基本不等式課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.2基本不等式：第24屆“國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)”會(huì)標(biāo)（ICM）InternationalCongressofMathematicians情境引入：?jiǎn)栴}：你知道大會(huì)會(huì)標(biāo)是參照什么圖案設(shè)計(jì)的？會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的。探究：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？你能否在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？在正方形中有4個(gè)全等的直角三角形則正方形ABCD的面積是________，這4個(gè)直角三角形的面積之和是_________，問(wèn)題：成立嗎？重要不等式：你能給出它的證明嗎？一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)我們有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。特別地，如果，我們用分別代替，可得通常我們把上式寫(xiě)作你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？證明：要證只要證①要證，只要證②要證，只要證①②③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),③中的等號(hào)成立。

可以敘述為:兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)。叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)?；静坏仁剑喝鐖D,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示CD?CD=______你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示CD?CD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD幾何意義：半徑不小于弦長(zhǎng)的一半重要不等式：若

，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立?；静坏仁剑喝?/p>

，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立。例題講解例1：(1)用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？結(jié)論1：兩個(gè)正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時(shí)取最值。(2)用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？結(jié)論2：兩個(gè)正變量和為定值，則積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時(shí)取最值。例2：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池,其容積為4800m3,深