云南省怒江州民族中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

云南省怒江州民族中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，則?U(A∪B)等于()A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}2.已知函數(shù)y＝f(x)，則函數(shù)圖象與直線x＝a的交點(diǎn)()A.有1個(gè) B.有2個(gè) C.有無(wú)數(shù)個(gè) D.至多有1個(gè)3.（2023·廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，焦距為，則橢圓的上頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為()A. B. C. D.4.等比數(shù)列{an}的公比q＝－，a1＝，則數(shù)列{an}是()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列5.在平行六面體中，，分別是，的中點(diǎn).設(shè)，，，則（）A. B. C. D.6.已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0<p1<p2<，則()A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)7.已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，則的最小值為（）A. B. C. D.8.函數(shù)f(x)＝x2＋1－lnx的值域?yàn)?)A.(0，＋∞) B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若x<12，則B.若x∈R，則x2C.已知a>0，b>0，且1a+2bD.已知x>y≥0，則4x+2yx+y+10.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線的傾斜角的取值范圍是B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C.過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為D.經(jīng)過(guò)平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示．11.已知函數(shù)fx=1A.直線l與函數(shù)fxB.直線l與函數(shù)fxC.與函數(shù)y=fxD.若直線l為函數(shù)y=f三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{Sn－2a1}也為等比數(shù)列，則＝________.13.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______.14.方程2sin＋a－1＝0在[0，π]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題:本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分,第18、19題17分，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.已知函數(shù)fx=sin(1)求函數(shù)fx(2)英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(B．Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了如下公式：cosx=1-x22!+x44!-16.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，定義x≥0時(shí)，f(x)＝x3-x(1)求f(－2)；(2)當(dāng)x<－3時(shí)，求f(x)的解析式；(3)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5,5]上的最大值為g(a)，試求g(a)的表達(dá)式．17.我們平時(shí)常用的視力表叫做對(duì)數(shù)視力表，視力呈現(xiàn)為4.8，4.9，5.0，5.1．視力≥5.0為正常視力．否則就是近視．某地區(qū)對(duì)學(xué)生視力與學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了100名近視學(xué)生的成績(jī)，得到頻率分布直方圖：(1)能否據(jù)此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與視力狀況相關(guān)；（不需說(shuō)明理由）(2)估計(jì)該地區(qū)近視學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的第85百分位數(shù)；（精確到0.1）(3)已知該地區(qū)學(xué)生的近視率為54%，學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為36%（成績(jī)≥85分為優(yōu)秀），從該地區(qū)學(xué)生中任選一人，若此人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，求此人近視的概率．（以樣本中的頻率作為相應(yīng)的概率）18.如圖，在直四棱柱中，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）求的值；（2）證明：C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面.19.對(duì)拋物線，定義：點(diǎn)叫做該拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做該拋物線的準(zhǔn)線，且該拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等.運(yùn)用上述材料解決以下問(wèn)題：如圖，已知拋物線：的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）若將拋物線C的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到拋物線D的圖象.①設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)N，求的最小值；②直線l過(guò)拋物線D的焦點(diǎn)且與拋物線D交于兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓與拋物線D的準(zhǔn)線相切.一、單選題1.【答案】A【解析】由題知A∪B＝{1,3,5}∪{3,4,5}={1,3,4,5}，所以?U(A∪B)＝{2,6}．2.【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的概念可知對(duì)于定義域中的任意一個(gè)自變量x都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，即函數(shù)圖象與直線x＝a的交點(diǎn)至多有1個(gè)，故選D.3.【答案】B【解析】依題意，所以，則，則橢圓的上頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.故選：B.4.【答案】D【解析】由公比q<0可知，該等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列．5.【答案】A【解析】作出下圖的平行六面體，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，，，所以.故選：A.6.【答案】A【解析】根據(jù)題意，得E(ξi)＝pi，D(ξi)＝pi(1－pi)，i＝1,2.∵0<p1<p2<，∴E(ξ1)<E(ξ2)．令f(x)＝x(1－x)，則函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，所以f(p1)<f(p2)，即D(ξ1)<D(ξ2)．7.【答案】D【解析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，解得:，所以：，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最小值：，所以：的最小值等于.故D項(xiàng)正確.故選：D.8.【答案】C【解析】因?yàn)閒(x)＝x2＋1－lnx，所以f′(x)＝2x－＝(x>0)．令f′(x)＝0，得x＝.在區(qū)間上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．故f(x)min＝f＝＋1－ln＝＋.又當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，f(x)趨近于正無(wú)窮大，所以函數(shù)的值域?yàn)?二、多選題9.【答案】AC【解析】對(duì)于A，x<12，當(dāng)且僅當(dāng)1-2x=11-2x，即對(duì)于B，令x2+4=t≥2，而函數(shù)t+1t則x2+4+對(duì)于C，a>0，b>0，由1a+2則a(b-1)=a+b=(a+b)(1當(dāng)且僅當(dāng)ba=2ab，即b=2對(duì)于D，x>y≥0，令xy=m>1，則故選：AC.10.【答案】AD【解析】對(duì)于A：直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故A正確.對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，直線與直線斜率分別為，斜率之積為，故兩直線相互垂直，所以充分性成立，若“直線與直線互相垂直”，則，故或，所以得不到，故必要性不成立，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C：直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以可得，所以直線方程為，直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以直線方程為，所以過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程有兩條，故C錯(cuò)誤；.對(duì)于D：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線：當(dāng)斜率等于0時(shí)，，方程為，能用方程表示；當(dāng)斜率不存在時(shí)，，方程為，能用方程表示；當(dāng)斜率不為0且斜率存在時(shí)，直線方程為，也能用方程表示，故D正確.故選：AD.11.【答案】BD【解析】因?yàn)橹本€l與函數(shù)fx的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程1x2+2x=kx+1的解的個(gè)數(shù)相同，又方程1x2+2x=當(dāng)x>3時(shí)，g'(x當(dāng)0<x<3時(shí)，g'(當(dāng)-3<x<0時(shí)，g'當(dāng)x<-3時(shí)，g'(又g(3)=2-23當(dāng)x<-1時(shí)，g觀察圖像可得當(dāng)k<2-239或k>2+239時(shí)，函數(shù)y=k的圖像與函數(shù)g(x)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k=2-239或k所以方程1x3+2-1x=k至多有三個(gè)解，即直線l與函數(shù)f'x0=k且y0=1x02+2x0，y0=kx0+1，又f'所以與函數(shù)y=fx相切的直線l有兩條，C錯(cuò)誤，當(dāng)直線l為函數(shù)y故選：BD.三、填空題12.【答案】【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，對(duì)于等比數(shù)列{Sn－2a1}，其前三項(xiàng)為－a1，a2－a1，a3＋a2－a1，則有(－a1)(a3＋a2－a1)＝(a2－a1)2，變形可得－(q2＋q－1)＝(q－1)2，解得q＝或0(舍)，則＝＝＝.13.【答案】【解析】由，解得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，即,將可化為，即，,所以該曲線表示圓心為，半徑為的半圓，圖象如下圖所示因?yàn)橹本€與曲線有公共點(diǎn)，所以它位于之間，如下圖所示,當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到時(shí)，過(guò)，代入得：,當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到時(shí)，此時(shí)與曲線相切,則圓心到的距離，即，解得或（舍）,要使得直線與曲線有公共點(diǎn)，的取值范圍是.14.【答案】(－1,1－]【解析】由題意可知，y＝2sin的圖象與直線y＝1－a在[0，π]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)t＝x＋，∵x∈[0，π]，∴t∈.∴函數(shù)y＝2sint的圖象和直線y＝1－a在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，結(jié)合圖象可知≤1－a<2，即－1<a≤1－.四、解答題15.【答案】解：(1)f=sin所以fxmin=-2+a=-3所以fx令π2+2kπ即π3+2kπ所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間π3+2k(2)由(1)知fx所以fπ由泰勒公式得：cos1=1-所以fπ16.【答案】解(1)由題意，得f(－2)＝f(2)＝2×(3－2)＝2.(2)當(dāng)x<－3時(shí)，－x>3，所以f(－x)＝(－x－3)(a＋x)＝－(x＋3)(a＋x)，又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)，所以當(dāng)x<－3時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝－(x＋3)(a＋x)．(3)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以它在區(qū)間[－5,5]上的最大值等于它在區(qū)間[0,5]上的最大值，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝-x①當(dāng)a≤3時(shí)，f(x)在0,32上單調(diào)遞增，在32,5上單調(diào)遞減，所以g(a)＝②當(dāng)3<a<7時(shí)，f(x)在0,32與3,3+a2上單調(diào)遞增，在32,3與3+a2,5上單調(diào)遞減，所以此時(shí)只需比較(ⅰ)當(dāng)3<a≤6時(shí)，94≥a-324，所以g(a)＝f(ⅱ)當(dāng)6<a<7時(shí)，94<a-324，所以g(a)＝f③當(dāng)a≥7時(shí)，f(x)在0,32與[3,5]上單調(diào)遞增，在32,3上單調(diào)遞減，且f32＝94<f(5)＝2(a－5)，所以g綜上所述，g(a)＝9417.【答案】解：（1）因從題干頻率分布直方圖不可以看到，不同成績(jī)層次的同學(xué)近視率的情況，故不能據(jù)此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與視力狀況相關(guān)；（2）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)90分以下所占比例為7%+13%由90+10×85-64100-64=90+（3）設(shè)A=“該地區(qū)近視學(xué)生”，B=“該地區(qū)優(yōu)秀學(xué)生”，由頻率分布直方圖可得P(B|P(A)=0.54,P(B)=0.36，所以P(A|即若此人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則此人近視的概率為0.72.18.【答案】解：（1）方法一，由題意，∵，（1）方法二，∵，∴，，，，∴，，∴.（2）由（1）得：，,令，即，解得∴.故C，E，F(xiàn)