福建省廈門市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

廈門市2024～2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2025.1本試卷共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，總分150分．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若，，，則（）．A B. C. D.4.函數(shù)的大致圖象為（）．A. B. C. D.5.“”是“”的（）．A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)，，，則（）．A. B. C. D.7.設(shè)，且，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（）．A. B. C. D.8設(shè)函數(shù)，，若曲線與恰有3個(gè)交點(diǎn)，則（）．A. B.1 C.或1 D.2二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）．A. B. C. D.10.已知，分別為第一、第三象限角，且，則（）．A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則（）．A.定義域?yàn)?B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.__________．13.設(shè)，若，則__________．14.如圖所示，齒輪A和齒輪B相互嚙合（齒的尺寸忽略不計(jì)），其半徑之比為，當(dāng)時(shí)，齒輪A上的點(diǎn)和齒輪B上的點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．當(dāng)兩齒輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，和在相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)相等，則，運(yùn)動(dòng)的角速度之比為_(kāi)_________．若，則關(guān)于t的一個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）補(bǔ)全下列表格，用“五點(diǎn)法”畫出在區(qū)間的大致圖象；0

x

（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．16.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是，某城鎮(zhèn)位于的正東方向，且與的距離為．甲乘坐小船從小島前往小鎮(zhèn)，先到達(dá)海岸線上的點(diǎn)處（其中，之間的距離為），再?gòu)某霭l(fā)步行到達(dá)該城鎮(zhèn)．已知小船的平均速度為，甲的步行速度為．（1）當(dāng)，時(shí)，求甲從小島到城鎮(zhèn)所用時(shí)間；（2）若，求甲從小島到城鎮(zhèn)所需的最短時(shí)間與相應(yīng)的，．17.設(shè)函數(shù)，其中，且．（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若在區(qū)間和內(nèi)均存在零點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足題意的a（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并說(shuō)明理由．參考數(shù)據(jù)：…．18已知函數(shù)．（1）判斷奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）解不等式；（3）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程有解，證明：．19.定義的“區(qū)間長(zhǎng)度”為，設(shè)函數(shù)的定