高考數(shù)學（人教A版）一輪復習單元質(zhì)檢十算法初步統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

單元質(zhì)檢十算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的i的值為()A.2 B.3 C.4 D.2.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計,得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數(shù)是()A.300 B.400 C.500 D.3.某校共有2000名學生,各年級男、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.18.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為()一年級二年級三年級女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點到晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.無法確定5.某高校進行自主招生,先從報名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示:分數(shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線是()A.75 B.80 C.85 D.6.(2017河南濮陽一模)在利用最小二乘法求回歸方程=0.67x+54.9時,用到了下面表中的5組數(shù)據(jù),則表格中a的值為()x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.

8.某高中1000名學生的身高情況如下表,已知從這批學生隨機抽取1名,抽到偏矮男生的概率為0.12,若用分層抽樣的方法,從這批學生中隨機抽取50名,偏高學生有名.

偏矮正常偏高女生人數(shù)100273y男生人數(shù)x287z9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為.

三、解答題(本大題共3小題,共37分)10.(12分)從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).編號分組頻數(shù)1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)44續(xù)表編號分組頻數(shù)5[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合計200(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12h的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.11.(12分)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份20132014201520162017時間代號t12345儲蓄存款y/千億元567810(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程t+;(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018年(t=6)的人民幣儲蓄存款.附:回歸方程t+中,.12.(13分)(2017全國Ⅱ,文19)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量<50箱產(chǎn)量≥50舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附:,K2=.答案：1.C解析:第一次執(zhí)行循環(huán)體:i=1,S=9;第二次執(zhí)行循環(huán)體:i=2,S=7;第三次執(zhí)行循環(huán)體:i=3,S=4;第四次執(zhí)行循環(huán)體:i=4,S=0;滿足條件S≤1,退出循環(huán),輸出i的值為4.故選C.2.D解析:依題意,得題中的1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數(shù)是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故選D.3.B解析:由題意可得二年級的女生的人數(shù)為2000×0.18=360,則一、二年級學生總數(shù)363+387+360+390=1500,故三年級學生總數(shù)是20001500=500.因此,用分層抽樣法在三年級抽取的學生數(shù)為64×=16.故選B.4.A解析:從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地PM2.5的方差較小.5.B解析:因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個人被擇優(yōu)選出的概率P=.因為隨機調(diào)查24名筆試者,所以估計能夠參加面試的人數(shù)為24×=6.觀察表格可知,分數(shù)在[80,85)的有5人,分數(shù)在[85,90)的有1人,故面試的分數(shù)線大約為80分,故選B.6.A解析:由題意可得(10+20+30+40+50)=30,(62+a+75+81+89)=(a+307),因為回歸直線方程=0.67x+54.9過樣本點的中心,所以(a+307)=0.67×30+54.9,解得a=68.7.解析:∵=5,∴a=5.∴s2=[(25)2+(35)2+(75)2+(85)2+(55)2]=.8.11解析:由題意可知x=1000×0.12=120,所以y+z=220.所以偏高學生占學生總數(shù)的比例為,所以隨機抽取50名學生中偏高學生有50×=11(名).9.ln4解析:根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,可得i=1,S=0;滿足條件i<4,S=ln2,i=2;滿足條件i<4,S=ln2+ln3ln2=ln3,i=3;滿足條件i<4,S=ln3+ln4ln3=ln4,i=4;不滿足條件i<4,退出循環(huán),輸出S的值為ln4.10.解:(1)由頻率分布表可知該周課外閱讀時間不少于12h的頻數(shù)為12+4+4=20,故可估計該周課外閱讀時間少于12h的概率為1=0.9.(2)由頻率分布表可知數(shù)據(jù)在[4,6)的頻數(shù)為34,故這一組的頻率為0.17,即a=0.085,數(shù)據(jù)在[8,10)的頻數(shù)為50,故這一組的頻率為0.25,即b=0.125.(3)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),故樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組.11.解:(1)列表計算如下:itiyitiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n=5,ti==3,yi==7.2.5=555×32=10,tiyi5=1205×3×7.2=12,從而=1.2,=7.21.2×3=3.6,故所求回歸方程為=1.2t+3.6.(2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2018年的人民幣儲蓄存款為=1.2×6+3.6=10.8(千億元).12.解:(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.因此,事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分