2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似23.3 相似三角形 2相似三角形的判定第2課時 相似三角形的判定（2）教學(xué)實錄 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定（2）教學(xué)實錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：2023九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解相似三角形的判定方法，包括SAS、AAS、SSS和AA判定定理。通過具體例題和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握相似三角形的判定方法，并能將其應(yīng)用于解決實際問題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過相似三角形的判定學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提升對幾何圖形相似性的抽象思維能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，增強空間想象力和提高幾何運算的準確性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識。

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)。這些知識為學(xué)習(xí)相似三角形奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生能夠識別和運用這些基本幾何概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風格。

九年級學(xué)生對幾何學(xué)通常有較高的興趣，尤其是對圖形變換和幾何證明這類活動。他們的能力在逐步提高，能夠進行一定的幾何推理和證明。學(xué)習(xí)風格上，部分學(xué)生可能偏好直觀教學(xué)，而另一部分學(xué)生則可能更傾向于邏輯推理和證明過程。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形判定時，可能會遇到的困難包括對相似概念的理解不夠深入，對判定定理的記憶和應(yīng)用不夠熟練，以及在進行證明時邏輯推理能力不足。此外，空間想象能力較弱的學(xué)生可能在理解圖形相似性時感到吃力。因此，教師需要提供足夠的直觀支持和邏輯指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：采用講授法與探究法相結(jié)合的方式，通過講解相似三角形判定定理，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.教學(xué)活動：設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享對相似三角形判定定理的理解，并通過小組合作完成證明題目的練習(xí)。

3.教學(xué)媒體：利用多媒體展示幾何圖形，幫助學(xué)生直觀理解相似三角形的判定條件；同時，利用白板進行動態(tài)演示，增強學(xué)生對幾何關(guān)系的感知。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的立面圖、地圖的比例尺等，引導(dǎo)學(xué)生思考相似圖形在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對相似三角形的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧全等三角形的判定定理和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解相似三角形的判定定理，包括SAS、AAS、SSS和AA判定定理。通過定義和例題，幫助學(xué)生理解相似三角形的判定條件。

-舉例說明：通過具體例子，如三角形ABC和三角形DEF，展示如何應(yīng)用判定定理來判斷兩個三角形是否相似。

-互動探究：組織學(xué)生進行小組討論，讓他們根據(jù)所學(xué)的判定定理，判斷給定的一組三角形是否相似，并說明理由。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，題目包括判斷三角形是否相似、證明三角形相似以及計算相似三角形的對應(yīng)邊長等。

-教師指導(dǎo)：巡視教室，觀察學(xué)生的解題過程，及時解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生理解和掌握知識。

4.拓展延伸（約15分鐘）

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考相似三角形在實際問題中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、工程設(shè)計等。

-小組合作：將學(xué)生分成小組，讓他們合作解決一個實際問題，如設(shè)計一個具有相似三角形特征的物體，并解釋其設(shè)計原理。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生分享他們對相似三角形判定定理的理解和收獲。

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)相似三角形判定定理的重要性，并鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)應(yīng)用和探索。

6.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置作業(yè)：要求學(xué)生完成課后習(xí)題，鞏固對相似三角形判定定理的理解和應(yīng)用。

-作業(yè)檢查：教師將檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，確保學(xué)生對所學(xué)知識的掌握。

整個教學(xué)過程中，教師將注重學(xué)生的參與和互動，通過多種教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生建立扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握程度

-學(xué)生能夠準確理解和掌握相似三角形判定定理，包括SAS、AAS、SSS和AA判定定理。

-學(xué)生能夠識別和應(yīng)用相似三角形的判定條件，判斷給定的一組三角形是否相似。

-學(xué)生能夠通過計算和證明，找到相似三角形的對應(yīng)邊長比例。

2.技能提升

-學(xué)生在解決幾何問題時，能夠靈活運用相似三角形的判定定理，提高解決問題的能力。

-學(xué)生在幾何證明中，能夠運用相似三角形的判定定理，進行邏輯推理和證明。

-學(xué)生在設(shè)計和分析實際問題中，能夠運用相似三角形的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.思維能力

-學(xué)生在分析問題時，能夠從幾何角度出發(fā)，運用相似三角形的判定定理，提高空間思維能力。

-學(xué)生在解決幾何問題時，能夠通過類比、歸納等方法，提高邏輯推理和抽象思維能力。

-學(xué)生在探索幾何知識時，能夠通過實驗、觀察等方式，培養(yǎng)探究和創(chuàng)新思維能力。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣

-學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，能夠積極參與討論，主動提出問題，提高學(xué)習(xí)興趣。

-學(xué)生在課后作業(yè)中，能夠認真完成練習(xí)，及時復(fù)習(xí)所學(xué)知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生在遇到困難時，能夠積極尋求幫助，與同學(xué)互相學(xué)習(xí)，提高團隊協(xié)作能力。

5.綜合運用

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活，如設(shè)計、工程等領(lǐng)域，提高實用價值。

-學(xué)生在解決實際問題中，能夠運用相似三角形的判定定理，提高問題解決能力。

-學(xué)生在參與競賽或項目活動中，能夠運用所學(xué)知識，展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)才華。典型例題講解1.例題一：

已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。

解答：

因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B

∠C=180°-45°-60°

∠C=75°

2.例題二：

在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：AD=BD。

解答：

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以AD=BD。

3.例題三：

在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，求三角形ABC的面積。

解答：

因為∠A=90°，所以三角形ABC是直角三角形。

在30°-60°-90°的直角三角形中，斜邊是30°角對邊的兩倍。

設(shè)AB=2x，則BC=4x，AC=2√3x。

三角形ABC的面積S=(1/2)*AB*BC

S=(1/2)*2x*4x

S=4x^2

4.例題四：

在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，DE是∠C的平分線，求證：DE是BC邊上的高。

解答：

因為∠A=90°，∠B=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

在等腰直角三角形中，斜邊上的高也是斜邊的中線。

因為DE是∠C的平分線，所以∠CDE=∠BDE=45°。

所以三角形CDE是等腰直角三角形，DE是BC邊上的高。

5.例題五：

在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：三角形ABD和三角形ACD相似。

解答：

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，所以AD=BD。

因為AD是BC邊上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

在三角形ABD和三角形ACD中，有：

-∠ADB=∠ADC（已證明）

-∠BAD=∠CAD（等腰三角形底角相等）

-AD=AD（公共邊）

根據(jù)AA相似定理，三角形ABD和三角形ACD相似。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點：相似三角形的判定定理

-重點詞句：相似三角形的判定定理包括SAS、AAS、SSS和AA。

-理解要點：學(xué)生需理解每個判定定理的含義和應(yīng)用條件。

②知識點：SAS判定定理

-重點詞句：如果兩個三角形的兩邊和它們夾角分別相等，那么這兩個三角形相似。

-理解要點：學(xué)生需掌握如何識別和運用SAS判定定理。

③知識點：AAS判定定理

-重點詞句：如果兩個三角形的兩角和它們非夾邊分別相等，那么這兩個三角形相似。

-理解要點：學(xué)生需理解AAS判定定理的應(yīng)用，特別是對非夾邊的識別。

④知識點：SSS判定定理

-重點詞句：如果兩個三角形的三邊分別成比例，那么這兩個三角形相似。

-理解要點：學(xué)生需學(xué)會如何通過邊長比例來判斷三角形是否相似。

⑤知識點：AA判定定理

-重點詞句：如果兩個三角形的兩角分別相等，那么這兩個三角形相似。

-理解要點：學(xué)生需理解AA判定定理的適用范圍，特別是對角相等條件的應(yīng)用。

⑥知識點：相似三角形的性質(zhì)

-重點詞句：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。

-理解要點：學(xué)生需掌握相似三角形的基本性質(zhì)，包括邊長比例和角度關(guān)系。

⑦知識點：相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用

-重點詞句：在解決幾何問題時，運用相似三角形的判定和性質(zhì)。

-理解要點：學(xué)生需學(xué)會如何將相似三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)相似三角形判定定理的重要性。

2.總結(jié)相似三角形判定定理的四種方法：SAS、AAS、SSS和AA。

3.強調(diào)相似三角形的性質(zhì)，包括對應(yīng)邊成比例和對應(yīng)角相等。

4.提醒學(xué)生在解決幾何問題時，靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)。

當堂檢測：

1.選擇題：

-已知三角形ABC和三角形DEF，AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，EF=8cm，那么三角形ABC和三角形DEF（）。

A.全等

B.相似

C.不相似

D.無法確定

2.判斷題：

-如果兩個三角形的兩邊分別相等，那么這兩個三角形一定相似。（）

A.正確

B.錯誤

3.填空題：

-在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，則∠C=____°。

4.簡答題：

-簡述相似三角形判定定理SAS的應(yīng)用步驟。

5.應(yīng)用題：

-在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：AD=BD。

檢測目的：

1.檢查學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度。

2.幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

3.指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準備。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我主要講解了相似三角形的判定定理，包括SAS、AAS、SSS和AA。我覺得這節(jié)課整體上還是比較成功的，但也存在一些需要改進的地方。

首先，我覺得課堂氣氛還不錯。通過生活中的實例引入，學(xué)生們對相似三角形的概念有了初步的認識，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。在講解判定定理時，我盡量用通俗易懂的語言，結(jié)合具體的圖形和例子，讓學(xué)生們更容易理解。在互動環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與討論，提出了一些很好的問題，我也盡量給予解答，這讓我感到很欣慰。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解SAS判定定理時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對“夾角”這個概念理解不夠透徹，導(dǎo)致他們在判斷兩個三角形是否相似時容易出錯。針對這個問題，我計劃在接下來的教學(xué)中，更加細致地講解“夾角”的概念，并通過更多的練習(xí)來幫助學(xué)生鞏固。

另外，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在證明相似三角形時，對步驟的嚴謹性不夠重視。有時候，他們在證明過程中會忽略一些細節(jié)，導(dǎo)致證明過程不夠完整。針對這個問題，我在課堂上強調(diào)了證明的嚴謹性，并提醒學(xué)生們在證明過程中要注意每一個步驟，不能遺漏任何細節(jié)。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生的個性化問題。有的學(xué)生空間想象力較強，能夠很好地理解幾何圖形之間的關(guān)系；而有的學(xué)生