2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（全國(guó)卷文科）及答案

絕密★啟用前

2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷01（全國(guó)卷文科）

文科數(shù)學(xué)01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知集合4=<xlogsIg-JwO>,B=^x\-x2+3x>0^,則（）

A.RB.[-1,3）C.（0,2）D.（-1,2）

2.已知（l+i）2z=2+i,則|z|二（）

A.胃B.72C.2A/2D.些

22

3.在一ABC中，BD=3DC，且AO=3AE，則8E=()

A.-AB--ACB.-AB--AC

124124

11——

C.-AC--ABD.-AC——AB

412412

已知sin]dj=(5兀、

貝Ucoslor--1的值為()

7_7

A.-B.c.D.

3I-3-8

5.已知直線/|：ar+3y-6=0,直線4：2x+（?！猯）y—4=0,則“a=-2"是"乙〃4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知（2=2-口，6=bgi：，c=logz3,貝i]（）

73

A.a<b<~cB.c<Zb<iaC.b<ia<cD.b<.c<ia

7.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了中國(guó)2018—2022年全部工業(yè)增加值（單位：萬(wàn)億元）及增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)如圖所示，則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.2018—2022年中國(guó)的全部工業(yè)增加值逐年增加

B.2018—2022年中國(guó)全部工業(yè)增加值的增長(zhǎng)率的極差為8%

C.與上一年相比，2022年中國(guó)增加的全部工業(yè)增加值是2019年增加的全部工業(yè)增加值的2倍

D.2018年中國(guó)全部工業(yè)增加值的增長(zhǎng)率比2018—2022年中國(guó)全部工業(yè)增加值的增長(zhǎng)率的最小值高3.7%

8.已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，且4+4+%+，+?！?8。，貝Hog2（?5+%）的值為（）

A.4B.5C.6D.3

9.蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生

活，蒙古包古代稱(chēng)作穹廬、氈包或氈帳.己知蒙古包的造型可近似的看作一個(gè)圓柱和圓錐的組合體，已知

圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為64兀平方米，則該蒙古包（含底面）的表面積為（）

A.（112+16布,平方米+16板）無(wú)平方米

C.（112+18/）兀平方米D.（80+18J萬(wàn),平方米

10.已知直線x+y-2=0上點(diǎn)A橫坐標(biāo)為機(jī)，若圓（尤-l）2+（y-l）2=2存在兩點(diǎn)3,c,使得/54C260。,

則機(jī)的取值范圍是（）

A.B.[3,+00）

C.[-1,3]D.[-1,1）.（1,3]

11.設(shè)P為拋物線C：V=4x上的動(dòng)點(diǎn)，A（2,6）關(guān)于p的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為8,記p到直線產(chǎn)-1、x=T的距離分

別4、d2,則4+4+|AB|的最小值為()

A.733+2B.2后+2C.737+3D.2歷+3

12.已知〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)=/'(x)-2e*+x也是定義在R上的奇函數(shù)，則關(guān)于x的不等式

g(l-x2)+g(2x+2)>0的解集為()

A.(^?,-l)u(3,+oo)B.(-<?,-3)u(l,+ao)

C.(—1,3)D.(—3,1)

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量滿足k+。|=同=2忖=2,則cos(a,b)=.

14.已知數(shù)列｛。"｝中，%=1，且滿足a,+2+a“=。,+1+2,若｛4｝的前3項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則%(?=.

22

15.已知雙曲線C』-冬=l(a>0力>0)的左、右焦點(diǎn)分別為用鳥(niǎo)，過(guò)平乍一條漸近線的垂線交雙曲線C的

ab

PE2

左支于點(diǎn)尸，已知小=￡,則雙曲線C的漸近線方程為_(kāi)____.

PF25

16.已知〃6=三0，g(x)="二.下列結(jié)論中可能成立的有___.

22

①/(2x)=2〃x"(x)；

②g(2x)=[/(x)]2-[g(x)T；

③/z(x)=4W是奇函數(shù)；

g(x)

④對(duì)\/毛>。，/(/(^o))>/(^o).

三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試

題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(12分)在一ABC中，AB^2BC.

3

(l)^*cosB=—,求tanA；

(2)若AC=2,求..ABC面積的最大值.

18.(12分)如圖，在三棱錐尸―ABC中，尸。=5。=6,/尸。4=44。5=30。，點(diǎn)￡在線段4。上，且?￡=3.

B

⑴求證：平面上4C_L平面PBE；

(2)若NAPC=90。，且三棱錐尸-ABC的體積為66，求FB的長(zhǎng).

19.(12分)2023年11月10日，第六屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)圓滿閉幕，在各方的共同努力和大力支持下，

本屆進(jìn)博會(huì)辦成了一屆高標(biāo)準(zhǔn)、高質(zhì)量、高水平的全球經(jīng)貿(mào)盛會(huì)，為世界經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇和全球發(fā)展繁榮做

出積極貢獻(xiàn).本屆進(jìn)博會(huì)優(yōu)化了志愿者服務(wù)，為展客商提供了更加準(zhǔn)確、細(xì)致的服務(wù).為了解參會(huì)的

展客商對(duì)志愿者服務(wù)的滿意度，組委會(huì)組織了所有的展客商對(duì)志愿者服務(wù)進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，

并從評(píng)分結(jié)果中隨機(jī)抽取100份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］進(jìn)行分組，得

(1)求”的值，并以樣本估計(jì)總體，求所有展客商對(duì)志愿者服務(wù)評(píng)分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

⑵在這100份評(píng)分結(jié)果中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20份，再?gòu)钠渲性u(píng)分在［60,70)和［90,100］的評(píng)

分結(jié)果中隨機(jī)抽取2份，求這2份評(píng)分結(jié)果均不低于90分的概率.

22

20.(12分)已知橢圓G：當(dāng)+==1(。＞人＞0)與拋物線C?：尤2=2py(2＞0)有相同的焦點(diǎn)/0,1),且

ab

(1)求橢圓G與拋物線Q的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)橢圓G上一點(diǎn)尸在尤軸下方，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C2的切線，切點(diǎn)分別為48,求RW的面積的最大值.

rn

21.(12分)己知函數(shù)/(x)=21nx-x+—0〃eR).

x

(1)當(dāng)m=-3時(shí)，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式/(%)＜。對(duì)任意的xe口,+◎恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

尤=2+2cos0

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為片2加(夕為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為

極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為0sin6=g.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

(2)若直線/與曲線C交于點(diǎn)43,求.。鉆的面積.

選修4-5：不等式選講

23.(10分)已知函數(shù)f(x)=K+l|+|x-3].

(1)求不等式/""6的解集；

⑵若不等式f(x)>2a2+2a的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

數(shù)學(xué)?（文科01）參考答案

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

123456789101112

BACDCACBAcDA

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13.--/-0.2514.315.y=±2x16.①③④

4'

三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試

題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題：共60分.

17.(12分)

44

【答案】⑴

【詳解】（1）解法一因?yàn)閏osB=|,所以sin〈=Jl-cos2B=Jl-1|）=|.................2分

在ABC中，由正弦定理得一二=，二=2,..........................................................................3分

sinABC

111123

所以sinA=—sinC=—sin(B+A)=—sinBcosA+—cosBsinA=—cosAH----sinA,

2222510

一4

所以7sinA=4cosA,貝！JtanA=—.............................................................................................6分

7

解法二設(shè)AB=2a,則=

在ABC中，由余弦定理得AC?+==—a2,

..........................................................................................................................................................2分

4a2-a2-a2

所以Ac=叵a,AB?+AC2-BC2+

所以cosA=................4分

52ABAC

所以sinA=Jl-cos24=Jl-絲=,所以tanA=‘也A=g.......................................6分

V65V65cosA7

（2）由（1）中解法二可知3c=cz,AB=2a,

-

■y-4?_>IA/日c4B?+BC—-AC-4c八

在，ABC中，由余弦定理得cosB=-----------------------=———,......................................8分

2ABBC4a2

所以S人.=LAB-BCsinB=a2j]-cos2B==4]='，一薪’+40<?一丹

“02V(4/)4

................................................................................................10分

當(dāng)〃=拽時(shí)取等號(hào)，

3

4

故.ABC面積的最大值為§...................................................12分

18.(12分)

【答案】⑴證明見(jiàn)解析（2）3行

【詳解】（1）在一PCE中，PC=6,PE=3,/PCE=30。,

白正弦定理可得一=—,即---=-^―

sinZPECsinZPCEsinZPECsin30°

得NPEC=90。，故PE_LAC..........................................................................................2分

PC=BC,CE=CE,ZPCA=ZACB,

PCE=BCE,:.NBEC=NPEC=90。，iiBElAC.................................................4分

又PEcBE=E,且BE,PEu平面尸BE,

.：AC2平面尸BE,.............................................................................................................5分

又ACu平面PAC,.?.平面PAC_L平面P8E...................................................................6分

(2)由(1)可得AC,平面尸BE,且PE=BE=3,

由ZAPC=90°,NPC4=30°,PC=6,可得AC=46，.............................................7分

則三棱錐P-ABC的體積為

=-5PBF-AC=-X-X3X3XsinZPEBx473=6>/3sinZP￡B=673,........................10分

332

故sin/P￡B=l,即NPE3=90°,PB=y]PE2+BE2=372...................................12分

19.（12分）

【答案】（1）〃=0.020,平均值為82.5（2）要

28

【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：

1-0.005xl0-0.01xl0-0.035xlO-0.03x10=0.2,2分

即評(píng)分在［70,80）的頻率為0.2,

02

故〃=而=0.020,...............................................................4分

故各組頻率依次為：0.05,0.1,0,2,0.35,0.3?

所以平均值為005x55+0.1x65+0.2x75+0.35x85+0.3x95=82.5..............6分

（2）由題可知：抽取的20份評(píng)分結(jié)果中，評(píng)分在［60,70）的份數(shù)為0.1/20=2,分別記為4兄

評(píng)分在［90,100］的份數(shù)為0.3x20=6,分別記為1,2,3,4,5,6.......................8分

則從這8份評(píng)分結(jié)果中任取2份，不同取法有：

AB,Al,A2,A3,A4,A5,A6,Bl,B2,B3,B4,B5,B6,12,13,14,15,16,23,

24,25,26,34,35,36,45,46,56,共28種，...................................10分

記“這2份評(píng)分結(jié)果均不低于90分”為事件M,

則事件M包含的基本事件有：

12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15種，

故所求概率尸（M）=S.............................................................12分

28

20.（12分）

22

【答案】⑴橢圓C|：?+\=l,拋物線C2：f=4y（2）80

【詳解】（1）由歹（0」），得。=2,故拋物線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為f=4y,............2分

由尸（0,1）,得c=l,得/一片之，

由橢圓G過(guò)點(diǎn)卜-孚），得：x|+g=i,

得片=4,b2=3,

22

故橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為?+\=1；.................................................5分

（2）設(shè)A8（々,%）,由Y=4y得y=；/,/=；*,

故拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為y-乂=g%（x-玉），化簡(jiǎn)得y=-.片，

同理可得拋物線在點(diǎn)8處的切線方程為y=.

=_1xx1x2

y-\~~\Xj+x

聯(lián)立得,得尸2.7分

2

y=—X2X~~X2

易得直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=區(qū)+機(jī)，

y=kx+m,c/9\

聯(lián)立得兀2_4)，得了2—4區(qū)一4根=0,A=16(左+mj＞0,

故%1+%=4攵，玉光2=一4根，9分

因此P(2太-m)，由于點(diǎn)P(2太fi)在橢圓G上，故與+*1.

M

又|AB\=Jl+12?|x1-x2|=J(l+92)(1642+16),

2k2+2m

點(diǎn)尸到直線AB的距離d=

J1+k2

3

2

{k+m^=4(左之十時(shí)5.11分

4k22

人72T74/Cm1

々t=k+根，又----1------=I,

34

2

875

=-—m2+m=--—m——+—,其中0＜根＜2,

4161612

因此當(dāng)機(jī)=2時(shí),，最大,則,max=2,

3

所以(S叩)a=4x2?=8近，

即4巳記的面積的最大值為80.12分

【答案】(1)遞增區(qū)間為(0,3),遞減區(qū)間為(3,+8)(2)(F,1]

3

【詳解】⑴當(dāng)根=—3時(shí)，f(x)=21nx-x--,其定義域?yàn)?0,+8),

x

23—x2+2x+3-(x—3)(%+l)

r(x)=--i+4=2分

XX

令f'(x)=。，得x=3(x=-l舍去),

當(dāng)0<x<3時(shí)，/，(x)>0>函數(shù)A》)單調(diào)遞增;

當(dāng)x>3時(shí)，八力<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減.

所以函數(shù),⑺的單調(diào)遞增區(qū)間為(。,3),單調(diào)遞減區(qū)間為(3,+8)；............................5分

(2)方法1：由條件可知于是加-1W0,解得機(jī)￡1.

mj

當(dāng)加￡1時(shí)，f(x)=2Inx-xH—<21n%——,

xx

構(gòu)造函數(shù)g(x)=21n無(wú)一x+工，x>l,.............................................................................7分

x

所以函數(shù)g(x)在工內(nèi))上單調(diào)遞減，.......................................10分

于是g(x)<g(l)=0,

因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(力1]......................................................................................12分

方法2：由條件可知"W必一2x也x對(duì)任意的xe[1,+8)恒成立，

令/z(x)=d-2xlnx,x>\,只需<[〃(尤)]1n即可...........................7分

〃(x)=2x-2(lnx+l)=2(x-lnx-l),

令〃(力=尤一Inx—1,貝=-->0,

所以函數(shù)萬(wàn)(x)在口,+?0上單調(diào)遞增，

于是〃(無(wú))2〃'(1)=0,所以函數(shù)“(X)在口,內(nèi))上單調(diào)遞增，....................10分

所以[Mx)Ln=Ml)=l，于是機(jī)￡1，因此實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(-8，1]...................12分

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22.(10分)

【答案】(D0=4cosO；(2)6

\x-2+2cos(z),、■?cc.

【詳解】⑴由c.消去參數(shù)死得》-2一+丁=4,即f+y2=4x,........2分

[y=2sm(p\/

222

將p=x+yf夕cos。=%代入上式,

故曲線C的極坐標(biāo)方程為p-=4pcos。，即。=4COS0..............................5分

（2）解法一:設(shè)4（01，。）,3（02,尸）（。<以<尸<兀），

聯(lián)立得[''山”"，得4sin0cos。=石,sin2。=,...........................7分

[p=4cos。2

其中sin8>0,cos6>0,