北師大版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷（二）（解析版）

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷（二）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新北師大版七年級上冊第一章?第六章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.一24的倒數(shù)是（）

11

A?豆B.--C.24D.-24

【答案】B

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互

為倒數(shù)求解即可.

【詳解】解：；（一24）x（—（）=1,

??--24的倒數(shù)是—白

24

故選B.

2.如圖所示，在長方形48CD中，AB=a,BC=b,且a>b,將長方形48CD繞邊48所在的直線旋轉(zhuǎn)

一周形成圓柱甲，再將長方形/BCD繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別

為S甲、S乙.下列結(jié)論中正確的是（）

甲

A.S甲＞S乙

【答案】c

【分析】根據(jù)公式，得S甲=2兀?AD?4B,S乙=2兀?4B?4D,判斷選擇即可.

【詳解】：申兀?

S十=26?-J4D4B,S7=2n*AB?AD,

,?S甲=5乙■

故選C

【點睛】本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計算，正確理解側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵.

3.從教育部獲悉，我國已基本建成世界第一大教育教數(shù)資源庫.目前，國家中小學(xué)智慧教育平臺現(xiàn)有資源

超過44000條，其中44000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x103

【答案】B

【分析】將一個數(shù)表示成ax10八的形式，其中1W|a|<10,"為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記

數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：44000=4.4x104,

故選：B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式.

4.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形一定正確的是（）

A.若］+與=5，貝U2久+3y=5B.若ac=be,則a=b

C.若a—c=b-c,則a=bD.若a=26,則匕=2a

【答案】C

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：選項A方程1+微=5兩邊同時乘6得3刀+2丫=30,故選項A錯誤，不符合題意；

選項B等式ac=bc,只有c70才有a=b,故選項B錯誤，不符合題意；

選項C等式a-c=6-c,兩邊同時+<:得。=6,故選項C正確，符合題意；

選項D等式a=26兩邊同時除以2得b=：a,故選項D錯誤，不符合題意.

故選C.

5.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查

B.對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某校七年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查

D.對株洲市民與長沙市民是否了解“株洲南雅實驗中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查

【答案】D

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)

果比較近似.

【詳解】解：A、對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查適合全面調(diào)查；

B、對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前的零部件質(zhì)量狀況的調(diào)查適合全面調(diào)查；

C、對某校七年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；

D、對株洲市民與長沙市民是否了解“株洲南雅實驗中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

故選D.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特

征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽

樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.一個多項式與。2-2a+1的和是3a+2,則這個多項式為（）

A.-a2+5a+1B.一a2+a-1C.a2-5a+3D.a2—5a-3

【答案】A

【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案.

【詳解】解：；一個多項式與。2-2a+1的和是3a+2,

.?.這個多項式是：3a+2-（a2-2a+1）

=3a+2-u^+2u-1

—a^+Sa+l

故選：A.

【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

7.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大

意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)，羊價各

是多少？如果我們設(shè)合伙人數(shù)為x,則可列方程（）

A.5支+45=7x+3B.-45=7x-3C.145="3D./45="3

【答案】A

【分析】根據(jù)每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，本

題得以解決.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x,則可列方程為

5x+45=7久+3；

故選：A

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

8.已知Na與“互為補角，并且”的2倍比“大30。，貝此跖“分別為（）

A.70°,110°B.40°,50°C.75°,115°D.50°,130°

【答案】A

【分析】本題考查了余角和補角的概念以及運用.根據(jù)補角的性質(zhì)，可用/6表示Na,根據(jù)Na與乙￡的

關(guān)系，可得關(guān)于4s的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】解：由Na與乙￡互為補角，得Na=18O°—N0,

由Na的2倍比大30°,得2(180°-Z/?)=40+30°,

解得40=110。，則Na=70。,

故選：A.

9.根據(jù)如圖所示的程序計算：若輸入的x的值為-1,則輸出的y的值為（

A.—2B.IC.-1D.-3

【答案】B

【分析】根據(jù)x=-l所在范圍確定利用哪個函數(shù)解析式計算，然后代入求值即可.

【詳解】解:當(dāng)X=-l時，尸聲（-1）2=1,

故選

【點睛】本題考查了函數(shù)求值，正確讀懂程序圖，確定正確的算式是關(guān)鍵.

10.如圖，射線。C平分NAOB,射線。D平分NBOC,則下列等式中成立的有（）

①乙COD=AAOD—乙BOC；②4COD=4AOD—乙BOD；?2ACOD=2AAOD-AAOB-,?^COD=

沁。艮

A

I/。

OB

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】B

【分析】利用角平分線的性質(zhì)計算角之間的數(shù)量關(guān)系即可.

【詳解】解：???。。平分NA08,。。平分NBOC,

???Z-AOC=Z-BOC,Z.COD=乙BOD

???(COD=Z.AOD-/L.AOC,/.AOC=(BOC

???(COD=Z-AOD-Z-BOC

故①正確；

???(BOD。Z-BOC

???Z.CODHZ,AOD-乙BOD

故②錯誤；

vZ.AOD=Z.AOC+乙COD

???2^AOD=2(44。。+乙COD)=匕AOB+2(COD

???2/4。。-^AOB=Z.AOB+2(COD-乙AOB=2(COD

2Z-COD=2^AOD-乙AOB

故③正確；

11

Z.COD=-Z-BOC,Z-BOC=-Z-AOB

111

Z.COD=X—Z.AOB=~~Z-AOB

224

故④錯誤；

故選B.

【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練運用角的和差表示角的關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有我字一面的相對面上的字是.

【答案】學(xué)

【分析】本題考查正方體展開圖的想對面，根據(jù)展開圖間隔相對判斷即可得到答案;

【詳解】解：由圖像可得,

喜的對面是數(shù)，歡的對面是課，我的對面是學(xué),

故答案為：學(xué).

12.如圖，0C為4WB內(nèi)部的一條射線，若N40B=100。，乙3。。=25。36'，貝吐力OC的度數(shù)為

【答案】74°24'

【分析】根據(jù)圖中角度的關(guān)系計算即可得.

【詳解】解：由圖可得：

N40C=AAOB-乙BOC=100°-25°36'=74°24',

故答案為：74°24,.

【點睛】題目主要考查角度的計算，根據(jù)圖形得出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.若2久4y《與—3xny3是同類項，則m+n=.

【答案】7

【分析】根據(jù)同類項是字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，可得洸、〃的值，由有理數(shù)的加法，可得

答案.

【詳解】解：由題意，得

n=4,m=3,

zn+九=3+4=7,

故答案是：7.

【點睛】本題考查了同類項，掌握同類項概念，同類項是字母組成相同，且相同字母的指數(shù)也相同是

解題關(guān)鍵.

14.若方程等=2(x-1)的解為x=3,則a的值是.

【答案】2

【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到

的式子左右兩邊相等.就得到關(guān)于。的一個方程，解方程就可求出服

【詳解】把x=3代入竿=2(x-1),可得：等=2x2,解得：a=2.

故答案為2.

【點睛】本題考查了方程解的定義，己知x=3是方程的解實際就是得到了一個關(guān)于字母。的方程.

15.某商場將一件玩具按進價提高50%后標(biāo)價，銷售時按標(biāo)價打八折銷售，結(jié)果相對于進價仍獲利20元，則

這件玩具的進價是元.

【答案】100

【分析】設(shè)進價為x,可列出方程x(1+50%)x0.8-x=20,解得x=100.

【詳解】設(shè)進價為X,

可列出方程x(1+50%)x0.8-x=20,

解得x=100.

故進價為100元.

【點睛】此題主要考查一元一次方程的打折銷售的應(yīng)用.

16.如圖，長方形4BCD中，AB=5,第一次平移長方形4BCD沿的方向向右平移4個單位長度，得到長

方形為/的。1，第2次平移長方形4/1的小沿4/1的方向向右平移4個單位長度，得到長方形

A2B2C2D2,……,第〃次平移長方形沿的方向向右平移4個單位長度，得到長

方形力(n>2),若4%的長度為2021,則"的值為.

D2cD2CXZ)nCn_,C

44544441T紇

【答案】504

【分析】本題主要平移的性質(zhì)，線段的和差.

根據(jù)平移得至IjBBi=BE=B2B3=…=Bn_rBn=4,從而48n=+BB1++…+

得2%與n的關(guān)系式，根據(jù)4%=2021即可求解.

【詳解】由題意可得點B向右平移4個單位長度得到點Bi，點Bi向右平移4個單位長度得到點B2,……,

點B-1向右平移4個單位長度得到點%,

=B1B2=B2B3=…=B『iB“=4,

ABn=AB+BB]+B1B2+…+=5+4+4+…+4=5+4M,

.?.當(dāng)ABn=2021時，5+4n=2021,

解得：n=504,

故答案為：504.

三.解答題(本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(8分)計算：

(1)3-(-4)+(-2)-11；

(2)-#+24+(—2)3x|-2-1|.

【答案】⑴-6

(2)-10

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，化簡絕對值，含乘方的有理數(shù)混合運算等知識點，

熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)按照有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可；

(2)先計算乘方，再化簡絕對值，然后計算乘除，最后計算加減，即可得出答案.

【詳解】(1)解：3-(-4)+(-2)-11

=3+4-2-11

=7-13

二—6；

(2)解：一甘+24+(-2)3x|-2-1|

=-1+24(-8)x|-3|

=-1+24+(-8)x3

=-1+(-3)x3

=-1-9

=一10.

18.(8分)先化簡，再求值：3(a2—2ab)—[3a2—2b+2(ab+b)],其中a=—$b3.

【答案】-12

【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可.熟練掌握相關(guān)

運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=3a2-6ab-3a2+2b-2(ab+b)

—3a2—6ab—3ct2+2b-lab—2b

——Bab；

"ja=—3,b=—3時，

原式=-8x(——)x(—3)-12.

19.(10分)如圖，平面上有力、B、C、。四點，根據(jù)下列要求作圖：

4,

?D

(1)畫直線4B；畫射線DC；畫線段4D.

(2)在射線DC上，點C的下方，作出線段CE,使CE=DC(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).

(3)在平面內(nèi)找到一點F,使點F到力、B、C、。四點的距離和最短(不寫作法).

【答案】⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

(2)在射線DC上截取C￡=CD即可；

(3)連接/C、BD,它們的交點為尸，根據(jù)兩點之間線段最短可判斷尸點滿足條件.

【詳解】(1)解：直線/2、射線DC、線段工。為所作；如圖所示：

A

D

C

B

（2）CE為所作線段；如圖所示:

（3）連接NC、BD,貝IJ/C、BD交于點、F,則點尸為所求作的點.如圖所示:

【點睛】本題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何

圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了直線、射線、線段.

20.（10分）某學(xué)校為進一步豐富學(xué)生的課后實踐活動，組織了一個科技小組，進行種植體驗實踐活動,

為了解某種新型辣椒的掛果情況，該小組隨機調(diào)查了80株該品種辣椒的掛果數(shù)量x（單位：個），并繪

制如下不完整的統(tǒng)計圖表：

掛果數(shù)量X(個)頻數(shù)(株)頻率

25<x<3580.1

35<x<45160.2

45<x<55a0.25

55<x<6524b

65<x<75120.15

合計801

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=_,b=_；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若所種植的新型辣椒有300株，請估計掛果數(shù)量在“55<%<65”范圍的辣椒有多少株？

【答案】(1)20,0.3；

(2)見解析；

(3)掛果數(shù)量在"55<x<65”范圍的辣椒約有90株.

【分析】(1)根據(jù)題意可知樣本容量，求某個項目的頻數(shù)，根據(jù)樣本容量及頻率即可求解a,根據(jù)求某

項的頻率的方法即可求解R

(2)由(1)可求出對應(yīng)項的頻數(shù)，由此即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)樣本的頻數(shù)估算總體的數(shù)量的方法即可求解.

本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計中的相關(guān)的計算，掌握樣本的計算方法，頻率的計算方法，根據(jù)樣本頻率估算

總體數(shù)量的方法等知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：由題意可得，a=80x0.25=20,b===0.3,

80

故答案為：20,0.3；

(2)解：補全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)解：種植的新型辣椒有300株，請估計掛果數(shù)量在"55<x<65”范圍的辣椒有:

300x0.3=90（株）.

21.(10分)某服裝批發(fā)商促銷一種褲子和7恤，在促銷活動期間，褲子每件定價100元，7恤每件定價50

元，并向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件褲子送一件7恤；

方案二：褲子和7恤都按定價的80%付款.

現(xiàn)某客戶要購買褲子30件，7恤x件(x>30)：

(1)當(dāng)x=40時，按方案一購買褲子和T恤共需付款一元；按方案二購買褲子和T恤共需付款一元.

(2)計算一下，購買多少件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？

(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x=50時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若能，請直接寫

出該購買方案和共需付款的數(shù)目.

【答案】(1)3500,4000

(2)90件

(3)能，用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買20件T恤，共需付款3800元

【分析】(1)當(dāng)x=40時，分別按照方案一與方案二的方式進行計算即可；

(2)根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可；

(3)當(dāng)”=50時，分別按照方案一與方案二的方式進行計算，再計算用方案一購買褲子30件，送7

恤30件，再用方案二購買20件T恤，比較計算結(jié)果即得結(jié)論.

【詳解】(1)當(dāng)比=40時，按方案一購買褲子和「恤共需付款100x30+50x(40-30)=3500元；

按方案二購買褲子和T恤共需付款(100X30+40X50)x80%=4000元，

故答案為：3500,4000；

(2)根據(jù)題意得：100x30+50(久-30)=0.8(100x30+50%),

解得：尤=90

答：購買90件7恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣；

(3)當(dāng)尤=50時，

若按方案一購買褲子和T恤共需付款100x30+50x(50-30)=4000元；

若按方案二購買褲子和7恤共需付款(100X30+50X50)x80%=4400元；

若用方案一購買褲子30件，送7恤30件，再用方案二購買20件7恤，共需付款30x100+20x50x

80%=3800元.

綜上，能給出一種更為省錢的購買方案，更為省錢的購買方案為：用方案一購買褲子30件，送T恤30

件，再用方案二購買20件7恤，共需付款3800元.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用,正確理解題意、列出相應(yīng)的代數(shù)式和方程是關(guān)

鍵.

22.（12分）窗戶的形狀如圖1所示（圖中長度單位:m),其上部是半圓形，下部是長為am,寬為bm的

四個小長方形.

（1）窗戶的面積為總長為.m；（結(jié)果保留TT）

（2）現(xiàn)要在窗戶上安裝玻璃（窗戶的內(nèi)框虛線部分忽略不計）.若玻璃每平方米30元，窗戶外框每米50

元.

①若a=2,b=l,制作這樣一個窗戶共需費用多少元（TT取整數(shù)）？

②設(shè)窗戶的外框與玻璃的費用差為w元，當(dāng)b的長度發(fā)生變化時，w的值保持不變，直接寫出a的值為

【答案】（1）|兀（於+4ab（m2）；（兀+2）a+4b（m）

⑵①1120；

【分析】本題考查代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式表示實際問題是解題的關(guān)鍵;

（1）利用代數(shù)式表示出半圓面積和外部總長即可求解；

（2）①根據(jù)題意求得窗戶面積和外部總長，乘以每米花費即可求解；

②用含a,6表示w,然后求解即可；

【詳解】（1）解：上部半圓面積：17ra2（m2）,

整個窗戶面積：|TTGI2+4ab（m2）,

外部總長：27rax[+2a+4b=兀。+2a+46=（兀+2）a+4b（m）,

故答案為：|TTCI2+4czb(m2)；(兀+2)a+4b(m)

(2)解：①a=2,b=l,7T取整數(shù)3時，

整個窗戶面積：|x22+4x2x1=14(m2),

外部總長為：(3+2)x2+4xl=14(m),

總費用為：14x30+14x50=1120(:元)；

②w=[(TT+2)a+4句-50-(g兀a2+4ab)-30

=50(兀+2)a+200b—(15?ra2+120a6)

=b(200-120a)+5。(兀+2)a-157m2,

由題意可得：b的長度發(fā)生變化時，w不變；

故200-120a=0,即120a=200,

解得：a=/

23.(12分)“時鐘里的數(shù)學(xué)問題”：時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫纳钣闷罚姳砩系臅r針和分針都繞其軸

心旋轉(zhuǎn),如圖1,表盤中1-12均勻分布,分針60分鐘轉(zhuǎn)動一周是360。,時針60分鐘移動一周的卷是30°,

這樣，分針轉(zhuǎn)速為每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針轉(zhuǎn)速為每分鐘轉(zhuǎn)0.5度.

“112e

E102

9?3

84

圖1(備用圖)

課題學(xué)習(xí)：三點二十分時，時針與分針?biāo)山嵌榷嗌俣龋拷鉀Q這個問題，可以先考慮三點整，時針與

分針?biāo)山嵌葹?0。；從三點到三點二十分，我們可以先計算分針轉(zhuǎn)動的角度，20X6=120。，時針轉(zhuǎn)

動的角度，20X0.5。=10。，120。—(90。+10。)=20。.