2025年圖形的相似測(cè)試題及答案

圖形的相似測(cè)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.下列哪組圖形中，圖形A和圖形B是相似的？

A.圖形A為正方形，圖形B為長方形

B.圖形A為圓形，圖形B為橢圓形

C.圖形A為等邊三角形，圖形B為等腰三角形

D.圖形A為直角三角形，圖形B為等腰直角三角形

2.如果一個(gè)三角形的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，那么它的相似三角形中，一個(gè)邊長為6cm的相似三角形的三邊長分別是多少？

A.4cm、5cm、6cm

B.6cm、8cm、10cm

C.6cm、9cm、12cm

D.4cm、5cm、6cm

3.下列哪個(gè)圖形不是相似圖形？

A.兩個(gè)正方形

B.兩個(gè)圓

C.兩個(gè)等邊三角形

D.一個(gè)正方形和一個(gè)等腰三角形

4.如果一個(gè)梯形的上底為3cm，下底為5cm，高為4cm，那么它的相似梯形中，上底為6cm，下底為10cm的相似梯形的高是多少？

A.8cm

B.10cm

C.12cm

D.16cm

5.下列哪個(gè)圖形不是相似圖形？

A.兩個(gè)矩形

B.兩個(gè)等腰梯形

C.兩個(gè)平行四邊形

D.兩個(gè)等腰三角形

二、填空題（每題2分，共10分）

1.相似圖形的_________成比例。

2.如果一個(gè)三角形的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，那么它的相似三角形中，一個(gè)邊長為6cm的相似三角形的三邊長分別是_________cm。

3.下列圖形中，圖形A和圖形B是相似的，那么圖形A的周長與圖形B的周長的比是_________。

4.下列圖形中，圖形A和圖形B是相似的，那么圖形A的面積與圖形B的面積的比是_________。

5.下列圖形中，圖形A和圖形B是相似的，那么圖形A的體積與圖形B的體積的比是_________。

三、解答題（每題10分，共20分）

1.證明：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長成比例，那么這兩個(gè)三角形是相似的。

2.已知一個(gè)梯形的上底為3cm，下底為5cm，高為4cm，求它的相似梯形中，上底為6cm，下底為10cm的相似梯形的高。

四、應(yīng)用題（每題10分，共10分）

1.一個(gè)正方體的邊長為2cm，求它的表面積和體積。如果將這個(gè)正方體的邊長擴(kuò)大到原來的2倍，求擴(kuò)大后的正方體的表面積和體積。

五、判斷題（每題2分，共10分）

1.相似圖形的面積比等于相似比的平方。（）

2.相似圖形的周長比等于相似比。（）

3.相似圖形的體積比等于相似比的立方。（）

4.兩個(gè)三角形，如果它們的底邊和高成比例，那么這兩個(gè)三角形是相似的。（）

5.相似圖形的周長和面積總是成比例的。（）

六、簡答題（每題10分，共20分）

1.簡述相似圖形的定義。

2.簡述相似圖形的性質(zhì)。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.B

解析思路：相似圖形的定義是形狀相同，大小不同的圖形。圓形和橢圓形在形狀上是相同的，只是大小不同，因此它們是相似的。

2.C

解析思路：相似三角形的邊長比例是相同的。原三角形的邊長比為3:4:5，相似三角形的邊長比為6:8:10。

3.D

解析思路：相似圖形必須形狀相同，大小不同。直角三角形和等腰直角三角形在形狀上不同，因此它們不是相似的。

4.C

解析思路：相似梯形的對(duì)應(yīng)邊長成比例，高的比例也是相同的。原梯形的高為4cm，相似梯形的高為12cm。

5.C

解析思路：相似圖形必須形狀相同，大小不同。平行四邊形在形狀上可能不同，因此它們不是相似的。

二、填空題（每題2分，共10分）

1.相似圖形的邊長比

2.6cm、8cm、10cm

3.1:1

4.1:4

5.1:8

三、解答題（每題10分，共20分）

1.解析思路：證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長成比例，可以通過證明它們的對(duì)應(yīng)角相等來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)相似三角形的定義，如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊長也成比例，因此這兩個(gè)三角形是相似的。

2.解析思路：根據(jù)相似梯形的性質(zhì)，相似梯形的對(duì)應(yīng)邊長成比例。原梯形的上底、下底和高分別為3cm、5cm和4cm，相似梯形的上底、下底和高分別為6cm、10cm和12cm。通過比例關(guān)系計(jì)算相似梯形的高。

四、應(yīng)用題（每題10分，共10分）

1.解析思路：正方體的表面積計(jì)算公式為6a^2，體積計(jì)算公式為a^3。將邊長2cm代入公式，計(jì)算得到表面積為24cm^2，體積為8cm^3。將邊長擴(kuò)大到原來的2倍，即4cm，代入公式計(jì)算得到擴(kuò)大后的表面積為96cm^2，體積為64cm^3。

五、判斷題（每題2分，共10分）

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

六、簡答題（每題10分，共20分）

1.簡述相似圖形的定義：相似圖形是指形狀相同，大小不同的圖形。它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊長成比例。

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