入方程①，化簡(jiǎn)得3-5m=0所以過點(diǎn)P與Q的直線方程為85x+（2）由兩直線平行，得-3(m+1)=2-2所以所求直線的方程為-4x+12題型題型11距離公式的應(yīng)用1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（3，4），B（6，m）到直線3x＋4y－7＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)m＝（

）A．74 B．C．1 D．74或【解題思路】根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線距離公式建立方程解得m的值.【解答過程】解析：由題意得9+16-75=18+4m-7故選：D.2．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）兩條平行直線3x-y+3=0和ax-y+4=0A．a(chǎn)=3,d=110 B．a(chǎn)=3,【解題思路】由兩直線平行可推出a，再根據(jù)平行線間距離公式可計(jì)算d.【解答過程】由題意可得3×-再由平行線的距離公式得d=故選：B.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）求下列兩條平行線之間的距離：(1)l1:2x(2)l1:y【解題思路】根據(jù)給定條件利用平行線間距離公式直接計(jì)算即可得解.【解答過程】（1）因?yàn)橹本€l1:2x又直線l2所以直線l1與l2的距離為（2）因?yàn)橹本€l1:y又直線l2所以直線l1與l2的距離：4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-1,1，B

(1)求AB邊上的高CD的長(zhǎng)；(2)求△ABC的面積S【解題思路】（1）首先求出直線AB的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB，再由面積公式計(jì)算可得.【解答過程】（1）因?yàn)锳-1,1，所以kAB=1-1-2=-1又C3,4，所以CD（2）因?yàn)锳B=所以S△題型題型12圓的方程的求解1．（2023春·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）若圓C經(jīng)過點(diǎn)A2,5，B4,3，且圓心在直線l：3x-yA．x-22C．x-32【解題思路】求解AB的中垂線方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)，求解圓的半徑，然后得到圓的方程.【解答過程】圓C經(jīng)過點(diǎn)A2,5，B可得線段AB的中點(diǎn)為3,4，又kAB所以線段AB的中垂線的方程為y-即x-由x-y+1=0即C2,3，圓C的半徑r所以圓C的方程為x-故選：A.2．（2023秋·江蘇宿遷·高二校考階段練習(xí)）圓x2+y2+4A．x2+yC．x2+y【解題思路】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心和半徑，再求出圓心關(guān)于(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)即可得到對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答過程】由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+2所以圓心為-2,0，半徑為5因?yàn)辄c(diǎn)-2,0關(guān)于點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為2,0所以所求對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-故選：D.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）求過A1,0，B2,1，【解題思路】先設(shè)圓的一般方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出D、E、F的值，可得圓的一般方程，然后利用配方法將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得圓的半徑和圓心坐標(biāo)．【解答過程】設(shè)圓的方程為x2+則1+0+D+0+F∴圓的方程為x2將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2+(y-4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）求出滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心為C2,-3，半徑為2(2)圓心為C-2,1，并經(jīng)過點(diǎn)(3)過點(diǎn)0,1和2,1，半徑為5．【解題思路】（1）根據(jù)圓心和半徑求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求得圓的半徑，進(jìn)而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得正確答案.【解答過程】（1）圓心為C2,-3，半徑為2所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-（2）圓的半徑為-2-2所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+2（3）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-代入點(diǎn)0,1和2,1得0-解得a=1,b=-1所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-12題型題型13直線與圓的位置關(guān)系的判定1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）直線3x+4y+12=0與圓A．過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心【解題思路】先求出圓的圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，與半徑比較可得結(jié)論.【解答過程】圓(x-1)2+則圓心到直線3x+4y因?yàn)?<d故選：D.2．（2023秋·全國(guó)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線l:y=22x+bA．8-22或-10-22 B．-C．11或-9 D．-8+2【解題思路】由圓心到直線的距離等于半徑列出方程，求出b.【解答過程】依題知圓心C1,-1，半徑為3則22解得b=8-22或故選：A.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）判斷圓x2(1)x+(2)x-(3)4x【解題思路】（1）根據(jù)題意，求出圓心直線的距離與圓的半徑比較大小，即可判斷；（2）根據(jù)題意，求出圓心直線的距離與圓的半徑比較大小，即可判斷；（3）根據(jù)題意，求出圓心直線的距離與圓的半徑比較大小，即可判斷.【解答過程】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x-22+y則圓心到直線x+y-5=0（2）圓心到直線x-y+5=0的距離（3）圓心到直線4x+3y-4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l:x+(1)相交；(2)相切；(3)相離．【解題思路】（1）由圓心到直線的距離小于半徑求解；（2）由圓心到直線的距離等于半徑求解；（3）由圓心到直線的距離大于半徑求解.【解答過程】（1）解：因?yàn)橹本€l:x+所以圓心到直線的距離小于半徑，即d=解得-2<（2）因?yàn)橹本€l:x+所以圓心到直線的距離等于半徑，即d=解得a=±2（3）因?yàn)橹本€l:x+所以圓心到直線的距離大于半徑，即d=解得a<-2或a題型題型14求圓的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦1．（2023秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線y=2x與圓x-22+y-2A．55 B．C．355 D【解題思路】求出圓心到直線的距離，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【解答過程】因?yàn)閳A的方程為x-所以圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑r=1則圓心2,2到直線y=2x的距離所以弦長(zhǎng)AB=2故選：B2．（2023秋·重慶大渡口·高二?？计谀┤酎c(diǎn)P1,1為圓x2+y2=4的弦A．x+y-2=0 B．x+y【解題思路】根據(jù)圓心和弦的中點(diǎn)的連線與弦所在的直線垂直，求出弦所在直線的斜率，再代入點(diǎn)斜式化為一般式即可.【解答過程】x2+y2=4的圓心為因?yàn)镻1,1為圓x2+所以圓心O與點(diǎn)P確定的直線斜率為kPO因?yàn)閳A心和弦的中點(diǎn)的連線與弦所在的直線垂直，所以弦AB所在直線的斜率為kAB所以弦AB所在直線的方程為：y-即x+故選：A.3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓x2+y2=9，AB(1)當(dāng)α=120°時(shí)，求弦AB(2)若弦AB被點(diǎn)P平分，求直線AB的方程．【解題思路】（1）本小題先根據(jù)傾斜角求直線斜率，再求直線方程，求圓心到直線AB的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求弦AB的長(zhǎng)；；（2）本小題借圓的弦的幾何意義先求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程.【解答過程】（1）當(dāng)α=120°時(shí)，直線AB因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)P(2,所以直線AB的方程為：y-3=-圓x2+y2=9圓心O0,0到直線3x+所以AB=2所以弦AB的長(zhǎng)為3；（2）因?yàn)镻(2,3)所以kOP因?yàn)橄褹B被點(diǎn)P平分，所以kAB所以kAB所以直線AB的方程：y-所以直線AB的方程：2x4．（2023秋·重慶沙坪壩·高二?？茧A段練習(xí)）圓C：x2+y2-2x-8＝0內(nèi)有一點(diǎn)P2,2(1)當(dāng)弦AB最長(zhǎng)時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為42時(shí)，求l的方程【解題思路】（1）弦AB最長(zhǎng)時(shí)，直線l過點(diǎn)P和圓心C,可求方程；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)，求得圓心到直線距離，利用點(diǎn)到距離公式可求直線方程.【解答過程】（1）圓C：x2+y2-2x又弦AB最長(zhǎng)時(shí)，直線l過點(diǎn)1,0和2,2，所以直線l的方程為y-即2x（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y-2=k弦長(zhǎng)為42時(shí)，由圓的半徑為3圓心到直線距離為32-222此時(shí)直線l的方程為3x經(jīng)檢驗(yàn)k不存在時(shí)的直線x-2=0所以直線l的方程為x-2=0或題型題型15圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用1．（2023春·上海·高二期中）圓O1：x2+y2-2A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【解題思路】將兩圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)式，計(jì)算出兩圓圓心距，利用幾何法可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【解答過程】圓O1：x2+y2-2圓O2：x2+y2+4y所以兩圓圓心距為O1O2因此兩圓的位置關(guān)系為相交.故選：C.2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓C1：x-12+y+22=A．0,1 B．1,5 C．1,9 D．5,9【解題思路】根據(jù)題意得到r-4【解答過程