高考備考資料之?dāng)?shù)學(xué)人教B版全國(guó)用課件第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ29

§2.9

函數(shù)模型及其應(yīng)用第二章

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.幾類(lèi)函數(shù)模型知識(shí)梳理函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝

＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

函數(shù)

性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)_____單調(diào)______單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_____平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax遞增遞增y軸x軸1.解函數(shù)應(yīng)用題的步驟【知識(shí)拓展】2.“對(duì)勾”函數(shù)題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利.(

)(2)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大.(

)(3)不存在x0，使

<

<logax0.(

)(4)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a>0)的增長(zhǎng)速度.(

)(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻.(

)基礎(chǔ)自測(cè)×××√×123456題組二教材改編12456答案解析32.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是3∶1B.結(jié)余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的

收入的變化率相同D.前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元√解析由題圖可知，收入最高值為90萬(wàn)元，收入最低值為30萬(wàn)元，其比是3∶1，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，為80－20＝60(萬(wàn)元)，故B正確；由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確；12456312456答案解析3.生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱(chēng)為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝

x2＋2x＋20(萬(wàn)元).一萬(wàn)件售價(jià)為20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_(kāi)__萬(wàn)件.解析利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－

(x－18)2＋142，當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值.3184.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為_(kāi)___.解析設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為x(0<x<6)，解析124563答案3∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大.題組三易錯(cuò)自糾5.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)______________.解析設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，解析12456答案36.已知某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到________只.解析12456200答案解析由題意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1).當(dāng)x＝8時(shí)，y＝100log39＝200.3題型分類(lèi)深度剖析1.高為H，滿缸水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是題型一用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)程自主演練答案解析√解析v＝f(h)是增函數(shù)，且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小，故選B.2.物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門(mén)為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是解析解析由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得，曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凸的，故選B.答案√3.汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，

甲車(chē)消耗汽油量最多C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，

消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙

車(chē)更省油解析答案√解析根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng).根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車(chē)最多行駛里程大于5千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車(chē)燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車(chē)消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)；甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高限速80千米/小時(shí)，丙車(chē)的燃油效率比乙車(chē)高，因此相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油，故選項(xiàng)D對(duì).判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.思維升華典例

(1)(2017·石家莊質(zhì)檢)加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為_(kāi)_____分鐘.解析答案題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題師生共研3.75解析根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，(2)(2017·醴陵期中)某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，銷(xiāo)售量為Q件，則銷(xiāo)售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8300－170p－p2，則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－進(jìn)貨支出)A.30元

B.60元C.28000元

D.23000元解析答案√解析設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)元，則由題意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去).當(dāng)p∈(0,30)時(shí)，L′(p)>0，當(dāng)p∈(30，＋∞)時(shí)，L′(p)<0，故L(p)在p＝30時(shí)取得極大值，即最大值，且最大值為L(zhǎng)(30)＝23000.求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該模型求解實(shí)際問(wèn)題.思維升華跟蹤訓(xùn)練

(1)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是不超過(guò)m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_(kāi)_____元.解析∵m＝6.5，∴[m]＝6，則f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.4.24解析答案(2)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－

Q2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是________萬(wàn)元.2500解析答案則當(dāng)Q＝300時(shí)，L(Q)的最大值為2500萬(wàn)元.命題點(diǎn)1構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型典例

(1)某航空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)之間的關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為_(kāi)____kg.解析題型三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題多維探究答案19解析由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.解析(2)將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)____元.解析答案95解析設(shè)每個(gè)售價(jià)定為x元，則利潤(rùn)y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225].∴當(dāng)x＝95時(shí)，y最大.命題點(diǎn)2構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型典例

一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的

，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的

.(1)求每年砍伐面積的百分比；解答解設(shè)每年降低的百分比為x(0<x<1)，(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？解答故到今年為止，該森林已砍伐了5年.本例的條件不變，試計(jì)算：今后最多還能砍伐多少年？引申探究解設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，解答故今后最多還能砍伐15年.命題點(diǎn)3構(gòu)造y＝x＋

(a>0)型函數(shù)典例

(1)某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)年數(shù)為_(kāi)____.解析答案5解析根據(jù)圖象求得y＝－(x－6)2＋11，∴要使平均利潤(rùn)最大，客車(chē)營(yíng)運(yùn)年數(shù)為5.(2)(2017·南昌模擬)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于

米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米.要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x＝________.解析答案命題點(diǎn)4構(gòu)造分段函數(shù)模型典例(2017·孝義模擬)某景區(qū)提供自行車(chē)出租，該景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛.為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分).(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；解答解當(dāng)x≤6時(shí)，y＝50x－115，令50x－115>0，解得x>2.3，∵x為整數(shù)，∴3≤x≤6，x∈Z.當(dāng)x>6時(shí)，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115.令－3x2＋68x－115>0，有3x2－68x＋115<0，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)得6<x≤20，x∈Z.(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？解對(duì)于y＝50x－115(3≤x≤6，x∈Z)，顯然當(dāng)x＝6時(shí)，ymax＝185；解答當(dāng)x＝11時(shí)，ymax＝270.∵270>185，∴當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過(guò)程中不要忽略實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限制.思維升華跟蹤訓(xùn)練

(1)某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少

，至少應(yīng)過(guò)濾____次才能達(dá)到市場(chǎng)要求.(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解析解析

設(shè)至少過(guò)濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求，8答案所以n≥7.39，所以n＝8.(2)大學(xué)畢業(yè)生小趙想開(kāi)一家服裝專(zhuān)賣(mài)店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，該門(mén)面需要裝修費(fèi)為20000元，每天需要房租、水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷(xiāo)售季節(jié)等因素的影響，專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總收益R與門(mén)面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是R(x)＝

則總利潤(rùn)最大時(shí)，該門(mén)面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是_____.解析答案300所以當(dāng)x＝300時(shí)，ymax＝25000；當(dāng)x>400時(shí)，y＝60000－100x<20000，綜上，當(dāng)門(mén)面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)為300時(shí)，總利潤(rùn)最大為25000元.典例

(12分)已知美國(guó)某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)部的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)美元，且R(x)＝(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題答題模板思維點(diǎn)撥根據(jù)題意，要利用分段函數(shù)求最大利潤(rùn).列出解析式后，比較二次函數(shù)和“對(duì)勾”函數(shù)的最值的結(jié)論.規(guī)范解答答題模板思維點(diǎn)撥解(1)當(dāng)0<x≤40時(shí)，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40，

[2分]當(dāng)x>40時(shí)，W＝xR(x)－(16x＋40)規(guī)范解答(2)①當(dāng)0<x≤40時(shí)，W＝－6(x－32)2＋6104，所以Wmax＝W(32)＝6104；

[6分]所以此時(shí)W的最大值為5760. [10分]綜合①②知，當(dāng)x＝32時(shí)，W取得最大值6104萬(wàn)美元. [12分]答題模板解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟第一步：(審題)弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：(建模)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的

數(shù)學(xué)模型；第三步：(解模)求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：(還原)將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義；第五步：(反思)對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)

果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.課時(shí)作業(yè)1.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析答案x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2 B.y＝

(x2－1)C.y＝log2x

D.y＝

√解析由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來(lái)越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.123456789101112131415162.某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是答案12345678910111213141516解析前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，說(shuō)明呈高速增長(zhǎng)，只有A，C圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故選A.解析√3.國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%，超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是A.560萬(wàn)元

B.420萬(wàn)元

C.350萬(wàn)元

D.320萬(wàn)元答案12345678910111213141516√解析設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x>280)，則有解析解得x＝320.故該公司的年收入為320萬(wàn)元.4.(2017·湖南衡陽(yáng)、長(zhǎng)郡中學(xué)等十三校聯(lián)考)某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A.2017年

B.2018年

C.2019年

D.2020年解析答案12345678910111213141516√解析設(shè)從2016年起，過(guò)了n(n∈N＋)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過(guò)200萬(wàn)元，12345678910111213141516由題意取n＝4，則n＋2016＝2020.故選D.5.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10m3的，超過(guò)部分加倍收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為A.13m3

B.14m3

C.18m3

D.26m3解析答案12345678910111213141516√解析設(shè)該職工用水xm3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元，則10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.6.某汽車(chē)銷(xiāo)售公司在A，B兩地銷(xiāo)售同一種品牌的汽車(chē)，在A地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y2＝2x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷(xiāo)售16輛該種品牌的汽車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)是萬(wàn)元

B.11萬(wàn)元

C.43萬(wàn)元

萬(wàn)元解析答案12345678910111213141516√解析設(shè)公司在A地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē)x輛，則在B地銷(xiāo)售該品牌的汽車(chē)(16－x)輛，所以可得利潤(rùn)y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－10.5)2＋0.1×(10.5)2＋32.因?yàn)閤∈[0,16]且x∈N，所以當(dāng)x＝10或11時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值43萬(wàn)元.解析答案123456789101112131415167.某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝_______，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)____個(gè).解析解析當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，∴2＝

，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln2＝210＝1024.2ln21024答案123456789101112131415168.西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).在一年內(nèi)，根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤(rùn)L萬(wàn)元與廣告費(fèi)x萬(wàn)元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)＝

(x>0).則當(dāng)年廣告費(fèi)投入____萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大.4解析故當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大.12345678910111213141516解析12345678910111213141516答案9.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)____m.20解析設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為ym，解得y＝40－x，所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0<x<40)，所以當(dāng)x＝20時(shí)，Smax＝400.10.某市用37輛汽車(chē)往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以vkm/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)400km，為了安全起見(jiàn)，兩輛汽車(chē)的間距不得小于

km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是___h.(車(chē)身長(zhǎng)度不計(jì))解析1234567891011121314151612答案12345678910111213141516解析設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為th，由題意可知，11.聲強(qiáng)級(jí)Y(單位：分貝)由公式Y(jié)＝10lg給出，其中I為聲強(qiáng)(單位：W/m2).(1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10－6W/m2，求其聲強(qiáng)級(jí)；解當(dāng)聲強(qiáng)為10－6W/m2時(shí)，解答12345678910111213141516(2)一般常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝，求能聽(tīng)到最低聲強(qiáng)為多少？解答12345678910111213141516則常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為10－12W/m2.(3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y≤50分貝，已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說(shuō)話的聲強(qiáng)為5×10－7W/m2，問(wèn)這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息？解答12345678910111213141516＝50＋10lg5，因?yàn)?0＋10lg5>50，所以這兩位同學(xué)會(huì)影響其他同學(xué)休息.解當(dāng)聲強(qiáng)為5×10－7W/m2時(shí)，12.某書(shū)商為提高某套叢書(shū)的銷(xiāo)售量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷(xiāo)會(huì).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書(shū)售價(jià)定為x元時(shí)，銷(xiāo)售量可達(dá)到15－0.1x萬(wàn)套.現(xiàn)出版社為配合該書(shū)商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書(shū)的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷(xiāo)售量(單位：萬(wàn)套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷(xiāo)售每套叢書(shū)的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格，問(wèn)：(1)每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí)，書(shū)商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？解答12345678910111213141516解每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí)，銷(xiāo)售量為15－0.1×100＝5(萬(wàn)套)，12345678910111213141516書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)為5×(100－32)＝340(萬(wàn)元).(2)每套叢書(shū)售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大？解答1234567891011121314151612345678910111213141516解得0<x<150.依題意，單套叢書(shū)利潤(rùn)因?yàn)?<x<150，所以150－x>0，12345678910111213141516即x＝140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，Pmax＝－20＋120＝100.所以每套叢書(shū)售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大，最大值為100元.技能提升練12345678910111213141516解析13.一艘輪船在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元.當(dāng)速度為10海里/小時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元.若勻速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為_(kāi)_______海里/小時(shí)時(shí)，總費(fèi)用最小.答案4012345678910111213141516解析設(shè)每小時(shí)的總費(fèi)用為y元，則y＝kv2＋96，又當(dāng)v＝10時(shí)，k×102＝6，解得k＝0.06，所以每小時(shí)的總費(fèi)用y＝0.06v2＋96，故總費(fèi)用最小時(shí)輪船的速度為40海里/小時(shí).解析12345678910111213141516答案14.商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷(xiāo)售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a，最高銷(xiāo)售限價(jià)b(b>a)以及實(shí)數(shù)x(0<x<1)確定實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格c＝a＋x(b－a).這里，x被稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù).