2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)練：二次函數(shù)綜合（面積問(wèn)題）含答案

/2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)練：二次函數(shù)綜合（面積問(wèn)題）1．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)與軸交于和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，連接，，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求面積S與的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值；②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的的值．3．如圖，已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)將（1）中的函數(shù)圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，直接寫(xiě)出平移后函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)C，D為（2）中平移后拋物線與x軸的交點(diǎn)，在這條拋物線上是否存在點(diǎn)P，使的面積為4，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．4．綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積，并在該二次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)，使與的面積相等，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)該二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？若存在，接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)D，交該拋物線于點(diǎn)E．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若的面積取得最大值，求出這個(gè)最大值；(3)當(dāng)以B，E，D為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

6．如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，且．(1)求b和c的值．(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．已知，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)若直線DE：交y軸于點(diǎn)D，交第一象限的拋物線于點(diǎn)E．①如圖1，當(dāng)時(shí)，連接BC，CE，BE，求的面積；②如圖2，直線DE：交拋物線于另一點(diǎn)T，P為拋物線上一點(diǎn)，直線PE，PT分別與y軸交于點(diǎn)M，N，求證：．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)M在直線的下方，則當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出的面積的最大值．(3)若N是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于B點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)且與x軸交于另一點(diǎn)A．(1)求A、B、C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線上方拋物線上一點(diǎn)，求面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)H是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m，、為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，連接、，以、為邊構(gòu)造矩形．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而變化時(shí)，求m的取值花圍．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)和點(diǎn)．交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．連接，．求面積最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將原拋物線沿軸正半軸平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．點(diǎn)為平移后的新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A，B（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)是第一象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)．②點(diǎn)在軸正半軸上，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若線段剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若點(diǎn)在拋物線上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），記的面積為，記的面積為，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，若，連接，求證：平分．14．如圖，設(shè)拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求和的值；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式的解集；(3)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為10時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線上．(1)求已知拋物線的解析式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)位于第四象限時(shí)，若面積的最大，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線還交于另一點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)在軸的左側(cè)．證明：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)E是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將直線向下平移，得到過(guò)點(diǎn)M的直線，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)，連接，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？17．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸且，連接，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得四點(diǎn)圍成的四邊形面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出四邊形的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，求自變量的取值范圍；(3)為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知二次函數(shù)的圖象與軸的交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在第三象限內(nèi)的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，求的最大值；(3)在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線時(shí)，連接、，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的最小值；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿著射線的方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)停止平移，平移后的拋物線為，點(diǎn)H是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求面積最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將原拋物線沿軸正半軸平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．(1)求該拋物線的解析式；(2)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作直線，交拋物線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，平移后的拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)，將向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，射線與射線分別與平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以為直角邊，在第二象限作等腰直角三角形，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，連接，求的面積．(3)在拋物線上是否還存在兩點(diǎn)，使四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)．①連接，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值；②探究是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．《2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)練：二次函數(shù)綜合（面積問(wèn)題）》參考答案1．(1)(2)40(3)，【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積公式．（1）直接將和點(diǎn)代入，解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得、的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得出答案；（3）先由（2）得出三角形的面積，再求出直線的解析式，過(guò)點(diǎn)P作軸，交x軸于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，設(shè)，根據(jù)三角形的面積列關(guān)于t的方程，解出t的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為：；（2）解：令，則，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，即的面積為40；（3）解：由（2）得，∴，設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)，，∴，解得，∴直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)P作軸，交x軸于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，設(shè)，∴，∴，∴，即，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，；2．(1)；(2)①，S的最大值6；②滿(mǎn)足條件的t的值為或或．【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，將點(diǎn)代入即可求解；（2）①由，則，求出，再由即可求解；②分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作交于M，則M為的中點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交于N，則N是的中點(diǎn)；分別求出t的值即可．【詳解】（1）解：直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∵拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為，設(shè)所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即；（2）解：①，則，∴，∵，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值6；②過(guò)點(diǎn)C作交于M，則，，∴分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，則M為的中點(diǎn)，如圖1，∴，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交于N，則N是的中點(diǎn)，如圖2，∴，∴，解得或（舍去）；綜上所述：滿(mǎn)足條件的t的值為或或．3．(1)平移后的解析式為，(2)平移后的解析式為，頂點(diǎn)為；(3)存在，或【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵：（1）將點(diǎn)，代入，求解即可得出答案；（2）先將解析式變形為，再根據(jù)二次函數(shù)的平移即可得出答案；（3）當(dāng)時(shí)，，求出，，根據(jù)，得出，再得出，求解即可得出答案．【詳解】（1）將點(diǎn)，代入得，，解得，，∴二次函數(shù)的解析式為；（2），由平移規(guī)律得平移后的解析式為，∴頂點(diǎn)為；（3）當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，，∴．∵，∴，∵頂點(diǎn)為，∴點(diǎn)P在x軸的上方，縱坐標(biāo)為4，∴，解得，或，∴或．4．(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】（）利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（）利用點(diǎn)坐標(biāo)可求出的面積，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)三角形面積相等列出方程求出的值，再代入二次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解；（）求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)，分點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)和點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式列出方程解答即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：∵，，，∴，，∴，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵與的面積相等，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，由，解得，，∴或；當(dāng)時(shí)，由，解得，，∴或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；（3）解：存在．∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)時(shí)，，則，解得，∴或；當(dāng)點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)時(shí)，，則，解得或，∴或；綜上，對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵．5．(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）先求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)，，表示出的長(zhǎng)，然后利用得到解析式，配方得到最大值即可；（3）分為和兩種情況，利用對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可．【詳解】（1）解：令，則，或，，令，則，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，，（2）解：由（1）可得的解析式為，軸設(shè)，，的面積為，，，的面積最大值為；（3）解：，，是直角三角形，設(shè)，①如圖1，當(dāng)時(shí)，，，，（舍去）或，；②如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，，，，，，，，，（舍去）或，；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)(3)存在，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用軸對(duì)稱(chēng)求最短距離、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答的關(guān)鍵．（1）先求得，再利用待定系數(shù)法求解拋物線的函數(shù)解析式即可；（2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到對(duì)稱(chēng)軸為直線．，．如圖，連接，交直線于點(diǎn)P，連接．利用對(duì)稱(chēng)性得到此時(shí)最小，最小值為的長(zhǎng)．求出直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而求解即可；（3）先求得，設(shè)點(diǎn)，利用坐標(biāo)與圖形，結(jié)合面積共線得到，然后解方程求得t值即可求解．【詳解】（1）解：拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)．，點(diǎn)．將點(diǎn)，代入解析式，得，解得；（2）解：由（1）知，拋物線的解析式為，對(duì)稱(chēng)軸為直線．令，則，解得，．，．如圖，連接，交直線于點(diǎn)P，連接．點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B，．C，B，P三點(diǎn)共線，故此時(shí)最小，最小值為的長(zhǎng)．設(shè)直線的函數(shù)解析式為．將點(diǎn)，代入，得，解得直線的函數(shù)解析式為．令，得，點(diǎn)；（3）解：存在點(diǎn)Q，使得．點(diǎn)，，．設(shè)點(diǎn)，，，，即．當(dāng)時(shí)，解得或，點(diǎn)或；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．7．(1)(2)①3；②見(jiàn)解析【分析】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）①先求出點(diǎn)，再求出點(diǎn)和點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線的解析式為：，過(guò)E作軸交BC于點(diǎn)F，則點(diǎn)，則，最后由求解即可；②設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立直線與拋物線的解析式，則，是方程：的兩根，求出，．設(shè)直線：，聯(lián)立直線PE與拋物線的解析式．則，是方程：的兩根，則①，設(shè)直線：，聯(lián)立直線與拋物線的解析式，則，是方程：的兩根，②，再求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．∴解得：．∴拋物線的解析式為：．（2）①當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線的解析式得：∴整理得：∴，∴點(diǎn)，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，令，得，解得，，令，得，點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：（，且k，b為常數(shù)）則有：，解得：．∴直線的解析式為：，過(guò)E作軸交BC于點(diǎn)F，則點(diǎn)，，∴，，；②設(shè)點(diǎn)，，如圖，聯(lián)立直線與拋物線的解析式，則，是方程：的兩根，∴，．設(shè)直線：；聯(lián)立直線與拋物線的解析式．則，是方程：的兩根，∴①，同理：設(shè)直線：；聯(lián)立直線與拋物線的解析式，則，是方程：的兩根，∴②①+②得：∴∵，，，∴．8．(1)(2)當(dāng)時(shí)，有面積最大值，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)M作y軸得平行線交直線于點(diǎn)P，連接，再求得直線得解析式為，設(shè)，則，進(jìn)而用表示出的面積，最后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；（3）由題意可得：，設(shè)，然后分、、為對(duì)角線，分別根據(jù)平行四邊形對(duì)角線相互平分解答即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A，B，C代入二次函數(shù)解析式，可得，解得，∴二次函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M作y軸得平行線交直線于點(diǎn)P，連接，設(shè)直線得解析式為，將B，C坐標(biāo)代入，可得，解得，所以直線得解析式為，設(shè)，則，∵，∵，∴當(dāng)時(shí)，有面積最大值，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）解：存在，由題意可得：，設(shè)以對(duì)角線分類(lèi)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，即，解得：（舍棄）或，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，同理可得：，即，解得：（舍棄）或，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，同理可得：，即，解得：或，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的綜合、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)(3)，四邊形面積的最大值為【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意求出以及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由題意可知，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，即可得到答案；（3）根據(jù)面積的和差，得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，；（2）解：設(shè)，將，代入，，解得故，，對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)點(diǎn)，由題意可知，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)，（3）解：過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，由（2）得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形的面積最大為．10．(1)，，，(2)，(3)或【分析】（1）利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)解法，待定系數(shù)法依次解答即可；(2)過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)D，結(jié)合拋物線，直線解析式，設(shè)，則，則，計(jì)算，利用二次函數(shù)的最值解答即可．(3)當(dāng)點(diǎn)P、M重合時(shí)，則，確定，①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P的下方時(shí)和②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P的上方時(shí)，兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵B、C在上，∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，解得，，∴．（2）解：過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)，則，則，∴，∵，∴開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，且當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴．（3）解：當(dāng)點(diǎn)P、M重合時(shí)，則，∴，①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P的下方時(shí)，即，由題意得：，當(dāng)點(diǎn)P、N達(dá)到對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的位置時(shí)，則，這之前矩形內(nèi)沒(méi)有函數(shù)y的圖象，當(dāng)時(shí)，形區(qū)域內(nèi)的函數(shù)y隨x的增大而減小，即．②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P的上方時(shí)，即或，當(dāng)點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，即，此時(shí)矩形內(nèi)的拋物線y隨x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P離開(kāi)頂點(diǎn)時(shí)，即，此時(shí)矩形內(nèi)的拋物線y隨x的增大而減小，即，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的解析式計(jì)算，拋物線的增減性，最值，矩形的性質(zhì)，求不等式的解集，熟練掌握矩形的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)，(3)或【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)和代入解析式，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于，交于，待定系數(shù)法求得直線的解析式為，設(shè)，，，則有，由及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）由二次函數(shù)圖象平移得，①當(dāng)時(shí)，由平行線的判定方法得，由待定系數(shù)法得直線的解析式為，聯(lián)立二者解析式，即可求解；②當(dāng)時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線經(jīng)過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，同理可求．【詳解】（1）解：由題意得，解得：，拋物線的解析式為；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于，交于，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，，，設(shè)，，，，，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，，，故面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：由題意得，，，①當(dāng)時(shí)，如圖，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，，；②當(dāng)時(shí)，如圖，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線經(jīng)過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，同理可求直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，，；綜上所述：的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與三角形面積最值綜合問(wèn)題，二次函數(shù)與角度綜合問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法，能熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值及分類(lèi)討論思想解題問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)(3)①；②【分析】（1）分別令，解方程即可求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意得，設(shè)，則，可求，記與的交點(diǎn)為，由折疊的性質(zhì)得為中點(diǎn)，則，可求直線表達(dá)式為：，聯(lián)立直線和拋物線的表達(dá)式即可求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）①過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，同理可求直線表達(dá)式為：，設(shè)，則，那么，由，得到面積關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，可證明，則表示出，，可求直線表達(dá)式為：，代入即可求解點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：令，，解得：，∴，令，∴；（2）解：如圖：由（1）得由題意得，設(shè)，∴，解得：（舍負(fù)），∴，記與的交點(diǎn)為，由折疊的性質(zhì)得為中點(diǎn)，則，設(shè)直線表達(dá)式為：，∴，解得：，∴直線表達(dá)式為：，聯(lián)立直線和拋物線的表達(dá)式得，，解得：或（舍），∴；（3）解：①過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∵，∴同理可求直線表達(dá)式為：，設(shè)，則，∴，∵，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，面積有最大值且為4，∴；②設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，而，∴，設(shè)直線表達(dá)式為：，∴，解得，，∴直線表達(dá)式為：，代入得，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大．13．(1)(2)最大值為12，(3)見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接，則軸，設(shè)，則，利用坐標(biāo)與圖形得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先判斷出點(diǎn)P、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則，，然后求出直線的函數(shù)表達(dá)式為，進(jìn)而求得，可判斷垂直平分，利用線段垂直平分線和等腰三角形的三線合一可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)和，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖1，連接，則軸，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為12，此時(shí)；（3）證明：由得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，，則，∵，∴點(diǎn)P、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴，則，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)H，其函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，由得，∴，又，軸，∴垂直平分，∴，∴，即平分．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想把代數(shù)與幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到線段之間的關(guān)系．14．(1)，(2)或(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先聯(lián)立拋物線解析式和一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象法找到拋物線圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可；（3）根據(jù)三角形面積公式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再把點(diǎn)P縱坐標(biāo)代入拋物線解析式中求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得，解得；把代入中得，解得；（2）解：由(1)得，，∴拋物線為，直線為聯(lián)立，解得或，∴，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線的函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為或，∴不等式的解集為或；（3）解：∵，∴，∵的面積為10，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖象法解不等式，二次函數(shù)綜合等等，正確利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得，再利用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達(dá)式為，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，，利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和三角形的面積公式得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分別求得直線、的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得結(jié)論．【詳解】（1）解：拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，解得，拋物線的解析式；（2）解：令，則，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將、代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，，∴，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)，∴面積的最大時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）證明：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，∴；聯(lián)立，得，解得，∴，,∴，則，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，∴，∴點(diǎn)D、E的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又，∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、方程思想等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．16．(1)拋物線的表達(dá)式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或(3)【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由的面積，即可求解；（3）由直線的表達(dá)式知，，則，則，由點(diǎn)D、M的坐標(biāo)得的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】（1）解：對(duì)于，令，解得，令，則，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，∵拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故，∴將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為；則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作軸交于點(diǎn)H，∴由（1）可知：，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，則的面積，解得，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；（3）解：∵直線向下平移后過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)直線的表達(dá)式為，∴，解得：，故直線的表達(dá)式為，令，解得，故點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，∵，即點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，則，∵，∴，由點(diǎn)D、M的坐標(biāo)得，，則，故，∴．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、面積的計(jì)算等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)是本題解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)存在，，．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）將代入解析式求得a、b即可解答；（2）先求得、，再求得直線的解析式，設(shè)，則，，其中，可得，再根據(jù)列方程求解即可解答；（3）如圖：分別連接BN，根據(jù)可得，由（1）（2）易知，，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，進(jìn)而求得的最大值即可解答．【詳解】（1）解：∵將兩點(diǎn)在拋物線的解析式上，∴解得，拋物線的解析式為．（2）解：∵，∴，即，∵，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，∴，即；設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，直線的關(guān)系表達(dá)式為，設(shè)，則，，其中，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，∴，解得：，(舍去)，故當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，．（3）解：如圖：分別連接，∵，由（1）（2）易知，，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，即，∵點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大面積．即，最大面積為．18．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）把、分別代入中，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象、兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案；（3）設(shè)，則，計(jì)算出的值，再代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將和分別代入，得解得拋物線的解析式為．，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，．（3），，．設(shè)，則，，．當(dāng)時(shí)，，解得，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)綜合—面積問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)的最大值為(3)存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，或【分析】此題考查了二次函數(shù)面積問(wèn)題、二次函數(shù)與特殊四邊形問(wèn)題、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論是關(guān)鍵．（1）解方程得到，，即可得到答案；（2）求出直線的表達(dá)式為，設(shè)，則，求出，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）分為平行四邊形的邊和為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：令，代入得：，解得，，∴；（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，把、代入得：，解得，∴直線的表達(dá)式為，設(shè)，則，∵點(diǎn)位于第三象限，∴，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．（3）①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，．∴，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵點(diǎn)在拋物線上∴解得，∵點(diǎn)在第三象限∴點(diǎn)在第一象限∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為綜上所述：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，或．20．(1)(2)(3)，【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合應(yīng)用．（1）把，代入計(jì)算即可；（2）作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于，則軸，連接，，先求出直線解析式為，再設(shè)，則，求出，再根據(jù)求出面積最大值，得到，再由對(duì)稱(chēng)可得，當(dāng)在線段上時(shí)，最小，求出最小值的長(zhǎng)即可；（3）先求出平移后解析式為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)在直線上方時(shí)，由可得，求出直線解析式為，與的交點(diǎn)即為；當(dāng)在直線下方時(shí)，如圖，由，可得，根據(jù)距離公式求出，再求出直線解析式為，與的交點(diǎn)即為．【詳解】（1）解：把，代入得，解得，∴該拋物線的解析式為；（2）解：作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于，則軸，連接，，

令，則，∴，設(shè)直線解析式為，代入，得，解得，∴直線解析式為，∵點(diǎn)P在直線上方的拋物線，軸，∴設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∵關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，，∴，∴當(dāng)在線段上時(shí)，最小，最小值；（3）解：∵直線解析式為，∴將拋物線沿著射線的方向平移，可設(shè)拋物線向左移動(dòng)個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位，∴平移后解析式為，∵當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)停止平移，∴把代入得，解得，（舍去），∴平移后解析式為，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)在直線上方時(shí)，如圖點(diǎn)即為，

∵，∴，∴設(shè)直線解析式為，代入得，，解得，∴直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)在直線下方時(shí)，如圖點(diǎn)即為，此時(shí)交于，

∵，即，∴，設(shè)，∴，解得，∴，∴設(shè)直線解析式為，代入，得，，解得，∴直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上所述，當(dāng)時(shí)，所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)為或．21．(1)(2)，(3)，【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)等知識(shí)．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，求出直線的解析式為，得到，，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，得到取得最大值，此時(shí)，即可得到答案；（3）求出，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步求出直線的解析式為，聯(lián)立直線和平移后的拋物線解析式得到或，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出直線的解析式為，聯(lián)立直線和平移后的拋物線解析式得到或，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)是．【詳解】（1）解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，

當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，，，則，∵，且，當(dāng)時(shí)，取得最大值，取得最大值，此時(shí)，此時(shí)；（3）∵，∴將原拋物線沿軸正半軸平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，則：，當(dāng)時(shí)，，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)時(shí)，，

∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得到，，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，∴直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)代入，得解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得，或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．(1)(2)最大值為12，點(diǎn)坐標(biāo)(3)或或或【分析】（1），代入得，，再計(jì)算即可．（2）作直線，且和拋物線相切于點(diǎn)．連．由得，，先求得直線解析式為，直線解析式為，聯(lián)立得．故面積面積面積，由，得面