湖北省十堰市2024-2025學年高二上學期1月期末數學試題（原卷版）

十堰市學年度上學期期末調研考試高二數學本試題卷共4頁，共道題，滿分分，考試時間分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧涸诖痤}卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答在試題卷、草稿紙上無效.非選擇題用毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內答在試題卷、草稿紙上無效.考生必須保持答題卡的整潔考試結束后，只交答題卡.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數列，，，，，則該數列的第項為（）A.B.C.D.2.已知空間四點，，，，則下列選項正確的是（）A.B.與夾角的余弦值為C.D.3.直線的圖象如圖所示，則圓與直線的位置關系為（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定第1頁/共5頁4.曲率半徑可用來描述曲線上某點處的彎曲變化程度，曲率半徑越大，則曲線在該點處的彎曲程度越小.已知橢圓上點處的曲率半徑.若橢圓上所有點的曲率半徑的最大值為，最小值為2，則橢圓的標準方程為（）A.B.C.D.5.2024年奧運會在巴黎舉行，中國運動員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學生對奧運知識的了.據按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示，用頻率近似概率，從測試成績中隨機抽取2個，抽取的2個中至少有1個低于60分的概率為（）A.B.C.D.6.在棱長為6正四面體中，，，則（）A.B.C.D.7.“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就.如圖，這是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記為圖中虛線上的數1，3，6，10，構成的數列的第項，則（）A.12210B.6105C.6205D.122208.已知為坐標原點，直線與直線的交點為，則直線的傾第2頁/共5頁斜角的取值范圍為（）A.B.C.D.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若為等差數列，，，是數列的前項和，則下列說法正確的是（）A.B.數列單調遞減C.有最大值D.10.一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五張?zhí)柡?，從中有放回地隨機選取兩張?zhí)柡灒看稳∫粡?事件“第一次取到標號為1或2的號簽”，事件“第二次取到標號為5的號簽”，事件“兩張?zhí)柡灅颂栔蜑?”，則（）A.與獨立B.與對立C.D.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的直線交于A，B兩點，則下列選項正確的是（）A.若A，B在左支上，且為正三角形，則的離心率為B.若A，B分別在左、右兩支上，且為正三角形，則的漸近線方程為C.若A，B在左支上，，，成等差數列，且，則的離心率為D.若A，B分別在左、右兩支上，過點作直線的垂線交雙曲線于點，，且B，O，D三點共線，則雙曲線的漸近線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12若直線與直線平行，則__________.13.定義：是圓所作的圓的兩條切線PN（MN經過點PMNC為圓的“伴隨點”為“伴隨圓”.已知圓：，為圓的“伴隨點”，則“伴隨圓”圓的標準方程為_____.14.已知是數列前項和，，則__________.第3頁/共5頁四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某公司的入職面試中有532道題才算通過，否則面試失敗.面試者甲能答對其中3道題，面試者乙答對每道題的概率都是，假設抽到的不同題目能否答對是相互獨立的.（1）求面試者甲?乙各自通過面試的概率；（2）求甲?乙至少有一人通過面試的概率.16.如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為直角梯形，，，，.（1）證明：.（2）求平面與平面夾角余弦值.17.已知拋物線的焦點為在到軸的距離為的距離為4，直線與交于A，B兩點.（1）求拋物線方程；（2）若直線的斜率為1，與軸的交點為，且，求；（3）若直線過點，為坐標原點，直線與拋物線的準線交于點，證明：平行于軸.18.在數列中，已知，.（1）證明是等差數列，并求出的通項公式.（2）若數列滿足，，設數列的前項和為.①求，并證明；②證明：.19.已知橢圓AB分別是橢圓MN是橢圓上異于AB第4頁/共5頁的兩個點，當四邊形為菱形時，四