帶電粒子在復(fù)合場中的運動（原卷版）-2025年高考物理二輪復(fù)習（新高考）

專題15帶電粒子在復(fù)合場中的運動

考點愿型歸納

一、質(zhì)譜儀及相關(guān)計算................................2

二、回旋加速器的綜合計算............................5

三、霍爾效應(yīng).........................................8

四、磁流體發(fā)電機、電磁流量計的相關(guān)計算............11

五、粒子在電場和磁場中的往復(fù)運動..................12

六、帶電粒子在交變磁場中的運動.....................17

七、帶電粒子在疊加場中做旋進運動..................20

八、帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動..............22

1

專題一質(zhì)譜儀及相關(guān)計算

1.(2021?浙江?高考真題)在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示

是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器,然后通過磁分析器,

選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁

分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為3,方向均垂直紙面向外；速度選擇

器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強電場場強大小均為￡,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析

器截面是內(nèi)外半徑分別為4和七的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小

孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為￡的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓

所在水平面平行，間距也為2。當偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上

的。點(即圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外)。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打

在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當a很小時，有sina名tana弓a,

cosa?1----a2o求:

(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；

(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x,回表示；

(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x,y)表示；

(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標回表示，并說明理由。

磁分析器

速度選擇器

偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)

?>'o

2

2.(2024?天津濱海新?二模)根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論，只要物體的初始條件和受力情況確定,

就可以推知物體此后的運動情況。

情境1:如圖1所示，空間存在水平方向的勻強磁場(垂直紙面向里)，磁感應(yīng)強度大小為3,

在磁場中M點處有一質(zhì)量為〃?、電荷量為+q的帶電粒子。已知重力加速度g。

(1)若使帶電粒子獲得某一水平向右的初速度，恰好做勻速直線運動，求該粒子的速度大

小%;

情境2：質(zhì)譜儀由離子室、加速電場、速度選擇器和分離器四部分組成，如圖2所示。已知

速度選擇器的兩極板間的電場強度為￡,磁感應(yīng)強度大小為呂，方向垂直紙面向里，分離

器中磁感應(yīng)強度大小為易，方向垂直紙面向外。某次實驗離子室內(nèi)充有某種帶電離子，經(jīng)

加速電場加速后從速度選擇器兩極板間的中點。平行于極板進入，部分離子通過小孔O'后

進入分離器的偏轉(zhuǎn)磁場中。在速度選擇器中，沿直線運動的離子打在感光區(qū)域的P點，測得

?到。'點的距離為不計離子的重力及離子間的相互作用，不計小孔。、?！目讖酱笮?。

(2)求該離子的比荷亞；

mx

(3)若從O點入射的離子速度滿足導(dǎo)引vV&Av1時3很小)，也能從0'點進

入分離器，求該速度選擇器寬度的最小值d和板長乙需要滿足的條件。

3

3.（2023?天津西青?二模）如圖所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為

瓦的勻強磁場。位于x軸下方的離子源。發(fā)射質(zhì)量為機、電荷量為q的一束負離子，其初

速度大小范圍o?亞。，這束離子經(jīng)電勢差。=磔■的電場加速后，從小孔。（坐標原點）

2q

垂直x軸并垂直磁場射入磁場區(qū)域，最后打到x軸上。在x軸上2a?3a區(qū)間水平固定放置

一探測板（。=等），假設(shè)每秒射入磁場的離子總數(shù)為打到x軸上的離子數(shù)均勻分布

祖

（離子重力不計）。

（1）求離子束從小孔。射入磁場后打到x軸最遠處位置（用含的物理量。表示）；

（2）調(diào)整磁感應(yīng)強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板右端，求此時的磁感應(yīng)

強度大小Bi；

（3）保持磁感應(yīng)強度次不變，求每秒打在探測板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被

吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被彈回的離子

數(shù)在探測板上沿x軸均勻分布，求探測板受到的作用力大小。

XXXXXX

、XxX

X、

X乂XX

-------A

2a3aX

4

專題二回旋加速器的綜合計算

4.（2021?江蘇?高考真題）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區(qū)域以。點為圓心，磁

感應(yīng)強度大小為3,加速電壓的大小為。、質(zhì)量為加、電荷量為q的粒子從。附近飄入加速

電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點繞。做圓周運動，半徑為七粒子在電場中的加速時間可

以忽略。為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極

板河和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為。、圓心角為￡，當M、N間加有電壓時，

狹縫中產(chǎn)生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁

場，不計M、N間的距離。求：

（1）粒子加速到P點所需要的時間

（2）極板N的最大厚度人；

（3）磁場區(qū)域的最大半徑必。

圖1圖2

5

5.(2024?江蘇南通?二模)如圖所示，真空中有一回旋加速器，半徑為&的兩D形盒內(nèi)有

垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為2/的勻強磁場，左盒通過一水平管道與一個左右兩側(cè)都開有

很小狹縫的圓筒相連，圓筒的半徑為r,圓筒內(nèi)有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度恒為處的勻強

磁場，現(xiàn)在左盒附近的點S放置一電子，在兩盒狹縫間加上一交變電壓來給電子周期性加速,

經(jīng)過時間t電子便獲得一定速率貼著管壁通過水平管道后進入圓筒。已知電子在狹縫中加速

次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，電子的比荷為二，電子在兩D盒狹縫間運動的時間不計，加

速電子時電壓的大小可視為不變，電子重力不計。求：

(1)進入圓筒磁場的電子獲得的速度大小；

(2)兩D形盒間加速電壓。的值；

(3)若D形盒中磁感應(yīng)強度大小可調(diào)節(jié)，通過調(diào)節(jié)使電子與下圓筒壁發(fā)生多次彈性碰撞又

不作循環(huán)的從圓筒的右狹縫直接離開圓筒，求電子與下圓筒壁碰撞"("=1,2,3.......)次

后的速率。

XX

xxB-,

XX

6

6.(2024?江蘇?二模)如圖所示，真空中有一回旋加速器，半徑為4的兩D形盒處于垂直

紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為用的勻強磁場中，左側(cè)D形盒通過一水平管道與一個左右兩

側(cè)都開有很小狹縫的圓筒相連，圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小恒為冬的勻強

磁場。S處粒子源產(chǎn)生初速度不計的電子，在兩D形盒狹縫之間的交變電場中被周期性加速,

經(jīng)過時間電子射出左側(cè)D形盒，通過水平管道(未接觸管壁)后進入圓筒，與圓筒下壁

發(fā)生多次彈性碰撞，最后從圓筒的右側(cè)狹縫離開。已知圓筒的半徑為八電子的比荷為且，

電子在兩D形盒狹縫間運動的時間不計，交變電場的電壓大小恒定，電子未與圓筒上壁碰

撞，電子重力不計。

(1)求電子進入圓筒時的速度大??；

(2)求交變電場的電壓大??；

(3)調(diào)節(jié)兩D形盒處的磁場大小，可使電子與圓筒下壁碰撞不同的次數(shù)，當碰撞次數(shù)為〃

(〃=1,2,3,…)時，求對應(yīng)電子在圓筒中運動的速率。

7

7.（2024?陜西安康?二模）如圖所示，為回旋加速器的工作原理示意圖，兩個D形盒的正中

間有狹縫，狹縫寬度為力狹縫之間存在勻強電場，電場強度為氏兩個半徑為R的D形盒

接上高頻交流電，并處在勻強磁場中，在D1的中心/處有一個粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出比荷

為后的帶正電粒子，粒子的初速度視為0,經(jīng)加速后從D形盒的邊緣以速度v飛出，不計粒

子重力，求：

（1）粒子在狹縫之間運動的總時間和勻強磁場的磁感應(yīng)強度；

（2）粒子第4次被加速結(jié)束的瞬間位置與A點之間的距離。

專題三霍爾效應(yīng)

8.（2023?浙江?高考真題）某興趣小組設(shè)計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流/的螺

繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場8=匕/,通有待測電流廠的直導(dǎo)線仍垂直穿過螺繞環(huán)中心，

在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場"=伍。調(diào)節(jié)電阻上當電流表示數(shù)為I。時,元件輸出霍爾電壓4

為零，則待測電流/'的方向和大小分別為（）

8

9.（2024?山東?二模）手機中內(nèi)置的指南針是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器。如圖所示，將

一塊寬度為。，厚度為d的半導(dǎo)體薄片（載流子為自由電子）水平放置于地磁場中，當半導(dǎo)

體中通入水平方向的恒定電流時，自由電子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，繼而在M、N兩

個表面上出現(xiàn)了電勢差，稱為霍爾電勢差。已知電流大小為/,霍爾電勢差大小為U,電子

的電荷量大小為e,半導(dǎo)體內(nèi)自由電子的數(shù)密度（單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)）為〃。該處地

磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量B的大小為（）

10.（2024?浙江?二模）圖為微量振蕩天平測量大氣顆粒物質(zhì)量的原理簡圖。氣流穿過濾膜

后，顆粒物附著在濾膜上增加錐形振蕩管的質(zhì)量，從而改變其固有頻率。起振器從低到高改

變振動頻率，記錄霍爾元件06端輸出的電信號，從而推測出濾膜上顆粒物質(zhì)量。已知霍

爾元件寬度為d,下列說法正確的是（）

起振器（左右振動）/

A.起振器振動頻率增大，錐形振蕩管的振幅一定增大

B.起振器振動頻率增大，錐形振蕩管的振動頻率不變

C.錐形振蕩管左右振動時，霍爾元件的心6端輸出交流信號

D.霍爾元件的寬度d增加，霍爾電壓的最大值減小

9

11.（2022?北京?高考真題）指南針是利用地磁場指示方向的裝置，它的廣泛使用促進了人

們對地磁場的認識?，F(xiàn)代科技可以實現(xiàn)對地磁場的精確測量。

（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長約10m的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個電壓表，迅速搖

動這根電線。若電線中間位置的速度約lOm/s,電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地

磁場磁感應(yīng)強度的大小B地;

圖1

（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長為°,寬為兒厚為c。大小為/的恒定電流從電

極尸流入、從電極。流出，當外加與薄片垂直的勻強磁場時，M,N兩電極間產(chǎn)生的電壓

為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為"，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強度的大小8

（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測量北京地區(qū)地磁場磁感應(yīng)強度的大小和方向,

請說明測量的思路。

10

專題四磁流體發(fā)電機、電磁流量計的相關(guān)計算

12.（2021?河北?高考真題）如圖，距離為d的兩平行金屬板尸、。之間有一勻強磁場，磁感

應(yīng)強度大小為4,一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為上的兩光滑

平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為鳥，導(dǎo)軌平面與水

平面夾角為凡兩導(dǎo)軌分別與尸、。相連，質(zhì)量為〃八電阻為R的金屬棒。6垂直導(dǎo)軌放置,

恰好靜止，重力加速度為g,不計導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法

正確的是（）

mgRsin9

A.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上

B\B,Ld

mgRsin0

B.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下

B\B,Ld

mgRtan0

C.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上

B、B、Ld

mgRtan9

D.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下

B、B,Ld

13.（2024?江西?高考真題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料,

具有豐富的電學(xué)性能.現(xiàn)設(shè)計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）

所示，在長為a,寬為6的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為3,電極1、

3間通以恒定電流/,電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當/=1.00xl（T3A時，測得U-3關(guān)系圖線

如圖（b）所示，元電荷e=1.60xl（）T9c,則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（）

A.1.7xl019B.1.7xl015C.2.3x10%D.2.3xl016

11

14.（2025?寧夏陜西?二模）人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態(tài)。血管中的血

液通常含有大量的正負離子。如圖，血管內(nèi)徑為d,血流速度v方向水平向右。現(xiàn)將方向與

血管橫截面平行，且垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場施于某段血管，其磁感應(yīng)強度大小恒為8,當

血液的流量（單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積）一定時（）

B.若血管內(nèi)徑變小，則血液流速變小

C.血管上下側(cè)電勢差與血液流速無關(guān)D.血管上下側(cè)電勢差變大，說明血管內(nèi)徑變

小

15.（2024?湖北?高考真題）磁流體發(fā)電機的原理如圖所示，和尸0是兩平行金屬極板，

勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）從

左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是（）

M??N

XXXXX

XXXXX

—?

XXXXX

P?

A.極板兒W是發(fā)電機的正極

B.僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小

C.僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大

D.僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大

專題五粒子在電場和磁場中的往復(fù)運動

16.（2024?重慶九龍坡?二模）如圖所示，在直線九W下方充滿豎直向上的勻強電場，電場

強度為E,直線上方充滿垂直平面向里的勻強磁場。磁場中的0點固定有一可視為質(zhì)

點的絕緣磁場換向開關(guān)。從勻強電場中的尸點靜止釋放一個質(zhì)量為加，電荷量為q的帶正

電的粒子，粒子從N點進入磁場后，運動到0點與磁場換向開關(guān)發(fā)生碰撞。碰撞后勻強磁

12

場方向立即反向，大小不變，碰撞對粒子的電荷量及電性無影響。尸、N兩點之間的距離為

L,。到直線的距離也為L。、N兩點之間的距離為2"忽略邊界效應(yīng)及磁場突變的

影響，不計粒子重力。

Q

(1)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小；

(2)若該勻強磁場只存在于直線上方某區(qū)域(大小不變)，粒子第一次與磁場換向開關(guān)碰

撞后速度的大小變?yōu)榕鲎睬暗膅,速度的方向與碰撞前相反，且碰撞后粒子能夠垂直通過直

線上的S點(S點未畫出)，求SN間的距離；

(3)若該勻強磁場只存在于直線九W上方某區(qū)域(大小不變)，粒子每次碰撞后速度的大小均

變?yōu)榕鲎睬暗膅,速度的方向與碰撞前相反。粒子每次離開磁場區(qū)域后，磁場的方向立即變

回垂直平面向里。且粒子每次均能垂直通過直線MN,求從P點釋放開始到第n次與磁場換

向開關(guān)碰撞所經(jīng)歷的時間。

13

17.（2024?新疆河南?高考真題）一質(zhì)量為加、電荷量為4（4>0）的帶電粒子始終在同一水平

面內(nèi)運動，其速度可用圖示的直角坐標系內(nèi)，一個點尸（匕,\）表示，匕、0分別為粒子速

度在水平面內(nèi)兩個坐標軸上的分量。粒子出發(fā)時P位于圖中以0,%）點，粒子在水平方向的

勻強電場作用下運動，P點沿線段。6移動到6（%,%）點；隨后粒子離開電場，進入方向豎直、

磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場，尸點沿以。為圓心的圓弧移動至。（-%,%）點；然后粒子

離開磁場返回電場，P點沿線段想回到。點。已知任何相等的時間內(nèi)尸點沿圖中閉合曲線

通過的曲線長度都相等。不計重力。求

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；

（2）電場強度的大?。?/p>

（3）P點沿圖中閉合曲線移動1周回到。點時，粒子位移的大小。

14

18.(2023?重慶?高考真題)某同學(xué)設(shè)計了一種粒子加速器的理想模型。如圖所示，xOy平面

內(nèi)，x軸下方充滿垂直于紙面向外的勻強磁場，x軸上方被某邊界分割成兩部分，一部分充

滿勻強電場(電場強度與y軸負方向成a角)，另一部分無電場，該邊界與y軸交于M點，

與x軸交于N點。只有經(jīng)電場到達N點、與x軸正方向成a角斜向下運動的帶電粒子才能進

入磁場。從M點向電場內(nèi)發(fā)射一個比荷為旦的帶電粒子A,其速度大小為山、方向與電場

m

方向垂直，僅在電場中運動時間T后進入磁場，且通過N點的速度大小為2v°。忽略邊界效

應(yīng)，不計粒子重力。

(1)求角度a及M、N兩點的電勢差。

(2)在該邊界上任意位置沿與電場垂直方向直接射入電場內(nèi)的、比荷為巨的帶電粒子，只

m

要速度大小適當，就能通過N點進入磁場，求N點橫坐標及此邊界方程。

(3)若粒子A第一次在磁場中運動時磁感應(yīng)強度大小為5，以后每次在磁場中運動時磁感

應(yīng)強度大小為上一次的一半，則粒子A從M點發(fā)射后，每次加速均能通過N點進入磁場。

15

19.(2023?山東?高考真題)如圖所示，在04x42d,OWyW2d的區(qū)域中，存在沿y軸正

方向、場強大小為E的勻強電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強磁場。一個

質(zhì)量為加，電量為q的帶正電粒子從。P中點/進入電場(不計粒子重力)。

(1)若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進入電

場，求磁場的磁感應(yīng)強度8的大小；

(2)若改變電場強度大小，粒子以一定的初速度從/點沿y軸正方向第一次進入電場、離

開電場后從尸點第二次進入電場，在電場的作用下從。點離開。

(i)求改變后電場強度夕的大小和粒子的初速度%;

(ii)通過計算判斷粒子能否從尸點第三次進入電場。

*31■***

**0：J-d*

???

E,

???

??0?4??尸?%

16

專題六帶電粒子在交變磁場中的運動

20.(2022?河北?高考真題)兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金

屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直*。了平

面向外。電場強度和磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間。點放置一粒子源，

可連續(xù)釋放質(zhì)量為加、電荷量為4(4>0)、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作

用，圖中物理量均為已知量。求：

2Tm

(1)r=0時刻釋放的粒子，在》==-時刻的位置坐標；

祝

門6兀加

(2)在0~一二時間內(nèi)，靜電力對，=0時刻釋放的粒子所做的功;

qB。

八6Tm

(3)在M點放置一粒接收器，在0?一-時間內(nèi)什么時刻釋放的粒子在電

雙

場存在期間被捕獲。

圖1圖2

17

21.（2025?重慶?二模）如圖所示，空間有一圓心為。，半徑為d,垂直紙面向外的圓形勻強

磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度穌=2,磁場正下方有一板間距為2d的平行板電容器?！递S是電容

dk

器的中心軸線，/、3分別為極板左右邊緣兩點，連線與圓形磁場相切。連線上的P點距

B點、Q5d。從距圓形磁場圓周上C點4處開始存在多個間距為L、Lr-乙的垂直紙面向外

的窄條形磁場3、B2-瓦。磁場間距L滿足乙=7遼（"為正整數(shù)），相鄰條形磁場間的無磁

場區(qū)域，其間距始終為心每個磁場的邊界均與y軸平行，且位于x軸下方。現(xiàn)電容器左右

極板間加上如圖乙所示的周期為T的交變電壓，大量比荷為k的正粒子從y軸上的M點以

相同速度vo沿y軸正向射入電容器，其中片0時刻射入的粒子恰好在T時刻到達P點。不

計粒子重力及電場邊緣效應(yīng)和粒子間相互作用。

⑴求平行板電容器板長及及電壓的值；

（2）若t時刻打入平行板電容器的粒子能經(jīng)C點沿x軸正向射出圓形磁場，求t的可能值；

⑶若窄條形磁場的磁感應(yīng)強度及滿足瓦,=g（〃為正整數(shù)），且3=,。將能打入條形磁

n21kL

場的粒子能到達的最遠磁場記為所,到達的最近磁場記為8加，求〃-冽的值。

18

22.(2024?山東泰安?二模)如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標系，在第n

象限內(nèi)有平行于桌面的勻強電場，場強方向與X軸負方向的夾角6=45。。在第ni象限垂直于

桌面放置兩塊相互平行的平板CI、C2,兩板間距為4=0.6m,板間有垂直于桌面向上的勻

強磁場，兩板右端在y軸上，板C］與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔小孔M離

坐標原點。的距離為￡=0.72m。在第IV象限垂直于x軸放置一塊平行了軸且沿了軸負向足

夠長的豎直平板C3,平板C3在x軸上垂足為0,垂足。與原點。相距4=°」8m。現(xiàn)將一

帶負電的小球從桌面上的P點以初速度%=2夜m/s垂直于電場方向射出，剛好垂直于X軸穿

過C|板上的M孔，進入磁場區(qū)域。已知小球可視為質(zhì)點，小球的比荷2=20C/kg,尸點與

m

小孔M在垂直于電場方向上的距離s=Y^m,不考慮空氣阻力。求：

10

(1)勻強電場的場強大?。?/p>

(2)要使帶電小球無碰撞地穿出磁場并打到平板C3上，求磁感應(yīng)強度的取值范圍；

(3)以小球從M點進入磁場開始計時，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間呈周期性變化，規(guī)定磁場

方向垂直于桌面向上為正方向，如圖乙所示，求小球打到平板C3上的位置到。點的距離。

(6=1.73,計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

I5/T

20

9

0

3,TI31兀9比

_20290Too2怛

9

乙

19

專題七帶電粒子在疊加場中做旋進運動

23.(2022?浙江?高考真題)如圖為某一徑向電場的示意圖，電場強度大小可表示為E=

。為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運動。不考慮粒子間的相互作用及重力,

貝U()—

A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小

B.電荷量大的粒子的動能一定大L1(

C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)\乂/

D.當加垂直紙面磁場時，粒子一定做離心運動

24.(2024?甘肅?高考真題)質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。I為粒子加

速器，加速電壓為U；n為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為心,方向沿紙面向下，

勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為耳，方向垂直紙面向里；in為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強磁場的磁感

應(yīng)強度大小為星，方向垂直紙面向里。從s點釋放初速度為零的帶電粒子(不計重力)，加

速后進入速度選擇器做直線運動、再由。點進入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P

點處，運動軌跡如圖中虛線所示。

(1)粒子帶正電還是負電？求粒子的比荷。

(2)求。點到尸點的距離。

(3)若速度選擇器n中勻強電場的電場強度大小變?yōu)椤?與略大于用)，方向不變，粒子

恰好垂直打在速度選擇器右擋板的O'點上。求粒子打在。'點的速度大小。

X

20

25.(2024?浙江?二模)磁控管是微波爐的核心器件，磁控管中心為熱電子發(fā)射源，電子在

電場和磁場的共同作用下，形成了如圖甲所示的漂亮形狀。現(xiàn)將該磁控管簡化成如圖乙所示

的裝置，兩足夠長的平行金屬板相距4力板間中心有一電子發(fā)射源S向各個方向發(fā)射初速

度大小為V。的電子。已知電子比荷為名(￡>0),僅考慮紙平面內(nèi)運動的電子，回答以下問

mm

題:

圖甲圖乙

(1)若兩板間不加磁場，僅接一電壓恒為。的電源，其中說，求:

e

①電子在板間運動的加速度的大??；

②電子打到金屬板的最長時間和最短時間之差。

(2)若兩板間不接電源，僅加垂直紙面向里的勻強磁場8,其中2=尊，求：

2ea

①有電子打到的金屬板總長度；

②打在金屬板上的電子占發(fā)射電子總數(shù)的百分比。

(3)在兩金屬板之間接一電壓恒為。的電源的同時，加一垂直紙面向里的勻強磁場8,其中

強，8=二。考慮初速度V。水平向右的電子，求該電子打在金屬板上時速度的大

eed

小和方向。

21

專題八帶電粒子在疊加場中的一般曲線運動

26.(2024?貴州?高考真題)如圖，邊長為工的正方形仍以區(qū)域及矩形c在f區(qū)域內(nèi)均存在電

場強度大小為E、方向豎直向下且與。6邊平行的勻強電場，右邊有一半徑為立工且與