2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<3}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=A.{?1,0,1,2,3} B.{?1,0,1,2} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}2.已知命題p：“?x>0，sinx+1>0，則p的否定是(

)A.?x≤0，sinx+1>0 B.?x≤0，sinx+1≤0

C.?x>0，sinx+1<0 D.?x>0，sinx+1≤03.函數(shù)f(x)=1?2x+logA.(?32,+∞) B.(?32,4.已知冪函數(shù)f(x)=(m2+m?1)xmA.12 B.2 C.2 5.在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sinπ6,?cosA.?12 B.32 C.6.如圖1是一款扇形組合團(tuán)圓拼盤，其示意圖如圖2所示，中間是一個(gè)直徑為24cm的圓盤，四周是8個(gè)相同的扇環(huán)形小拼盤，組拼后形成一個(gè)大圓盤，寓意“八方來財(cái)，闔家團(tuán)圓”.若AB的長為15π2cm，則每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積為(

)A.45cm2 B.45π2cm2 7.設(shè)函數(shù)f(x)=log4x?(14)x，g(x)=logA.x1x2=1 B.0<x18.已知函數(shù)f(x)=?x2?4x?3,x≥?2loga|x|,x<?2(a>0且A.[?2?3,?2] B.[?4,3?2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=2sinxcosx的圖象向右平移π6個(gè)單位得到，則(

)A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)在區(qū)間[?π6,π3]上單調(diào)遞增

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π10.設(shè)x>0，y>0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=3x+3?x的最小值為2

B.不等式(x+y)(1x+1y)≥4恒成立

C.函數(shù)11.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+1)=f(?x)，g(x)+g(2?x)=2，f(x+1)?1為奇函數(shù)，則(

)A.g(1)=1

B.函數(shù)f(x)的周期為2

C.f(x)+g(x)+f(?x)+g(?x)=2

D.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有2025個(gè)交點(diǎn)，則所有交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為4050三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知θ是第二象限內(nèi)的角，sinθ=32，則tan(θ+13.伊麗莎白塔是聯(lián)合王國國會(huì)大廈威斯敏斯特宮的附屬鐘塔，是世界上著名的哥特式建筑之一，是倫敦乃至英國的標(biāo)志性建筑.鐘樓上的鐘也是世界上第二大的同時(shí)朝向四個(gè)方向的時(shí)鐘，其中一個(gè)鐘盤如圖所示，分針尖端到中心的距離為3.5米，尖端最低位置距地面約60米，若分針尖端從最高位置沿順時(shí)針方向繞中心勻速旋轉(zhuǎn)一周，分針尖端與地面的距離?(單位：米)與時(shí)間t(單位：分)的函數(shù)關(guān)系式為?(t)=Acos(ωt+θ)+b(A>0,ω>0,0≤θ<2π,0≤t≤60)，則函數(shù)?(t)=______．14.若函數(shù)f(x)=log4(24x+1)+(x+a)2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足(x?a)(x?3a)?0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(x?3)(x?2)?0．

(1)若a=1，且p和q都是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)．

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[?17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x?2)=x2?2x+1，函數(shù)g(x)=1x?f(x)．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x+1a?2x(a∈R且a≠0)是偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若g(x)=f(x)?19.(本小題17分)

將函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)+12的圖象進(jìn)行如下變換：向下平移12個(gè)單位長度→將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)→向左平移π3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象．

(1)當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，方程g(x)=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若函數(shù)參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.AD

10.BD

11.ABD

12.?13.3.5cosπ14.?1

15.解：(1)命題p：實(shí)數(shù)x滿足(x?a)(x?3a)≤0，其中a>0，

當(dāng)a=1時(shí)，命題P：(x?1)(x?3)≤0，解得1≤x≤3，

命題q：實(shí)數(shù)x滿足(x?3)(x?2)?0，整理得2≤x≤3．

由于命題p和q都是真命題，

所以1≤x≤32≤x≤3，整理得2≤x≤3，

故實(shí)數(shù)x的取值范圍為[2,3]．

(2)命題p：實(shí)數(shù)x滿足(x?a)(x?3a)≤0，解得a≤x≤3a，

命題q：實(shí)數(shù)x滿足(x?3)(x?2)?0，故2≤x≤3．

由于q是p的充分不必要條件，

所以[2,3]?[a,3a]，

所以a≤23a>3或a<23≤3a，

故1≤a≤2，16.解：(1)f(x)=sin(2x+π6)的最小正周期T=2π2=π，

令?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得kπ?π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ?π3,kπ+π6],k∈Z．

(2)因?yàn)閤∈[?π17.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x?2)=x2?2x+1，

令t=x?2，則x=t+2，

∴f(t)=(t+2)2?2(t+2)+1=t2+2t+1，即f(x)=x2+2x+1，

∴g(x)=f(x)x=x+1x+2，

故g(x)=x+1x+2；

(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增．

證明：任取x1>x2>1，

則g(x1)?g(x2)=(x1+1x1+2)?(x2+1x2+2)=(x1?x218.解：(1)∵函數(shù)f(x)=2x+1a?2x(a∈R且a≠0)是偶函數(shù)，

∴f(?x)=f(x)，

即12x+1a?2x=2x+1a?2x?(1a?1)?2x=(1a?1)?12x，

∴1a=1?a=1；

(2)由(1)知，g(x)=f(x)?2a2x=2x?12x，定義域?yàn)镽，g(x)+g(?x)=0．

易知函數(shù)g(x)19.解：(1)由題意f(x)=sin(2x?π6)+12的圖象向下平移12個(gè)單位，得：y=sin(2x?π6)；再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y=sin(x?π6)；再把所得函數(shù)圖象向左平移π3個(gè)單位，可得g(x)=sin[(x+π3)?π6]=sin(x+π6)，

因?yàn)閤∈[0,π]?x+π6∈[π6,7π6]，

所以g(x)=sin(x+π6)∈[?12,1]，

如圖：

∴方程g(x)=m有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，y